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Facultad de Ciencias Empresariales Escuela de Administración de Empresas PRACTIC

PRÁCTICA GUIADA

Asignatura: Matemática Básica

Estudiante: Díaz Tapia Jasmin

Docente: Moreno Descalzi Julio

Ciclo: 2018-I

Chiclayo-Perú

1-

La relación entre la temperatura del aire T (en oF) y la altitud h (en pies sobre el nivel del mar) es aproximadamente lineal para 0 < h < 20, 000. Si la temperatura al nivel del mar es 60º, un aumento de 5000 pies en altitud baja la temperatura del aire a 18º. 

Expresa T en términos de h y dibuja la grafica Y 42−60

= 5000−0

𝑦−60 𝑥−0

−18𝑥 = 5000𝑦 − 300000 60 −18𝑥 + 300000 = 5000y (5000, 42) 

42

−18𝑥+300000 5000 −18𝑥

0

5000

5000

X

=𝑦

+ 60 = 𝑦 18ℎ

𝑇 = 60 − 5000 ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑



𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 Calcula la temperatura del aire a una altitud de 15000 pies 𝑇 = 60 −

18(15000) 5000

𝑇=6 A 15000 pies la temperatura del aire será de 6° 

Aproxima la altitud a la que la temperatura sea 0. 𝑇=0 18ℎ 5000 0 = 300000 × 18ℎ 300000 ℎ= = 16666´667 18 0 = 60 −

A una altitud de 16666´667 pies la temperatura es de 0°

2-

La empresa CELIMA S.A. fabricante de filtros de agua, tiene costos fijos de $ 20 000 (dólares americanos) y unos costos de producción de $ 20 por unidad. Determine: a) La función lineal que representa el costo total. 𝐶𝑡 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐶𝑓 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜

20 000

𝐶𝑣 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒

20x 𝑋 =Cantidad de filtros de agua

𝐶𝑡 = 20000 + 20𝑥 b) ¿Cuántos filtros fabricó si sus costos totales fueron de $ 57 000? 57 000 = 20000 + 20𝑥

57 000 − 20000 = 20𝑥 37000 = 20𝑥 37000 =𝑥 20 1850 = 𝑥 Fabrico 1850 filtros para que sus costos totales fueran de 57 000 3-

El número de calorías que se queman en una hora de ejercicio en una máquina caminadora es una función que depende de la velocidad que se emplea al realizar dicho ejercicio. Una persona que se ejercita a una velocidad de 2 millas por hora, quemará 200 calorías. A 5 millas por hora, esta persona quemará 310 calorías. Siendo “C” la cantidad de calorías que se queman y “x” la velocidad que se tiene en la caminadora. a) Determine la función lineal que se ajusta a los datos.

𝐶 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 310−200 5−2

=

𝑦−200 𝑥−2

110x − 220 = 3y − 600 110𝑥 − 220 + 600 = 3𝑦 110𝑥+380 =𝑦 3 110𝑥 3

𝐶=

+ 126,67 = 𝑦

110𝑉 3

+ 126,67

b) ¿Cuántas calorías quemará una persona que se ejercita a una velocidad de 8 millas por hora?

𝐶 = 110(8)/3 + 126,67 𝐶=

880

+ 126,67

3

𝐶 = 293,33 + 126,67 𝐶 = 419,97 Si una persona se ejercita 8 millas por hora quemara 419,97 calorías. 4-

Las ballenas azules recién nacidas miden alrededor de 24 pies de largo y pesan 3 toneladas. Los cetáceos jóvenes son amamantados durante siete meses y al momento del destete, muchos miden 53 pies y pesan 23 ton. Denotemos con L y W la longitud en pies y el peso en ton respectivamente de una ballena de t meses de edad. 

