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• Antonio Gutiérrez Gutiérrez

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PROBLEMA 31. los consumidores de café en el área de pontevedra usan tres marcas A, B Y C. en marzo de 1995 se hizo u encuesta en la que se entrevistó a las 8450 personas que compran café y los resultados fueron: compra actual marca A=1690 marca B=3380 marca c=3380 TOTALES

marca A marca B marca C totales 507 845 338 1690 676 2028 676 3380 845 845 1690 3380 2028 3718 2704 8450 0.24 0.44 0.32 a) si las compras se hacen mensualmente ¿cuál será la distribución del mercado de café en pontevedra e b) a la larga, ¿cómo se distribuirán los clientes de café? c) en junio, ¿cuál es la proporción de clientes leales a su marca de café?

a) matriz de transición.

0.3 0.2 0.25

0.5 0.6 0.25

0.2 0.2 0.5

nota* como es para el mes de junio se obtiene una matriz a la cuarta.

P4=

0.240 0.230 0.250

0.500 0.510 0.400

0.2376 0.2375 0.2395

0.4790 0.4791 0.4690

0.260 0.260 0.350

matriz al cuadrado.

0.2834 esta matriz representa la distribución del mercado 0.2834 para el mes de junio. 0.2915

c) se multiplica la matriz de transicion por el vector de probabilidades. matriz de transición. vector de probabilidades

0.3 0.2 0.25 0.240

0.5 0.6 0.25 0.464

respuesta: la marca A tendra un 24% la marca B tendra un 46.6% la marca C tendra un 29.6%

0.2 0.2 0.5 0.296

0.24

0.44

0.32

marzo de 1995 se hizo una ultados fueron:

de café en pontevedra en el mes de junio?

b) matriz de transición.

0.3 0.2 0.25

0.5 0.6 0.25

0.2 0.2 0.5

vectores: X= 0.3x+0.2y+0.25z Y= 0.5x+0.6y+0.25z Z= 0.2x+0.2y+0.5z igualando a cero: 0.7x-0.2y-0.25z=0 (-0.5x)+0.4y-0.25z=0 (-0.2x)-0.2y+0.5z=0 nueva matriz de transición. 0.7 -0.2 -0.25 -0.5 0.4 -0.25 -0.2 -0.2 0.5 1 1 1 matriz inversa:

1 1 1 1

0.63492063 -0.4761905 -0.3968254 0.23809524 -0.3968254 0.71428571 -0.7936508 0.47619048

0 0

-0.5714286 -0.5714286 0.85714286 0.28571429 0.33333333 0.33333333 0.33333333 2.7756E-17

0 1

X= 0.23809524

respuesta:

Y= 0.47619048

a la larga la distribución de clientes de café sera de

Z= 0.28571429

marca A= 23.80% marca B= 47.61% marca C= 0.2857%

2.7756E-17