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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Reacciones Biológicas

No segregado

Segregado

Modelos No

Modelos

Estructurados

Estructurados

"CAJA NEGRA"

CASO REAL

Los modelos segregados son complejos ya que a las células se las reconoce como discretas. Estos modelos pueden reconocer como diferentes a las "células más viejas" de las "células más jóvenes". En cambio en los modelos no segregados se considera que una "célula promedio" puede representar toda la población. Los modelos estructurados modelan a la célula (a la biomasa) como un sistema de componentes múltiples (ribosomas, enzimas, membranas,etc.). Como caso más simple, se presentan los modelos no estructurados donde todos los componentes celulares se representan por una única concentración, la de la biomasa (X). Una reacción biológica real debería ser representada por un modelo segregado estructurado. Sin embargo, los modelos no segregados no estructurados son usados por su simplicidad matemática y por su capacidad de representar adecuadamente un vasto conjunto de reacciones biológicas de interés. Los modelos no segregados no estructurados suelen llamarse del tipo "Caja Negra".

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Reacciones Biológicas Si= Sustrato i (extracelular) Pi= Producto i (extracelular) X= Biomasa (composición única)

No segregado

Segregado

Modelos No

Modelos

Estructurados

Estructurados

"CAJA NEGRA"

CASO REAL

Si= Sustrato i (extracelular) Pi= Producto i (extracelular) si= Sustrato i (intracelular) pi= Producto i (intracelular) Xi= Biomasa (proteínas, DNA, lípidos, etc.) 2

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra” 1 S1   2 S2  3 S3  ...   X  1 P1   2 P2  3 P3  ... Si= Sustrato i (extracelular) Pi= Producto i (extracelular) X= Biomasa (composición única) i= coeficientes estequiométricos de los Si , moli i= coeficientes estequiométricos de los Pi , moli = coeficiente estequiométrico de X, molx

El signo de los coeficientes estequiométricos de los sustratos se asume negativo El signo de los coef. esteq.de los productos y de la biomasa se asume positivo

-

+ 3

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra” 1 S1   2 S2  3 S3  ...   X  1 P1   2 P2  3 P3  ... 3 3 2  1 2 S1  S2  S3  ...  X  P1  P2  P3  ... 1 1 1 1 1 1 S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...

Y: Coeficiente de Rendimiento Yij: Moles de la especie i / moles de la especie j 1 Yij  Y ji

4

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Relación entre velocidades de reacción expresadas en función de distintas especies S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ... Reacción única → única velocidad de reacción (r) En el balance de masa por componente usamos rj !!

QUE RELACIÓN EXISTE ENTRE LAS rj ??

rsi  Ys1si rs1

rX rP r    α1 α i γ βi rs

1

rs

i

i

rX  Ys1 x rs1 rPi  Ys1Pi rs1 5

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Unidades y Signos

1

1

rX  Ys X 1

mol Si mol Si mol S1  l min mol S1 l min

1

1

mol X mol X mol S1  l min mol S1 l min

rP  Ys P i

 rs  rs 1

1 i

+

i rs  rs 1 1

1

-

1 i

-

i

i rs  rs 1

+

-

rs  Ys s

-

-

+

Recordemos: rj (molj / litro min)

mol Pi mol Pi mol S1  l min mol S1 l min

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Unidades y Signos. BIOMASA

1

 rs  rs 1 1

1

Velocidad de crecimiento de biomasa comúnmente conocida:

-

rX  Ys X

+

m (h-1); (min-1)

mol X mol X mol S1  l min mol S1 l min

m X  Ys X 1

rX  m X

 rs  rs 1 1

1

mol X mol X mol S1  l min mol S1 l min

mol X 1 mol X  l min min l

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Relaciones de velocidades de reacción Para qué me sirve conocer las relaciones entre distintas velocidades?:

Conociendo la velocidad de reacción de un componente, puedo estimar la de las demás especies que intervienen en la reacción

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. El primer paso es formular la reacción. Debo conocer cuales son los sustratos, cuales son los productos y la composición de la biomasa (en base seca). Por ejemplo:

