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ADMINISTRACIÓN FINANCIERA I ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 1 1. Resuelva el problema 1 que consta en la página 461. Andrea S. Frault Seismometer es una empresa financiada completamente con capital. Sus ganancias mensuales, después de impuestos, son de $24,000 sobre ventas de $880,000. Su tasa impositiva es de 40%. Su único producto el “Desktop Seismometer” tiene un precio de $200, de los cuales $150 representan el costo variable. a. ¿Cuál es el costo operativo fijo mensual de la compañía? Cálculo de las utilidades antes de intereses e impuestos Utilidad después de impuestos: Tasa impositiva: UAII UAII UAII

= = =

$24,000 40%

utilidad después de impuestos / (1 – 0.40) 24,000/ (0.60) 40,000

Cálculo de las unidades producidas y vendidas Ventas (/) Precio unitario Unidades producidas y vendidas

= = =

880,000 200 4,400

UAII

=

Q (P– V) – CF

UAII P V Q CF

= = = = =

utilidades antes de intereses e impuestos precio unitario costos variables unitarios cantidad producida y vendida costos fijos

40,000 40,000 40,000 CF CF

= = = = =

4,400(200 – 150) – CF 4,400(50) – CF 220,000 – CF 220,000 – 40,000 180,000

Comprobación:

Estado de resultados Ingresos (4,400 x 200) (-) Costos variables (4,400 x 150) Utilidad bruta en ventas (-) Gastos fijos Utilidad antes de intereses e impuestos Tasa impositiva (40%) Utilidad después de impuestos

880,000 660,000 ----------------220,000 180,000 ----------------40,000 16,000 ---------------24,000 =========

La comprobación es opcional y el orden de los cálculos indicados y la terminología. b. ¿Cuál es el punto de equilibrio mensual operativo unitario y en dólares? QBE

=

CF/(P – V)

QBE

=

180,000/(200 – 150)

QBE

=

180,000/(50)

QBE

=

3,600 unidades

SBE

=

CF/{1 – (CV/S)}

SBE

=

180,000/{1 – (150/200)}

SBE

=

180,000/(1 – 0.75)

SBE

=

180,000/0.25

SBE

=

$720,000

Comprobación: Estado de resultados Ingresos (3,600 x 200) (-) Costos variables (3,600 x 150) Utilidad bruta en ventas

720,000 540,000 ----------------180,000

(-) Gastos fijos Utilidad antes de intereses e impuestos

180,000 ----------------0 =========

La comprobación es opcional y el orden de los cálculos indicados. c. Calcule y grafique el grado de apalancamiento financiero (GAF) contra la cantidad producida y vendida para los siguientes niveles posibles de ventas mensuales: 4,000, 4,400, 4,800, 5,200, 5,600 y 6,000 unidades. En Excel d. ¿Qué dice la gráfica que realizó véase el inciso (c) y especialmente el GAO de la empresa en su nivel actual de ventas– acerca de la sensibilidad de sus utilidades operativas a las fluctuaciones en las ventas? En la gráfica se puede determinar que mientras más nos alejamos del punto de equilibrio mayor es el valor absoluto de las pérdidas y de las ganancias y también es menor la sensibilidad relativa de estas últimas a los cambios en la producción o ventas según el grado de apalancamiento operativo. El GAO se va aproximando al infinito positivo o negativo a medida a que las ventas se acerca al punto de equilibrio Pagina 439 2. Resuelva el problema 2 que consta en la página 462. ¿Cuál podría ser el efecto del siguiente punto de equilibrio en Andrea S. Fault (problema 1)? a. Un aumento del precio de venta de $50 por unidad (suponga usted que el volumen de ventas se mantiene constante. QBE

=

CF/(P – V)

QBE

=

180,000/(250 – 150)

QBE

=

180,000/(100)

QBE

=

1,800 unidades

SBE

=

CF/{1 – (CV/S)}

SBE

=

180,000/{1 – (150/250)}

SBE

=

180,000/(1 – 0.60)

SBE

=

180,000/0.40

SBE

=

$450,000

Comprobación: Estado de resultados Ingresos (1,800 x 250) (-) Costos variables (1,800 x 150) Utilidad bruta en ventas (-) Gastos fijos Utilidad antes de intereses e impuestos

450,000 270,000 ----------------180,000 180,000 ----------------0 =========

La comprobación es opcional y el orden de los cálculos indicados. b. Una reducción de los costos operativos fijos de $20,000 al mes QBE

=

CF/(P – V)

QBE

=

160,000/(200 – 150)

QBE

=

160,000/(50)

QBE

=

3,200 unidades

SBE

=

CF/{1 – (CV/S)}

SBE

=

160,000/{1 – (150/200)}

SBE

=

160,000/(1 – 0.75)

SBE

=

180,000/0.25

SBE

=

$640,000

Comprobación: Estado de resultados Ingresos (3,200 x 200) (-) Costos variables (3,200 x 150) Utilidad bruta en ventas (-) Gastos fijos Utilidad antes de intereses e impuestos

