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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS.

División: Ingeniería Industrial.

Materia: Estadística inferencial 1

Docente: Ing. De La Cruz Tadeo Nila Candelaria.

Investigación. Unidad 2 ‘’Estimación’’

Alumna: Zapot Casanova Diana Guadalupe.

3er semestre

Grupo: C.

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1.- La empresa Electric pizza está considerando la distribución nivel de producto que ha tenido éxito a nivel local y para ello recabo datos de venta pro forma. Las ventas mensuales Promedio (en miles de dólares) de sus 30 distribuidores actuales se listan a continuación. Tratando estos datos como a una muestra y b) una población calcule la desviación estándar. (7.3 )– (1.32)

(5.8)- (0.18)

(4.5)-(-1.48)

(8.5)-(0.44)

(5.2)-(-0.78)

(4.1)-(-1.82)

(2.8)- (- 3.8)

(3.8)-(0.17)

(6.5)-(0.52)

(3.4)-(-2.54)

(9.8)-(3.82)

(6.5)-(0.52)

(6.7)-(0.72)

(7.7)-(1.72)

(5.8)-(-0.18)

(6.8)-(0.82)

(8.0)-(2.02)

(3.9)-(2.08)

(6.9)-(0.92)

(3.7)- (-2-28)

(6.6)-(1.52)

(7.5)-(1.52)

(8.7)-(2.72)

(6.9)-(0.92)

(2.1)- (3.88)

(5.0)- (-0,98)

(7.5)-(1.52)

(5.8)-(-0.18)

(6.4)-(0.420)

(5.2)-(-0.72)

SUMA TOTAL DE LOS 30 DISTRIBUIDORES R= 99,828

DESVIACION ESTANDAR R= 3,3276

MUESTRAPOBLACION R=5.98

2.- La renta media mensual de los habitantes de un país se distribuye uniformemente entre 1.700 y 3.500 euros. Calcular la probabilidad de que al

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seleccionar al azar a 100 personas la suma de sus rentas mensuales supere los 260.000 euros. :

La media y varianza de una distribución uniforme en el intervalo 1.700, 3.500 es:  1.700 3.500 2.600 euros 2    2 2 2 (3.500 1.700) 270.000 euros 12    La suma de las 100 variables Y se distribuye como una normal, siendo: Y   100 2.600 260.000 euros x 2 2 Y   100 270.000 27.000.000 euros x   Y 27.000.000 5196,15 euros Y 260.000 270.000 260.000 P(Y 3000) P P(z 1,92) 0,0274 5.196,15 5.196,15              Es decir, la probabilidad de que la suma de las rentas de 100 personas seleccionadas al azar supere los 260.000 euros es tan sólo del 2,74%.

3.- La Autoridad para Distribución de Pizzas (ADP) ha desarrollado un buen negocio en Coatzacoalcos entregando ordenes con prontitud, la ADP garantiza que sus pizzas se entregarán en 30 minutos o menos a partir del momento en que se toma el pedido y, si la entrega se retrasa, la pizza es gratis. El tiempo de entrega de cada pedido se registra en el libro oficial de tiempo de pizza (LOTP) el tiempo de entrega con retraso se registra como 30 minutos en LOTP. Se enumeran 12 registros aleatorios del LOTP. 15.3

29.5

30.0

10.1

30.0

19. 6

10.8

12.5

19.8

30.0

22.1

18.2

A) Encuentra la medida de la muestra 20.24 min B) De qué población se obtuvo esta muestra

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la que se entrega a tiempo. C) Puede usarse esta muestra para estimar el tiempo promedio que toma ADP para entregar una pizza. Explica. Si se puede, porque son de los datos que se están proporcionando. 𝜇=

∑ 𝑋 242.9 = 𝑁 12

𝜇 = 20.24 𝑚𝑖𝑛.

