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Problemas. 1.- Cierto felino puede correr a 120 km/h si se supone que la aceleración del animal es constante y que alcanza su velocidad máxima en 4 segundos ¿Qué distancia recorrerá en 10 segundos? Vmax=120km/h

s=? t=10

s=0 t=0

a= 120/4=30km 8.333m/s s= s0+v0t+(½)at2 (½)(8.333)(4)2 s= 66.664m s= 66.664+ 33.333(6) = 266.6632m

35

30 25 20

V(m/s)

15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

12

t(s) 2.- Un automóvil se mueve en línea recta de manera tal que para un tiempo corto su velocidad es definida por v=3t^2 + 2t (m/s).Determine la posición y la aceleración cuando t=3 segundos t0=0 S0=0. V= 3t2 + 2t (m/s)

𝑠

𝑠=∫ s=? a=? t=3s 𝑎=

𝑑𝑣

0

s=t3+t2

6t+2 t=3

𝑑𝑡

𝑡 𝑡 𝑑𝑠 = 3 ∫ 𝑡2 + 2 ∫ 𝑡 𝑑𝑡 0 0

t=3

27+9

18+2=21

s= 36m

a= 21m/s

3.- Un proyectil es disparado verticalmente hacia abajo a través de un fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Debido la resistencia del fluido el proyectil experimenta una desaceleración igual a: -0.4v3 (m/s). Determine la velocidad y la posición del proyectil 4 segundos después de ser disparado.

𝑎=

𝑑𝑣 𝑑𝑡

=-0.4v3 𝑣

t=4 , v=? , s=?

𝑑𝑣

𝑣 𝑑𝑣

−1

1

1

∫ 𝑑𝑡 = ∫60 −0.4𝑣 3  0.4 ∫60 𝑣 3  − 0.4 (− 2𝑣 2) 0.4t= [

1

2𝑣 2

1 2𝑣 2

−

1

1

]  0.4(4) = [

2(602 )

2𝑣 2

=1.6001  1 = 1.6001(2v2)

v 60

− 1.3888𝐸]  1 = 3.2002v2

V=.5589m/s 𝑎= -v-1

𝑑𝑣 𝑑𝑠

𝑣 = −0.4𝑣 3  .5589 60

-1.7725 = -0.4s

= -0.4s

𝑣 𝑣3

𝑣

𝑠

𝑑𝑣 = −0.4𝑑𝑠 

∫60 𝑣 −2 𝑑𝑣 = ∫0 −0.4𝑑𝑠

s

1

0

1

 − .5589 − 60 = −0.4𝑠

 s = 4.4312m