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Universidad Nacional De San Agustín Escuela académico Profesional de Ingeniería Industrial

Practica Nro. 3 ANALISIS DE DATOS

TEMA B1

ALUMNO: Mollohuanca Ydme Walter Ronaldo

EJERCICIO 1: La empresa Dole Pineapple, Inc. está preocupada de que las latas de 16 onzas (oz) de rebanadas de piña se están llenando en exceso. El departamento de control de calidad tomó una muestra aleatoria de 50 envases y encontró que el peso medio aritmético es de 16.05 oz, con una desviación estándar de la muestra de 0.03 oz. En el nivel de significación de 5%, ¿puede concluirse que el peso medio es mayor que 16 oz? Determine el valor p.

DATOS: n=50 X=16.05 σ = 0.03 α=0.05

FORMULACION DE LA HIPOTESIS - H0: µ= 16 onzas - H 16 onzas CRITERIOS DE DECISIÓN Z0≤ 1.96, Acepto H0

z0 = (16.05−16)/(0.03√50)

Z1> 1.96, Rechazo H1

z0=0.05/0.004 = 12.5

VALOR P Para probar la hipótesis nula, calculamos la probabilidad de obtener una media muestral de 16.05 onzas o más, de una población donde la media es 16 onzas. P(x ≥16.05)=P(z ≥12.5)

0≤z ≤∞

0≤z ≤−2.1

0.1056

0.5−0.3944

TOMA DE DECISIONES Puesto que z0 = 12.5 cae en la región de rechazo, se rechaza H0. Lo cual nos dice que la media de peso no es de 16 onzas. Sin embargo usando el nivel de significación 0.05, se acepta la hipótesis alternativa debido a que se tiene una probabilidad de 10.56% de obtener una media muestral de 16.05 onzas . Por ello la pérdida de 16 onzas es falso.

EJERCICIO 2 De acuerdo con el presidente del sindicato local, el ingreso bruto medio de plomeros en el área de Salt Lake City tiene una distribución normal, con una media de $30 000 (dólares) y una desviación estándar de $3 000. Recientemente, un reportero de investigación para un canal de televisión encontró, en una muestra de 120 técnicos de plomería, que el ingreso bruto medio era de $30 500. Al nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que el ingreso medio no es igual a $30 000? Determine el valor p.

Ho: µ= $30 000 H1: µ ≠ $30 000 (Grafica de 2 colas) ẋ= $30 000 s = $3 000 n = 120

0.10 / 2= 0.05 = 1.645 Z= (30,500 – 30,000) / 3000/ √120 = 500 /273.86 = 1.83 Se rechaza Ho.

Finalmente concluimos que el salario medio no es de 30,000.

EJERCICIO 3 Un artículo publicado recientemente en la revista Vitality reportó que el tiempo medio libre por semana para los hombres estadounidenses, es de 40.0 horas. Se puede creer

que esta cifra es muy grande y decidir realizar una propia prueba. En una muestra aleatoria de 60 hombres, uno encuentra que la media es de 37.8 horas de tiempo libre a la semana, y que la desviación estándar de la muestra es de 12.2 horas. ¿Puede concluirse que la información en el artículo es falsa? Utilice el nivel de significancia 0.05. Determine el valor p y explique su significado.

Ho: µ >= 40 Ha: µ < 40 α=0.05

n = 60 X=37.8 µ = 40 s=12.2 Z = (37.8−40) / (12.2) / √60 = -1.4 Z pertenece a la región aceptable por lo tanto se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta hipótesis nula. Por tanto concluimos que la cantidad media de tiempo libre por semana de los hombres estadounidenses, es mayor que 40.0 horas y que el resultado de 378 h puede haberse debido al azar.

EJERCICIO 4 En una encuesta nacional reciente, la asignación media de sostenimiento semanal por parte de sus padres para un(a) niño(a) de nueve años de edad, se reportó que es de $3.65 (dólares). Una muestra aleatoria de 45 infantes de 9 años en cierta región, reveló que la asignación media es de $3.69 con una desviación estándar de $0.24. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe una diferencia en la cantidad asignada media nacional y la asignación media regional para niños de esa edad?

H0 = $3.65

H1 > 50 α = 0.05

t = X - µ / (S / √𝑛) HIPOTESIS Z0 ≤ 1.65 acepto H0 Z0 < -1.65 acepto H1

Z0 = (3.69 – 3.65) / (0.24) / √45 Z0 = - 1.12 Existe gran diferencia ya que la asignación de medios nacionales no representa a las asignaciones de dicha región.

