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• Katheryn Dahiana Chamorro Correa

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Práctica 5: Capacitores Gyorgyi Beltran  

16/10/2020 

Katheryn Chamorro Correa (417510) 

Resumen En la práctica de laboratorio N°5, titulada: ​Capacitores,​ se busca introducir e interpretar el concepto de capacitancia, como un capacitor puede afectar un circuito en serie y, por otro lado, conocer los principios y fundamentos de los capacitores. Dicha interpretación será por medio de datos tomados directamente de la simulación, para luego plasmarlos en tablas que posteriormente nos ayudarán a realizar gráficas que usaremos en el análisis correspondiente para descubrir, a la luz de los fundamentos físicos, lo que está sucediendo. Posteriormente se hará un análisis mediante la observación y experimentación del concepto de capacitancia, haciendo igualmente uso de la simulación (​https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/capacitor-lab/latest/capacitor-lab.html?simulation=capacit or-lab&locale=es​)

Marco teórico. La práctica se llevó a cabo en dos partes, en la primera parte se realizó el cálculo de la capacitancia carga y energía, y en la segunda parte se realizó el cálculo experimental de la permitividad del vacío y de la constante dieléctrica del vidrio. por lo cual para realizar la práctica es conveniente detallar algunos términos y definiciones como: · ·​ ·

Condensador eléctrico o capacitor. Condensador de placas paralelas. ​

Cálculo de la capacitancia de un condensador de placas paralelas. ●

​Condensador eléctrico o capacitor

Un condensador también conocido como capacitor, es uno de los componentes electrónicos pasivos como las resistencias. El condensador se utiliza generalmente para almacenar carga eléctrica. La carga del condensador se almacena en forma de «campo eléctrico». Los condensadores desempeñan un papel importante en muchos circuitos eléctricos y electrónicos. Generalmente, un condensador tiene dos placas de metal paralelas que no están conectadas entre sí. Las dos placas del condensador están separadas por un aislamiento no conductor, este medio se conoce comúnmente como dieléctrico. Hay diferentes tipos y formas de condensadores disponibles, desde los pequeños condensadores que se utilizan en circuitos de resonancia, a grandes condensadores. Pero todos los condensadores están haciendo el mismo trabajo que es almacenar carga eléctrica.

Práctica 5: Capacitores Gyorgyi Beltran  

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Katheryn Chamorro Correa (417510) 

La forma de un condensador puede ser rectangular, cuadrada, redonda, cilíndrica o esférica. A diferencia de una resistencia, un condensador ideal no disipa energía. Para los diferentes tipos de condensadores están disponibles diferentes símbolos. ● Condensador de placas paralelas Un condensador de placas paralelas es un condensador que posee dos placas metálicas de gran tamaño separadas por un dieléctrico o un no conductor como el vacío. Cuando las placas son conectadas a una diferencia de potencial como baterías se produce una transferencia de carga desde un conductor a otro hasta que la diferencia de potencial entre los conductores debido a sus cargas iguales y opuestas se hace igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la batería. La cantidad de carga sobre la superficie de las placas depende tanto de la diferencia de potencial a la cual son sometidas como a la geometría de las mismas. Así la capacitancia del capacitor viene dada por la relación entre la carga sobre las placas y la diferencia de potencial aplicada y su unidad es el Faradio. C=Q/V En el caso de un condensador de placas paralelas la carga que puede almacenar es mínima por lo tanto su capacitancia también lo es, aunque en la actualidad existen capacitores de gran capacitancia su funcionamiento sigue siendo el mismo solo que con muchas más placas separadas por dieléctricos de mejores materiales, a saber, la botella de Leyden. ● Cálculo de la capacitancia de un condensador de placas paralelas Para un capacitor, la capacitancia depende de la geometría del mismo, es decir, el tamaño y forma de las placas, la separación entre ellas, etc. Para el capacitor de placas paralelas, la capacitancia se puede calcular como: donde: ​

C=

E0 A d

C = capacitancia, medida en farad (F). A = área de cualquiera de las placas del capacitor, medida en metro cuadrado (m2). d = separación entre las placas del capacitor, medida en metro (m). Como se muestra en la siguiente figura​.

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Katheryn Chamorro Correa (417510) 

Figura 1. ​Separación entre las placas del capacitor.