4.- La red Amigos de los Videntes cobra $3 por minuto para conocer los secretos que pueden cambiar su vida. La red sólo cobra por minutos completos y redondea hacia arriba para beneficiar a la compañía. Así, una llamada de 2 minutos 10 segundos cuesta $9. Se da una lista de 15 cobros seleccionados al azar 3 9 15 21 42 30 6 9 6 21 24 32 9 15 12 a)Encuentre la media de la muestra. b) Encuentre una estimación puntual de la varianza de la población. c) ¿Puede esta muestra usarse para estimar la duración promedio de una llamada? Si es así, ¿cuál es la estimación? Si no, ¿qué se puede estimar con d)esta muestra? (Estimación puntual para la media y la varianza) 3 puntos

5.-

Se desea contrastar con un nivel de significación del 5 % la hipótesis de

que la talla media de los hombres de 18 o más años de un país es igual o mayor a 175. Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4,

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contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es menor, con una muestra de 15 hombres seleccionados al azar, cuyas alturas son las del apartado anterior: Ho = u ≥ 175 frente a la alternativa: H1: u˂ 175

0.05 es −z0, 05 = −1,64. n=15 x=4 Sustituyendo los datos en la expresión del estadístico de contraste, tenemos: Zc= =

143,47−175 4/ √15

El valor del estadístico de contraste está en la zona de aceptación. Por lo que no se puede rechazar la hipótesis nula que establece una talla media igual o mayor a 175 cm.

0.4 0.3

0.95

0.2 0.1

rechazo

acepto

0.0 -1.54 -1.46

densidad

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-6

-4

-2

0

2

4

6

Contraste de una cola 6.- Un bando tiene, 650 clientes con cuentas de cheques. Una muestra reciente de 50 de estos clientes mostro que 26 poseen la tarjeta de crédito que maneja el banco. Fije el intervalo de confianza de 99% para la proporción de los clientes con cuenta de cheques y que tienen tarjeta de crédito con el banco 𝑧 = 2.58 𝑝=

26 30

𝑁 = 30 𝑛 = 26 0.27 26𝑥100 = 52% 50 0.52 ± 2.58√

0.77 99%

0.52(1 − 0.52) 26

= 0.52 + 0.25 = 0.77 = 0.52 − 0.25 = 0.27

7. El Greensboro Coliseum estudia la posibilidad de ampliar su capacidad de asientos y necesita conocer tanto el número promedio de personas que asisten a los eventos como la variabilidad de este número. Los datos se refieren a la asistencia (en miles) a nueve eventos deportivos seleccionados al azar. Encuentre las estimaciones puntuales de la media.

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8.8

14.0

21.3

7.9

12.5

20.6

16.3

14.1

13.0

X² 8.8

77.44

14

196

21.3

453.69

7.9

62.41

12.5

156.25

20.6

424.36

16.3

265.69

14.1

198.81

13

169

128.5

2003.65

∑ X ² = 2003.65

x̅ =

∑ X = 128.50

n=9

∑ x 128.50 = = 14.2778 miles de personas n 9

1 2003.65 − 9(14.2778)2 2 −2 s = (∑ x − nx ) = n−1 8 2

= 21.119 (miles de personas )²

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8.- Suponga que una cadena de televisión planea sustituir uno de sus programas que se transmite en el horario con mayor número de telespectadores con una nueva comedia dirigida al público familiar. Antes de que se tome una decisión, en definitiva, se toma una muestra aleatoria de 400 personas que se acostumbran presenciar programas en el horario citado. Después de ver una representación a) ¿Cuál es su estimación de la proporción de telespectadores en la población que verán al nuevo programa? = 62.5% de las personas verían el nuevo programa.

Z= 1.96 P= 250/400 N= 250 250 × 100 ÷ 400 = 62.5%

b) Defina un intervalo de confianza de 95% para la proporción de público que verá el nuevo programa. Explique su respuesta.

