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• Jose Antonio Andrade Cruz

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122

⏐⏐⏐

NA

MÉTODOS DE ANÁLISIS Y TEMAS SELECCIONADOS (cd)

FIG. 3.96 Utilización de Multisim para verificar los resultados del ejemplo 3.18.

PROBLEMAS SECCIÓN 3.2

2. Para la red de la figura 3.98: a. Determine las corrientes I1 e I2. b. Calcule los voltajes V2 y V1.

Fuentes de corriente

1. Para la red de la figura 3.97: a. Determine las corrientes I1 e I2. b. Determine el voltaje Vs. I1

I1 R1

2

I2

+

Vs

–

6A

R2

8

+

Vs

–

R1

1.2 k

R2

3.3 k V2

20 mA

+ –

www.FreeLibros.org I2

FIG. 3.97 Problema 1.

FIG. 3.98 Problema 2.

NA

PROBLEMAS

3. Determine el voltaje Vs (y su polaridad) a través de la fuente de corriente ideal en la figura 3.99.

E

SECCIÓN 3.3 Conversiones de fuente

Rs

2.7 k 10 V

–

I

8 mA Vs

+ E

–

4.7  22 V

E

–

9V

+

Rs

FIG. 3.99 Problema 3.

2.2 k

4. Para la red de la figura 3.100: a. Determine el voltaje Vs. b. Calcule la corriente I2. c. Determine la corriente de la fuente Is.

(a)

Vs I

+

2A

E

–

–

I2

8. Convierta las fuentes de corriente de la figura 3.104 en fuentes de voltaje.

1

Is 24 V

(b)

FIG. 3.103 Problema 7.

R1

+

3

R2

I

FIG. 3.100 Problema 4.

6A

Rp

0.6 A R2

6 I

I 5.6 k

(a)

16  V3

R4

8

18 mA

(b)

FIG. 3.104 Problema 8. 9. Para la red de la figura 3.105: a. Determine la corriente a través del resistor de 10 . Resulta que la resistencia RL es considerablemente menor que RP, ¿cuál fue el impacto en la corriente a través de RL? b. Convierta la fuente de corriente en una fuente de voltaje, y calcule de nuevo la corriente a través del resistor de 10 . ¿Obtuvo el mismo resultado?

+

R3

–

24  I2

Rp

12 

5. Determine el voltaje V3 y la corriente I2 para la red de la figura 3.101.

R1

123

7. Convierta las fuentes de voltaje de la figura 3.103 en fuentes de corriente.

R1

+

⏐⏐⏐

FIG. 3.101 Problema 5. 6. Para la red de la figura 3.102: a. Determine las corrientes I1 e I2. b. Determine los voltajes V1 y V3.

I

20 A Rp

100 

RL

10 

R2

+

Vs I

–

I1

4A R1

2 E

+ –

Is 24 V

6 R3

+

2  V3

–

FIG. 3.105 Problema 9.

www.FreeLibros.org FIG. 3.102 Problema 6.

10. Para la red de la figura 3.106: a. Convierta la fuente de corriente en una fuente de voltaje. b. Combine las dos fuentes de voltaje en serie en una. c. Calcule la corriente a través del resistor de 9 .

124

⏐⏐⏐

NA

MÉTODOS DE ANÁLISIS Y TEMAS SELECCIONADOS (cd) R2 R1

14. Para la red de la figura 3.110: a. Convierta la fuente de voltaje en fuente de corriente. b. Reduzca la red a una sola fuente de corriente, y determine el voltaje V1. c. Con los resultados de la parte (b), determine V1. d. Calcule la corriente I2.

5.6 

10 

E

+

I = 2A

12 V

–

R3

91 

+ V2 –

I3

R2

8 mA

V1R1

FIG. 3.106 Problema 10. SECCIÓN 3.4

2.2 k

+

+

3 mA

–

–

Fuentes de corriente en paralelo

12 V

I2

11. Para la red de la figura 3.107: a. Reemplace todas las fuentes de corriente son una sola fuente de corriente. b. Determine la fuente de voltaje Vs.

FIG. 3.110 Problema 14. SECCIÓN 3.6 Análisis de corriente de rama

+ Vs

6.8 k

6.2 A

1.2 A

4

R

15. a. Con el análisis de corriente de rama, determine la magnitud y dirección de la corriente a través de cada resistor de la red de la figura 3.111. b. Determine el voltaje Vs.

0.8 A

–

4

FIG. 3.107 Problema 11. 12. Determine el voltaje Vs y la corriente I1 en la red de la figura 3.108.