640,000 480,000 ----------------160,000 160,000 ----------------0 =========

La comprobación es opcional y el orden de los cálculos indicados. c. Una disminución de los costos variables de $10 por unidad y un incremento de los costos fijos de $60,000 mensuales. QBE

=

CF/(P – V)

QBE

=

240,000/(200 – 140)

QBE

=

240,000/(60)

QBE

=

4,000 unidades

SBE

=

CF/{1 – (CV/S)}

SBE

=

240,000/{1 – (140/200)}

SBE

=

240,000/(1 – 0.70)

SBE

=

240,000/0.30

SBE

=

$800,000

Comprobación: Estado de resultados Ingresos (4,000 x 200) (-) Costos variables (4,000 x 140) Utilidad bruta en ventas (-) Gastos fijos

800,000 540,000 ----------------240,000 240,000

Utilidad antes de intereses e impuestos

----------------0 =========

La comprobación es opcional y el orden de los cálculos indicados.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 2 1. Resuelva el problema 5 que consta en la página 462. La empresa Hi-Grade Regulator actualmente tiene 100,000 acciones ordinarias en circulación con un precio de mercado de $60 cada una. También posee $2 millones en bonos al 6%. La compañía considera la posibilidad de implementar un programa de expansión de $3 millones que puede financiar con todas las acciones ordinarias a $60 por acción (opción 1), bonos normales al 8% de interés (opción 2), acciones preferentes al 7% (opción 3) y la mitad de las acciones ordinarias a $60 por acción y la mitad de los bonos al 8% (opción 4) a. Para un nivel esperado de UAII de $1 millón después del programa de expansión calcule las utilidades por acción para cada uno de los métodos alternativos de financiamiento. Suponga una tasa impositiva de 50%. En las hojas de cálculo b. Haga una gráfica de las UAII-UPA. Calcule los puntos de indiferencia entre las alternativas. ¿Cuál es la interpretación de los resultados? El gráfico en la hoja de papel En el caso de las acciones ordinarias 0 =

(UAII – I)(1 – t) – DP

0 =

(UAII – 120.000)(1 – 0.50) – 0

0 =

(UAII – 120,000)(0.50)

UAII

=

120,000

En el caso de los bonos

0 =

(UAII – I)(1 – t) – DP

0 =

(UAII – 360.000)(1 – 0.50) – 0

0 =

(UAII – 360,000)(0.50)

UAII

=

360,000

En el caso de las acciones preferentes 0 =

(UAII – I)(1 – t) – DP

0 =

(UAII – 120.000)(1 – 0.50) – 210,000

0 =

(UAII – 120,000)(0.50) – 210,000

(210,000/0.50) =

(UAII – 120,000)

420,000

UAII – 120,000

UAII

= =

540,000

En el caso de las acciones ordinarias y de los bonos 0 =

(UAII – I)(1 – t) – DP

0 =

(UAII – 240.000)(1 – 0.50) – 0

0 =

(UAII – 240,000)(0.50)

UAII

=

240,000

Puntos de indiferencia (UAII – I)(1 – t) – DP ---------------------------NA

=

(UAII – I)(1 – t) - DP -----------------------------NA

Punto de indiferencia entre la alternativa de las acciones ordinarias y los bonos Acciones ordinarios (UAII1,2 – 120,000)(0.50) – 0 ------------------------------------------- = 150,000

Bonos (UAII1,2 – 360,000)(0.50) – 0 -----------------------------------------------100,000

(UAII1,2)(0.50)(100,000) – (0.50)(120,000)(100,000) = (UAII 1,2)(0.50)(150,000) – (0.50)(360,000)(150,000) – 0 (UAII1,2)(50,000) – (6,000,000,000) = (UAII1,2)(75,000) – (27,000,000,000) (UAII1,2)(25,000) UAII1,2 =

=

21,000,000,000

840,000

Punto de indiferencia entre la alternativa de las acciones ordinarias y de las acciones ordinarias y bonos Acciones ordinarias

Accione ordinarias y bonos

(UAII1,4 – 120,000)(0.50) – 0 ------------------------------------------- = 150,000

(UAII1,4 – 240,000)(0.50) – 0 -----------------------------------------------125,000

(UAII1,4)(0.50)(125,000) – (0.50)(120,000)(125,000) = (UAII 1,4)(0.50)(150,000) – (0.50)(240,000)(150,000) – 0 (UAII1,4)(62,500) – (7,500,000,000) = (UAII1,4)(75,000) – (18,000,000,000) (UAII1,4)(12,500) UAII2,4 =

=

10,500,000,000

840,000

Punto de indiferencia entre la alternativa de los bonos y la de las acciones ordinarias y bonos Bonos (UAII2,4 – 360,000)(0.50) – 0 ------------------------------------------- = 100,000

Accione ordinarias y bonos (UAII2,4 – 240,000)(0.50) – 0 -----------------------------------------------125,000

(UAII2,4)(0.50)(125,000) – (0.50)(360,000)(125,000) = (UAII 2,4)(0.50)(100,000) – (0.50)(240,000)(100,000) – 0 (UAII2,4)(62,500) – (22,500,000,000) = (UAII 2,4)(50,000) – (12,000,000,000) (UAII2,4)(12,500) UAII2,4 =

