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PROBLEMAS: CAPITULO 1 Tasa de interés y de rendimiento 1.9. La compañía Trucking Giant Yellow Corporation acordó comprar a la empresa rival Roadway en $966 millones a fin de reducir los costos denominados indirectos de oficina, por ejemplo los costos por nómina y seguros que tienen un monto de $45 millones al año. Si los ahorros fueran los que se planearon, ¿cuál sería la tasa de rendimiento de la inversión? 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = (45 000 000/966 000 000)𝑥(100) 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0.0465(100) 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 4.65% Rpta: La tasa de rendimiento será de 4.65%. 1.11. Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir equipo nuevo y pagó el monto principal del crédito más #275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo? 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 = (275 000/2 000 000)𝑥(100) 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 = 0.1375(100) 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 = 13.75% Rpta: La tasa de interés fue de 13.75%. 1.13. La compañía US Filter celebró un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre su inversión. Si la empresa invirtió $8 millones en equipo durante el primer año, ¿cuál fue el monto de la utilidad en dicho año? 28% = (𝑋/8 000 000) 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = $2 240 000 Rpta: El monto inicial fue de $2 240 000. 1.15. Una compañía química que comienza a operar se fijó la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversión. Si la empresa adquirió $50 millones como capital de riesgo, ¿cuánto debe percibir en el primer año? 35% = (𝑋/50 000 000) 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = $17 500 000 Rpta: El monto inicial fue de $ 17 500 000. Equivalencia 1.16. Con una tasa de interés de 8% por año, ¿a cuánto equivalen $10 000 de hoy, a) dentro de un año, y b) hace un año? a) 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 10 000 + 10 000(0.08) 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = $10 800 Rpta: La cantidad acumulada dentro de un año será de $10 800. b) 10 000 = 𝑉𝑃 + 𝑉𝑃(0.08)

𝑉𝑃 = $9 259.26 Rpta: La cantidad inicial es de $ 9259.26. 1.18. ¿Con qué tasa de interés son equivalentes una inversión de $40 000 hace un año y otra de $50 000 hoy? 40 000 + 40 000(𝑖) = 50 000 𝑖 = 25% Rpta: La tasa de interés será de 25% para que se cumpla la equivalencia. Interés simple e interés compuesto 1.21. Un banco local ofrece pagar un interés compuesto de 7% anual sobre las cuentas de ahorro nuevas. Un banco electrónico ofrece 7.5% de interés simple anual por un certificado de depósito a cinco años. ¿Cuál oferta resulta más atractiva para una empresa que desea invertir ahora $1 000 000 para la expansión dentro de cinco años de una planta? 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 1 000 000(1 + 0.07)5 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = $ 1 402 552

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 = 1 000 000(1 + 0.075𝑥5) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 = $1 375 000 1.24. Una empresa que manufactura oxidantes termales regenerativos hizo una inversión hace diez años que ahora reditúa $1 300 000. ¿De cuánto fue la inversión inicial con una tasa de 15% anual de a) interés simple, y b) interés compuesto? a) 1 300 000 = 𝑉𝑃 + 𝑉𝑃(0.15)(10) 𝑉𝑃 = $520 000 Rpta: La inversión inicial con interés simple es de $520 000. b) 1 300 000 = 𝑉𝑃(1 + 0.15)10 𝑉𝑃 = $321 340 Rpta: La inversión inicial con interés compuesto es de $321 340. 1.25. Es frecuente que las empresas reciban préstamos de dinero con acuerdos que requieren pagos periódicos exclusivamente por concepto de interés, para después pagar el monto principal del préstamo en una sola exhibición. Con un arreglo como éste, una compañía que manufactura productos químicos para control de olores obtuvo $400 000 a pagar durante tres años al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo (identificado como plan 1) y el plan 2, con el cual la compañía no paga intereses mientras adeude el préstamo y lo paga después en una sola exhibición? Plan 1: 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎ñ𝑜 = 400 000(0.10) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎ñ𝑜 = $40 000 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 = 40 000(3) + 400 000 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 = $520 000

Plan 2 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 = 400 000(1 + 0.10)3 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠 = $532 400

𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑠 = 532 400 − 520 000 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑠 = $12 400 Rpta: La diferencia entre ambos planes será de $12 400. TMAR y costo de capital 1.32. Clasifique como segura o riesgosa cada una de las inversiones siguientes. a) Negocio de restaurante nuevo

