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ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, OPERACIONES Y AXIOMAS PROBABILIDAD

Presentado por: ANA MARIA SANCHEZ OROZCO INGENIERIA DE SISTEMAS GRUPO: 100402A_762

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA BARICHARA, MAYO 2020

Introducción

En el presente trabajo se desarrollan los casos escogidos para cada ejercicio dado en las formas: Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos, técnicas de conteo y axiomas de probabilidad. Los cuales son descritos para solucionar adecuadamente en la guía de actividades y rubrica, seguidamente del estudio de las guías con los temas antes mencionados de la unidad uno, para un exitoso desarrollo.

Objetivo general Conocer las definiciones de la probabilidad las cuales serán vitales para el desarrollo del curso y de las actividades propuestas en esta guía y así aprender su proceso el cual nos ayudará en los diversos temas aplicados.

Objetivos específicos   

Diferenciar entre las técnicas de conteo de permutación y combinación. Aplicar de manera correcta los axiomas de la probabilidad. Desarrollar destrezas para operar algunos ejercicios probabilísticos propios de la vida diaria

Descripción del ejercicio: Cada estudiante de forma individual realizará la lectura de las referencias

recomendadas,

posteriormente

desarrollará

un

cuadro

sinóptico que servirá como sustento a la solución de los ejercicios posteriores (estudio de casos). El cuadro sinóptico debe de ilustrar: 

Contenidos de la unidad 1.



Importancia de las temáticas de la unidad 1.



Aplicación de las temáticas en la vida diaria.

Clases

Determinista: siempre que se repita un experimento con las mismas condiciones se obtiene igual resultado Aleatorios: cundo se repite con las mismas condiciones, no se puede predecir el resultado.

Probabilidad

Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos

Espacio muestral

Tecnicas de conteo

Axiomas de probabilidad

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenomeno aleatorio.

La tecnica de multiplicación La tecnica de la permutación La tecnica de suma o adicción. La tecnica aditiva

Un axioma es una proposición que se demuestra asi misma, por ejemplo el todo es mas grande que cada una de sus partes. La naranja es mas grande que cada uno de sus gajos que la componen

Sucesos elementales Sucesos compuestos Suceso seguro Suceso imposible

Ejercicio 2: Con base en los contenidos desarrollados en la lectura, el estudiante debe escoger y liderar un estudio de caso de los primeros cinco (1-5) que corresponden a Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos, otro deberá de tomarlo de los siguientes cinco (6-10) que corresponde a Técnicas de conteo y por último uno de los últimos cinco (11-15) restantes que corresponden al Teorema de Bayes y con ayuda de los compañeros resolverá todos los puntos indicados en el problema. Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos Solución al estudio de caso 5: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Ana María Sánchez Compilador

Descripción del ejercicio: En una fábrica de pernos, se tiene que, para el procesamiento, el primer paso es tomar el alambrón de acero, ya sea en rollo o en barras y tenerlo unas 30 horas en un horno para poder ablandarlo y así poder trabajarlo, el segundo paso en la preparación de este alambre, es sumergirlo en un baño de ácido sulfúrico para retirar cualquier partícula de óxido, luego se baña en fosfato. Todo esto evita que el acero se oxide antes de fabricarse el tornillo, y también lo lubrica para moldearlo mejor. Para ello se tiene que las máquinas 1, 2 y 3 producen respectivamente el 20%, 30% y 50% de la salida total. De sus respectivas salidas, 5%, 3% y 2% son defectuosas. Se selecciona un tornillo al azar y se examina lo siguiente: a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? Sea D= "la pieza defectuosa" Sea N= "la pieza no defectuosa". Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total P ( D )=( P ( A )∗P (D/ A) ) + ( P ( B )∗P ( D/B) ) + ( P ( C )∗P( D/C) ) P ( D )=( 0.2∗0.05 ) + ( 0.3∗0.03 ) + ( 0.5∗0.02 ) P ( D )=( 0.01 ) + ( 0.009 ) +(0.01) P ( D )=0.11 RT/= La probabilidad que sea defectuoso es del 11% b. Dado que es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido realizado por la

máquina 1? Debemos calcular P(1/D). P ( 1/D )=

P (1 )∗P ( D /1 ) ( P ( A )∗P(D/ A) ) + ( P ( B )∗P( D/ B) )+ ( P ( C )∗P( D/C ) )