Procedimiento PARTE 1. CAPACITANCIA CARGA Y ENERGÍA Se tomaron 4 series de datos correspondientes, cada una, a determinada área de placa; es decir, 4 placas diferentes. Cada una con datos de distancia y su respectiva capacitancia de acuerdo a esta distancia. La batería se conectó a 1.5V tanto al capacitor con dieléctrico como el sin dieléctrico para cada área se registró registre la capacitancia respectiva manteniendo la distancia d fija, según la tabla 1. 2​

Área (mm​ )

A​1 = ​ 100

A​1​ = 202.2

A​1​ = 298.4

A​1​ = 400

Distancia

d = 5mm

d = 5mm

d = 5mm

d = 5mm

Carga

0.27x10​^​-12

0.54x10​^​-12

0.80x10​^​-12

1.06x10​^​-12

Voltaje

1.5V

1.5V

1.5V

1.5V

Energía

1.99x10​^​-13J

4.03x10​^​-13J

6.02x10​^​-13J

7.97x10v-13J

Capacitancia Experimental

1.77x10​^​-13F

3.58x10​^​-13F

5.35x10​^​-13F

7.08x10​^-​13F

Tabla 1.​ Capacitor sin dieléctrico

2​

Área (mm​ ) Distancia

A​1 = ​ 100 d = 5mm

A​1 = 202.2 d = 5mm

A​1​ = 298.4

A​1​ = 400

d = 5mm

d = 5mm

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Carga

12.48x10​^​-13

25.24x10​^​-13

37.25x10​^​-13

49.94x10​^​-13

Voltaje

1.5V

1.5V

1.5V

1.5V

Energía

9.36x10​^​-13J

18.93x10​^​-13J

27.94x10​^​-13J

37.45x10​^​-13J

Capacitancia Experi mental

0.83x10​^​-12F

0.68x10​^​-12F

2.48x10​^​-12F

3.33x10​^​-12F

Tabla 2.​ Capacitor con dieléctrico.

Parte 2. CÁLCULO EXPERIMENTAL DE LA PERMITIVIDAD DEL VACÍO Y DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA DEL VIDRIO

Figura 2​. Capacitor con dieléctrico de vidrio

En esta parte se varió el área de las placas, registrando así el respectivo valor de capacitancia según lo muestra las tablas 3 y 4. ​en este caso el material del dieléctrico usado era el vidrio, el cual tiene una constante de permitividad de 4.7.

Área

100

121.4

141.4

159.2

182

202.2

219.1

241.1

259.5

1.77x10​^​- 2.15x 13 10​^​-1 3

2.50x 10​^​-1 3

2.82x 10​^​-1 3

3.22x 10​^​-1 3

3.58x 10​^​-1 3

3.88x1 0​^​-13

4.27x 10​^​-1 3

4.60x1 0​^​-13

2​

(mm​ ) Capacita nci a

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Katheryn Chamorro Correa (417510) 

Área

283.5

298.4

318.8

340

361.8

378.6

400

5.02x10​^​- 5.28x 13 10​^​-1 3

5.65x 10​^​-1 3

6.02x 10​^​-1 3

6.41x 10​^​-1 3

6.70x 10​^​-1 3

7.08x1 0​^​-13

2​

(mm​ ) Capacita nci a

Tabla 3. Capacitor sin dieléctrico.

Área (mm

100

120.6

140. 5

161.9

181

201. 1

222.2

240

263

2.00x 10​^​-2

2.19x 10​^​-1 2

2​

)

Capa citan ci a

0.83x 1.00x10​^ 10​^​-1 -12 2

1.17 x10​^ -12

1.35x 10​^​-1 2

1.51x 10​^​-1 2

1.67x 10​^​-1 2

1.85x 10-12

Área (mm

282.2 302.1

322. 7

338.5

360.3

382.7

400

2.35x 2.51x10​^ 10​^​-1 -12 2

2.69 x10​^ -12

2.82x 10​^​-1 2

3.00x 10​^​-1 2

3.19x 10​^​-1 2

3.33x 10​^​-1 2

2​

)

Capa citan ci a

Tabla 4.​ Capacitor con dieléctrico.

Resultados y análisis PARTE 1. Los valores registrados en las ​tablas 1 y 2​ son los valores experimentales, que resultaron de la simulación. Se calculó el valor teórico de la capacitancia. Parte 1.1. Cálculo de la capacitancia y energía sin dieléctrico.

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Capacitancia y energía con área de 100 mm​^2

●

C=

E0 A d

⇒C=

8.85x10−12 · 0.1 0.005

= 1.77x10−10 F

Se calcula la carga libre en cada placa con la fórmula q = V c q = 1.5 · 1.77x10−10 = 2.6x10−10 coul Para hallar la energía E​a ​mediante la fórmula E a =

q2 2C

2

=

(2.6x10−10 ) F 2x1.77x10−10

= 1.9x10−10

Capacitancia y energía con área de 202.2 mm​^2

●

8.85x10−12 · 0.2022 0.005

C=

= 3.57x10−10 F

q = 1.5 · 3.57x10−10 = 5.3x10−10 2

(5.3x10−10 ) F 2x3.57x10−10

Ea =

= 3.93x10−10

Capacitancia y energía con área de 298.4 mm​^2

●

8.85x10−12 · 0.2984 0.005

C=

= 5.28x10−10 F

q = 1.5 · 5.28x10−10 = 7.92x10−10 coul 2

(7.29x10−10 ) F 2 x 5.28x10−10

Ea =

Capacitancia y energía con área de 400 mm​^2

●

C=

= 5.03x10−10

8.85x10−12 · 0.4 0.005

= 7.08x10−10 F

q = 1.5 · 7.08x10−10 = 1.06x10−09 coul 2

Ea =

(1.06x10−09 ) F 2 x 7.08x10−10

= 5.03x10−10

Parte 1.2. Cálculo de la capacitancia y energía con el dieléctrico. La presencia del dieléctrico aumenta la capacitancia en el factor k​e . En un capacitor de placas K eEoA paralelas con dieléctrico, la capacitancia es​ C ′ = d ●