Si L y t están relacionadas linealmente, expresa L en términos de t 53−24

=

7−0 29

=

7

𝑦−24 𝑥−0

𝑦−24 𝑥−0

29𝑥 = 7𝑦 − 168 29𝑥 + 168 = 7𝑦 29𝑥 7 29𝑥



7

+

168 7

=𝑦

𝐿𝑡 =

29𝑡 + 24 7

+ 24 = 𝑦

¿Cuál es el aumento diario en la longitud de una ballena joven si 1 mes = 30 días? 𝐿(𝑡) =

29(1) + 24 7

𝐿(𝑡) =

197 7

𝐿(𝑡) =

28,14 30

𝐿(𝑡) =0,935



Si W y t están relacionadas linealmente, expresa W en términos de t 23−3

𝑦−3

7−0

= 𝑥−0

20

𝑦−3

7

= 𝑥−0

20𝑥 = 7𝑦 − 21 20𝑥 21 + =𝑦 7 3

𝑊(𝑡) =

20𝑡 +3 7

20𝑥 +3=𝑦 7



¿Cuál es el aumento diario en el peso de una ballena joven?

𝑊(𝑡) =

20(1) +3 7

𝑊(𝑡) =

41 7

𝑊(𝑡) =

5,85 30

𝑊(𝑡) = 0,195 5-

Se ha determinado que para cierto material de construcción la demanda semanal, D se relaciona con el precio x (en dólares) de acuerdo a la siguiente función y = D(x) = 0  x  25 500 – 20x siendo . Además la oferta semanal S es también función lineal del precio x y está expresada por y = S(x) = 10x + 200. Calcula el precio al cual la oferta es igual a la demanda. Traza las gráficas en el mismo plano.

𝐷 = 500 − 20𝑥 𝑆 = 10𝑥 + 200 500 × 20𝑥 = 10𝑥 − 200 500 − 200 = 10𝑥 − 20𝑥 300 = 30𝑥 10 = 𝑥 El precio será de 10 dólares. 𝐷 = 500 − 20(10) = 300 𝑆 = 10(10) + 200 = 300

6- El precio de un teodolito digital es de $1200.00 al contado, pero si se compra en abonos se cobra un interés mensual fijo de $100.00. a) ¿Cuánto debe pagarse si se compra al contado o en plazos de 1, 2, 3, 4, 5 ó 6 meses? 1300−1200

=

𝑦−1200

1−0 𝑥−0 100 𝑦−1200 1

=

𝑥−0

100𝑥 = 𝑦 − 1200 100𝑥 + 1200 = 𝑦 D= dinero T= tiempo en meses 𝐷(𝑡) = 100𝑡 + 1200 

En 1 mes: 𝐷(𝑡) = 100(1) + 1200 𝐷(𝑡) = 1300



En 2 meses 𝐷(𝑡) = 100(2) + 1200 𝐷(𝑡) = 1400



En 3 meses 𝐷(𝑡) = 100(3) + 1200 𝐷(𝑡) = 1500



En 4 meses 𝐷(𝑡) = 100(4) + 1200 𝐷(𝑡) = 1600



En 5 meses 𝐷(𝑡) = 100(5) + 1200 𝐷(𝑡) = 1700



En 6 meses 𝐷(𝑡) = 100(6) + 1200

𝐷(𝑡) = 1800 b) Anota la expresión algebraica que determina la regla de correspondencia de la función. D= dinero t= tiempo en meses 𝐷(𝑡) = 100𝑡 + 1200

c) Determinar cuánto debe pagarse si el plazo es de 1 año. Grafica la función. 1 año equivale a 12 meses 𝐷(𝑡) = 100(12) + 1200 𝐷(𝑡) = 2400

Y 

2400 2300

(12, 2400)

2200 En un año debe pagarse $2400

2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1200 0

1 2 3

4

5

6

7 8

9 10

7- En un criadero de tilapias se sabe que existe una relación lineal entre los días “d” y la cantidad de tilapias “C” que se reproducen según la cantidad de días. Si se inicia con una población de 2 000 tilapias, y a los 35 días se tiene 5 200 tilapias: a) Halle la función lineal que modela el incremento de tilapias en función de los días transcurridos.

11 12

X

5200 − 2000 𝑦 − 2000 = 35 − 0 𝑥−0 3200 𝑦 − 2000 = 35 𝑥−0 3200𝑥 = 35𝑦 − 70000 3200𝑥 70000 + =𝑦 35 35 3200𝑥 + 2000 = 𝑦 35

𝐶(𝑑) =

3200𝑑 + 2000 35

𝐶(𝑑) = 91, 42𝑑 + 2000 b) Halle la cantidad de días que deben de transcurrir para que hayan 10 000 tilapias.

