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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

TRABAJO DE UNA FUERZA CURSO

:

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS

INTEGRANTES

:

LIZANA LOAYZA, MICHAEL

CICLO

:

IV CICLO – (2010 I)

PROFESOR

:

Ing. MAXIMO HUAMBACHANO MARTEL

AÑO

:

2010

EL TRABAJO DE UNA FUERZA Medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado de un cuerpo a otro mediante la acción de una fuerza El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Variación del valor del trabajo con respecto al ángulo

 En los tramos donde la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo < 90º , el trabajo se considera positivo.  En los tramos donde la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo = 90º , el trabajo se considera nulo.  En los tramos donde la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo > 90º , el trabajo se considera negativo.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

PRODUCTO ESCALAR

GRÁFICA FUERZA CONSTANTE VS DESPLAZAMIENTO:

El trabajo realizado por una fuerza constante en la dirección de x conforme la partícula se mueve de X1 a X2 es igual al área rectangular bajo la gráfica de fuerza contra desplazamiento

TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA VARIABLE

GRÁFICA FUERZA VARIABLE VS DESPLAZAMINETO

La curva que se muestra cómo la fuerza varía con el desplazamiento. Si el área se divide en rectángulos pequeños, la suma de sus áreas se aproxima al trabajo total hecho durante el desplazamiento. Para hallar el área debajo de la curva se hace el empleo de integrales.

EXPRESIÓN GENERAL DEL TRABAJO

El trabajo efectuado por F cuando el cuerpo se mueve a través de la curva C esta dada por la expresión:

Donde: Fx, Fy, Fz son componentes de F y además la curva C está definida a través de: y =f(x), z =f(x). Esta es la llamada integral de línea

PROBLEMAS: 1) Los discos están conectados por la barra AB y la clavija lisa en la ranura D. Calcule la magnitud de la reacción en el pasador A.

2) Para el área mostrada en la figura, determínense los momentos de inercia Ix e Iy con respecto a los ejes centroidales paralelo y perpendicular al lado AB, respectivamente

CENTROIDE A1 A2 A TOTA L

AREAS 40 -10 30

X = 2.7in Y =3.9in

X 2.5 1.9

Y 4 4.3 TOTAL

AX 100 -19 81

AY 160 -43 117

Rectángulo mayor:

Rectángulo menor:

Ix1 = I x1 + Ad 2

Ix 2 = I x 2 + Ad 2

5 × 83 + 40( 4) 2 12 Ix1 = 853.33in 4 Ix1 =

2 × 53 + 10(3.7) 2 12 Ix 2 = 695.6in 4 Ix 2 =

Iy1 = I y1 + Ad 2

Iy 2 = I y 2 + Ad 2 23 ×5 +10(1.9) 2 12 Iy 2 = 39.433in 4

53 × 8 + 40( 2.5) 2 12 Iy1 = 333.33in 4

Iy 2 =

Iy1 =

Ix = Ix1 − Ix2 = 853.33 −157.73 = 695.6in 4 Iy = Iy1 − Iy2 = 333.33 − 39.433 = 293.9in 4 Ix = I x + Ad 2 695.6 = I x +30( 4.1) 2

Iy = I y + Ad 2

Ix = 191.3in 4

Iy = 75.2in 4

293.9 = I y +30( 2.7) 2

3) Los canjilones del elevador se mueven a una velocidad de 15 ft/s. Cada canjilón contiene un trozo que cae hacia fuera cuando θ = 120º. Calcule la

distancia s a la cual el trozo cae en el transportador de banda horizontal. Desprecie el tamaño del trozo.

3 2 V =15 ft / s V =Vx +Vy X =S −

Vx =Vsen60 0 =12.99 ft / s Vy =V cos 60 0 = 7.5 ft / s 1 Y = Y0 +V0t + gt 2 2 1 3.5 = 7.5t + (9.8)t 2 2 t = 0.375s 3 =Vx ×t 2 3 S− =12.99 ×0.375 2 S = 4.005 ft S−

4) Una partícula se mueve con un movimiento curvilíneo en el plano X-Y positivas de tal modo que la componente Y del movimiento se describe

mediante la ecuación Y = 7t 3, estando Y en pies y t en segundos. Cuando t = 1s, la velocidad de la partícula es 60 ft/s. Si la aceleración de la partícula en la dirección X es cero. Calcule la velocidad de dicha partícula. V =Vx +Vy

60 ft / s =Vx + 21 ft / s

Si t = 1s

Vx = 60 2 − 212 Vx = 56.2 ft / s

60 ft / s =Vx +Vy

Como la aceleración en x es 0 el valor de Vx se mantiene.

Y = 7t 3 Vy = 21t t =1s

2

Vy = 21(1) 2 = 21 ft / s

Si t = 2s Vy = 21t 2 = 21(2) 2 = 84 ft / s

Entonces el valor de V en t = 2s es: V = 84 2 +(56.2) 2 V =101.1 ft / s

El ángulo que forma con la horizontal es: α = arctan 

84  0  =56.2 56  .2 

Bibliografía

 Ingeniería Mecánica-Estática, Andrew Pytel –Kiusalaas  http://www.elprisma.com/buscar/resultados.asp? search=trabajo+de+una+fuerza 