Coeficientes a determinar! 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O FC, glucosa

SUSTRATOS

FO, Oxígeno FN, amoníaco gaseoso

BIOMASA Sacchromyces cerevisae

PRODUCTOS

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Composición de Biomasa (base seca). Microorganismo

Composición elemental

Candida utilis

CH1.83O0.46N0.19

Klebsiella aerogenes

CH1.75O0.43N0.22

Saccharomyces cerevisiae CH1.82O0.58N0.16 Escherichia coli

CH1.94O0.52N0.25P0.025

Habitualmente se determinan los porcentajes de C, H, N y las cenizas (que contienen P y S); el contenido de oxígeno se evalúa por diferencia.

Pseudomonas fluorescens CH1.93O0.55N0.25P0.021 Aerobacter aerogenes

CH1.83O0.55N0.26P0.024

Penicillium chrysogemun

CH1.64O0.52N0.16

Aspergillus niger

CH1.72O0.55N0.17

Promedio

CH1.8O0.5N0.2

Composición razonable; siempre y cuando no haya limitaciones extremas de la FN

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. Balances Elementales 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O Paso 1. Divido por 1

C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O Paso 2. Planteo los balances por componentes C, H, O y N

Balance de C

6+YS1X + YS1P1 =0

Balance de O

6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0

Balance de H

12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0

Balance de N

YS1S3 + 0.17YS1X =0

4 ecuaciones y 5 incógnitas. NO PUEDE RESOLVERSE! Se necesita obtener al menos un rendimiento experimental 11

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory quotient (RQ). Como expresamos el RQ? 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

1 1 1 YS1P1 RQ = -1.033 =    2  2 YS1S 2 1

Balance de C

6+YS1X + YS1P1 =0

Balance de O

6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0

Balance de H

12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0

Balance de N

YS1S3 + 0.17YS1X =0

Info Exp

YS1P1 + 1.033YS1S2 =0

12

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory quotient (RQ). Como expresamos el RQ? 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

1 1 1 YS1P1 RQ = -1.033 =    2  2 YS1S 2 1

Balance de C

6+YS1X + YS1P1 =0

Balance de O

6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0

Balance de H

12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0

Balance de N

YS1S3 + 0.17YS1X =0

Info Exp

YS1P1 + 1.033YS1S2 =0

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0

YS1P1 =-6- YS1X=-4.0728

Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0 YS1S3 =-0.17YS1X =+0.3276 Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0 YS1S2=-YS1P1 / 1.033 YS1S2=(6+YS1X)/1.033 =+3.9427 Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0 12+3(-0.17YS1X )+1.70 YS1X +2YS1P2 =0 12+1.19 YS1X +2YS1P2 =0 YS1P2=-6-0.595YS1X =-4.8533

Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0 6+ 2 (6+YS1X)/1.033 +0.46YS1X + 2 (-6- YS1X 1 )+ (-6-0.595YS1X )=0 6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0 6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0 -0.3833-0.19889 YS1X =0 YS1X =-1.9272

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. YS1X = -1.9272 YS1P1= -4.0728 YS1S2= +3.9427 YS1P2= -4.8533 YS1S3= +0.3276 C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3  1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O Aunque los coeficientes de rendimiento tienen signo, en la reacción todos ellos suelen ponerse como valores positivos.

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Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Determinación de los coeficientes estequiométricos. Balances Elementales con Fórmulas Reducidas 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O Si usamos fórmulas moleculares reducidas para la FC:

CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3  Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O Balance de C

1+Y*S1X + Y*S1P1 =0

Balance de O

1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0

Balance de H

2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0

Balance de N

Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0

Info Exp

Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Balances Elementales con Fórmulas Reducidas Balance de C

1+Y*S1X + Y*S1P1 =0

Balance de O

1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0

Balance de H

2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0

Balance de N

Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0

Info Exp

Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0

Y*S1X = X1=-0.3212 Y*S1P1= X2=-0.6788 Y*S1S2= X3=+0.6571 Y*S1P2= X4=-0.8089 Y*S1S3= X5= +0.0546

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

Balances Elementales. COMPARACION FC Fórmula NO REDUCIDA C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3  1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O FC Fórmula NO REDUCIDA

CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3  Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O CH2O + 0.66 O2 + 0.05 NH3  0.32 CH1.70O0.46N0.17+ 0.68 CO2 + 0.81 H2O Y*S1X = X1=-0.3212 Y*S1P1= X2=-0.6788 Y*S1S2= X3=+0.6571 Y*S1P2= X4=-0.8089 Y*S1S3= X5= +0.0546

YS1X = -1.9272 YS1P1= -4.0728 YS1S2= +3.9427 YS1P2= -4.8533 YS1S3= +0.3276

Yij=6Y*ij

Los rendimientos tienen distintos valores de acuerdo a las fórmula químicas usadas en la Postulación de la reacción

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

 Dados los balances elementales, si el número de incógnitas es mayor a 4, entonces se requerirá información experimental.  El rendimiento Ys1H20 o cualquier otro que este relacionado con el agua NO es recomendable medir. Las reacciones biológicas se llevan a cabo en medios líquidos, de modo que el agua metabólica generada será mucho menor que la existente en el medio de cultivo, de manera que pueden existir grandes errores experimentales en la determinación.  No todos los rendimientos conducen a una solución del sistema lineal de ecuaciones generado por los balances de masa.

Modelado de Biorreactores Ideales

Modelado de Biorreactores Ideales

20

Modelado de Biorreactores Ideales

Biorreactores Discontinuos Perfectamente Mezclados

Cultivo BATCH

21

Modelado de Biorreactores Ideales

dN j dt

 rj V

V: volumen del reactor (l, litro) rj: Velocidad de generación o desaparición de la especie j (molj/min) Nj: Número de moles de la especie j dentro del reactor(molj)

Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH

S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ... rsi  Yxsi m X rX (omX ) rPi r    α1 α i γ βi rs1

rsi

m ???

rX  m X rPi  YxPi m X

Modelado de Bioreactores Ideales

Velocidad de reacción biológica (reacción única; modelo de “Caja Negra”) Modelo de Monod

S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...

m  mmax

S S  Ks

 S es el sustrato limitante de la reacción

mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, h-1 Ks=constante de saturación, g o mol/l S=concentración de sustrato limitante, g o mol/l

Modelado de Bioreactores Ideales

Modelo de Monod. Ejemplo e interpretación gráfica

m  mmax

S S  Ks

mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, 3 h-1 Ks=constante de saturación, 3g/l S=concentración de sustrato limitante, g/l

Modelado de Bioreactores Ideales

Otras cinéticas Más de un sustrato límitante

S1 S2 m  mmax 1 mmax 2 S1  K s1 S2  K s1 Inhibición por alta concentración de sustrato

