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PROGRAMACION LINEAL PRESENTADO POR:

MAYCOL STICK MONTIEL LOSADA Codigo: 7.7306.629 CURSO 100404-616 Pre-Tarea. Presaberes del curso TUTOR: DIEGO FERNANDO VEGA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 30 DE NOVIEMBRE 2019

Actividades a desarrollar En el entorno de conocimiento, consultar la referencia Valle, S. (2012). Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias (pp. 24-34), en los recursos educativos requeridos de la Unidad para revisar los sistemas de ecuaciones lineales. A continuación, encontrará cinco ejercicios con dos sistemas de ecuaciones lineales, debe seleccionar un Ejercicio y manifestarlo en el foro de discusión para que no sea seleccionado por otro participante, el cual debe desarrollar en hoja de cálculo (Excel) de forma individual en el Foro de discusión (entorno de Aprendizaje colaborativo) y entregar de manera individual en el entorno de Seguimiento y evaluación: Ejercicio 1. Sean los sistemas de ecuaciones lineales (2*2) y (3*3) respectivamente: a. 2x_1+3x_2=2 x_1-2x_2=8

DESARROLLO: 1 X 0 1 8

Y 0.667 0 -4.6

X 0 8

Y -4 0

1

0

X1 = 4 X2 = -2 ya que en este puntos se curtan las dos ecuaciones (4,2)

-1

-2

-3

-4

-5

b. x_1-2x_2-3x_3=-1 〖2x〗_1+x_2+x_3=6 x_1+3x_2-2x_3=13

0

1

2

3

4

5

6

1 2 1

-2 1 3

-3 1 -2

-1 6 13

-3 1 -1

-1 6 -14

-3 7 -1

-1 8 -14

F3 = F1 - F3 (0, -5, -1, -14) 1 2 0

-2 1 -5

F2= -2F1 + F2 (0, 5, 7, 8) 1 0 0

-2 5 -5

F3= F3 + F2 (0, 0, 6, -6) 1 0 0

-2 5 0

-3 7 6

-1 8 -6

1 0 0

-2 5 0

-3 7 1

-1 8 -1

0 7 1

-4 8 -1

0 0 1

-4 15 -1

0

2

F1= 3F3 + F1 (1, -2, 0, -4) 1 0 0

-2 5 0

F2= -7F3 + F2 (0, 5, 0, 15) 1 0 0

-2 5 0

F1= F1 + 2F2 (1, 0, 0, 2) 1

0

0 0

X1=X X2=Y X3=Z

1 0

0 1

3 -1

X1 = 2

RESPUESTA X2 = 3

X3 = -1

2

3

4

5

6

7

8

9

ecuacion 2 ecuacion 1

Ejercicio 2. Sean los sistemas de ecuaciones lineales (2*2) y (3*3) respectivamente: a. 4x_1+5x_2=13 〖3x〗_1+x_2=-4

X1 -9 0 3.25 14.5

X2 9.8 2.6 0 -9

X1 -9 0 -1.33 1.67

X2 23 -4 0 -9

Ecuacion lineal 25 20 15 10 5 -15

-10

0

-5

0

5

-5 -10 -15

3�〗_1+ �_2=−4

�_2=−4− 〖 3� 〗 _1

�_2→ 〖〖4�〗_1 3� 〗 _1−1〖+5�〗_2=13 �_2 〖4�〗_1+5(−4− 〖3�〗_1)= �_3→ 〖 2� 〗 _1−1�_3 〖 4� 〗 _1−20−15�_1=13 〖−11�〗_1−20=13 〖−11�〗_1=13+20 〖−11�〗_1=33 �_3→ 〖 7� 〗 _2−10�_3 �_1=−33/11

�_�=−�

10

15

20

�_1→ 〖 5� 〗 _1−1�_3 �_2=−4− 〖 3� 〗 _1 �_2→�_2−1 �_3 �_2=−4−3(−�)

�_𝟐=�

�_2=−4+9)

�_1→ 〖 15� 〗 _2−1 〖 0� 〗 _1 �_1→ 〖− 50/� 〗 _2 �_2→ 〖 10/� 〗 _2 �_3→ 〖− 5/� 〗 _2

b. x_1+3x_2-x_3=-3 〖3x〗_1-x_2+〖2x〗_3=1 〖2x〗_1-x_2+x_3=-1

Matriz de 3x3

A B C

�_1 1 3 2

�_2

3 -1 -1

�_3

-1 2 1

= -3 1 -1

1 0 0

5 0 0

�_3→ 〖 2� 〗 _1−1�_3 �_3→ 〖 7� 〗 _2−10�_3 3 10 0

-1 -5 -5

�_2→ 〖 3� 〗 _1−1�_2

-3 -10 -20

15 10 0

0 0 -5

5 10 -20

-50 0 0

0 10 0

0 0 -5

100 10 -20

1 0 0

0 1 0

0 0 1

-2 1 4

A= B= C=

-2 1 4

�_1 �_2 �_3

x y z

Ejercicio 3. Sean los sistemas de ecuaciones lineales (2*2) y (3*3) respectivamente: a. 2x_1+5x_2=16 〖3x〗_1-7x_2=24