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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Laboratorio de Electromagnetismo 3IM1

Practica #2 Capacitores

Prof. José César Guerra Vázquez [email protected]

Integrantes: Liliana Cardoso [email protected] J Jesús Bautista García ([email protected]) Oscar Quiroz Lemus [email protected] Víctor Manuel Palacios González [email protected]

Silao de la Victoria, Guanajuato, Mex. a 25 de Marzo del 2015 RESUMEN

La práctica No. 2 tiene como objetivo poner a prueba la teoría sobre capacitores analizada en las sesiones dentro del aula. Abarcando los diferentes tipos de circuitos y utilizando algunos capacitores de diferente capacitancia. Al mismo tiempo que se estudiaron los capacitores, se manipularon circuitos y diferentes herramientas y materiales que son de utilidad en la formación de un ingeniero. Finalmente existen algunas variaciones no muy considerables con los voltajes obtenidos y las capacidades de los elementos de los que se dispuso.

INTRODUCCIÓN La capacitancia La capacitancia es un parámetro del capacitor eléctrico que indica la capacidad de almacenamiento de carga que éste tiene y su unidad es el Faradio. Esta unidad es muy grande, para representar valores comerciales de este elemento se utilizan los submúltiplos del Faradio, como por ejemplo:

Ejemplo circuito paralelo La capacidad total del sistema será la suma de las capacidades que lo compongan.

- El uF (microfaradio) - El pF (picofaradio)

C p =C1 +C 2+ …+C n

- El nF (nanofaradio), etc. En el Sistema Internacional de Unidades la capacitancia está dada por el farad (F), y es definido por el volt (V) y el coulomb (C), que a su vez está definido por el segundo (s) y el ampere (A).

1 F=

Para un circuito en serie

1 C 1 A∗1 s = 1V 1V

Lo cual nos lleva a definir la fórmula para obtener la capacidad como la carga entre el voltaje:

Q C= V Existen dos casos en los que la capacitancia varía su cálculo dentro de un sistema, para circuitos paralelos y en serie. En el caso de un circuito en paralelo

Ejemplo circuito en serie La capacidad está dada por la siguiente formula:

Cs=

1 1 1 1 + + …+ C1 C2 Cn

Resistencia Una resistencia también llamado resistor es un elemento que causa oposición al paso de la corriente, causando que en sus terminales aparezca una diferencia de tensión (un voltaje). De acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la diferencia de potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia:

R=

V I

Las resistencias en paralelo ocurren cuando las “entradas” de dos o más resistencias están unidas, y las “salidas” están unidas.

La ecuación para calcular el total de resistencias “n” en paralelo es:

1 1 1 + = R 1 R 2 Req Así mismo el voltaje es igual en todo el circuito

V =V 1=V 2 La resistencia en serie es simplemente conectar la “salida” de una resistencia a la “entrada” de otra en un circuito. Cada resistencia adicional colocada en un circuito se agrega a la resistencia total de dicho circuito.

La fórmula para calcular el total de un número “n” resistencias en serie es

R 1+ R 2=Req De esta manera el voltaje se distribuye por cada una de las resistencias

V =V 1+V 2 EL MATERIAL Y EQUIPO CON EL QUE SE TRABAJO ES EL SIGUIENTE       

2 capacitores de 220 Μf 3 resistencias 180 Ω 1 capacitor de 10μF 10 conexiones (cable de cobre) 1 protoboard 1 multímetro 2 caimanes METODOLOGÍA

Primera parte: Medición de capacitancia Se armaron tres tipos de circuitos, mixto, paralelo y en serie. Para tener una mejor apreciación se utilizó la protoboard sobre la cual se armaron los circuitos y se procedió a hacer las mediciones correspondientes para luego realizar los cálculos y comparar lo practica con la teoría. Segunda parte: Distribución del voltaje en capacitores. Para esta segunda parte, se utilizaron los capacitores los cuales fueron cargados y descargados con el voltaje de una pila de 9V, y de esta manera probar su capacidad de almacenamiento.

