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• Cristina Mercedes Oclocho Altamirano

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DINAMICA DE FLUIDOS

PRACTICA 2. CINEMATICA – DINAMICA DE FLUIDOS. 3. CINEMÁTICA DE FLUIDOS Es aquella ciencia que se encarga de la descripción del movimiento de las partículas de cualquier fluido, pero sin hacer referencia a las fuerzas que puedan ocasionar dicho movimiento y aquellas que se puedan originar junto con esté; es decir, solo se encarga del estudio en cuanto a posición, velocidad, diferencias de velocidad e incluyendo todas aquellas variables que puedan surgir directamente con la descripción del movimiento.

APUNTES DE CLASE

Flujo laminar Cuando la velocidad del flujo es baja, su desplazamiento es uniforme y terso donde las capas de fluido parecen desplazarse unas sobre otras sin remolinos o turbulencias, se llama luminar y obedece la ley de viscosidad de Newton. 1.- Líneas de trayectoria lisas 2.- No hay remolinos 3.-Las capas de fluido se deslizan unas respecto a otras 4.- Se cumple ley de Newton para viscosidad

Al movimiento de un fluido se le denomina flujo

3.1. TIPOS DE FLUJO Fluido ideal Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino.

fluido real

Flujo turbulento Cuando la velocidad es bastante alta, se observa una corriente inestable en la que se forman remolinos o pequeños paquetes de partículas de fluido que se mueven en todas direcciones y con gran diversidad de ángulos con respecto a la dirección normal del flujo 1.- Líneas de trayectoria irregulares 2.- Hay remolinos 3.- Existe intercambio de cantidad de movimiento 4.- No se cumple ley de Newton para viscosidad: aparecen nuevos efectos de corte inducidos por los remolinos

los efectos de la viscosidad se introducen en el problema. Esto da lugar al desarrollo de esfuerzos cortantes entre partículas del fluido vecinas cuando están moviéndose a velocidades distintas.

3.2. La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor.

SENDAS, LINEAS DE LINEAS DE CORRIENTE

TRAYECTORIA

Y

En el análisis de problemas de mecánica de fluidos frecuentemente resulta ventajoso disponer de una representación visual de un campo de flujo. Tal representación se puede obtener mediante las trayectorias, las líneas de trazar y las líneas de corriente.

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo.

Una senda es la trayectoria seguida por una partícula individual durante un periodo de tiempo. Ella indica la dirección de la velocidad de la partícula en instantes sucesivos de tiempo.

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DINAMICA DE FLUIDOS

APUNTES DE CLASE fluido), tal que pueden moverse, fluir e interactuar con su entorno.

Representación de los fluidos en movimiento Visualización del campo de flujo Los campos de flujo y sus representaciones son la forma de describir un fluido en movimiento. Es una región del flujo de interés donde se refiere a una cantidad que se define en función de la posición y el tiempo, en una región determinada.

Volumen de control: se define como un volumen fijo en el espacio, de forma y tamaño invariable con el tiempo a través del cual fluye la materia. La superficie que lo limita se denomina Superficie de Control.

Líneas de corriente Una línea de corriente es una línea que se dibuja tangente al vector velocidad en cada uno de los puntos en un campo de flujo. La línea de trayectoria es la curva marcada por el recorrido de una partícula de fluido determinada a medida que se mueve a través del campo de flujo. Cada partícula de fluido viaja a lo largo de su propia línea de trayectoria.

Supongan un Volumen de Control, formado por un tubo de corriente por donde fluye un fluido incompresible y permanente

Tubos de corriente Es el tubo formado por todas las líneas de corriente que pasan a través de una pequeña curva cerrada. Durante flujo a régimen estacionario está fijo en el espacio y no puede haber flujo a través de paredes, porque el vector de velocidad no tiene componente normal a la superficie del tubo. De la definición de línea de corriente es evidente que no existe paso de flujo a través de la superficie lateral del tubo de corriente; un tubo de corriente se comporta como un conducto de paredes impermeables y espesor nulo, de sección recta infinitesimal.

4. ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA APLICADA A UN FLUIDO RESUMEN TEÓRICO 4.1. Formas de flujo se expresa como: Flujo volumétrico = Volumen / Tiempo Flujo másico = Masa / Tiempo

a. Flujo Volumétrico o Caudales (Q) Q= AxV =

/

m2. m/sg. m3/sg.

b. Ecuación de continuidad de un fluido

En un flujo estacionario las líneas de trayectoria las sendas y las líneas de corriente coinciden.

Volumen de control Un sistema es conjunto de elementos de fluido, formado siempre por los mismos elementos (átomos o partículas de

c. Formas de energía de un fluido •

Energía cinética:

•

Energía potencial:

•

Energía de flujo:

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APUNTES DE CLASE

Donde: m: masa del elemento de fluido que circula por una sección de flujo y se mueve en la dirección x; Vp: velocidad lineal promedio en la sección transversal; g: aceleración de la gravedad; h: altura del centro de gravedad del elemento de fluido respecto a una referencia; P: presión manométrica del fluido a la altura h; Vo: volumen del elemento de fluido (A*∆x).

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Determinar la diferencia de presión existente entre los extremos de la corriente de agua que circula por la cañería indicada en la figura, si el caudal Q=50lts/s.-

4.2. ECUACIÓN GENERAL DE BALANCE ENERGÍA

1. Ecuación de Bernoulli

2. Por la sección A de una tubería de 7,5 cm de diámetro circula anhídrido carbónico a una velocidad de 4,50 m/seg. La presión en A es de 2,10 kg/cm2 y la temperatura de 21 º C. Aguas abajo en el punto B la presión es de 1,40 kg/cm2 y la temperatura de 32ºC. Para una lectura barométrica de 1,030 kg/cm2, calcular la velocidad en B y comparar los caudales volumétricos en A y B. El valor de R para el anhídrido carbónico es de 19,30, obtenido de la Tabla 1 del Apéndice. 3. Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón de 7200 cm3 /s. En un punto del tubo, donde el radio es de 4.00 cm, la presión absoluta del agua es de 2.4 x 105 Pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2.00 cm ¿Que presión absoluta tiene el agua al fluir por esa construcción? 4. El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de modo que su rapidez es de 700 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340 Kg y un área de alas de 16.2 m2 ¿Que fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la nave? La densidad del aire es de 12 Kg/m3

5. Una tubería, que transporta aceite de densidad relativa 0,877, pasa de 15 cm de diámetro, en la sección E, a 45 cm en la sección R. La sección E está 3,66 m por debajo de R y las presiones son respectivamente 91,0 kPa y 60,3 kPa. Si el caudal es de 0,146 m3/s, determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. 6. Fluye agua de una manguera que está conectada a una tubería principal que está a 400 kPa de presión manométrica (Fig.). Un niño coloca su dedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la manguera se sostiene hacia arriba, ¿a qué altura máxima podría llegar el chorro?

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DINAMICA DE FLUIDOS 7. Un tanque grande está abierto a la atmósfera y lleno con agua hasta una altura de 5 m, proveniente desde la toma de salida (Fig.). Ahora se abre una toma cercana al fondo del tanque y el agua fluye hacia afuera por la salida lisa y redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.

APUNTES DE CLASE manómetro de agua. La diferencia de elevación entre los dos puntos del tubo en donde se fijan las dos ramas del manómetro es de 0.20 m. Determine la altura diferencial entre los niveles del fluido de las dos ramas del manómetro.

10.El aceite de densidad relativa 0,80, fluye a través de una tubería vertical que presenta una contracción como se muestra en la figura. Si el manómetro de mercurio da una altura h = 100 mm y despreciando la fricción. Determine el régimen de flujo volumétrico 2.

VENTURIMETROS

11. Para el venturímetro mostrado en la figura. Determine el caudal a través de dicho venturímetro 8.Fluye aire por un tubo a razón de 200 L/s. El tubo consta de dos secciones con diámetros de 20 cm y 10 cm, con una sección reductora suave que las conecta. Se mide la diferencia de presión entre las dos secciones del tubo mediante un manómetro de agua. Desprecie los efectos de la fricción y determine la altura diferencial del agua entre las dos secciones del tubo. Tome la densidad del aire como 1.20 kg/m3.