m  m max

S 2

S S  Ks  KI

KI=constante de inhibición, g o mol /l

Modelado de Bioreactores Ideales

Otras cinéticas

Inhibición por alta concentración de producto

m  m max

S 1 S  Ks 1 P KI KI=constante de inhibición, g/l

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH

Modelo asumiendo cinética del tipo Monod

S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ... Sustrato Limitante

Biomasa Producto

dN j dt Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH

 rj V

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH

Modelo asumiendo cinética del tipo Monod

S1

X

P1

Balance para un Sustrato

dN j dt

 rj V

Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH

d (S1 V )  YXS1 m X V dt

dN S1 dt

Número de moles de sustrato, mol

 rS1 V

Concentración de sustrato

N S1  S1 V rs1  Yxs1 m X

Volumen del biorreactor

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH

Modelo asumiendo cinética del tipo Monod

dN j dt

Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH

 rj V

S1

X

P1

Balance para un Sustrato

d (S1 V )  YXS1 m X V dt

Balance para la biomasa

d ( XV ) m XV dt

Balance para un Producto

d (P1 V )  YXP1 m X V dt

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH

Modelo asumiendo cinética del tipo Monod Balance para un Sustrato

Balance para la biomasa

d ( XV ) m XV dt

Balance para un Producto

d (P1 V )  YXP1 m X V dt

X

P1

Balance para un Sustrato Si el V del bioreactor es CONSTANTE

d (S1 V )  YXS1 m X V dt

S1

dS1  YXS1 m X dt Balance para la biomasa

dX mX dt Balance para un Producto

dP1  YXP1 m X dt

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE

Modelo asumiendo cinética del tipo Monod Balance para un Sustrato

dX mX dt Balance para un Producto

dP1  YXP1 m X dt

X

P1

Balance para un Sustrato

dS1 S1  YXS1 m max X dt S1  K s

dS1  YXS1 m X dt Balance para la biomasa

S1

m  mmax

S1 S1  K s

Balance para la biomasa

dX S1  m max X dt S1  K s Balance para un Producto

+ dP1 S1  YXP1 m max X dt S1  K s

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD Ejemplo 1 Fermentación de glucosa a etanol se lleva a cabo en un reactor batch usando un organismo como Saccharomyces cerevisiae.

dS1 S1  YXS1 m max X dt S1  K s dX S1  m max X dt S1  K s

dP1 S1  YXP1 m max X dt S1  K s

DATOS

YXS1  0.8 YXP1  5.6 X (t  0)  X 0  1g / l S1 (t  0 )  S10  20 g / l

m max  0.33h 1 K s  1.7 g / l

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD LAS CURVAS OBTENIDAS TIENEN LA FORMA ESPERADA?

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD FASES EN EL CULTIVO BATCH

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE 1. FASE DE DEMORA Esta fase corresponde al tiempo que le lleva a la bacteria adaptarse al nuevo medio cultivo. Durante esta fase el crecimiento es prácticamente nulo.

2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL El crecimiento exponencial sigue a la fase de aclimatación. Esta fase ocurre si no existe ningún factor que limite el crecimiento de las bacterias.

m  mmax

S S  Ks

En la fase de crecimiento exponencial se verifica:

m  mmax S  K S

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE 2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL

m  mmax

S S  Ks

m  mmax S  K S

dS1 S1  YXS1 m max X dt S1  K s

dS1  YXS m max X dt

dX S1  m max X dt S1  K s

dX  m max X dt

dP1 S1  YXP1 m max X dt S1  K s

dP1  YXP m max X dt

1

1

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE 2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL

m  mmax S  K S

dX  m max X dt dX  m max dt X X dX t  m max  dt 0 0 X X ln X  ln X 0  m max t X  X 0 exp(m max t )

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE 2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL

X  X 0 exp(mmax t ) ; ln X  ln X 0  mmax t La fase exponencial se reconoce por su linealidad 30

X, g/l

25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

Tiempo, h Escala lineal

Escala logarítmica

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE 2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL

ln X  ln X 0  m max t X   ln  0   m max t X 

ln (2) td  m max

Tiempo de duplicación: Tiempo para el cual la biomasa se duplica

X  2X

0

El tiempo de duplicación se calcula en la etapa de crecimiento exponencial. Se supone que no hay limitación de sustrato.

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE 3. FASE ESTACIONARIA El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.

m  mmax

S S  Ks En la fase estacionaria se verifica:

dX S1  m max X 0 dt S1  K s

m  0; S  0

Modelado de Bioreactores Ideales

4. FASE DE MUERTE El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.

S1  ...

YS X X  YS P P1  ... 1

Muerte

1 1

Modelado de Bioreactores Ideales

4. FASE DE MUERTE

S1  ...

YS X X  YS P P1  ... 1

1 1

Muerte Modelo que no contempla la muerte

Modelo que sí contempla la muerte

Balance para un Sustrato

Balance para un Sustrato

dS1  YXS1 m X dt

dS1  YXS1 m X dt

Balance para la biomasa

Balance para la biomasa

dX mX dt Balance para un Producto

dP1  YXP1 m X dt

dX  m X  X dt Balance para un Producto

dP1  YXP1 m X dt



Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE CONSUMO DE SUSTRATO PARA MANTENIMIENTO CELULAR

S1  ...