4V

+ –

2

a

R1 E1

R2 R3

8

E2

+ –

6V

+ 7A

4

R1

6

R2

3 A Vs

FIG. 3.111 Problemas 15, 20, 32 y 70.

–

I1

FIG. 3.108 Problema 12. 13. Convierta las fuentes de voltaje de la figura 3.109 en fuentes de corriente. a. Determine el voltaje Vab y la polaridad de los puntos a y b. b. Determine la magnitud y dirección de la corriente I3.

16. Para la red de la figura 3.112: a. Determine la corriente a través del resistor de 20  con el análisis de corriente de rama. b. Convierta las dos fuentes de voltaje en fuentes de corriente, y luego determine la corriente a través del resistor de 12 . c. Compare los resultados de las partes (a) y (b).

a R1 E1

+ –

I3

3 R3 9V

R2

6 E2

– +

R1

2 Vab

E1

20 V

– +

4

R2

10 V

E2

+ –

3 R3

12 

12 V

www.FreeLibros.org FIG. 3.109 Problemas 13 y 37.

b

FIG. 3.112 Problemas 16, 21 y 33.

NA

PROBLEMAS

*17. Utilizando el análisis de corriente de rama, determine la corriente a través de cada resistor en la red de la figura 3.113. Todos los resistores tienen valores estándar. 3.3 k 5.6 k

R1

+ E1

R3

10 V

–

E3

R2 2.2 k E2

–

20 V

+

+ –

30 V

FIG. 3.113 Problemas 17, 22 y 34. *18. a. Con el análisis de corriente de rama, determine la corriente a través del resistor de 9.1 k en la figura 3.114. Observe que todos los resistores son de valor estándar. b. Con las partes del inciso (a), determine el voltaje Va. R1

E1

–

1.2 k

+

9V

R2

a

+

6V

7.5 k R4

R4

–

R3

2.2 k E1

*19. Para la red de la figura 3.115: a. Escriba las ecuaciones necesarias para determinar las corrientes de rama. b. Por sustitución de la ley de la corriente de Kirchhoff, reduzca el conjunto a tres ecuaciones. c. Reescriba las ecuaciones en un formato que pueda resolverse con determinantes de tercer orden. d. Determine las corrientes de rama a través del resistor R3.

E1

–

R1

R3

R5

2

4

3

10 V

R2

1

R4

5

6.8 k

R5

–

–

R2

18 V

+

+

3V 3.3 k

FIG. 3.116 Problemas 25 y 36. *26. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.117 utilizando el método general. b. Con determinantes, calcule las corrientes de malla. c. Con los resultados del inciso (b), calcule la corriente a través del resistor R5. R5

E2

+

+ –

6V

FIG. 3.115 Problemas 19, 24 y 35. SECCIÓN 3.7

E2

9.1 k

R1

1.1 k

FIG. 3.114 Problemas 18 y 23.

+

125

21. a. Utilizando el método general para el análisis de mallas, determine la corriente a través de cada fuente de voltaje en la figura 3.112. b. Con los resultados del inciso (a), determine la potencia suministrada por la fuente E2 al resistor R5. 22. a. Utilizando el método general para el análisis de mallas, determine la corriente a través de cada resistor de la figura 3.113. b. Con los resultados del inciso (a) determine el voltaje a través del resistor de 3.3 k. 23. a. Utilizando el método general para el análisis de mallas, determine la corriente a través de cada resistor de la figura 3.114. b. Con los resultados del inciso (a), determine el voltaje Va. *24. a. Determine las corrientes de malla en la red de la figura 3.115 utilizando el método general. b. Con la aplicación adecuada de la ley de la corriente de Kirchhoff, reduzca el conjunto resultante de ecuaciones a tres. c. Use determinantes para determinar las tres corrientes de malla. d. Determine la corriente a través de cada fuente, con los resultados del inciso (c). *25. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.116 utilizando el método general. b. Con determinantes, calcule las corrientes de malla. c. Con los resultados del inciso (a), determine la corriente a través de cada fuente.

8.2 k 9.1 k E2

R3

⏐⏐⏐

Análisis de mallas (Método general)

16 V

– E 1

R6

4 4

E2

–

R1 7 R4

4 E3

3

+R3 R2

12 V

10 

+ – 15 V

FIG. 3.117 Problema 26. *27. a. Escriba las corrientes de malla para la red de la figura 3.118 utilizando el método general. b. Utilizando determinantes, calcule las corrientes de malla. c. Con los resultados del inciso (b) determine la potencia suministrada por la fuente de 6 V.

www.FreeLibros.org 20. a. Utilizando el método general para el análisis de mallas, determine la corriente a través de cada resistor de la figura 3.111. b. Con los resultados del inciso (a), determine el voltaje Va.

