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• Eva

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Hoja de problemas no 2

1.Un cubo de lado a est´a sujeto a una fuerza P⃗ como se indica en la figura 1. Determ´ınese: a) El momento de la fuerza P⃗ con respecto a A. b) El momento de la fuerza P⃗ con respecto a la arista AB. c) El momento de la fuerza P⃗ con respecto a la diagonal del cubo AG.

Figura 1: Problema 1. 2. Imagine que est´a en la azotea de un edificio a 46,0 m sobre el suelo. Un paseante de estatura 1,80 m camina junto al edificio con una rapidez constante de 1,20 ms−1 . Si usted quiere dejar caer un huevo sobre su cabeza, ¿d´onde deber´a estar el paseante cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevo est´a en ca´ıda libre. (Ejercicio 2.76, Sears (12a ed.), p. 69). 3. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 12,0 m en el pozo de un elevador con una velocidad inicial de 18,0 ms−1 . En el mismo instante, un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel de 5,00 m, movi´endose hacia arriba con velocidad constante de 2,00 ms−1 . Determine: a) Cu´ando y d´onde la pelota golpea al elevador. b) La velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando ´esta lo golpea.

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4. Una persona corre con velocidad constante intentando alcanzar un autob´ us que est´a inicialmente a d = 20 m delante de ella, el cual ha empezado a acelerar desde el reposo con una aceleraci´on constante de ab = 0, 9 ms−1 . La velocidad de la persona es justamente la suficiente para alcanzar al bus y subir. a) Haga una gr´afica x-t para ambos objetos. ¿Qu´e informaci´on puede deducir de ella? ¿Qu´e condiciones deben darse cuando la persona alcanza el bus? b) Calcule el tiempo durante el cual la persona estuvo corriendo, su velocidad cuando alcanza el autob´ us y la distancia total recorrida. 5. Un tren circula por una v´ıa a la velocidad de 41 m/s. El conductor no sabe que delante de ´el, en la misma v´ıa y en el mismo sentido, circula un mercanc´ıas a 22 m/s. Cuando el conductor del primer tren divisa las luces del mercanc´ıas a 0,50 km delante de ´el, aplica la m´axima aceleraci´on de frenado, de valor 0,41 m/s2 . Determine si se producir´a o no la colisi´on entre ambos trenes. 6. Una part´ıcula se mueve en l´ınea recta con una velocidad dada por vx = et + mt2 donde m es constante. Halle la posici´on de la part´ıcula sabiendo que en el instante t = 0 se encuentra en x = 1. 7. El movimiento de una part´ıcula se define mediante las ecuaciones x = 2 3 (t−4)3 + t2 , y = t6 − (t−1) , donde x e y se expresan en metros y t se expresa 6 4 en segundos. Determine la aceleraci´on de la part´ıcula y el radio de curvatura de la trayectoria cuando t = 2 s. 8. Un tren viaja por una curva de radio R = 1000 m a la velocidad de vi = 144 km h−1 cuando, s´ ubitamente, se le aplican los frenos de manera que su velocidad decrece de forma constante. Despu´es de 6 segundos, su velocidad pasa a ser vf = 90 km h−1 . Determine la aceleraci´on del tren inmediatamente despu´es de serle aplicados los frenos. 9. En el punto A la arena que transporta la cinta de la figura 2 abandona ´esta y cae al tubo B, situado a una distancia de h = 3, 00 m m´as abajo. Sabiendo que la cinta forma un ´angulo β = 15o con la horizontal y que se mueve a la velocidad constante de 6, 00 ms−1 , halle la distancia d a la que debe estar el tubo para que la arena caiga justamente en su centro. 10. Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy; sus coordenadas en funci´on del tiempo son x(t) = R cos ωt, y(t) = R sin ωt donde R y ω son constantes. Para estas condiciones, a) Demuestre que la distancia de la piedra

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Figura 2: Problema 9. al origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoria es un c´ırculo de radio R. b) Demuestre que la velocidad de la piedra es perpendicular a su vector de posici´on. c) Demuestre que la aceleraci´on de la piedra es opuesta en direcci´on al vector de posici´on y tiene magnitud ω 2 R. d ) Demuestre que la magnitud de la velocidad de la piedra es constante e igual a ωR. e) Combine los resultados de c) y d ) para demostrar que la aceleraci´on de la piedra tiene magnitud constante v 2 /R. (Ejercicio 3.75, Sears (12a ed.), p. 104) 11. Una piloto de avi´on fija un curso al oeste seg´ un la br´ ujula y mantiene una rapidez con respecto del aire de 220 km h−1 . Despu´es de volar 0,500 h, est´a sobre una ciudad 120 km al oeste y 20 km al sur de su punto de partida. a) Calcule la velocidad del viento (magnitud y direcci´on). b) Si dicha velocidad es de 40 km h−1 al sur, ¿qu´e curso debe fijar la piloto para viajar al oeste? La rapidez con respecto al aire es la misma de antes, 220 km h−1 (Ejercicio 3.81, Sears (12a ed.), p. 104). 12. Una persona que est´a subida a una escalera deja caer un cubo sin velocidad inicial desde una altura h1 sobre el suelo. Otra persona, situada a una distancia d del cubo, intenta golpearlo lanz´andole una pelota. En el mismo instante en que la primera suelta el cubo, la segunda lanza la pelota desde una altura h2 < h1 y con una velocidad v0 que forma un ´angulo θ0 positivo con respecto a la horizontal. Puede despreciar la resistencia del aire. a) Obtenga la expresi´on del ´angulo θ0 necesario para que la pelota golpee el cubo. b) Obtenga la expresi´on de la altura, medida desde el suelo, a la cual se produce el choque, en funci´on de h1 , h2 , v0 , d y g. 13. Una persona subida en un vag´on abierto de ferrocarril que se mueve horizontalmente con rapidez constante v1 , lanza una bola con velocidad v⃗2 3

(m´odulo v2 ) en direcci´on vertical relativa al vag´on. El objetivo es que la bola pase horizontalmente a trav´es de un aro estacionario situado m´as adelante del punto de lanzamiento a una altura h sobre el vag´on. En funci´on de v1 , v2 y la aceleraci´on de la gravedad g a) Obtenga la expresi´on del tiempo que tarda la bola en atravesar el aro. b) ¿A qu´e distancia del aro, medida en horizontal, se debe lanzar la bola? c) Determine la distancia horizontal que ha viajado la bola cuando vuelve a caer en el vag´on. d ) Cuando la pelota se lanza, ¿qu´e direcci´on tiene su velocidad relativa al marco de referencia del vag´on? ¿Y relativa a un observador en el suelo? (Versi´on del ejercicio 3.86, Sears (12a ed.), p. 105)

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