Es decir, la energía de una sección de fluido se incrementa con la energía agregada por bombas o compresores (ha), se disminuye por el retiro de energía a través de turbinas o motores (hr); y, se disminuye siempre por las pérdidas de energía debidas a fricción y a elementos secundarios: . 9. Se tiene aire a 110 kPa y 50°C que fluye hacia arriba por un ducto inclinado de 6 cm de diámetro, a razón de 45 L/s. Entonces, mediante un reductor, el diámetro del ducto se reduce hasta 4 cm. Se mide el cambio de presión de uno a otro extremo del reductor mediante un

EJERCICIOS PROPUESTOS

Pitop 12.Un piezómetro y un tubo de Pitot están fijos a tomas en un tubo horizontal de agua, como se muestra en la

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APUNTES DE CLASE

figura, con el fin de medir las presiones estáticas y de estancamiento (estática dinámica). Para las alturas indicadas de columnas de agua, determine la velocidad en el centro del tubo.

16. A través de la tubería horizontal fluye agua. Determine el caudal de agua que sale de la tubería

13. Se va a medir la velocidad del aire en el ducto de un sistema de calefacción mediante una sonda de Pitot y presión estática (tubo de Prandtl) introducida en ese ducto, paralela al flujo. Si la altura diferencial entre las columnas de agua conectadas a las dos salidas de la sonda es de 2.4 cm, determine a) la velocidad del flujo y b) la elevación de la presión en la punta de la sonda. La temperatura y la presión del aire en ducto son de 45°C y 98 kPa, respectivamente.

14.Un tubo pitop se inserta una tubería, por donde fluye un líquido de densidad de 1,6x103 kg/m3, el líquido manométrico es mercurio, de densidad de 13,6 x103 kg/mt3, el desnivel es de 20 cmt, determine: a) La diferencia de presiones estatice entre los puntos 1 y 2 b) La velocidad de flujo

15. A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83). Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.

Torricelli 17. En la pared vertical de un depósito hay dos pequeños orificios, uno está a la distancia x de la superficie del líquido, y el otro está a una altura z sobre el fondo. Los chorros de líquido que salen encuentran el suelo en el mismo punto, en qué relación está x y z.

18. Cuando el viento sopla entre dos edificios grandes, se puede crear una caída significativa de presión. La presión del aire normalmente es una atmósfera dentro del edificio, así que la caída de la presión en el exterior puede hacer que una placa de vidrio de la ventana estalle hacia fuera del edificio y estrellarse en la calle abajo.¿Qué diferencia de presión resultaría de un viento de 27 m/s? ¿Qué fuerza sería ejercida sobre la placa de vidrio de 2 x 3 m de una ventana? La densidad del aire es 1,29 kg/m3 a 27° C y 1 atmósfera. 19. Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg. a) El nivel del agua en el depósito es de 3,5 m de altura. Calcular la presión en el fondo. b) Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio a volumen de agua que sale por segundo por este orificio. (Se considera que el área del orificio es muy pequeña frente al área del depósito).

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APUNTES DE CLASE

Considere la presión atmosférica como 105 Pa; g=10m/s2.

20. Un tanque cilíndrico de radio 1 m y altura 4 m, lleno de agua, puede desaguar sobre un recipiente, como se muestra en la figura. El recipiente receptor se encuentra sobre una espuma de 10 cm de espesor y módulo de Young 0,79 x 10 N/m2. El tanque posee 2 agujeros, el primero A de área 5 cm2 ubicado a 3H/4 de su base y el segundo agujero B de 3 cm2 de área a H/2 de la base del tanque medio metro por encima del fondo, calcúlese el a) Calcule la velocidad de salida del agua por cada uno de los agujeros suponiendo abierto solo uno a la vez. b) Si se permite desaguar al tanque durante 3 minutos por sólo uno de los agujeros, determine en que caso el esfuerzo de compresión sobre la espuma será mayor. Justifique su respuesta

23. ¿Qué presión p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3/s del depósito que se muestra en la figura?. Considere que el peso específico de la gasolina es γ = 42,5 lb/pie3.