126

⏐⏐⏐

NA

MÉTODOS DE ANÁLISIS Y TEMAS SELECCIONADOS (cd) 6.8 k

2.7 k

*30. Utilizando el método de supermalla, determine la corriente a través de cada elemento de la red de la figura 3.121.

4.7 k

– 2.2 k

+

1.2 k

6V

4 10 

8.2 k

+

22 k 5V

–

1.1 k

9V

*28. a. Vuelva a dibujar la red de la figura 3.119 de modo que elimine el cruce. b. Escriba las ecuaciones de malla para la red con la aproximación general. c. Calcule las corrientes de malla de la red. d. Determine la potencia total suministrada por las dos fuentes. E2

–

4 E 1 R4

–

6V

1

+

*29. Para la configuración de transistor de la figura 3.120: a. Determine las corrientes IB, IC e IE basado en el hecho de que VBE  0.7 V y VCE  8 V. b. Determine los voltajes VB, VC y VE con respecto a tierra. c. ¿Cuál es la relación de la corriente de salida IC a la corriente de entrada IB? [Nota: En el análisis del transistor, esta relación se conoce como beta cd del transistor (bcd)]. IC

IB 270 k

20 V

C

+

B

RC 2.2 k

8V

+

0.7 V

–

– E

RE

IE

510 

4

6

8 3A

1

20 V

SECCIÓN 3.8 Análisis de mallas (Aproximación de formato)

FIG. 3.119 Problema 28.

RB

8A

FIG. 3.122 Problema 31.

8

R2

12 V

*31. Utilizando el método de supermalla, determine la corriente a través de cada elemento de la red de la figura 3.122.

–

R3 2

R1

–

24 V

–

+

+

6V

+

FIG. 3.121 Problema 30.

FIG. 3.118 Problemas 27, 38 y 71.

VCC

6A

–

+

+

–

6

+

VCC

+ –

20 V

32. a. Utilizando la aproximación de formato al análisis de mallas, escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.111. b. Determine la corriente a través del resistor de 8 . 33. a. Utilizando la aproximación de formato al análisis de mallas, escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.112. b. Determine la corriente a través del resistor de 3 . 34. a. Utilizando la aproximación de formato al análisis de mallas, escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.113 con tres fuentes independientes. b. Determine la corriente a través de cada fuente de la red. *35. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.115 utilizando la aproximación de formato al análisis de mallas. b. Determine las tres corrientes de malla, utilizando determinantes. c. Determine la corriente a través del resistor de 1 . *36. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.116 con la aproximación de formato al análisis de mallas. b. Determine las tres corrientes de malla, utilizando determinantes. c. Determine la corriente a través de cada fuente de la red.

www.FreeLibros.org FIG. 3.120 Problema 29.

37. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.109 utilizando la aproximación de formato. b. Determine el voltaje Vab con el resultado del inciso (a).

NA

PROBLEMAS

*38. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.118 utilizando la aproximación de formato al análisis de mallas. b. Determine el voltaje de la conexión en el centro del diagrama. c. Encuentre el voltaje de la conección común en el centro del diagrama.

R2

R2 1 a E1

+ –

12 V

2 2

R3

R4

10  4 R5

–

E2

+

20 V R6

b

R1

8  I1

–

R3

12 A

20  R4

5

FIG. 3.125 Problemas 41 y 52.

42. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.126. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. ¿Cuál es la potencia total suministrada por las fuentes de corriente?

8 R2 4 I2

FIG. 3.123 Problemas 39 y 56. I1

SECCIÓN 3.9

54 V

6

*39. a. Escriba las ecuaciones de malla para la red de la figura 3.123 utilizando la aproximación de formato al análisis de mallas. b. Use determinantes para determinar las corrientes de malla. c. Determine los voltajes Va y Vb. d. Determine el voltaje Vab.

R1

+

127

⏐⏐⏐

Análisis nodal (Método general)

40. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.124. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Use los resultados del inciso (a) para determinar el voltaje a través del resistor de 8 . d. Use los resultados del inciso (a) para determinar la corriente a través de los resistores de 2  y 4 .

R3

R1 4A

2A 2  20 

R3 5

R4

FIG. 3.126 Problema 42. *43. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.127. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Determine la magnitud y polaridad del voltaje a través de cada resistor.

8 R4

R1

2  I1

5A

I2

3 A R2

4

2 3 R3 I1

6A

R1

5  I2

7 A R2

R5 4

8

FIG. 3.124 Problemas 40 y 51. FIG. 3.127 Problema 43. 41. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.125. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Use los resultados del inciso (a) para determinar el voltaje a través del resistor de 20 .

www.FreeLibros.org *44. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.128. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Determine la corriente a través del resistor de 6 .