Capacitancia y energía con área de 100 mm​^2

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C=

Katheryn Chamorro Correa (417510)  8.85x10−12 · 0.1 · 4.7 = 8.32x10−10 F 0.005 2

Eb = ●

C=

(1.24x10−09 ) F 2 x 8.32x10−10

●

C=

8.85x10−12 · 0.2022 · 4.7 0.005 (2.52x10−09 ) F 2 x 1.68x10−09

●

= 1.68x10−9 F

= 1.89x10−09

Capacitancia y energía con área de 298.4 mm​^2 8.85x10−12 · 0.2984 · 4.7 0.005 2

Eb =

= 9.24x10−10

Capacitancia y energía con área de 202.2 mm​^2

2

Eb =

16/10/2020 

(3.72x10−09 ) F 2 x 2.48x10−09

= 2.48x10−9 F

= 2.79x10−09

Capacitancia y energía con área de 400 mm​^2

C=

8.85x10−12 · 0.4 · 4.7 0.005

Eb =

(4.9x10−09 ) F 2 x 3.32x10−09

2

= 3.32x10−9 F

= 3.61x10−09

Parte 2 Parte 2.1. ​Capacitor sin dieléctrico. Se realizó un gráfico de la capacitancia vs el área, presentando así su respectiva ecuación. Cuando variamos el área de las placas y mantenemos el voltaje; vemos como aumenta la capacitancia junto con la energía almacenada y la carga en la placa superior.

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Katheryn Chamorro Correa (417510)  Figura 3​. Gráfico correspondiente a capacitancia vs área.

● La pendiente representa la permitividad eléctrica (​ε​0)​del vacío sobre la distancia (d) de separación de las placas.

m = 4 x 10-5 ∙ ​A partir de la pendiente determine el valor de la permitividad eléctrica del vacío. ​

ε​0 = m x d ε​​ 0 = (4x10 -5) ( 0,005) ε​0 = 2 x 10 - 7

Parte 2.2. ​Capacitor con dieléctrico. También se realizó un gráfico de la capacitancia vs el área cuando el capacitor contaba con la presencia de un dieléctrico, en este caso, como ya se mencionó previamente, el vidrio.

y = 2E-05x + 8E-05 Figura 4.​ gráfico correspondiente a capacitancia vs área con presencia del dieléctrico

● Pendiente de la gráfica 4 m = 2 x 10 -5 ● Teniendo en cuenta el valor de m, hallamos la constante dieléctrica del vidrio K

k=

m·d E0

k=

2x10−5 · 0.005 2x10−7

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K = 5x10−15

Discusión Mientras se deja constante la separación entre las placas y se varía el área; vemos cómo se deja a la luz de la física la confirmación de los conceptos teóricos que describen este fenómeno de capacitancia, pues observamos un comportamiento directamente proporcional entre área de las placas y la capacitancia con la energía del sistema y la carga en la placa superior, pues como se sabe, las cargas se almacenan en la parte superficial de las placas, entre más grande sea la placa, más capacidad de almacenar cargas puede tener y con ello más carga en el sistema y una capacitancia entre las placas mayor. Al introducir el dieléctrico del capacitor aumentó su capacitancia ya que al estar conectado a una fuente este le suministra más carga, es decir, su carga se incrementa, al igual que disminuye el campo eléctrico entre sus placas, facilitando que el capacitor pueda almacenar más carga, por lo que su capacitancia aumenta, por consiguiente, esto genera que así mismo se aumente la energía del capacitor.

Conclusiones Entre un área de placas mayor a una distancia de separación pequeña, el valor de capacitancia será mucho mayor ● las observaciones y experimentaciones realizadas son muy acertadas de acuerdo a los resultados obtenidos y en comparación con los conceptos físicos. En el cálculo de la permitividad eléctrica en el vacío ​Eo​ obtuvimos unos valores bastantes cercanos al valor teórico. ●

Bibliografía -

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G​arcía, J (2019) QUÉ ES UN CAPACITOR O CONDENSADOR encontrado el 9 de diciembre en shorturl.at/tuvA7 Serway, Jewett ().Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna. Volumen 2, Séptima edición. CENGAGE Learning http://www.ing.unp.edu.ar/electronica/asignaturas/ee016/tutoriales/capacitores/capacit ores.htm http://docencia.udea.edu.co/regionalizacion/irs-404/contenido/capitulo6.html

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