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4.4. Determine la magnitud y dirección del momento de la fuerza A con respecto al punto O.

4.5. Determine la magnitud y la dirección del momento de la fuerza en el punto A con respecto al punto P.

4.6. Determine la magnitud y la dirección del momento de la fuerza en el punto A con respecto al punto P.

Está en dirección anti horario.

4.7. Determine la magnitud y dirección del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O. ( ) Está en dirección anti horario.

4.8. Determine la magnitud y sentido del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P

Está en dirección anti horario.

4.9. Determine la magnitud y la dirección del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O.

Está en dirección anti horario.

4.10. Determine la magnitud y la dirección del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P.

Está en dirección anti horario.

4.11. Determine la magnitud y dirección del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O.

Está en dirección horario.

4.12. Determine la magnitud y dirección del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P.

Está en dirección horario.

4.13. La fuerza de 70 N actúa en un extremo de la tubería sobre el punto B. Determine (a) el momento de esta fuerza con respecto al punto A, y (b) la magnitud y la dirección de la fuerza horizontal aplicada en el punto C, que produce el mismo momento. Tome el valor θ=60°. a)

b)

4.14. Una fuerza de 70N actúa en el extremo de una tubería en el punto B. Determine los ángulos θ (0° ≤ θ ≤ 180°) de la fuerza que producirá los momentos máximo y mínimo con respecto al punto A. ¿Cuáles son las magnitudes de dichos momentos? SOLUCIÓN

El máximo momento:

(

)

El mínimo momento:

(

)

4.15. Determine el momento de cada fuerza con respecto al perno ubicado en el punto A. Tome FB = 40libras, FC = 50libras.

4.16. Del problema anterior. Si FB = 30libras y FC = 45libras, determine el momento resultante con respecto del perno ubicado en el punto A.

4.18. Determine el momento resultante de las fuerzas con respectos al punto A. Resuelva este problema considerando primero cada fuerza como un todo, y después utilizando el principio de los momentos. Tome el valor de F1 = 300N, F2 = 400N y F3 = 500N. El brazo de momento medida perpendicularmente a cada fuerza desde el punto A es:

Utilizando cada fuerza MA = Fd. Tenemos: 





Usando principios de momentos tenemos: 





( )

4.19. Si el momento resultante, con respecto al punto A, es de 4800Nm en el sentido de las manecillas del reloj, determine la magnitud de F3 si F1 = 300N y F2 = 400N. ( )

( )

1592.70N

4.20. El elevador tiene una pluma con una longitud de 30 pies, un peso de 800lb, y un centro de masa en el punto G. Si la canastilla ha sido diseñada para soportar W = 350lb, con un centro de masa en el punto G´, determine el momento M que debe ser proporcionado por el motor en el punto A para contrarrestar el efecto del momento de las dos fuerzas de 800 y 350lb. Tome el valor de θ = 30°.

4.21. La pluma tiene una longitud de 30 pies, un peso de 800lb y un centro de masa en el punto G. Si el momento máximo que puede desarrollar el motor en el punto A es de M = 20(103) lb.pie, determine la carga máxima W que pueda ser levantada teniendo un centro de masa en el punto G´. Tome el valor de θ = 30°. Solución

4.22. Determine la dirección θ(0° ≤ θ ≤ 180°) de la fuerza F = 40lb para que produzca (a) El máximo momento con respecto al punto A y (b) El mínimo momento también con respecto al punto A. Calcule el momento en cada caso.

a.

√

b.

4.23. El cable de la grúa ejerce una fuerza de P = 4kN en el extremo de la pluma de la grúa de 20 metros de longitud. Si θ=30°, determine la ubicación x del gancho, en el punto A, para que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. ¿Cuál es ese momento?

l máximo momento se cuándo

4.24. El cable de la grúa ejerce una fuerza de P = 4kN en el extremo de la pluma de la grúa de 20 metros de longitud. Si x = 25m, determine el ángulo θ de la pluma de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. ¿Cuál es ese momento?. El máximo momento se cuándo

Otra forma:

Triángulos semejantes:

(√

)

4.25. La herramienta está siendo utilizada en el punto A para mantener fija la hoja de la máquina de cortar el pasto mientras que la tuerca está siendo aflojada con una llave. Si una fuerza de 50N se aplica al llave en el punto B, en la dirección que se muestra, determine el momento que ésta origina con respecto a la tuerca en el punto C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F en el punto A necesaria para que esta cause el momento opuesto con respecto al punto C?