RIESGO

b) Cuenta de ahorros en un banco

SEGURA

c) Certificado de depósito

SEGURA

d) Bono del gobierno

SEGURA

e) Idea de un pariente para hacerse rico rápido

RIESGO

1.33. Clasifique cada uno de los financiamientos que siguen como capital propio o con deuda. a) Dinero de ahorros

C.PROPIO

b) Dinero de un certificado de depósito

C.PROPIO

c) Dinero de un familiar que es socio del negocio

C.PROPIO

d) Préstamo bancario

DEUDA

e) Tarjeta de crédito

DEUDA

Duplicación del valor 1.41. Use la regla del 72 para calcular el tiempo que tomaría para que una inversión inicial de $10 000 creciera a $20 000, con una tasa de interés compuesto de 8% anual. 𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 72/8 𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 9 𝑎ñ𝑜𝑠 Rpta: El tiempo que tomará para doblar la inversión inicial será de 9 años. 1.44. Si usted tiene ahora $62 500 en su cuenta de ahorros para el retiro y quiere jubilarse cuando en ésta haya $2 000 000, calcule la tasa de rendimiento que debe ganar la cuenta para retirarse de 20 años sin agregar más dinero a la cuenta. Para obtener $2 000 000 debe doblarse la cantidad de $62 500 cinco veces. 4 = 72/𝑖 𝑖 = 18% Rpta: La tasa de rendimiento será de 18%.

PROBLEMAS: CAPITULO 2 Determinación de F, P y A 2.11. ¿Cuánto podría gastar hoy en equipo nuevo Crygenics, Inc., fabricante de sistemas de almacenamiento de energía basados en superconductores magnéticos, en lugar de dedicar $125 000 dentro de cinco años si la tasa de rendimiento de la compañía es de 14% anual?

P=? F = $125 000 n = 5 años i = 14%

P = F(P/F, i ,n) P = 125,000(P/F,14%,5) P = 125 000 (0.5194) P = $64 925

Rpta: El valor que podría gastar hoy es $64 925. 2.12. V-Tek Systems es un fabricante de compactadores verticales, y analiza sus requerimientos de flujo de efectivo para los próximos cinco años. La compañía espera reemplazar máquinas de oficina y equipo de computación en varios momentos durante los cinco años del periodo de planeación. Específicamente, la empresa espera gastar $900 000 dentro de dos años, $8 000 dentro de tres, y $5 000 dentro de cinco. ¿Cuál es el valor presente de los gastos planeado con una fase de interés de 10% anual? P=? F1 = $900 000 dentro de 2 años F2 = $8 000 dentro de 3 años F3 = $5 000 dentro de 5 años n = 5 años i = 10% P = F1 (P/ F1, i ,n) + F2 (P/ F2, i ,n) + F3 (P/ F3, i ,n) P = 9000(P/F,10%,2) + 8000(P/F,10%,3) + 5000(P/F,10%,5) P = 9000(0.8264) + 8000(0.7513) + 5000(0.6209) P = $16 553 Rpta: El valor presente será de $16 553. 2.13. Un sensor de proximidad fijo al extremo de un endoscopio podría reducir los riesgos durante la cirugía de ojos, porque alertaría a los médicos de la localización del tejido crítico de la retina. Si con el uso de esta tecnología cierto oftalmólogo espera evitar demandas por $1.25 y $0.5 millones dentro de dos y cinco años, respectivamente, ¿cuánto podría desembolsar hoy si sus diversos costos por las demandas sólo fueran el 10% del monto total de cada una de ellas? Use una tasa de interés de 8% anual. P=? F1 = $1 250 000 F2 = $500 000 n1 = 2 años n2 = 5 años i = 8% P = F1 (0.10)(P/ F1, i , n1) + F2 (0.10)(P/ F2, i , n2) P = 1 250 000(0.10)(P/F,8%,2) + 500 000(0.10)(P/F,8%,5) P = 125 000(0.8573) + 50 000(0.6806) P = $141 193

Rpta: El valor que desembolsaría hoy es de $141 193.

2.14. El costo actual del seguro por adeudos para cierta empresa de consultoría es de $65 000. Si se espera que el costo del seguro se incremente 4% cada año, ¿cuál será el costo dentro de cinco años? P = $ 65 000 F=? n = 5 años i = 4%

P = F(P/F, i ,n) P= 65 000(F/P,4%,5) P = 65 000(1.2167) P = $79 086

Rpta: El costo dentro de cinco años será de $79 086. 2.15. American Gas Products produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas de aerosol en dos o tres segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía de pinturas puede ahorrar $75 000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿cuánto podría gastar ahora en el Can-Emitor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual? P=? A = $75 000 n = 3 años i = 20%

P = A(P/A, i ,n) P= 75,000(P/A,20%,3) P = 75,000(2.1065) P = $157 988

Rpta: Can-Emitor podría gastar ahora $157 988. 2.16. Atlantic Metals and Plastic usa aleaciones de níquel-cromo para manufacturar conductores resistentes al calor. La compañía estudia un proceso nuevo de impresión templada para reducir sus costos. Si el proceso nuevo costaría hoy $1 800 000, ¿cuánto debe ahorrarse cada año para recuperar la inversión en seis años, con una tasa de interés de 12% anual? P = $1 800 000 A=? n = 6 años i = 12%

A = P(A/P, i ,n) A= 1 800 000(A/P,12%,6) A = 1 800 000(0.24323) A = $437 814

Rpta: La empresa deberá ahorrar $437 814 cada año. 2.17. El alga verde Chlamydomonas reinhardrii puede producir hidrógeno si se le priva de azufre por un periodo de hasta dos días. Una compañía pequeña necesita comprar equipo que cuesta $3 400 000 para comercializar el proceso. Si la empresa espera tener una tasa de rendimiento de 20% anual y recuperar su inversión en ocho años, ¿cuál debe ser el valor neto del hidrógeno que se produzca cada año? P = $3 400 000 A=? n = 8 años i = 20%

A = P(A/P, i ,n) A= 3 400 000(A/P,20%,8) A = 3 400 000(0.26061) A = $886 074

Rpta: El valor que se produzca cada año será de $886 074.