YS X X  YS P P1  ... 1

Muerte

Mantenimiento

Balance para un Sustrato

1 1

dS1  YXS m X  mX dt

m

1

Balance para la biomasa

dX  m X  X dt Balance para un Producto

dP1  YXP1 m X dt



Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE METABOLITOS PRIMARIOS VS SECUNDARIOS M. PRIMARIOS: Están relacionados al crecimiento de la biomasa. M.SECUNDARIOS: La producción se mejora en la fase estacionaria . X o P

1

X P

t Producto asociado al crecimiento

dP1  YXP1 m X dt

X o P

X P

2

X o P

t Producto asociado al crecimiento mixto

X P

3

dP1  YXP m X   X dt 1

t Producto no asociado al crecimiento

dP1  X dt

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE BALANCES GENERALES

S1  ...

YS X X  YS P P1  ... 1

Muerte

Mantenimiento X o P

Balance para un Sustrato

1 1

dS1  YXS m X  mX dt

m

1

Balance para la biomasa X P1

dX  m X  X dt



Balance para un Producto t Producto asociado al crecimiento mixto

dP1  YXP m X   X dt 1



Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS NO Muerte NO Mantenimiento P asociado al crecimiento

Balance para un Sustrato

1 dS1  YXS m X dt

S1

1 dS1  YXS dX

2

1

3

dP1  YXP1 m X dt

 dX

(S  S )  Y (X  X )

Balance para la biomasa

Balance para un Producto

S10 X

 YXS

1

X0

1

2 dX  m X dt

 dS1

0 1 0

1

3

(P  P )  Y (X  X ) 1

2

XS1

0 1 0

XP1

Modelado de Bioreactores Ideales

Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS

NO Muerte SI Mantenimiento

1

Balance para un Sustrato

2 1 dS1  Y m X  mX XS dt

1

Balance para la biomasa

2 dX  m X dt

S1

dS1  YXS1 dX

0dS1

S1 X

0dX

 YXS1

X

(S  S )  Y (X  X ) 1

0 1 0

XS1



m

m

Balance para un Producto

3

dP1  YXP1 m X dt

No da un valor CONSTANTE!!!!!!

Modelado de Bioreactores Ideales

BATCH. RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS. Ejemplo 2 3

3

0

Tiempo, X, Kg/m S, Kg/m (X-X ), Kg/m h 0 0.2 25 0

3

0

0

0

(S-S ), 3 Kg/m 0

(S-S )/(X-X )

1

0.47

24.41

0.27

-0.59

-2.19

1.5

1

23.28

0.8

-1.72

-2.15

2

2.1

20.9

1.9

-4.1

-2.16

2.5

4.42

15.8

4.22

-9.2

-2.18

3

9.4

5.2

9.2

-19.8

-2.15

3.5

11.7

0

11.5

-25

-2.17

Valor de rendimiento aprox. cte

YXS1 EL CONSUMO DE S PARA MANTENIMIENTO ES DESPRECIABLE!

S vs X, CORRELACION LINEAL!

Modelado de Bioreactores Ideales

BATCH. Ejemplo 3 Se han reportado datos de crecimiento de thermoanaerobacter ethanolicus bajo un PH=7 y usando glucosa como sustrato, dando ácido láctico como producto. •El ácido láctico es un producto asociado al crecimiento? •Determine mmax.

Acido Glucosa (G) Láctico (AL) Time [h] [g/L] [g/L] 0 19.5 0.45 13 16.88 3.88 14 14.85 4.94 16 13.11 6.98 18 10.4 8.98 19 8.91 10.3 20 7.75 10.83 22 5.18 12.57 24 3.64 14.58 37 0.25 16.03

X, [g/L] 0.01 0.41 0.54 0.92 0.99 1.05 1.15 1.3 1.35 0.69

Modelado de Bioreactores Ideales

BATCH. Ejemplo 3 (cont.) Escala logarítmica

Crecimiento exponencial 4 Primeros puntos!!!!

