• Author / Uploaded
• César Aguilar

Citation preview

CAPACITORES César Aguilar, FIEC, ESPOL Abstract: This document talks you about the physic parameter called capacitance which relates the electrical charge and the difference of potential. The capacitance can be easily calculated because it only depends on the material and the geometry of the capacitor. The capacitors are normally used in electrical systems because of its capability to save electrical charge and its opposition to the changes of voltage. Resumen: En este documento se habla sobre el parámetro físico denominado capacitancia que relaciona la carga eléctrica y la diferencia de potencial. La capacitancia se puede calcular fácilmente, ya que sólo depende del material y la geometría del condensador. Los condensadores se utilizan normalmente en los sistemas eléctricos debido a su capacidad para guardar carga eléctrica y su oposición a los cambios de voltaje. Un capacitor es todo par de conductores separados por un aislante que pueden almacenar energía electrostática. La capacitancia sólo depende de la geometría del capacitor, el área A y la distancia d. También depende de la permisividad del dieléctrico ε. En un condensador de placas paralelas la capacitancia se encuentra con la siguiente ecuación:

La capacitancia relaciona el voltaje y la carga con la siguiente ecuación:

Basándose en el principio de conservación de la carga eléctrica, se obtiene que cuando se dispone de dos capacitores conectados en serie C1 y C2, la capacitancia equivalente está dada por la siguiente ecuación:

Figura 1. Dos capacitores conectados en serie

Así mismo, basándonos en el principio de la conservación de la energía, cuando se dispone de dos capacitores conectados en paralelo C1 y C2, la capacitancia equivalente está dada por la siguiente ecuación:

Figura 2. Dos capacitores conectados en paralelo

En los circuitos eléctricos los capacitores se oponen a los cambios bruscos de voltaje porque en principio se ve como un corto y mucho tiempo después se comporta como un circuito abierto. El capacitor almacena energía electrostática U dada por la siguiente ecuación:

En circuitos eléctricos de corriente alterna y corriente continua se puede aplicar la ecuación (2) en conjunto con las leyes de Kirchoff para obtener el voltaje en el capacitor para todo tiempo. Se suele usar la ecuación (2) en su forma diferencial o en su forma integral de modo que relacione al voltaje con la corriente.

EJERCICIO 1. Calcule la capacitancia equivalente del siguiente arreglo:

Datos: C1=6.9 uF, C2=4.6uF De izquierda a derecha, los tres capacitores están en serie, y su capacitancia equivalente es:

Esta capacitancia equivalente estaría en paralelo del capacitor C2 de la izquierda y su capacitancia equivalente sería:

Esta capacitancia equivalente estaría en serie con los dos capacitores C1 que se encuentran en el medio del arreglo y el cálculo de izquierda a derecha sería exactamente el mismo al anterior, con lo cuál se obtiene que la capacitancia equivalente es igual a Ca = 2.3uF EJERCICIO 2. Calcule la capacitancia equivalente del siguiente arreglo formado por C1, C2 y C3 con dieléctricos de constantes k1, k2 y k3 y áreas A/2, A/2 y A respectivamente.

Las capacitancias C1, C2 y C3 son:

El circuito equivalente será:

La capacitancia equivalente en paralelo de C1 y C2 es:

La capacitancia equivalente en serie de Cep y C3 es:

Reemplazando las ecuaciones de las capacitancias de C1, C2 y C3, la capacitancia equivalente es:

EJERCICIO 3 Encuentre la capacitancia de la siguiente configuración: Se trata de un cascarón esférico conductor de radios interno y externo a y c con dos dieléctricos distintos que se dividen en r=b.

Basándonos en la ley de Gauss vamos a calcular la capacitancia de una esfera con radios rf y ro, y constante del dieléctrico k. Luego de eso diremos que los dos capacitores están en serie, por lo que se escribe la expresión equivalente.

Como el campo es constante a través de la superficie Gaussiana.

Entonces:

Si se calcula la diferencia de potencial entre ro y rf:

Como Q= CV, entonces la capacitancia sería:

Entonces se tiene dos capacitores en serie:

EJERCICIO 4 Calcular la energía electrostática de un capacitor formado por un cilindro lleno hasta la mitad con un dieléctrico el cuál está a una diferencia de potencial V, si éste tiene un radio interior a y exterior b como se ve en la figura:

Basándonos en la ley de Gauss:

Como Q = C V Entonces la capacitancia C del arreglo es:

La energía almacenada sería: