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• Alexandro Ku

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROBABILIDAD UNIDAD II

GRUPO: 2i2

MATRÍCULAS E19081337

NOMBRES Jesús Alexandro ku Euan

20 DE MAYO DEL 2020

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Tema: Variables aleatorias discretas EJERCICIO 1 La variable aleatoria es: Es el resultado del espacio maestral Es una característica del resultado del experimento Es el resultado de un experimento

EJERCICIO 2 Relacione los conceptos con sus respectivas definiciones: a) Suele interpretarse como el diagrama que enumera los valores x y P(x) Función de distribución acumulada Función de probabilidad Distribución de probabilidad b) Suele considerarse como la fórmula algebraica de determinada variable Función de distribución acumulada Función de probabilidad Distribución de probabilidad c) También se llama esperanza matemática de la variable aleatoria correspondiente Función constante Varianza Media

EJERCICIO 3 ¿Cuáles son las propiedades de la función de probabilidad?

0 ≤ P (X )≤ 1

EJERCICIO 4 Considere el experimento que consiste en un empleado que arma un producto. a. Defina la variable aleatoria que represente el tiempo en minutos requerido para armar el producto. Variable aleatoria normal que indica la cantidad de tiempo en minutos que el empleado se tarda en armar un producto b. ¿Qué valores toma la variable aleatoria? Depende del tipo de producto, tomara un valor en minutos c. ¿Es una variable aleatoria discreta o continua? Es una variable continua EJERCICIO 5 A continuación se da una serie de experimentos y su variable aleatoria correspondiente. En cada caso determine qué valores toma la variable aleatoria y diga si se trata de una variable aleatoria discreta o continua.

a) Es una variable aleatoria discreta b) Es una variable aleatoria discreta

EJERCICIO 6 Un embarque recibido en Lázaro Cárdenas, Michoacán, de 5 automóviles extranjeros contiene 3 que tienen ligeras manchas de pintura. Suponga que una agencia recibe 3 de estos automóviles al azar. Si la variable aleatoria X representa el número de automóviles con manchas de pintura que compró la agencia. ¿Cuál es el conjunto de valores asignados a la variable aleatoria X? X = {0,1,2,3} X = {1,2,3} X = {1,2,3,4} EJERCICIO 7 Del EJERCICIO 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar 3 autos al azar, uno salga manchado? 6/10 3/10 1/10

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar 3 autos al azar, dos salga manchado? 3/10 6/10 1/10

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar 3 autos al azar, tres salga manchado?

3/10 1/10 6/10

EJERCICIO 8 Para el EJERCICIO 5 determina la media, varianza y desviación estándar. Recomendación: Elabora la tabla de distribución de probabilidad para la variable aleatoria X.

EJERCICIO 9 La tabla siguiente muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria y. a. Calcule E(y). b. Calcule Var(y) y σ.

EJERCICIO 10 La tabla siguiente muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria x. a. Calcule E(x), el valor esperado de x.

b. Calcule σ2, la varianza de x. c. Calcule σ, la desviación estándar de x.

Tema: Variables aleatorias continuas – Función densidad de probabilidad USO DEL APPLET Instrucciones: Para iniciar el APPLET es necesario dar clic sobre la palabra y se abrirá una nueva ventana donde podrás trabajar con él. Applet Una ves abierta la ventada donde esta el APPLET sigue las indicaciones que a continuación se mencionan. 1.- Ingresa tu función. 2.- Ingresa tus rangos.

3.- Gráfica la función. 4.- Ingresa tus límites para evaluar. 5.- Para hacer zoom usa el scroll de tu mouse. 6.- Evalúa y observa el comportamiento. NOTA: si deseas probar con otra función; simplemente, oprime el botón de refrescar pagina (esquina superior derecha del applet). NOTA 2: Si no puedes poner los siguientes símbolos: potencia = ^ pi= pi infinito =∞ Los puedes copiar de aquí. EJERCICIO 1 1. Una variable aleatoria continua X que puede asumir valores entre x=1 y x=3 tiene una función de densidad: Para resolver el ejercicio puedes hacer uso del Applet a) Compruebe que el área bajo la curva es igual a 1

Cierto Falso (tomar impresión de pantalla de la comprobación) b) Encuentre: 1) P(2 < x < 2.5) 0.25 0.02 0.3 (tomar impresión de pantalla de la comprobación)

2) P(1 < x ≤ 1.6) 0.25 0.02 0.3

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

EJERCICIO 2 2. Una variable aleatoria continua X que puede tomar valores entre x=2 y x=5 tiene una función densidad: Para resolver el ejercicio puedes hacer uso del Applet

Encuentre: a) P(2 < x < 4) 0.8 0.593 0.75

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

b) P(3 < x < 4) 1/4 1/3 1/5

EJERCICIO 3

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

3. La proporción de personas que contestan una cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua X que tiene la función de densidad. Para resolver el ejercicio puedes hacer uso del Applet

a) Demuestre que P(0 < x < 1)=1 Falso Cierto

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

b)Encuentre la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas en contacto responderán a este tipo de encuesta. 0.25 0.238 0.20

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

EJERCICIO 4 4. El tiempo de vida útil, en días, de frascos de una cierta medicina es una variable aleatoria que tiene la función de densidad. Para resolver el ejercicio puedes hacer uso del Applet

Encuentre la probabilidad de que un fracaso de esta medicina tenga vida útil de.

a) al menos 200 días 1/10 1/8 1/9

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

b) cualquier duración entre los 80 y 120 días 0.1 1/9 0.102

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

EJERCICIO 5 1. Si la utilidad de un distribuidor, en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puede considerarse como una variable aleatoria X con una función de densidad Para resolver el ejercicio puedes hacer uso del Applet

Encuentre la utilidad promedio del automóvil 1/5 1/4 1/3

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)

EJERCICIO 6 2. La función densidad de las mediciones codificadas del diámetro del hilo de un encaje es: Para resolver el ejercicio puedes hacer uso del Applet

Encuentre el valor esperado de X 0.46 0.441 0.431

(tomar impresión de pantalla de la comprobación)