Modelado de Bioreactores Ideales

BATCH. Ejemplo 3 Acido Glucosa (G) Láctico (AL) Time [h] [g/L] [g/L] 0 19.5 0.45 13 16.88 3.88 14 14.85 4.94 16 13.11 6.98

En la fase exponencial: X, [g/L] 0.01 0.41 0.54 0.92

ln(X) -4.61 -0.89 -0.62 -0.08

ln X  ln X 0  mmax t

0.00 -0.50 0

5

10

15

-1.00

lnX

-1.50 -2.00

-2.50 -3.00 -3.50 -4.00

y = 0.2838x - 4.6003 R² = 0.9999

-4.50 -5.00

Tiempo, h

20

mmax  0.284 h 1

Modelado de Bioreactores Ideales

BATCH. Ejemplo 3 25

y = -11.586x + 21.074 R² = 0.9379

20

(S  S )  Y (X  X ) 1

s

15 10

0 1 0

XS1

5 1.6

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

y = 0.0973x + 0.0633 R² = 0.9603

1.6 1.4

x

1.2 1

(P  P )  Y (X  X ) 1

0 1 0

P

0

0.8 0.6

XP1

0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

x

10

12

14

16

Modelado de Biorreactores Ideales

Biorreactores Continuos Perfectamente Mezclados en Estado Estacionario

QUIMIOSTATOS

54

Modelado de Biorreactores Ideales

0  M j 0  rj V  M j Reactores Tanque Agitado Continuo en est. est. Concentración de sustrato a la entrada

V: volumen del reactor (l, litro) rj: Velocidad de generación o desaparición de la especie j (molj/min) Mj: Caudal de moles de la especie j (molj/min) F= Caudal volumétrico, l/min

Balance para un Sustrato Concentración de sustrato a la salida

0  S10 F  rS1 V  S1F

F 0  (S10  S1 )  rS1 V

D

0  (S10  S1 )D  rS

Coeficiente de dilución Unidades: 1/h

1

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA Balance para un Sustrato en fase líquida

0  (S10  S1 )D  rS

S10

S1

1

Si el biorreactor está perfectamente mezclado la concentración a la salida es la misma que la que se mide dentro del equipo. Por esta razón la velocidad de reacción se evalúa a la concentración de la salida de la unidad! NO Mantenimiento Monod

m  mmax

S1 S1  K s

S1

S1

0  (S10  S1 )D  YXS1 mX S1 0  (S10  S1 )D  YXS1 mmax X S1  K S1

CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA Balance para la biomasa

X

0  ( X 0  X )D  rX NO Muerte  Corriente de entrada estéril

0   X D  mX

Dm

m  mmax

S1 S1  K s

Manejando D (o F y V) se manipula m!!!!!!

S1 D  mmax S1  K S

1

CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA Balance para un producto en fase líquida

P1

0  (P10  P1 )D  rP1 Producto asociado al crecimiento  Monod

0  (P10  P1 )D  YXP mX 1

m  mmax

S1 S1  K s

0  (S10  S1 )D  YXS1 mX S1 0  (P10  P1 )D  YXP1 mmax X S1  K S1

CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA Sustrato Gaseoso

Concentración del sustrato en la fase líquida

S 2g

Concentración del sustrato en la fase gaseosa

S S2

S 2*

g 2

* 2

S :

Concentración del sustrato en la fase líquida en la interfase G-L

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS EN FASE GASEOSA Presión parcial Fracción molar

S S2

g 2

S 2*

S  * 2

pS 2 H S2



yS2 PT

Presión total

H S2

Constante de Henry, es una función de la temperatura!

