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• Erwin Miguel Muraña Callapa

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PRACTICA N° 4 CAPACITORES Y DIELECTRICOS 1.-INTRODUCCION OBJETIVO GENERAL Determinar la capacidad de un condensador, cuantificar la constante dieléctrica de tres materiales diferentes y medir la rigidez dieléctrica del aire. OBJETIVOS ESPECÍFICOS a)

PRIMERA PRUEBA: Determinación de la capacidad de un condensador de placas paralelas (sin dieléctrico), por dos métodos diferentes a partir de la gráfica Q Vs. V y la relación a partir de la Ley de Gauss (C = o A/d).

b)

SEGUNDA PRUEBA: Determinación de la constante dieléctrica de uno o dos materiales (PLASTOFORMO Y CARTULINA), a partir de: C 

k o A   m d d

c) En base a los resultados de la constante dieléctrica de los tres materiales determinar error en las mediciones, mediante los siguientes indicadores estadísticos: Desviación típica, grados de libertad, Nivel de confianza, coeficiente de confianza, intervalo de confianza. d)

Interpretar resultados y emitir conclusiones.

El capacitor, también conocido como condensador, es un dispositivo electrónico pasivo. Está formado por dos placas conductoras y un material dieléctrico, algunos se llaman cerámicos o electrolíticos. Las placas conductoras se encuentran conectadas a las terminales del este elemento pasivo. La capacitancia, es la proporcionalidad de carga eléctrica almacenada y la diferencia de potencial aplicada. Esta unidad de capacitancia se mide en Faradios. Se comporta como un “Almacén o depósito de energía” y la variable que indica cuanta energía eléctrica almacena se denomina CAPACITANCIA, definida como: C

Q V

(4.1)

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS Entre las placas se coloca un material dieléctrico o aislante. También estas placas almacenan energía, almacenan carga eléctrica, esta carga se mantiene hasta que se conecte una carga en el capacitor. El condensador eléctrico, almacena carga directamente proporcional al voltaje o tensión aplicado. La estructura básica de un condensador está constituida por un par de placas paralelas y un dieléctrico o material aislante colocado al medio y cuya capacidad está dada por: C

k o A m A  d d

Donde: k= o = m = A= d= Siendo: Donde:

Constante diléctrica o permitividad relativa (r); adimensional. Permitividad del vacío = 8.85 10-12 C2/N – m2 Permitividad del dieléctrico; C2/N – m2 Área de las placas; m2 Distancia de separación entre las placas; m

m  ko r o k = r

El valor de k siempre es mayor a 1, para todos los dieléctricos, en el caso particular del vacío k = 1. La función de un dieléctrico es la de aumentar la capacidad de un condensador. APLICACIONES DE LOS CONDENSADORES El capacitor es uno de los componentes más comunes de los circuitos eléctricos y cumplen varias funciones en un circuito. Puesto que no proporcionan una trayectoria de conducción para los electrones se emplean para bloquear una corriente continua, sin embargo, una corriente alterna puede fluir a través del circuito. Los capacitores se emplean con resistores e inductores para filtrar o suavizar (allanar) una corriente continua variable.

DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA Se monta el circuito tal como se muestra en la Figura 1.1, conectando una fuente de voltaje continuo a dos placas paralelas las cuales están separadas una distancia. Posteriormente se conecta un tester digital, en paralelo con las placas, para registrar la diferencia de potencial entre las mismas. Para la primera prueba se determinará el área de las placas y la distancia de separación y en función de todas las variables medidas se evaluará la capacidad, por dos métodos diferentes. Para la segunda prueba, se introduce un dieléctrico entre las placas del circuito antes mostrado y se determina su constante dieléctrica, el ensayo se repetirá con uno o dos materiales diferentes. 2.- CUESTIONARIO 1. La fórmula de la capacidad para placas paralelas (C = o A / d , no es aplicable cuando la distancia entre las mismas es muy grande. ¿Por qué? R.- Porque se induce una cierta cantidad de carga adquirida, y un determinado valor de potencial al incrementarse la carga aplicada sobre el conductor. 2. Demostrar que la constante dieléctrica de un material conductor, por ejemplo el Cobre, tiende a infinito. R.- No es un conductor electric, uno de los mejores constantes puede tener de resistividad y conductividad, tiene otra constante que se llama concentración y está definida por el número de electrones. 3. En la presente práctica, se utilizaron 3 dieléctricos de distinto grosor, ¡Cree Ud., que la constante dieléctrica varía con la humedad o es completamente independiente de éste factor?. R.- En el manejo de los 3 materiales dieléctricos la constante varía porque depende del material que utilizamos y de su grosor. 4. ¿La rigidez dieléctrica varía con la humedad o es completamente independiente de éste factor?. R.- La rigidez varia con la humedad porque descarga la energía en donde se realizó la práctica. 5. ¿Qué diferencia encuentra entre un relámpago y un rayo eléctrico?. R.- Los relámpagos se producen en las nubes y nunca llegan a la tierra, es lo contrario con los rayos que si pueden chocar con la tierra, a pesar de todo los rayos y los relámpagos tienen algo en común .

6. ¿Qué son los pararrayos y cómo funcionan?. R.- Un pararrayos es un instrumento cuyo objetivo es atraer un rayo ionizado del aire para conducir la descarga hacia tierra, de tal modo que no cause daños a las personas o construcciones. Su funcionalidad se ejecuta cuando cae un rayo en la estructura encargándose de conducir y disipar la energía del rayo hasta la toma de tierra. 7. ¿Por qué se asumió la capacidad obtenida por el segundo método como el más exacto? R.- Porque se toma en cuenta el área, permitividad del vacio y distancia es por eso que se asume que es el más exacto para el cálculo. 3.-CALCULOS 𝑸

𝑪 = ∆𝑽

1.- Capacitancia Primer Método.

𝑪𝟏 =

𝟒. 𝟕𝟑 𝑬 − 𝟖 = 𝟐. 𝟑𝟔𝟓 𝑬 − 𝟗 𝟐𝟎 𝑪=

2.- Capacitancia Segundo Método.

𝑪𝟐 =

𝐞%=

𝒅

𝟖. 𝟖𝟓𝑬 − 𝟏𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒 = 𝟐. 𝟑𝟔 𝑬 − 𝟗 𝟏. 𝟓 𝑬 − 𝟒

𝐞%=

Porcentaje de Error.

𝜺𝟎∗𝑨

|𝐂𝟐−𝐂𝟏| 𝐂𝟐

∗ 𝟏𝟎𝟎

|𝟐. 𝟑𝟔 𝐄 − 𝟗 − 𝟐. 𝟑𝟓𝟖 𝐄 − 𝟗| ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖 % 𝟐. 𝟑𝟔 𝐄 − 𝟗

1.- Constante dieléctrica del plastoformo. 𝑲=

𝑲𝟏 = Porcentaje de Error.

𝑸∗𝒅 ∆𝑽 ∗ 𝜺𝟎 ∗ 𝑨

𝟑. 𝟒𝟕 𝑬 − 𝟖 ∗ 𝟕 𝑬 − 𝟑 = 𝟑. 𝟒𝟑𝟎𝟖 𝟐𝟎 ∗ 𝟖. 𝟖𝟓 𝑬 − 𝟏𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒 𝐞%= 𝐞%=

|𝐊 𝐭𝐚𝐛𝐥𝐚𝐬−𝐊 𝐞𝐱𝐩| 𝐊 𝐞𝐱𝐩

∗ 𝟏𝟎𝟎

|𝟑. 𝟓 − 𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟓| ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟓𝟔 % 𝟑. 𝟓

2.- Constante dieléctrica de la cartulina. 𝑲=

𝑲𝟏 =

𝑸∗𝒅 ∆𝑽 ∗ 𝜺𝟎 ∗ 𝑨

𝟏. 𝟏𝟎 𝑬 − 𝟗 ∗ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 = 𝟐. 𝟓𝟖𝟗𝟒 𝟑𝟎 ∗ 𝟖. 𝟖𝟓 𝑬 − 𝟏𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒 𝐞%=

Porcentaje de Error.

𝐞%=

|𝐊 𝐭𝐚𝐛𝐥𝐚𝐬−𝐊 𝐞𝐱𝐩| 𝐊 𝐞𝐱𝐩

∗ 𝟏𝟎𝟎

|𝟐. 𝟔 − 𝟐. 𝟓𝟖𝟗𝟒| ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟎𝟏 % 𝟐. 𝟔

4.-TABULACION DE DATOS PRUEBA No. 1: DATOS EXPERIMENTALES PARA EVALUAR LA CAPACITANCIA, POR DOS MÉTODOS DIFERENTES. PRIMER METODO. V (V)

N°

𝑸

𝑪 = 𝐕 (f)

Q (C)

1

20

4.73 E-8

2.365 E-9

2

30

7.09 E-8

2.363 E-9

3

40

9.46 E-8

2.365 E-9

4

50

1.17 E-7

2.34 E-9

PROMEDIO

2.358 E-9

SEGUNDO METODO. N°

l(m)

A(m)

𝜺𝟎

d(m)

C (F)

1

0.2

0.04

8.85 E-12

1.5 E-4

2.36 E-9

PORCENTAJE DE ERROR C1 (F)

C2 (F)

% Error

2.358 E-9

2.36 E-9

0.08 %

PRUEBA No. 2: DATOS EXPERIMENTALES PARA EVALUAR LA CONSTANTE DIELÉCTRICA DE LA CARTULINA Y PLASTOFORMO

K => CTTE DEL PLASTAFORMO. N°

V (V)

Q (C)

1

30

1.10 E-9

2

40

1.46 E-9

3

50

1.83 E-9

4

60

2.2 E-9

l(m)

A(m)

𝜺𝟎

d(m)

K 2.5894

0.04

0.2

8.85 E-12

0.025

2.5777 2.5848 2.5894

PROMEDIO

2.5853

PORCENTAJE DE ERROR KP Lab.