128

⏐⏐⏐

12 V

4

–

R3 3

NA

MÉTODOS DE ANÁLISIS Y TEMAS SELECCIONADOS (cd)

5A R1

I1

R4

E

6

2

+ 4A R2

8

I2

5A

2

9

2

4

7 2

+ –

20 V

FIG. 3.131 Problemas 47, 54 y 72.

FIG. 3.128 Problema 44.

*45. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.129. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Determine el voltaje a través del resistor de 5 .

*48. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.132 y determine los voltajes nodales. Luego calcule la corriente a través del resistor de 4 . 5A

2

R1

E1

6

3

+

4 15 V

–

R5 R6 5

3A

I1

4

6 2A

R4

R2

6

R3

7

5

FIG. 3.132 Problemas 48 y 55.

FIG. 3.129 Problema 45.

*49. Utilizando el método del supernodo, determine los voltajes nodales para la red de la figura 3.133.

*46. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.130. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Determine el voltaje a través del resistor de R6.

24 V

10 

2A

+

4

6

–

12 

R6 20 

2A I1

R1

9

20 

20 

R4

R5

R3

18 

FIG. 3.133 Problema 49. 4 16 V

R2

+ –

E1

*50. Utilizando el método del supernodo, determine los voltajes nodales para la red de la figura 3.134.

+

– 16 V

FIG. 3.130 Problemas 46 y 53.

20 

3A

40 

4A

www.FreeLibros.org *47. a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general para la red de la figura 3.131. b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. c. Determine la corriente a través del resistor de 9 .

FIG. 3.134 Problema 50.

NA

PROBLEMAS

SECCIÓN 3.10 Análisis nodal (Aproximación de formato) 51. a. Determine los voltajes nodales de la figura 3.124 con la aproximación de formato al análisis nodal. b. Luego determine el voltaje a través de cada fuente de corriente.

33 k R1 I

12 mA

*56. a. Convierta las fuentes de voltaje de la figura 3.123 en fuentes de corriente, y luego determine los voltajes de la red resultante con la aproximación de formato al análisis nodal. b. Con los resultados del inciso (a), determine el voltaje entre los puntos a y b.

SECCIÓN 3.11

R3

E

+ –

6

12 V

R5

R4 5.6 k

*61. Determine la corriente a través del resistor R5 en la figura 3.137 utilizando el análisis de mallas o el nodal. Explique por qué escogió un método sobre el otro.

Rs

E

+ –

1 k

R1

Is 10 V R3

2 k R2 R5 2 k 2 k R4

2 k

2 k

FIG. 3.137 Problema 61.

R2

*62. Repita el problema 61 con la red de la figura 3.138.

5 R4 10  R3

36 k

60. Para la red de la figura 3.136: a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando la aproximación de formato. b. Determine el voltaje a través de R5. c. ¿Está balanceado el puente? d. ¿Se satisface la ecuación (3.2)?

5 2

R5

56 k

FIG. 3.136 Problemas 59 y 60.

57. Para la configuración de puente de la figura 3.135: a. Escriba las ecuaciones de malla utilizando la aproximación de formato. b. Determine la corriente a través de R5. c. ¿Está balanceado el puente? d. ¿Se satisface la ecuación (3.2)?

Rs

R2

3.3 k

Redes en configuración de puente

R1

2 k

Rs

*54. a. Convierta la fuente de voltaje de la figura 3.131 en una fuente de corriente, y luego determine los voltajes nodales con la aproximación de formato al análisis nodal. b. Use los resultados del inciso (a) para determinar el voltaje a través del resistor de 9 . *55. a. Utilizando la aproximación de formato al análisis nodal, determine los voltajes nodales de la figura 3.132. b. Con los resultados del inciso (a) determine la corriente a través del resistor de 2 .

129

59. Para el puente de la figura 3.136: a. Escriba las ecuaciones de malla utilizando la aproximación de formato. b. Determine la corriente a través de R5. c. ¿Está balanceado el puente? d. ¿Se satisface la ecuación (3.2)?

52. a. Convierta la fuente de voltaje de la figura 3.125 en una fuente de corriente, y luego determine los voltajes nodales con la aproximación de formato al análisis nodal. b. Use los resultados del inciso (a) para determinar el voltaje a través del resistor de 6  de la figura 3.125. *53. a. Convierta la fuente de voltaje de la figura 3.130 en una fuente de corriente, y luego determine los voltajes nodales utilizando la aproximación de formato al análisis nodal. b. Use los resultados del inciso (a) para determinar el voltaje a través del resistor de 4 .

