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Un cauce cuya sección es un triángulo, rectángulo c debe ensancharse de modo que el caudal sea el doble. Hallar el Angulo

correspondiente al nuevo talud.

θ Escriba aquí la ecuación.

Y

O

SOLUCION:

1. Al ensanchar el cauce, permanece constante y, n,S, pero se modifica el talud Z, desde el 1 al Z. 2. De la tabla 1.1 del MPPDC para una sección triangular, se tiene:

√ 3. Para el canal triangular rectangular Z=1, luego:

√ 4. Para el canal ampliado

√ 5. De la ecuación de Manning, se tiene:

6. Para el canal triangular rectangular, se tiene:

√ 7. Para el canal ampliado, se tiene:

√ 8. Por condición del problema, se tiene:

Luego: √

√

9. Simplificando, resulta:

10. Resolviendo por tanteos, se obtiene: . 11. Por definición de talud, se tiene:

. .

. 𝜃

´

´´

El gasto de canal de alimentación de una central hidroeléctrica es de 60 m3/s. El talud es 1.25. a) Calcular las dimensiones de la sección transversal para un tirante de 2 m y una pendiente de 0,0008 (el coeficiente de rugosidad G de Bazin es 0.30). b) Conservando la velocidad del caso anterior ¿Cuáles serían las dimensiones del canal en condiciones de máxima eficiencia hidráulica? ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? c) ¿Cuál sería la sección de máxima eficiencia hidráulica manteniendo una pendiente 0.001. ¿Cuál será la velocidad en este caso? Solución: a)

Datos: Q  60 m 3 s z  1.25m. y  2 m. S  0.0008 G  0.30

Sustituyendo en: A  (b  zy ) y A  b  (1.25  2) 2  2b  5

P  b  2y 1 z2 P  b  2( 2) 1  1.25 2  b  6.403 A R P 2b  5 R b  6.403 Q V  A 60 V  2b  5

En la ecuación de Bazin : 87 C ....( ) 0.30 1 R En la ecuación de Chezy : V C C 

RS V ........( ) RS

Igualando amabas ecuaciones: 87 V  0.30 RS 1 R 87 R V  R  0.30 RS 87 R S  V ( R  0.30) Sustituyendo : V ( R  0.30) R 60  2b  5 1 / 2  2 b  5 2.4607     0.30  2b  5  b  6.403     b  6.403

87 0.0008 

2.4607 

60 (b  6.403 ) ( 2b  5) 2

 2b  5 1/ 2   0.30       b  6.403  

Tabulando: b  9.803m.

Luego la velocidad seria: 60 60 V   .  2.438 2  9.803   5 2b  5

a)

Datos : Q  60 m 3 s z  1.25m. V  2.438 m s G  0.30

Sustituyendo en : A  (b  zy ) y A  (b  1.25 y ) y A  by  1.25 y 2 .....(1)

P  b  2 y 1  1.252 P  b  3.20 y........(2)

Despejando de (2) la base: b  P  3.20 y.......(3)

Sustituyendo (3) en (1):

A  ( P  3.20 y ) y  1.25 y 2 A  Py  3.20 y 2  1.25 y 2 A  Py  1.95 y 2 .......( 4)

Derivando (4) con respecto a y : dA  P  3.9 y dy 0  P  3.9 y P  3.9 y b  0.7 y

A  (0.7 y ) y  1.25 y 2 A  1.95 y 2 .......(*)

Cálculo del área hidráulica: A

Q 60   24.61......(**) V 2.438

Igualando (*) en (**) 1.95 y 2  24.61 y  3.55m. b  2.49m.

Calculo del radio hidraúlico R

A 24.61   24.61......(**) P 13.85

Un canal circular de cemento pulido(n=0.003), de 2m de diámetro y 1.5 de tirante, debe de conducir un caudal de 3m3/s. calcular la pendiente necesaria para que el flujo sea uniforme.

1.5

2

SOLUCION: DATOS: n=0.013 D=2m Y= 1.5m Q=3

se pide: S=?

1. De la ecuación de Mannig, se tiene:

.

2. Despejando la pendiente, resulta:

(

)

..

3. Para la relación: . . De la tabla 1.3 del MPPDC, se tiene: . .

;

. .

. .

4. Sustituyendo valores en (1), se tiene:

.

. .

. . Calcular la velocidad que tiene un canal de sección circular de 1.5 m de diámetro y que conduce un caudal de 1m3/s, sabiendo que esta trazada con una pendiente de 0.5%, y que el material del canal tiene una rugosidad de 0.015.

1.5

y

SOLUCION: DATOS: D=1.5m S=0.5% = 0.0005 n= 0.015 Q=1m3/s ; 1.

se pide v=?

De la ecuación de Manning. Se tiene:

.

(

)

.

2. De la tabla 1.1 del MPPDC, para el área y perímetro. Área:

. Donde

.

está en radianes

Perímetro:

.

.

. 3. Sustituyendo valores en (1), se tiene: .

. .

.

.

..

En la ecuación (2), esta en radianes, para que se ingrese en grados, se multiplica por el factor 0.0175, es decir: .

.

. .

.

4. Resolviendo por tanteos, se obtiene: . 5. Sustituyendo en la fórmula del área, se tiene:

A=0.2813 (0.0175x210.75-sen210.75) A=1.1813m2 6. De la ecuación de continuidad, se tiene:

.

.