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Problema Nº2 Las paredes de una cabaña de una sola habitación y escasamente amueblada, en el bosque, están compuestas de dos capas de madera de roble (II) de 0.7874 pulgadas de espesor cada una y una capa intermedia de 1.9685 pulgadas de Lana de roca como aislante. En el interior de la cabaña se mantiene a 60ºF cuando la temperatura ambiente es de 35.6ºF. Si los coeficientes de transferencia de calor por convección interior y exterior son de 0.528 y 1.056 Btu/hr pie2 ºF, respectivamente. Determine a) El flujo de calor por unidad de área a través de la pared. b) Las temperaturas en el interior de las paredes. a) 𝑘1(𝑅𝑜𝑏𝑙𝑒(𝐼𝐼)) = 0.23 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF 𝑘2(𝐿𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑎) = 0.023 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF 𝐿1(𝑅𝑜𝑏𝑙𝑒(𝐼𝐼)) = 0.0656 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝐿2(𝐿𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑎) = 0.164 𝑝𝑖𝑒𝑠 ℎ1(𝑅𝑜𝑏𝑙𝑒(𝐼𝐼)) = 0.528 Btu⁄hr ∗ pie2 ∗ ºF 𝐿2(𝐿𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑎) = 1.056 Btu⁄hr ∗ pie2 ∗ ºF 𝑄𝑥 =

𝑄𝑥 =

∆𝑇 ∑ 𝑅𝑇

∆𝑇 1 𝐿1 𝐿2 1 + 2( )+ + ℎ1𝐴 𝐾1𝐴 𝐾2𝐴 ℎ2𝐴

𝑄𝑥 =

𝐴 ∗ ∆𝑇 1 𝐿1 𝐿2 1 + 2( ) + + ℎ1 𝐾1 𝐾2 ℎ2

𝑄𝑥 ∆𝑇 = 1 𝐿1 𝐿2 1 𝐴 + 2( ) + + ℎ1 𝐾1 𝐾2 ℎ2 𝑄𝑥 = 𝐴

68º𝐹 − 35.6º𝐹 1 0.0656 𝑝𝑖𝑒𝑠 0.164 𝑝𝑖𝑒𝑠 1 + 2( )+ + 0.528 Btu⁄hr ∗ pie2 ∗ ºF 0.23 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF 0.023 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF 1.056 Btu⁄hr ∗ pie2 ∗ ºF

𝑸𝒙 = 𝟑. 𝟎𝟕𝟑𝟓 𝐁𝐭𝐮⁄ 𝟐 𝐩𝐢𝐞 𝑨

b) T2 y T3? 𝑄𝑥 = ℎ1𝐴∆𝑇

𝑄𝑥 = ℎ1(𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑇1) 𝐴 3.0735 Btu⁄pie2 = 0.528 Btu⁄hr ∗ pie2 ∗ ºF (68º𝐹 − 𝑇1) 3.0735 Btu⁄pie2 = 68º𝐹 − 𝑇1 0.528 Btu⁄hr ∗ pie2 ∗ ºF 𝑇1 =62.179ºF 𝑄𝑥 =

𝑘1𝐴∆𝑇 𝐿1

𝑄𝑥 𝑘1(𝑇1 − 𝑇2) = 𝐴 𝐿1 3.0735 Btu⁄pie2 =

0.23 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF (𝑇1 − 𝑇2) 0.0656 𝑝𝑖𝑒𝑠

3.0735 Btu⁄pie2 0.0656 𝑝𝑖𝑒𝑠 ∗ = 𝑇1 − 𝑇2 0.23 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF 𝑻𝟐 = 𝟔𝟏. 𝟑𝟎𝟐𝟒 º𝑭 𝑄𝑥 =

𝑘2𝐴∆𝑇 𝐿2

𝑄𝑥 𝐾2(𝑇2 − 𝑇4) = 𝐴 𝐿2 3.0735 Btu⁄pie2 =

0.023 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF (𝑇2 − 𝑇3) 0.164 𝑝𝑖𝑒𝑠

3.0735 Btu⁄pie2 0.164 𝑝𝑖𝑒𝑠 ∗ = 𝑇2 − 𝑇3 0.023 Btu⁄hr ∗ pie ∗ ºF 𝑻𝟑 = 𝟑𝟗. 𝟑𝟖𝟕 º𝑭