Kp Tablas

% Error

2.5853

2.6

0.56 %

K => CTTE DE LA CARTULINA N°

V (V)

Q (C)

1

20

3.47 E-8

2

30

5.20 E-8

3

40

6.94 E-8

4

50

8.07 E-8

l(m)

A(m)

𝜺𝟎

d(m)

K 3.4308

0.2

0.04

8.85 E-12

0.025

3.4275 3.4308 3.4288

PROMEDIO

3.4295

PORCENTAJE DE ERROR KP Lab.

Kp Tablas

% Error

3.4295

3.5

2.01%

AJUSTE DE CURVAS PRUEBA N° 1 V

N°

V2

Q

V * Q

1

20

4.73 E-8

400

9.46 E-7

2

30

7.09 E-8

900

2.127 E-6

3

40

9.46 E-8

1600

3.784 E-6

4

50

1.17 E-7

2500

5.85 E-6

∑ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

140

3.298 E-7

5400

1.7207 E-5

𝑎=

(3.298 E − 7 ∗ 5400) − (140 ∗ 1.7207 𝐸 − 5) = −3.1403 𝐸 − 7 (4 ∗ 5400) − (140)2

𝑏=

(4 ∗ 1.7207 𝐸 − 5) − (140 ∗ 3.298 E − 7) = 1.1328 𝐸 − 8 (4 ∗ 5400) − (140)2

𝑸′ = 𝒂 + (𝒃 ∗ 𝐕)

𝑸𝟏 ′ = 3.1403 𝐸 − 7 + (1.1328 𝐸 − 8 ∗ 20) = 5.4059 𝐸 − 7

𝐕

No.

𝑸

𝑸′ 5.4059 E − 7

1

20

4.73 E-8

2

30

7.09 E-8

6.5387 E-7

3

40

9.46 E-8

7.6715 E-7

4

50

1.17 E-7

8.8043 E-7

PRUEBA N° 2 CARTULINA N°

V

K

V2

V * K

1

20

3.4308

400

68.2697

2

30

3.4275

900

102.4382

3

40

3.4308

1600

136.7191

4

50

3.4288

2500

170.6966

∑ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

140

13.66

5400

478.1236

𝑎=

(13.66 ∗ 5400) − (140 ∗ 478.1236) = 3.413348315 (4 ∗ 5400) − (140)2

𝑏=

(4 ∗ 478.1236) − (140 ∗ 13.66) = 4.7191 𝐸 − 5 (4 ∗ 5400) − (140)2

𝑲′ = 𝒂 + (𝒃 ∗ 𝐕)

𝑲𝟏 ′ = 3.413348315 + (4.7191 𝐸 − 5 ∗ 20) = 3.41429

No.

𝐕

𝑲

𝑲′

1

20

3.4308

3.41429

2

30

3.4275

3.41476

3

40

3.4308

3.41524

4

50

3.4288

3.41571

PLASTAFORMO N°

V

K

V2

V * K

1

30

2.59129

900

51.82584

2

40

2.60299

1600

78.08988

3

50

2.60183

2500

104.07303

4

60

2.59146

3600

129.57303

∑ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

140

10.38758

8600

363.56179

𝑎=

𝑏=

(10.38758 ∗ 8600) − (140 ∗ 363.56179) = 2.59712 (4 ∗ 8600) − (140)2

(4 ∗ 363.56179) − (140 ∗ 10.38758) = −6.647 𝐸 − 6 (4 ∗ 8600) − (140)2

𝑲′ = 𝒂 + (𝒃 ∗ 𝐕)

𝑲𝟏 ′ = 2.59712 + ((−6.647𝐸 − 6) ∗ 30) = 2.59699

No.

𝐕

𝑲

𝑲′

1

30

2.59129

2.59699

2

40

2.60299

2.59692

3

50

2.60183

2.59686

4

60

2.59146

2.59679

6.-CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES -- El porcentaje de error realizada con los dos primeros métodos fue del 0.08 % lo que indica que es aceptable y se realizó la practica con éxito. -- El porcentaje de error trabajados con los dieléctricos (cartulina y plastoformo) fue del 0.56 % y 2.01 % lo que indica que se cometió un error de tipo personal sobre todo en el de 2.01 % y que se debe tener cuidado en las mediciones de datos. -- Las gráficas realizadas para el primer método y las 2 dieléctricas, muestra una curva muy desviada lo que se realizó a hacer un ajuste de curvas RECOMENDACIONES: -- Se debe tomar los datos de mediciones con más cuidado para poder tener datos precisos sin ningún error personal. -- Hacer buen manejo de los instrumentos identificar las diferentes unidades que muestra la capacitancia y las dieléctricas -- La carga que pasa por las dieléctricas (cartulina y plastoformo) , pasa de manera rápida lo que se debe poner mucha atención al pasar corriente eléctrica por las placas paralelas.