( )

4.26. La canastilla transporta un trabajador cuyo peso es de 230lb y cuyo centro de masa está ubicado en el punto G. Determine el momento de esta fuerza con respecto a (a) el punto A y (b) el punto B.

a.

b.

4.27. El trabajador está utilizando una barra para jalar dos tuberías con la finalidad de completar la conexión. Si aplica una fuerza horizontal de 80lb al mango de la palanca, determine el momento de esa fuerza con respecto al punto A. ¿Cuál sería la tensión T en el cable necesaria para causar el momento opuesto con respecto al punto A?

Solución

4.28. La palanca de hierro se encuentra sujeta a una fuerza vertical de P = 25lb en la empuñadura, mientras que es necesaria una fuerza de F = 155lb en la uña para sacar el clavo. Determine el momento de cada fuerza con respecto al punto A y determine si P es suficiente para sacar el clavo. La palanca hace contacto en el talero en el punto A.

4.29. Si se necesita una fuerza de F = 125lb para sacar el clavo, determine la fuerza vertical P más pequeña que debe ser aplicada al mango de la palanca. Pista: Esto requiere que el momento de F con respecto al punto A sea igual al momento P con respecto a A. ¿Por qué?

[

]

4.30. Dos fuerzas actúan sobre el par oblicuo. Determine el momento resultante de estas fuerzas con respecto al punto A y con respecto al punto B.

a.

b.

4.31. Determine el momento de fuerza F en el punto A con respecto al punto O. exprese el resultado como un vector cartesiano. Datos: F = 13kN. Actúa en AB Línea de acción de F = (-4, 3,8)-(-2.5,-3,6) = -1.5i + 6j + 2k

√

Radio de palanca AO:

Momento: |

|

4.32. Determine el momento de fuerza F en el punto A con respecto al punto O. exprese el resultado como un vector cartesiano. Datos: F = 13kN. Actúa en AB Línea de acción de F = (-4, 3,8)-(-2.5,-3,6) = -1.5i + 6j + 2k

√

Radio de palanca PA [

]

Momento: |

|

4.33. Determine el momento de fuerza F en el punto A con respecto al punto O. exprese el resultado como un vector cartesiano. Datos:

Radio de palanca OA

Momento: |

|

4.34. Determine el momento de fuerza F en el punto A con respecto al punto P. exprese el resultado como un vector cartesiano. Datos:

Radio de palanca PA

[

]

Momento: |

|

4.35. El poste soporta un semáforo de 22 lb. Utilizando vectores cartesianos, determine el momento de peso de los semáforos con respecto a la base del poste en el punto A.

Nos piden el momento, para eso vamos aplicar:

̂ Hallamos el r ̂ ̂

̂ ft √

̂ ft

̂ ft ̂

|

̂

√

(

̂

| )

lb. ft.

4.36. Utilizando el análisis vectorial cartesiano, determine el momento resultante de cada una de las tres fuerzas que actúan en la columna con respecto al punto A.

̂

Tome

̂

̂ N

Para la F1: (

̂

̂)

( ̂

̂ ̂) ̂ |

|

(

)

Para la F2: ( ( ̂

̂

̂)

̂

̂ ̂)

|

|

(

)

Para la F3: (

̂)

( ̂

̂

̂) |

(

| )

4.37. Utilizando el análisis vectorial cartesiano, determine el momento resultante de las tres ̂ N fuerzas que actúan en la columna con respecto al punto A. Tome ̂ ̂

Para la F1: (

̂

̂)

( ̂

̂ ̂) ̂ |

|

(

)

Para la F2: (

̂

̂) ̂ ̂)

( ̂

̂ |

|

(

)

Para la F3: (

̂)

( ̂

̂

̂) |

(

| )

4.38. Un hombre jala una cuerda con una Fuerza de F=20N. Determine el momento que esta fuerza ejerce con respecto a la base del poste en el punto O. resuelva el problema de dos formas, es decir, utilizando un vector de posición desde O hasta A, después desde O hasta B.