Sifones

21.Entra agua de manera estacionaria a un tanque de diámetro DT, con un flujo de masa de m. in. Un orificio de diámetro Do que está en el fondo deja que el agua se escape. El orificio tiene bordes redondeados, de modo que las pérdidas por fricción son despreciables. Si el tanque está vacío al inicio, a) determine la altura máxima a la que llegará el agua en el tanque y b) obtenga una relación para la altura z del agua, como función del tiempo

22. El nivel del agua en un tanque está 20 m arriba del suelo. Se conecta una manguera al fondo del tanque y la boquilla que está en el extremo de dicha manguera se apunta directo hacia arriba. La cubierta del tanque es hermética y la presión manométrica del aire arriba de la superficie del agua es de 2 atm. El sistema está a nivel del mar. Determine la altura máxima hasta la cual podría subir el chorro de agua.

24. Un sifón es un dispositivo para sacar el líquido de un envase que sea inaccesible o que no pueda ser inclinado fácilmente. La salida C debe estar más baja que la entrada A, y el tubo se debe llenar inicialmente del líquido (esto generalmente se logra aspirando el tubo en el punto C). La densidad del líquido es: a) Con qué velocidad el líquido fluye hacia fuera en el punto C? b) ¿Cuál es la presión en el punto B? c) ¿Cuál es la altura máxima H que el sifón puede levantar el agua?

25. Los bomberos utilizan una manguera del diámetro interior 6,0 centímetros para entregar 1000 litros de agua por minuto. Un inyector se une a la manguera, y se quiere lanzar el agua hasta una ventana que está 30 m sobre el inyector. a) ¿Con qué velocidad debe el agua dejar el inyector? b) ¿Cuál es el diámetro interior del inyector? c) ¿Qué presión en la manguera se requiere?

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26. El tanque cilíndrico presurizado de 5,0 m de diámetro, contiene agua la que sale por el tubo en el punto C, con una velocidad de 20 m/s. El punto A está a 10 m sobre el punto B y el punto C está a 3 m sobre el punto B. El área del tubo en el punto B es 0,03 m2 y el tubo se angosta a un área de 0,02 m2 en el punto C. Asuma que el agua es un líquido ideal en flujo laminar. La densidad del agua es 1000 kg/m3. a) ¿Cuál es el gasto o flujo en el tubo ?: b) ¿A que razón está bajando el nivel de agua del tanque? c) ¿Cuál es la presión en B? d) ¿Cuál es la presión absoluta del aire encerrado en el tanque?

27. En el sifón calcular la velocidad del agua, el gasto y la presión en la sección B, en el supuesto de que las perdidas fuesen despreciables

APUNTES DE CLASE

29. Desde el depósito que se muestra en la figura se está enviando agua hacia una cuota más baja desaguando en el aire. Para los datos que aparecen en la figura, determinar la distancia vertical entre el punto en que descarga el agua y la superficie libre del agua en el depósito.

30. En un canal abierto según muestra la figura, fluye agua a una profundidad de 2m a una velocidad de 3m/s. Posteriormente fluye hacia abajo por una rápida que se contrae hasta otro canal donde la profundidad es de 1m y la velocidad es de 10m/s. Suponiendo un flujo sin fricción, determinar la diferencia en elevación de los fondos de los canales

28. En la instalación mostrada, perdida de carga desde “A” a “B” y desde “C” a “D” es de una carga de velocidad y desde “B” a “C” es de dos cargas velocidad, siendo el diámetro constante de la tubería de 15cm. a) Determine usted la carga de presión en los puntos “B” y “C”. b) ¿Qué diámetro deberá tener la tubería para que la presión en “C” sea de -0?9Kg/cm2 relativos? c) ¿Cuál será la nueva altura de “C” para obtener en ese punto un vació de 0?4 Kg/cm2?

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