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Problema 2 Un vino con sólidos suspendidos entra a una operación de centrifugación para clarificación. A la centrifuga entran 5.000 L/h de vino a clarificar con densidad de 1,08 kg/L y sólidos suspendidos del 4 % en peso. El vino sale de la centrifuga con 0,2 % en peso de sólidos suspendidos, mientras que la fase pesada tiene 80% en peso de sólidos suspendidos y 20 % en vino. Realizar el balance de materia.

A

C Centrifugación

Vino 5.000 L/h ρ = 1,08 kg/L % sólidos = 4% (p/p)

Vino % sólidos = 0,2% (p/p)

B Fase pesada % sólidos = 80% (p/p) % vino = 20%

Datos del problema: Vino entrada (masa) (A) = ? Caudal de entrada del vino = 5.000 L/h Densidad del vino de entrada (ρ) = 1, 08 kg/L Contenido sólidos vino de entrada (%XA) = 4% Fase pesada (B) = ? Contenido sólidos fase pesada (%XB) = 80% Contenido vino fase pesada (%YB) = 20% Vino clarificado (C) = ? Contenido sólidos vino salida (%XC) = 0,2% 

Balance de masa general:

𝐴=𝐵+𝐶

1)

Teniendo la densidad se determina la masa del vino de entrada:

𝐴 = 𝜌 ∗ 𝑉 = 1,08

𝑘𝑔 𝐿 ∗ 5.000 = 5.400 𝑘𝑔/ℎ 𝐿 ℎ

Conociendo A se despeja una de las incógnitas: 𝐵 =𝐴−𝐶 

2)

Balance de masa de sólidos suspendidos:

𝐴. 𝑥𝐴 = 𝐵. 𝑥𝐵 + 𝐶. 𝑥𝐶

3)

Se reemplaza 2) en 3) para hallar el valor de C: 𝐴. 𝑥𝐴 = (𝐴 − 𝐶). 𝑥𝐵 + 𝐶. 𝑥𝐶 = 𝐴. 𝑥𝐵 − 𝐶. 𝑥𝐵 + 𝐶. 𝑥𝐶 Se reemplazan valores: 5400

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 . (0,04) = 5400 . (0,8) − 𝐶. (0,8) + 𝐶. (0,002) = 4320 − 0,798𝐶 ℎ ℎ ℎ

5.400 216

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 . (0,04) = 5.400 . (0,8) − 𝐶. (0,8) + 𝐶. (0,002) = 4.320 − 0,798𝐶 ℎ ℎ ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 4.320 − 0,798𝐶 ℎ ℎ

0,798𝐶 = 4.320

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 216 = 4104 ℎ ℎ ℎ

𝑘𝑔 ℎ = 5.142,86 𝑘𝑔 𝐶= 0,798 ℎ 4.104

Se reemplaza el valor de C en 2) para hallar B: 𝐵 = 𝐴 − 𝐶 = 5.400

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 5.142,86 = 257,14 ℎ ℎ ℎ

Verificación: Contenido sólidos vino de entrada (%XA) = 4% = 0,04 * 5.400 kg/h = 216 kg/h Contenido sólidos fase pesada (%XB) = 80% = 0,8 * 257,14 kg/h = 205,714 kg/h Contenido sólidos vino salida (%XC) = 0,2% = 0,002 * 5142,86 kg/h = 10, 286 kg/h

Se remplazan los valores de los sólidos suspendidos en el vino tanto de la entrada como de las salidas en 3), para determinar sí la sumas coinciden: 𝐴. 𝑥𝐴 = 𝐵. 𝑥𝐵 + 𝐶. 𝑥𝐶 216

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 205,714 4 + 10,2864 ℎ ℎ ℎ

216

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 216 ℎ ℎ