=

10,500,000,000

840,000

El punto de indiferencia de las UPA-UAII, donde las utilidades por acción para los tres métodos de financiamiento son iguales, es de $840,000. 2. Resuelva el problema 6 que consta en la página 462. Hi-Grade Regulator Company (véase el problema anterior) espera que el nivel de UAII después del programa de expansión sea de $1 millón, con una probabilidad de dos tercios de que sea entre $600,000 y $1,400,000 millones. a. ¿Qué alternativa de financiamiento prefiere usted? ¿Por qué? Con utilidades por debajo de las $840,000 las utilidades por acción de las acciones ordinarias serán mayores por lo tanto se optaría por elegir esta opción si las utilidades tendrán la probabilidad de que se encuentren entre $600,000 a $840,000. Por su lado si las utilidades por acción fueran mayores a $840,000 hasta $1,400,000, se debe preferir la alternativa de financiamiento por medio de la emisión de bonos. Cabe indicar que la selección se fundamenta en que dicha alternativa ofrece las mayores utilidades por acción. b. Suponga que el nivel esperado de UAII es de $1.5 millones y que existe una probabilidad de dos tercio de que sea entre $1.3 y $1.7 millones. ¿Qué alternativa de financiamiento prefiere usted? ¿Por qué? Si el nivel esperado de UAII es de $1.5 millones y de existir una probabilidad de dos tercios de que sea entre $1.3 y $1.7 millones la alternativa de financiamiento que preferiría sería la emisión de bonos debido a que ofrece las utilidades más altas por acción.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 3 1. Resuelva el problema 7 que consta en la página 462, no se olvide calcular además el GAT para cada caso. a. Determine las posibles utilidades por acción después del financiamiento para cada una de las alternativas. En las hojas de cálculo GAT

=

UAII – CF UAII – I – [DP/(1 – t)]

No se conocen los CF de las alternativas. Acciones ordinarias GAT

=

GAT

=

6,000,000 6,000,000 – 800,000 1.15

Deuda GAT

=

GAT

=

6,000,000 6,000,000 – 1,350,000 1.29

Acciones preferentes GAT

=

GAT

=

6,000,000 6,000,000 – 800,000 – (500,000)/(1 – 0.35) 1.35

b. ¿Qué sucedería sí las UAII fueran de $3, $4 y $8 millones? En las hojas de cálculo

Al ser las UAII de $3 millones las utilidades por acción de la alternativa de acciones ordinarias serían mayores. En este cado la alternativa de deuda se vuelve demasiado riesgosa. GAT

=

UAII – CF UAII – I – [DP/(1 – t)]

No se conocen los CF de las alternativas. Acciones ordinarias GAT

=

GAT

=

3,000,000 3,000,000 – 800,000 1.36

Deuda GAT

=

GAT

=

3,000,000 3,000,000 – 1,350,000 1.82

Acciones preferentes GAT

=

GAT

=

3,000,000 3,000,000 – 800,000 – (500,000)/(1 – 0.35) 2.10

Si las UAII serían de $4 millones las utilidades por acción de la alternativa de deuda serían mayores. GAT

=

UAII – CF UAII – I – [DP/(1 – t)]

No se conocen los CF de las alternativas.

Acciones ordinarias GAT

=

GAT

=

4,000,000 4,000,000 – 800,000 1.25

Deuda GAT

=

GAT

=

4,000,000 4,000,000 – 1,350,000 1.51

Acciones preferentes GAT

=

GAT

=

4,000,000 4,000,000 – 800,000 – (500,000)/(1 – 0.35) 1.65

De ser las UAII iguales a $8 millones las utilidades por acción de la alternativa de deuda serían mayores. GAT

=

UAII – CF UAII – I – [DP/(1 – t)]

No se conocen los CF de las alternativas. Acciones ordinarias GAT

=

GAT

=

8,000,000 8,000,000 – 800,000 1.11

Deuda GAT

=

GAT

=

8,000,000 8,000,000 – 1,350,000 1.20

Acciones preferentes GAT

=

GAT

=

8,000,000 8,000,000 – 800,000 – (500,000)/(1 – 0.35) 1.24

c. ¿Qué pasaría bajo las condiciones originales si la tasa impositiva fuera del 46%? ¿Sí la tasa de interés de la nueva deuda fuera de 8% y la tasa de los dividendos de las acciones preferenciales de 7%? ¿Sí las acciones ordinarias se pudieran vender a $40 cada una? En las hojas de cálculo Aplicando los supuestos dados en el planteamiento de este literal es posible determinar que las utilidades por acción en las tres alternativas de financiamiento disminuirían, de los cálculos que se realizaron en el literal a) GAT

=

UAII – CF UAII – I – [DP/(1 – t)]

No se conocen los CF de las alternativas. Acciones ordinarias GAT

=

GAT

=

6,000,000 6,000,000 – 800,000 1.15

Deuda GAT

=

GAT

=

6,000,000 6,000,000 – 1,200,000 1.25

Acciones preferentes GAT

=

GAT

=

6,000,000 6,000,000 – 800,000 – (350,000)/(1 – 0.46) 1.32