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• Sandra Milena Roa

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PREGUNTA DINAMIZADORA UNIDAD 3 Apreciado Estudiante Reciba un cordial saludo, A continuación, me permito compartir la pregunta dinamizadora para esta tercera unidad. EJERCICIO 1 Debido a que están próximos a realizarse los campeonatos nacionales de ciclismo en ruta en el cual participan deportistas de élite en esta categoría, estudios de mercado revelan que la demanda diaria de la bebida energizante Red Bull en miles de litros, en una cadena de supermercados está definida por una variable aleatoria continua, donde x tiene la siguiente función de distribución:

a) Encuentre el valor esperado para la demanda diaria de la bebida energizante, también halle su desviación estándar. b) Si la ganancia del producto se expresa por la ecuación



Calcule la ganancia esperada.

Solución Ejercicio 1: a. Encuentre el valor esperado para la demanda diaria de la bebida energizante, también halle su desviación estándar.

X*f(x)dx

E (x) =

X2 – 2X

F(X) =

1 F(X) =

f (x) dx

d F(x) = f(x) dx d( X2 – 2X)

= 2X – 2

Si 1 < X < 2

dX Si 1 < X < 2

f(x) = 2X – 2

Si X > 2

0

E(x) =

x * f (x) dx

2 * x (2x – 2)dx = E(x) =

E(x) =

2 (2x2 – 2x)dx

1

1

3 2 2x2 dx - 2 2 xdx =

2x3 2

2x2 2 =

2 (8) - 3 3

1

1

3

16

- 2

-4+1=

3

3

14

- 9

5

3

3

3

1 4 3

-3

2

1

-4+1=

E(x) = Se esperaría que la demanda diaria sea de 5/3 = 1.667 litros. E(x) = µ en promedio hay demanda de diaria será de 5/3 = 1.667 litros. VAR (X) = E(x2) - µ2 E (x2)= x2 + (x) dx =

1 X2 (2X – 2)dx =

2 2X3 2 2X2 dx =

2

1

b)

b. Si la ganancia del producto se expresa por la ecuación

Calcule la ganancia esperada 6= 𝑥∗

4 𝑥4 150

+ 10 = 𝑓(𝑥)

4 150

𝑥 4 + 10] 𝑑𝑥

=[

4 150

=[

𝑥 5 𝑑𝑥 + 10𝑥 𝑑𝑥

1

=

4 𝑥6 2 / 150 6 1

=

+ 10 /

𝑥2 2 / 2 1

64 1 − + 20 − 5 225 225 = 0,28 + 15 = 15,28

EJERCICIO 2 De acuerdo con una investigación de la Sociedad de Gestión Administrativa, la mitad de las compañías estadounidenses dan a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio en la compañía. Encuentre la probabilidad de que entre 6 compañías encuestadas al azar, el número que da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es: a) cualquiera entre 2 y 5 b) menor que 3.

Solución ejercicio 2

P = 0.5

q = 0.5

n= 6

p (x=2) = (6/2) 0.52 * 0.54 = 0.234375 p (x=3) = (6/3) 0.53 * 0.53 =

0.3125

(n/x) px * q n-x

p (x=4) = (6/4) 0.54 * 0.52 = 0.234375 p (x=5) = (6/5) 0.55 * 0.51 =0.09375

0.875 La probabilidad es de 0.875

b) Menor que 3

p (X=2) = p (x=1) = (6/1) 0.51 * 0.55 =

𝒑(𝒙 = 𝟎) = (𝟔⁄𝟎 )𝟎. 𝟓𝟔 ∗ 𝟎. 𝟓𝟔

0.234375 0.09375

𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟔𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟒𝟑𝟕𝟓

La probabilidad que sea menor que 3 es: 0.34375

EJERCICIO 3 Según estudios realizados en Colombia de 4 millones de trabajadores en la fuerza laboral, 5.8% resultó positivo en una prueba de drogas. De quienes resultaron positivos, 22.5% fueron usuarios de cocaína y 54.4% de mariguana. COCAINA 45000 PAX (22.5 %) MARIHUANA 108800 PAX (54.5 %) OTRAS 46200 PAX (23.1 %) a) ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 trabajadores que resultaron positivos, 2 sean usuarios de cocaína, 5 de mariguana y 3 de otras drogas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 trabajadores que resultaron positivos, todos sean usuarios de mariguana? c) ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 trabajadores que resultaron positivos, ninguno sea usuario de cocaína?

Solución ejercicio 3 a)

n!

* p12 n1 * p n2 * p3 n3

n1! n2! n3! 10! * 0.2252 * 0.5445 * 0.2313 21! 52! 33! = 2250,X, = 0.07491 b) P (X=10) = (10/10) – 0.54410 * 0.4560 = 2.2698 *103 = 0.0022698 p = 0.544 q = (1 - 0.544) = 0.456 La probabilidad de que todos usen marihuana es de 0.0022698 c) Ninguno sea usuario de cocaína p = 0.775

q = 0.225

p (x=10) = (10/10) 0.77510 * 0.2250 = 0.0781658

La probabilidad de que ninguno sea usuario de cocaína es de 0.0781658