Tercera parte: Medición de resistencia equivalente, voltaje y corriente Se armaron dos tipos de circuitos, paralelo y en serie. Para tener una mejor apreciación se utilizó la protoboard sobre la cual se armaron los circuitos conectados a una batería y se procedió a hacer las mediciones correspondientes para luego realizar los cálculos y comparar lo practica con la teoría. RESULTADO

C1

9V

La lectura dada en este circuito en serie dio como resultado 10 µF En teoría:

PRIMERA PARTE

1 1 1 + = C 1 C 2 Clectura

1.- Medición de la capacitancia: Primeramente se midió la capacitancia con el multímetro con el fin de comparar la lectura nominal con la práctica. Cantidad (capacitores) 1 2

C2

Haciendo la operación:

1 1 + =0.1027 µF 10.17 µF 227 µF

Nominal 10 µF 220 µF

1 =0.100 µF 10 µF Porcentaje de error:

0.100 µF−0.1027 µF ∗100=2.62 0.1027 µF Después se armó el mismo circuito pero con capacitancias iguales C1= 227 µF

C2=227 µF

ARREGLO EN SERIE Se armó un arreglo en serie con capacitores de diferente lectura como se muestra en la siguiente figura:

C1

C2

9V

C1= 10.17 µF

C2=227 µF

La lectura dada en este circuito en serie dio como resultado 98 µF

10.17 µF +227 µF=237.17 µF

En teoría:

1 1 1 + = C 1 C 2 Clectura Porcentaje de error:

230 µF−237.17 µF ∗100=3.02 237.17 µF

Haciendo la operación:

1 1 + =8.81 x 1 0−3 µF 227 µF 227 µF

Después se armó el mismo circuito pero con capacitancias iguales C1= 227 µF

1 =0.0102 µF 98 µF

C2=227 µF

Porcentaje de error:

9V C1

0.0102 µF−8.81 x 1 0−3 µF ∗100=15.77 8.81 x 1 0−3 µF

C2

ARREGLO EN PARALELO Se armó un arreglo en paralelo con capacitores de diferente lectura como se muestra en la siguiente figura: C1= 10.17 µF

C2=227 µF

La lectura dada en este circuito en paralelo dio como resultado 399 µF En teoría, la capacitancia total del circuito debe ser igual

C 1+C 2=Ctotal Sumando: C1

C2 9V

227 µF +227 µF=454 µF

Porcentaje de error: La lectura dada en este circuito en paralelo dio como resultado 230 µF En teoría, la capacitancia total del circuito debe ser igual

C 1+C 2=Ctotal Sumando:

399 µF−454 µF ∗100=12.10 454 µF

178 µF−115.98 µF ∗100=53.46 115.98 µF La carga se calcula usando la fórmula de capacidad:

C=

Para el capacitor de 227µF

ARREGLO MIXTO Se armó un circuito mixto con 3 capacitancias como se muestra en la siguiente figura: C1=10.17µF

Q V

Q=CV Q=( 227∗10−6 F ) ( 12 V )=2.372∗10−3 C

C2=227µF C3=227µF Para el capacitor de 10.17 µF

Q=CV 12 V

La lectura en este arreglo dio 178 µF

C 1+C 2=C ´

227 µF +10.17 µF=237.17 µF

1 1 1 + = C ´ C 3 Ctotal

Q=( 10.17∗10−6 F ) ( 12 V )=1.2204∗10−4 C Para la carga total experimental

Q=( 178∗10−6 F ) ( 12 V )=2.136∗10−3 C En esta primera parte se puede observar que no hay mucha variación en lo teórico con lo experimental. De acuerdo con las lecturas de los capacitores son muy similares a la lectura obtenida del circuito armado, ya sea paralelo, serie o mixto.

SEGUNDA PARTE

1 1 1 + = 237.17 227 Ctotal

Ctotal= 115.98µF Porcentaje de error:

2.- Distribución del voltaje de los capacitores a) Se cargó un capacitor durante 10 segundos con una pila que registro 8.45 V, después se unió con otro capacitor descargado con las polaridades correctas DURANTE LA CARGA

UNIDOS

8.45V

7.80V

Carga almacenada: Para el capacitor de 227µF

Q=CV

Q=( 227∗10−6 F ) ( 7.8 V )=1.7706∗10−3 C b) Se cargó un capacitor durante 10 segundos con una pila que registro 8.45 V, después se unió con otro capacitor descargado con las polaridades invertidas DURANTE LA CARGA 8.45V Carga almacenada: Para el capacitor de 227µF