⏐⏐⏐

20 

FIG. 3.135 Problemas 57 y 58. 58. Para la red de la figura 3.135: a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando la aproximación de formato. b. Determine el voltaje a través de R5. c. ¿Está balanceado el puente? d. ¿Se satisface la ecuación (3.2)?

R2

I

Rs 2A

Is 10  10 

20  R1 R 4

R3

10  R5

20 

www.FreeLibros.org 20 

FIG. 3.138 Problema 62.

130

⏐⏐⏐

NA

MÉTODOS DE ANÁLISIS Y TEMAS SELECCIONADOS (cd)

SECCIÓN 3.12

Conversiones Y-⌬ (T-␲) y ⌬-Y (␲-T)

63. Utilizando una conversión -Y o Y-, determine la corriente I en la red de la figura 3.139.

+ 42 V

6

18 

–

6

I

20 V

I

2

2

+

18 

6

18 

1

FIG. 3.142 Problema 66.

– 4

3

67. La red de la figura 3.143 es muy parecida a las redes de dos fuentes resueltas con el análisis de mallas o el nodal. Ahora utilizaremos una conversión Y- para resolver la misma red. Determine la corriente de la fuente Is con una conversión Y-.

FIG. 3.139 Problema 63.

64. Convierta la  de resistores de 6.8 k de la figura 3.140 en una configuración en T y determine la corriente I.

4.7 k 8V

1.1 k

E1

+ – I

6.8 k 6.8 k

Is1

+

R1

R2

6 k

6 k

10 V

–

R3

E2

6 k

+ –

5V

6.8 k

FIG. 3.143 Problema 67. FIG. 3.140 Problema 64.

65. Para la red de la figura 3.141, determine la corriente I sin utilizar una conversión Y-.

6 k

I

+ 400 V

68. a. Reemplace la configuración p de la figura 3.144 (compuesta de resistores de 3 k) con una configuración en T. b. Determine la corriente de la fuente Is.

4 k

4 k

Is

4 k

–

1 k

Rs

FIG. 3.141 Problema 65.

E

+ –

R1

2 k

R2

2 k

R5

3 k

R3 3 k

20 V

R4

3 k

www.FreeLibros.org 66. a. Con una conversión -Y o Y-, determine la corriente I en la red de la figura 3.142. b. ¿Qué otro método se podría utilizar para determinar la corriente?

FIG. 3.144 Problema 68.

NA

GLOSARIO

*69. Utilizando una conversión Y- o -Y, determine la resistencia total de la red de la figura 3.145. a

b

9

9

9

d

c

9

9

9

RT

9

9

e

h

f

g

FIG. 3.145 Problema 69. SECCIÓN 3.14

Análisis con computadora

PSpice o Multisim 70. Utilizando un esquema, determine la corriente a través de cada elemento de la figura 3.111. *71. Utilizando un esquema, determine las corrientes de malla en la red de la figura 3.118.

⏐⏐⏐

131

Configuración de i griega (Y), te (T) Estructura de red compuesta de tres ramas y que se asemeja a la letra mayúscula Y o T. Configuración delta (), pi (␲) Estructura de red compuesta de tres ramas y que tiene la apariencia de la letra griega delta () o pi (p). Corriente de malla (lazo) Corriente etiquetada asignada a cada lazo cerrado distinto de una red que puede, de forma individual o combinada con otras corrientes de malla, definir todas las corrientes de rama de una red. Corriente de supermalla Corriente definida en una red con fuentes de corriente ideales que permite utilizar el análisis de mallas. Fuentes de corriente Fuentes que suministran una corriente fija a una red y que tienen un voltaje terminal que depende de la red a la cual están aplicadas. Método de corriente de rama Técnica para determinar las corrientes de rama de una red de multilazos. Método de determinantes Técnica matemática para determinar las variables desconocidas de dos o más ecuaciones lineales. Nodo Unión de dos o más ramas en una red. Red en configuración de puente Configuración que suele parecer un diamante y en la cual no hay dos elementos en serie o en paralelo. Supernodo Un nodo definido en una red con fuentes de voltaje ideales que permite utilizar el análisis nodal.

*72. Utilizando un esquema, determine los voltajes nodales en la red de la figura 3.131.

GLOSARIO Análisis de mallas Técnica para determinar las corrientes de malla (lazo) de una red cuyo resultado es un conjunto reducido de ecuaciones comparado con el método de corriente de rama. Análisis de nodos Técnica para determinar los voltajes nodales de una red.

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