EJERCICIO 5 La Fuerza Aérea de EUA entrena al personal de computación en dos bases, Cass AFB y Kingston AFB. Se aplicó un examen final común. Como parte de un estudio actual del programa de entrenamiento, ha de realizarse una comparación de los resultados de las pruebas finales. ¿Existe alguna diferencia significativa en los resultados terminales de los dos programas educativos? Utilice el nivel de significancia de 0.04. Determine el valor p. Explique su decisión al comité que estudia el programa

Cass AFB

Kingston AFB

Número muestreado

40

50

Calificación media ,

114.6

117.9

Desviación estándar muestral

9.1 ,

10.4

H0  µ1 = µ2 H1  µ1 > µ2 α = 0.04

𝜎1

𝜎2

Z = [(X1 – X2) – (µ1 - µ2)] / (√(𝑛1) + (𝑛2) Z0 ≤ - 1.75 acepto H0 Z0 > 1.75 acepto H1

9.1

10.4

Z = [(114.6 – 117.9) – (0)] / (√( 40 ) + ( 50 ) Z=-5 Puesto que Z0 cae en la zona de rechazo, se acepta la hipótesis alternativa H1.

EJERCICIO 6 Un estudio reciente mostró que los abuelos típicos viven aproximadamente a 6 horas y media de camino en auto con respecto a donde residen sus nietos. Una muestra de 12 abuelos de Ohio reveló los siguientes tiempos de manejo, en horas. Al nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que los abuelos de Ohio viven más cerca de sus nietos? 0

4

3

4

9

4

5

9

1

6

7

10

H0: µ = 6

t = - 0.92

H1: µ < 6

T pertenece a la región de aceptación,

α = 0.01

entonces aceptamos H0 y rechazamos

T – Student

la Hipótesis alternativa H1

t = 2.718

Esto se confirma con ayuda del punto

LLEGAR A UNA DECISION

P, el cual es P = 0.190 por ende mayor

t = (X - µ) / S / √𝑛

a 0.01 es así que aceptamos H0 y

t = (5.17 – 6) / 3.11 / √12

rechazamos H1

EJERCICIO 7

En temporadas recientes se ha criticado al béisbol de Liga Mayor (en EUA) por la duración de los partidos. Un informe indicó que el juego promedio dura 3 horas (h) y 30 minutos (min). Una muestra de 17 partidos reveló los siguientes tiempos de juego

completo. (Obsérvese que los minutos se han cambiado a fracciones de hora, de modo que un partido que tardó 2 h y 24 min se reporta como de 2.40 h de duración.)

2.98 2.40 2.70 2.25 3.23 3.17 2.93 3.18 2.80 2.38 3.75 3.20 3.27 2.52 2.58 4.45 2.45

¿Se puede concluir que el tiempo medio de un juego es menor que 3.50 h? Utilice el nivel de significancia de 0.05. H0: µ ≥ 3.30 H1: µ < 3.30 ( unilateral) P = 50.24 / 17 = 2.955 No se acepta hipótesis nula ya que no es mayor a 3.30 ni por la conclusión que supere los 3.50 horas el resultado. Se acepta la hipótesis alternativa con un valor de 2.734 horas quedando despejado el valor de P, escogemos esta ya que la cantidad de horas es menor según hipótesis nula.

EJERCICIO 8 La negociación Commercial Bank and Trust Co. estudia el uso de sus cajeros automáticos (CA). De interés particular es si los jóvenes (menores de 25 años) utilizan más tales máquinas que los adultos mayores. Para ampliar la investigación, se seleccionaron muestras de clientes menores de 25 años y mayores de 60. El número de transacciones en CA en el mes pasado, se determinó para cada persona seleccionada y los resultados se muestran a continuación. Al nivel de significancia de 0.01, ¿puede la gerencia del banco concluir que los clientes jóvenes usan más los cajeros automáticos?

Edad

Número de Transacciones

Menor de 25

10 10 11 15 7 11 10 9

Mayor de 60

4 8 7 7

4

5 1 7 4

10 5

EJERCICIO 9 Se compararon las ventas por día de hamburguesas en dos establecimientos del restaurante Bun ‘N’ Run. El número medio vendido durante 10 días seleccionados al azar en el local de Northside fue 83.55, y la desviación estándar 10.50. Para una muestra aleatoria de 12 días en el establecimiento de Southside, el número medio vendido fue 78.80, y la desviación estándar, 14.25. Al nivel de significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia en el número medio de hamburguesas vendido en ambos sitios?

H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 α = 0.05 T – Student t = ± 2.86 TOMAR UNA MUESTRA Y LLEGAR A UNA DECISION 𝑆 2 .P = (n1 – 1). 𝑠1 + (n2 – 1).s2 / (n1 + n2 – 2) 𝑆 2 .P = (10 -1).(10.5)2 + (12 -1).(14.25)2 / (10 + 12 -2) = 161.3

1

1

t = (83.55 – 78.8) / √161.3((10) + (12)) t = 0.87 T pertenece a la región de aceptación, se acepta H0 y se rechaza H1 Como P es mayor que el nivel de significancia 0.05 se acepta H0 y se rechaza H1