Q=CV Q=( 227∗10−6 F ) ( 2.60 V ) =5.902∗10−4 C c) Se cargaron dos capacitores con distinto voltaje, uno a 5V otro a 8.45, al momento de juntarlos ya sea con polaridad normal o invertida dio un resultado de 1.96V Carga almacenada: Para el capacitor de 227µF

Q=CV Q=( 227∗10−6 F ) ( 1.96 V ) =4.4492∗10−4 C TERCERA PARTE 1. Medición de la resistencia, voltaje y corriente

UNIDOS 2.60V

Las resistencia están señaladas de acuerdo a la tabla de código de colores de resistencias de esta manera obtuvimos el valor de las resistencias a utilizar.

Con datos teóricos el voltaje para cada resistencia se distribuye uniformemente por todo el circuito.

V =V 1=V 2 Por lo tanto como las resistencias son iguales los voltajes también

V 1=V 2=9 V Con datos teóricos la corriente total es:

I= De esta manera la resistencia 1 con colores “café, gris, café” adquiere los siguientes datos Café 1

Gris Café 8 X10 Por lo tanto adquirimos un valor de 180Ω Después se midió la capacitancia con el multímetro con el fin de comparar la lectura nominal con la práctica

V R

I=

9V =810 A 1 90 Ω

Con datos de acuerdo al multímetro la resistencia equivalente es:

1 1 + =11.26 x 10−3 177.5 177.5 El voltaje medido con multímetro: V= 8.63 V V1= 8.40 V

Resistencia

Nominal

1 180 Ω ARREGLO EN PARALELO

Lectura con multímetro 177.5 Ω

R1= 180 Ω R2= 180 Ω Con datos teóricos equivalente es:

la

1 1 1 + = R 1 R 2 Req 1 1 −3 + =11.11 x 10 Ω 180 180

resistencia

V2= 8.40 V Con datos arrojados por el multímetro la corriente total es:

I=

V R

I

8.63V Ω=765.91 A 11.26 x 10−3

V 1 y V 2=4.5 V Con datos teóricos la corriente total es:

Porcentaje de error:

%Req=

I=

11.11 x 10−3−11.26 x 10−3 −3 11.26 x 10

V R I=

%Req=¿ 1.33%

9V =25 x 10−3 A 360 Ω

Con datos de acuerdo al multímetro la resistencia equivalente es:

9−8.63 %V = 8.63

R 1+ R 2=Req %V =3.56

%I=

177.5+177.5=355 Ω 810−765.91 765.91

ARREGLO EN SERIE R1= 180 Ω R2= 180 Ω Con datos teóricos equivalente es:

R 1+ R 2=Req

la

resistencia

180+180=360 Ω

Con datos teóricos el voltaje para cada resistencia se distribuye para cada una de las resistencias:

V =V 1+V 2 El voltaje medido con multímetro: Por lo tanto como las resistencias son iguales los voltajes entre una y otra son iguales

V 9V V 1= = 2 2

V= 8.69 V V1= 4.25 V V2= 4.27 V

Con datos arrojados por el multímetro la corriente total es:

I=

V R

I=

8.69V =24.47 x 10−3 A 355 Ω

Porcentaje de error:

%Req=

360−355 355

Depende del voltaje que se utilice, y el modo en el que se haya hecho la conexión, para que C1 sea mayor es necesario conectarlos en paralelo. 3. En un capacitor de placas paralelas, una de las placas tienen carga positiva y la otra negativa. Cada una de estas placas crea campo eléctrico. ¿Hay campo eléctrico alrededor del capacitor?

%Req=¿ 1.4%

%V =

9−8.69 8.69

%V =3.56

25 x 10−3−24.47 x 10−3 %I= 24.47 x 10−3

4. ¿Cuál es la capacitancia de un conductor esférico simple de radio r?

CUESTIONARIO 1. Un capacitor está conectado a una batería. a) ¿Por qué las placas reciben una carga exactamente de la misma magnitud? b) ¿Es esto cierto aun cuando tengan distinto tamaño? a) Ambos polos de la batería mantienen su la misma carga, simplemente que en el lado positivo la carga es positiva y en el negativo, pues negativo. Por lo tanto son de la misma magnitud. b) No importa el tamaño, la carga siempre será la misma sin depender de lo grande que se. 2. Si tiene dos capacitores C1 y C2 en los cuales C1 es mayor que C2. ¿Cómo podría hacer para que C1 pueda tener mayor carga?