= 0.625 ± 1.96√

. 625(1 − .625) 250

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= 0.625 ± 1.96√

0.2343 250

= 0.625 ± 1.96(0.030) = 0625 − 0.0588 = 0.5662

= 0.625 + 0.0588 = 0.6838

Explicación: De acuerdo a los intervalos de confianza 56% al 68% de la población verán el nuevo programa.

9.- En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración de la fábrica considerara la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. De una estimación puntual de esta proporción. 184 𝑃̅ = 400= 0.46

10. Se ha descubierto que algunas de las piezas de acero pequeñas que se almacenan en la bodega E se oxidan y tendrán que limpiarse antes de que puedan ser vendidas. Para aproximar el porcentaje que necesita limpieza, se seleccionó aleatoriamente una muestra de 200. Se encontró que 80 de 200 necesitan limpieza. Utilizando un

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coeficiente de confianza de 0.90, determine los limitantes de confianza entre los que debe quedarla proporción de la población. R=La proporción queda en un 40% de la muestra necesitan que se les haga una limpieza antes de poder ser vendidos 11.- Hay 2000 electorales posibles en el quinto distrito, y se selecciona una muestra de 500. De los 500 que se consideran, 350 dijeron que votarían por el candidato demócrata. Utilice el coeficiente de confianza de 0.99 y fije los límites de confianza para la proporción que planea votar por dicho candidato demócrata. Datos.

P.= 2000 =40 %

2000

500

500

z = 0.99

350

n = 2000

(40)(0.99) 2000

0.99 Las personas que votaran por el candidato demócrata serán un 40% de la población

12. Suponga que se han incluido a la encuesta 64 fumadores( en vez de 49) y que la media muestral y desviación estándar de la muestra mantienen los mismos valores($20 y $5 respectivamente). A) ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza de 95% de U? B) Explique porque el intervalo de confianza es más angosto o estrecho que el que se determinó en el ejercicio 9 A)

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X= 20 S= 5 N= 64 95% X ± 1.96 5/√n = 20+1.96 5/√64= 20+1.96 5/8= 20+1.96 (0.62)=

20+ 1.21= 21.21

B)El intervalo de confianza del ejercicio 9 es mas estrecho porque No vale más que este problema, aquí disminuye el valor de N.

13.- El propietario de una gasolinera desearía estimar el número medio de galones de combustible que vende a sus clientes. De sus registros selecciona una muestra de 60 ventas y concluye que el número medio de galones vendidos es de 8.60, y la desviación estándar, 2.30 galones. A)¿Cuál es la estimación de la media poblacional?. 67.5% B)Establezca un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. C) Intérprete el significado de la parte b. B) 95% X ± 1.96 5/√n =

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20+1.96 5/√64= 20+1.96 5/8= 20+1.96 (0.62)= 20+ 1.21= 21.21

14.- Supóngase que una empresa de investigación realizó un reconocimiento para determinar la cantidad promedio (media) de dinero que gastan fumadores consuetudinarios en cigarrillos durante una semana. Una muestra de 49 fumadores revelo que X= $25 y s= $5 (dolares). ¿cual es la estimación por puntos? Explique lo que eso significa Utilice el intervalo de confianza de 95℅ y determine el intervalo de confianza para mu Determinar el tamaño de la muestra. Z 2 PQ n E2

n

22 0,6 0,4 0,032

1.066,67

1.067 Families con vehicular propio

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b) ¿Qué sucedería si P=0,50?; ¿si es igual a 0,90? ¿aumenta el tamaño de la muestra? ¿Cuál es el valor máximo de n?

n

22

22 50 50

0,5 0,5 0,032

32

Si P = 90 el valor de n se reduce

n

22

22 90 10

0,9 0,1 0,032

400

32

c) en el caso del aparte a), si se conoce el número de familias en el barrio (N=10.000), ¿cuál sería el tamaño de la muestra? n0

c)

n

1

1.066,67 n0

1

N

1.066,67

10.000

963,86

964