2.18. ¿Cuánto dinero podría pedir prestado RTT Enviromental Services para financiar un proyecto de rehabilitación de sitios, si esperar ingresos de $280 000 anualmente durante un periodo de limpieza de cinco años? Se supone que los gastos asociados al proyecto sean de $90 000 por año. Use una tasa de interés de 10% anual. P=? A = $280 000 - $90 000 n = 5 años i = 10%

P = A(P/A, i ,n) P= (280 000 - 90 000)(P/A,10%,5) P = 190 000(3.7908) P = $720 252

Rpta: Deberá pedir prestado $720 252. 2.19. Western Playland and Aquatics Park gasta $75 000 cada año en servicios de consultoría por la inspección de viajes. Una tecnología basada en elementos actuadores nuevos permite que los ingenieros simulen movimientos complejos en cualquier dirección controlados por computadora. ¿Cuánto podría permitirse gastar hoy el parque en la tecnología nueva si ya no fueran necesarios los servicios de consultoría anuales? Suponga que el parque usa una tasa de interés de 15% anual, y desea recuperar su inversión dentro de cinco años. P=? A = $75 000 n = 5 años i = 15%

P = A(P/A, i ,n) P= 75 000(P/A,15%,5) P = 75 000(3.3522) P = $251 415

Rpta: La empresa podría gastar hoy $251 415. 2.20. Por medio de un acuerdo con Internet Service Providers (ISPs) Association, la empresa SBC Communications redujo el precio que ISPs cobra por revender su servicio de línea suscriptora digital de alta velocidad (DSL), de $458 a $360 anual por línea consumidora. Un ISP particular, que tiene 20 000 clientes, planea trasladar 90% de los ahorros a su clientela. ¿Cuál es el valor total futuro de estos ahorros durante un horizonte de cinco años con una tasa de interés de 8% anual? F=? A = ($458 - $360)(20 000)(0.9) n = 5 años i = 8%

F = A(F/A, i ,n) F= (458-360)(20 000)(0.90)(F/A,8%,5) F = 1 764 000(5.8666) F = $10 348 682

Rpta: El valor futuro de estos ahorros será de $10 348 682. 2.21. A fin de mejorar la detección de grietas en sus aviones, la Fuerza Aérea de los Estados Unidos combinó procedimientos de inspección ultrasónica con calentamiento por láser para identificar agrietamientos debidos al debilitamiento. La detección a tiempo de éstos podría reducir los costos de reparación hasta en $200 000 por año. ¿Cuál es el valor presente de estos ahorros en un periodo de cinco años, con una tasa de interés de 10% anual? P=? A = $200 000 n = 5 años i = 10%

P = A(P/A, i ,n) P= 200 000(P/A,10%,5) P = 200 000(3.7908) P = $758 160

Rpta: El valor presente de estos ahorros es de $758 160.

2.22. Una recién egresada de ingeniería aprobó el examen de FI y recibió un aumento (al comienzo del primer año) de $2 000. Con una tasa de interés de 8% anual, ¿cuál es el valor presente de los $2 000 cada año, si espera ejercer su carrera profesional durante 35 años? P=? A = $2 000 n = 35 años i = 8%

P = A(P/A, i ,n) P= 2 000(P/A,8%,35) P = 2 000(11.6546) P = $23 309

Rpta: El valor presente es de $23 309. 2.23. Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractocamión nuevo dentro de tres años. Si la unidad costará $250 000, ¿cuánto debe reservar cada año la compañía si la cuenta rinde 9% al año? A=? F = $250 000 n = 3 años i = 9%

A = F(A/F, i ,n) A= 250 000(A/F,9%,3) A = 250 000(0.30505) A = $76 263

Rpta: La compañía deberá reservar $76 263 cada año. 2.24. Vision Technologies, Inc. Es una compañía pequeña que usa tecnología de banda ancha para desarrollar dispositivos capaces de detectar objetos (inclusive personas) dentro de los edificios, tras las paredes o bajo el piso. La empresa espera gastar $100 000 al año en mano de obra y $125 000 anuales en suministros, antes que se pueda comercializarse un producto. Con una tasa de interés de 15% anual, ¿cuál es la cantidad futura equivalente total de los gastos de la compañía al final de tres años? F=? A = $100 000 + $125 000 n = 3 años i = 15%

F = A(F/A, i ,n) F= (100 000 + 125 000)(F/A,15%,3) F = 225 000(3.4725) F = $781 313

Rpta: La cantidad futura equivalente es de $781 313.