5. ¿Cómo variables?

operan

los

capacitores

Un condensador variable es un condensador cuya capacidad puede ser modificada intencionalmente de forma mecánica o electrónica. Son condensadores provistos de un mecanismo tal que, o bien tienen una capacidad ajustable entre diversos valores a elegir, o bien tienen una capacidad variable dentro de grandes límites. OBSERVACIONES Nos tomamos dos sesiones en realizar la práctica. En el desarrollo de ésta nos vimos involucrados en varías problemáticas.

Sin duda alguna la que nos afectó durante la primera sesión (resistencias) fue la medición de la capacitancia de los diferentes capacitores que llevamos; para estos casos nos dimos cuenta una semana más tarde que se debía pedir un voltímetro especialmente para la medición de capacitancia. Otra de los elementos que se analizaron, dentro del desarrollo de la misa, fue que el voltaje de la pila iba bajando constantemente durante cada prueba experimental. No se ha visto en clase el tema de “corriente”, el cual se investigó para la parte de resistencias en la redacción de este reporte. Por dicha razón, solo pudimos realizar los circuitos con un solo tipo de resistencias. En cuestión de las capacitancias: las lecturas capturadas en cada tipo de circuito fueron muy distintas (98, 178, 399, ). Sin embargo la medición de voltaje fue bastante aproximada en cada modelo de circuito, al igual que el de las cargas (pero de forma general , pues se hallaban alrededor de un grado de 10^(-4). Los porcentajes de error (medición de capacitancia) rondaron entre 2% y 16%. Dentro de cada tipo de circuito durante el segundo experimento (resistencia) los voltajes terminaban dando lo mismo en cada una de las resistencias utilizadas ya que se usaron resistencias del mismo valor, obviamente en cada circuito el voltaje era diferente; no obstante, el porcentaje de error fue casi idéntico.

CONCLUSION Las cargas encontradas dentro de los capacitores (al igual que sus voltajes)

son de la misma magnitud pero con signo contrario. Esto nos abre la puerta a mucha especulación respecto a lo repasado en clase: las líneas de campo eléctrico, el campo eléctrico, superficies equipotenciales, etc., teniendo en cuenta que el voltaje puede variar con respecto el lugar donde te encuentres dentro del circuito, la ley de la capacitancia se respeta debido a la misma carga en cada capacitor de voltaje (respecto el voltaje de la batería): C=Q/ V. Pero se ha demostrado que el voltaje siempre queda igual (o aproximado de forma muy considerable); tal y como se describe en el cálculo de las cargas en la primera parte de la experimentación en capacitancia: “En esta primera parte se puede observar que no hay mucha variación en lo teórico con lo experimental”. Se puede ver afecto el nivel del número en la potencia durante este cálculo, pero, es por la calidad de las lecturas tomadas: el porcentaje de error de la capacitancia, el número estandarizado de décimas, etc. Hablando de la segunda parte (resistencia), no salieron los datos correctos de acuerdo a la teoría ya que el material estaba desgastado, pero se puede concluir que es aproximado los datos y se cumple la teoría Podemos concluir que: En ambos caso se respeta el nivel de voltaje en los capacitores y las resistencias. La carga en los capacitores es independiente al nivel de la capacitancia del capacitor. La capacitancia en un capacitor dentro de un circuito depende del modelo del mismo circuito y la forma en que se arme.

Las fórmulas utilizadas se respetan para conservar el voltaje (pues este no cambia). El circuito debe de permanecer siempre cerrado para no crear contradicciones a la hora de experimental.

REFERENCIAS [1] http://dcb.fic.unam.mx/users/francisco mpr/docs/Tema%202/2.1%20a %202.4%20Capacitancia.pdf

[2] http://www.metas.com.mx/guiametas/L a-Guia-MetAs-03-10.pdf [3] http://es.wikihow.com/calcularresistencias-en-serie-y-en-paralelo [4] SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN: '" Física Universitaria", Vol. I y II, Pearson, 1999