P ( 1/D )=

0.2∗0.05 ( 0.2∗0.05 ) + ( 0.3∗0.03 ) + ( 0.5∗0.02 )

P ( 1/D )=

0.01 ( 0.01 )+ ( 0.009 )+(0.01)

P ( 1/D )=

0.01 0.11

P ( 1/D )=0.09 RT/= La probabilidad que sea realizado por la maquina 1 es del 9% c. Dado que es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido realizado por la máquina 3? Debemos calcular P(3/D). P ( 3/ D )=

P ( 3 )∗P ( D/3 ) ( P ( A )∗P(D / A) ) + ( P ( B )∗P( D /B) ) + ( P ( C )∗P(D/C) )

P ( 3/ D )=

0.5∗0.02 ( 0.2∗0.05 )+ ( 0.3∗0.03 )+ ( 0.5∗0.02 )

P ( 3/ D )=

0.5∗0.02 ( 0.01 ) + ( 0.009 ) +(0.01)

P ( 3/ D )=

0.01 0.11

P ( 3/ D )=0.054 RT/= La probabilidad que sea realizado por la maquina 3 es del 5,4%

TECNICAS DE CONTEO Solución al estudio de caso 6: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE

ROL SELECCIONADO

Ana María Sánchez

Compilador

Las palabras de código se forman a partir de las letras de la A a la Z. a.

¿Cuántas palabras de 26 letras se pueden formar sin repetir ninguna letra?

Principio de multiplicación F = 26! = 26X25 … … … 3X2X1 = 4,032914611 x 10^26 b.

¿Cuántas palabras de cinco letras se pueden formar sin repetir ninguna letra? F = 26X25X24X23X22 = 7893600

c.

¿Cuántas palabras de cinco letras se pueden formar si las letras se pueden repetir? F = 26X26X26X26X26 = 11881376

TEOREMA DE BAYES Solución al estudio de caso 14: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE

ROL SELECCIONADO

Ana María Sánchez

Compilador

De acuerdo con lo publicado el 31 de julio de 2013 en cnn.com, después de la muerte de un niño que probó un cacahuate, un estudio de 2010 en la revista Pediatrics encontró que 8% de los menores de 18 años en los Estados Unidos tienen al menos una alergia alimentaria. Entre las personas con alergia a algún alimento, aproximadamente 39% tenía antecedentes de reacciones graves.

a. Si un menor de 18 años es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de sea alérgico al menos a un alimento y con antecedentes de reacción grave? A= 8% G = 39% Calculamos P(A/G) P ( A / G )=P ( A )∗P(G)

P ( A / G )=( 0.08 )∗( 0.39) P ( A /G )=0,03 12 RT/= La probabilidad que sea alérgico a un medicamento y con antecedente de reacción grave es del 3,12% b. También se informa que 30% de las personas con alergia en realidad es alérgico a múltiples alimentos. Si un menor de 18 años es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea alérgico a múltiples alimentos? Calculamos P(A/AM) P ( A / AM )=P ( A )∗P(AM )

P ( A / AM )=( 0.08 )∗(0.3 0) P ( A / AM )=0,024 RT/= La probabilidad que sea alérgico a múltiples alimentos es del 2,4%

Referencias bibliográficas Monroy, S. (2005). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 140150). Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3192101&ppg=141 Rodríguez, F. & Pierdant, A. (2016). Estadística para administración (2a. Ed.). (Pp. 189198). Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=4849829&ppg=210 Monroy, S. (2005). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 150152). Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3192101&ppg=151 Rodríguez, F. J., & Pierdant, R. A. I. (2014). Estadística para administración. (Pp. 177183). Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=4849829&ppg=170 García, Á. M. Á. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. primer curso. (Pp. 2950). Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=4722054&ppg=48 Monroy, S. (2005). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 150152). Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action? docID=3192101&ppg=151Monroy