Gas

Constant de Henry H a 25C atm/(mol/l)

He

2865

O2

756.7

N2

1600

H2

1228

CO2

29.8

NH3

56.9

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa

S2

0  M j 0  rj V  M j Moles/h que entran al reactor: por la corriente líquida y desde la fase gaseosa

0  S20 F  k L a(S2*  S2 )V  rS 2 V  S2 F 0  (S20  S2 )D  k L a(S2*  S2 )  rS 2

kLa

Coeficiente de transferencia de masa

Area superficial de burbujas por unidad de vlumen

Se puede determinar experimentalmente

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO–PRODUCTOS EN FASE GASEOSA

* 2

P P2

g 2

P

* 2

P : Concentración del producto en la fase líquida en la interfase G-L

Ejemplo: CO2, cuando el gas se satura de este gas se generan burbujas de CO2 gaseoso que abandonan el biorreactor

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA Balance para un producto que se libera como gas

P2

0  M j 0  rj V  M j 0  P20 F  k L a(P2*  P2 )V  rP 2 V  P2 F 0  (P20  P2 )D  k L a(P  P2 )  rP 2 * 2

P  * 2

pP2 H P2



yP2 PT H P2

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO– ESTADO ESTACIONARIO-RESUMEN Balance para un Sustrato en fase líquida

0  (S10  S1 )D  rS

1

Balance para la biomasa, alim. estéril

Dm Balance para un producto en fase líquida

0  (P10  P1 )D  rP1 Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa

0  (S20  S2 )D  k L a(S2*  S2 )  rS 2

Balance para un producto que se libera como gas

0  (P20  P2 )D  k L a(P  P2 )  rP 2 * 2

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 Suponga que un sustrato estéril se incorpora en forma continua en un quimiostato. •Derive la expresión de la concentración de salida de biomasa y sustrato (líq.) en función de la velocidad de dilución. Asuma que la reacción biológica procede con una cinética del tipo Monod. •Grafique la concentración de sustrato y biomasa en función de D. Ks=3 g/l, mmax=3 h-1, Yxs=5 gs/gbiomasa, s0= 10 g/l. •Determine el valor de la velocidad de dilución de "lavado " •Estime la velocidad máxima de células de salida.

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (Cont.) Balance para la biomasa

Dm

S1 D  mmax S1  K S

1

DS1  DK S  mmax S1 DK S S1  (mmax  D ) 1

1

Concentración de sustrato a la salida en función de D

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (cont.) Balance para un Sustrato en fase líquida

0  (S10  S1 )D  rS  (S10  S1 )D  YXS mX 1

1

Balance para la biomasa, alim. estéril

Dm

( S10  S1 ) X  YXS

1

S1 

DK S

1

(mmax  D )

DK S1   X  YS1 X  S10   (mmax  D )  

Modelado de Bioreactores Ideales

Ejemplo 1 (cont.) 1

(mmax  D )

D, 1/l 0.1 0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2 2.1 2.2 2.30765 2.6 2.7 2.8 2.9

DK S1   X  YS1 X  S10   (mmax  D )  

S X 0.1034483 1.9793103 0.4615385 1.9076923 0.9130435 1.8173913 1.5 1.7 2.2941176 1.5411765 3.4285714 1.3142857 5.1818182 0.9636364 6 0.8 7 0.6 8.25 0.35 9.9992056 0.0001589 9.9992056 0.0001589 9.9992056 0.0001589 9.9992056 0.0001589 9.9992056 0.0001589

12

DX 0.197931 0.7630769 1.2721739 1.7 2.0035294 2.1028571 1.8309091 1.6 1.26 0.77 0.0003666 0.0004131 0.000429 0.0004449 0.0004607

S

10

X 8

XyS

S1 

DK S

QUIMIOSTATO

DX

6

4

2

0 0

0.5

1

1.5

D

2

2.5

3

Modelado de Bioreactores Ideales

D de lavado se obtiene haciendo X=0

DK S1   X  YS1 X  S10  0 (mmax  D )   S10 Dmax  m max  2.3 S10  K S1

12

S

10

X 8

XyS

Ejemplo 1 (cont.)

QUIMIOSTATO

DX

6

4

Dmax

2

0 0

0.5

1

1.5

D

2

2.5

3

Modelado de Bioreactores Ideales

QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (cont.) DX opt

12

Se deriva la función DX y se iguala a 0 1

1

   1.55  

S

10

X 8

XyS

DOPT

 KS  mmax 1   S10  K S 

DX

Dopt

6

4

2

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3