10 000 = 91, 42𝑑 + 2000 10000 − 2000 = 91,42𝑑 8000 91,42

=𝑑

87,50 = 𝑑 Deberán transcurrir 87,50 días 8- En pruebas hechas en una dieta experimental para gallinas, se determinó que el peso promedio “w” (en gramos) de una gallina fue, según las estadísticas, una función lineal del número de días “d” después que se inició la dieta, donde 0  d  50 . Suponiendo que el peso promedio de una gallina al inicio de la dieta fue de 40 gramos y 25 días después fue de 675 gramos. Determine: a) La función lineal que relaciona el peso de la gallina según los días transcurridos. 675−40

=

25−0

635 25

=

𝑦−40 𝑥−0

𝑦−40 𝑥−0

635𝑥 = 25𝑦 − 1000 635𝑥 25

+

1000 25

=𝑦

635𝑥 25

+ 40 = 𝑦

25, 4𝑥 + 40 = 𝑦

𝑊(𝑑) =

635𝑑 + 40 25

𝑊(𝑑) = 25, 4 𝑑 + 40

b) El peso promedio de la gallina al finalizar la prueba.

𝑊(𝑑) = 25,4(50) + 40 𝑊(𝑑) = 1310

El peso promedio de la gallina al finalizar la prueba es de 1310 gramos.

9- Los costos fijos de producir cierto producto son de $ 500 mensuales y el costo por unidad es de $4, el precio unitario de venta es de $ 6. a) Exprese la función costo total y la función ingreso según el número de unidades producidas.

      

Costo fijo = 500 Costo variable = 4 Precio unitario = 6 Ct = costo total I= ingresos U= utilidad X= cantidad de productos

𝐶𝑡(𝑥) = 500 + 4𝑥 𝐼(𝑥) = 6𝑥 b) Halle el punto de equilibrio.

Punto de equilibrio =

500 6−4

Punto de equilibrio =

500 2

Punto de equilibrio = 250

c) Exprese la utilidad en función del número de unidades vendidas.

𝑈(𝑥) = 6𝑥 − 500 + 4𝑥 𝑈(𝑥) = 10𝑥 − 500 d) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para obtener una utilidad de $ 4500?

4500 = 10𝑥 − 500 4500 + 500 = 10𝑥 5000 = 10𝑥 Para obtener una utilidad de s/ 4500 se debe producir y vender 500 unidades. 10- Al producir jaulas para canarios el precio por cada una es de 7 000 colones y los costos

mensuales de la fábrica son de 190 000 colones. Supongamos que el costo total tiene un comportamiento lineal. Determine: a) El costo de producir 110 jaulas. b) El número de jaulas producidas si el costo total fue de 3 690 000 colones.

11- En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión: B(x)  0,5 x 2  4 x  6 , siendo “x” la inversión en publicidad, en miles de

euros, con “x” en el intervalo 0, 10

Y 6

B(x)= 0,5𝑥 2 − 4𝑥 + 6

5

B= beneficio X= dinero invertido

4

𝑥=

3

2(0,5) 4

𝑥=1

2

𝑥=4

𝑌 = 0,5(42 ) − 4(4) + 6 Y= -2

1 0 1

−(−4)

2

3

4

5

6

7

8

9

-1 -2

10

X

Intervalo: (4, -2)

Tabular: 𝑥 𝑦 0 6 (0, 6) Y= 0 0= 0,5𝑥 2 − 4𝑥 + 6 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 = 0 𝑥 −6 𝑥 −2 𝑥1 = 6 𝑥2 = 2

(6, 0) (2, 0)

a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene perdidas? La empresa tiene perdidas cuando invierte 2000 y 6000 euros. b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?

La empresa debe invertir en publicidad 1000 euros. c) ¿A cuánto asciende ese beneficio máximo?

El beneficio máximo asciende a 16 000 euros.