Datos: A= (0, 0, 10.5) B= (4, -3, 1.5)

⃗ Hallamos el d A – B = (-4, 3, 9) = √ √

⃗

⃗ ⃗ Utilizando un vector de posición desde O hasta A: ⃗ ̂

̂

̂ |

|

{[

]

{[

]

[

[

]} ]}

N.m

Utilizando un vector de posición desde O hasta B: ⃗ ̂

̂ ̂ |

|

{[ {[

] ] N.m

[

[

]} ]}

4.39. Determine la fuerza más pequeña F que debe aplicarse a la cuerda con la finalidad de provocar que el poste se rompa en su base en el punto O. Esto requiere que se desarrolle un momento de M= 900 N.m en el punto O.

Datos: A= (0, 0, 10.5) B= (4, -3, 1.5)

⃗ Hallamos el d A – B = (-4, 3, 9) =

⃗ ⃗ ⃗ ̂

̂ ̂ |

|= 900 N.m

{[

]

[

]} {[

]

[

]}

N.m √

{ } actúa en el extremo B de la viga. Determine el 4.42 La fuerza momento de la fuerza con respecto al punto O.

DESARROLLO

{

}

{

| {

}

| }

{ } actúa en el extremo B de la viga. Determine el 4.43 La fuerza momento de la fuerza con respecto al punto A.

DESARROLLO

{

}

{

| {

} |

}

4.44 La barra curva tiene un radio de 5 pies. Si una fuerza actúa en su extremo como se muestra en la figura, determine el momento de esta fuerza con respecto al punto C.

DESARROLLO

{

}

{

}

(

)

√

{

}

|

{

|

}

4.45 Determine la fuerza más pequeña que debe aplicarse a lo largo de la cuerda con la finalidad de provocar que la barra curva que tiene un radio de 5 pies, se rompa en el punto C. esto requiere que se desarrolle en el punto C un momento

DESARROLLO

{

}

(

)

√

{

|

}

|

√

4.46. Una fuerza de F = (6i-2j+k) kN provoca un momento de MO = (4i+5j-14k) kN.m con respecto al origen de coordenadas O. Si la fuerza actúa en un punto que tiene una coordenada de x = 1 metro, determine las coordenadas “y” y “z”.

|

|

4.47. La fuerza de F = (6i-2j+k) kN crea un momento con respecto al punto O de MO = (-14i+8j+2k) Nm. Si la fuerza pasa a través de un punto que tiene una coordenada x = 1metro, determine las coordenadas “y” y “z” del punto. También, tomando en cuenta que MO = Fd, determine la distancia perpendicular d desde el punto O hasta la línea de acción F.

|

√ √

|

4.48. Los segmentos de la barrera D para un pozo petrolero son apretados en una cantidad prescrita por un conjunto de tenazas T, las cuales sujetan la tubería, un cilindro hidráulico (no mostrado) se usa para regular la fuerza F aplicada a las tenazas. Esta fuerza actúa a lo largo del cable que pasa alrededor de la pequeña polea P. Si el cable está originalmente perpendicular a las tenazas como se muestra, determine la magnitud de la fuerza F que debe aplicarse para que el momento con respecto a la tubería sea M = 2000lb.pie. Con la finalidad de mantener este mismo momento, ¿qué magnitud de F se requiere cuando se giran las tenazas 30° de la posición punteada?

(

)

4.49. Determine el momento de la fuerza F con respecto al eje Oa. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

|

⁄

⁄

|

4.50. Determine el momento de la fuerza F con respecto al eje Aa. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

√

|

|

4.51. Determine el momento resultante de las dos fuerzas con respecto al eje Oa. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

| [ [

| ]

[

] ]

[

]

4.53. La herramienta de corte en el torno ejerce una fuerza F sobre la flecha en la dirección mostrada. Determine el momento de esta fuerza con respecto al eje y de la flecha.

|

|

4.54. El cofre del automóvil es sostenido por la varilla AB, que ejerce una fuerza de F = 24lb en el cofre. Determine el momento de esta fuerza con respecto al eje bisagrado y.

(

|

√

)

|

4.56. Determine la magnitud del momento de la fuerza F = (50i – 20j – 80k) N con respecto a la línea de base AB de un trípode.

√

|

|

4.57. Determine la magnitud del momento de la fuerza F = (50i – 20j -80k) N con respecto a la línea de base BC de un trípode.

√

|

|

4.58. Determine la magnitud del momento de la fuerza F = (50i – 20j – 80k) N con respecto a la línea base CA del trípode.

√

| |

|

|