• Author / Uploaded
• YerkoAldairQuispeTicona

Citation preview

U NIVERSIDAD P UBLICA DE E L A LTO C IENCIAS F ÍSICAS Y E NERGÍAS A LTERNATIVAS F ÍSICA I - D INÁMICA DE LA PARTÍCULA

LATEX. Estructurado por: Aux. Yerko A. Quispe Ticona II - 2019

G UÍA DE P ROBLEMAS C OORDENADAS P OLARES

1. Movimientos Curvilíneos 1. Una partícula de masa m desliza con roce despreciable sobre la superficie interior de un cono invertido como se indica en la figura. La generatriz de un cono forma un angulo α con la dirección vertical. Determine: a) La distancia radial. b) La altura en la cual la partícula se mantiene en un movimiento horizontal con rapidez tangencial v0 .

2. Considere una superficie cónica que gira con velocidad angular constante ω0 en torno a un eje vertical. El angulo entre el eje y la generatriz es φ = π 4 . En el interior hay una partícula de masa m ubicada a una distancia R del eje, que gira sólidamente con el cono. El coeficiente de roce estático entre la superficie y la masa es µ. a) Pruebe que en la condición descrita la fuerza de roce estático no tiene una componente tangencial al movimiento.

3. Un tubo de largo L gira con velocidad angular constante ω0 con respecto a un eje vertical que pasa por su extremo inferior. El tubo forma una angulo α con la vertical. En cierto instante se lanza una partícula de masa m desde el extremo inferior del tubo, con una rapidez v0 respecto de él. Despreciando el roce entre las superficies, y utilizando coordenadas cilíndricas, determine el mínimo valor de v0 para que la partícula cruce completamente el tubo de largo L.

4. Una partícula P de masa m esta sujeta a una cuerda ideal, describiendo una circunferencia de radio R, sobre una superficie horizontal rugosa, con coeficiente de roce µ. Si en t = 0 la partícula tiene una velocidad v0 (suficiente para P de varios giros), calcule la velocidad que tiene P cuando termine el primer giro.

b) Encuentre una expresión para el roce estático en términos de la rapidez angular y determine el valor critico (ωc ) de ω0 para el cual se anula la fuerza de roce estático. c) Observe que cuando ω0 supera el valor critico calculado en b), la fuerza de roce estático cambia de signo, impidiendo que la partícula ascienda. En estas condiciones, es decir, si ω0 >ωc , determine el máximo valor de ω0 para que m no deslice.

5. Una partícula de masa m se encuentra sobre un disco de radio R, a una distancia d del centro. El coeficiente de roce estático entre la partícula y la superficie plana es µe . Si la partícula empieza a girar desde el reposo con velocidad angular α0 constante, calcule la velocidad angular y el tiempo transcurrido hasta que la partícula empieza a deslizar.

6. Considere un tubo de largo L que gira con velocidad angular constante ω0 con respecto a un eje vertical que pasa por uno de sus extremos, tal como se indica en la figura. Desde el extremo donde se origina el giro, es soltada una partícula de masa m. El roce entre la partícula y el tubo es despreciable. Determine: a) Las ecuaciones de movimiento. b) La rapidez radial de la partícula ρ˙ como función del radio ρ. c) La fuerza horizontal que ejerce el tubo sobre la partícula justo cuando esta llega al extremo.

9. Se lanza una bolita de masa m, por el interior de un recipiente cilíndrico de radio R, a una altura inicial h0 , tal como muestra la figura. El roce de la bolita con la pared es despreciable; domina el roce viscoso (que tiene la forma: ~Frv = −c~v) con el fluido que llena el recipiente. La bolita es lanzada en contacto con la pared del cilindro, con velocidad horizontal inicial de magnitud v0 . a) Dibuje los vectores unitarios, del sistema de coordenadas correspondiente, sobre la bolita. b) Dibuje el DCL de la bolita.

7. Considere una partícula de masa m, colocada sobre una table, a una distancia ρ0 de su extremo izquierdo. En un cierto instante se levanta el extremo derecho, girando sobre el extremo izquierdo, como se indica en la figura. Considere que no existe roce entre la partícula y la tabla. En este caso calcule:

c) Escriba las ecuaciones de Newton de la bolita, en cada eje. d) Obtenga la velocidad angular de la bolita alrededor del eje del cilindro,como una función del tiempo. e) Determine la fuerza que ejerce la pared del cilindro sobre la bolita, como una función del tiempo.

a) Una expresión para la velocidad angular (en función del angulo θ) con que se debe levantar la tala para que la partícula no deslice sobre ella. b) La fuerza que la tabla ejerce sobre la partícula, también en función del angulo θ.

8. Considere una superficie horizontal lisa sobre la cual desliza con roce despreciable una partícula de masa m, que se mueve con una velocidad constante v0 . En un punto de su trayectoria A la partícula se mueve a lo largo de la superficie interior de una pared semicircular de radio R, con la cual tiene un coeficiente de roce µ. Calcule:

10. Dos partículas de masa m están unidas por barras rígidas sin masa y de largo L a un eje y a una masa M, como se muestra en la figura. La masa M esta obligada a mantenerse sobre el eje. A velocidad angular ω baja, la masa M se queda en su lugar sostenido por una plataforma y las barras forman ángulos de 45◦ con el eje. Sin embargo, si la velocidad angular excede el valor critico ω0 , entonces la masa M comienza a deslizarse por el eje. La gravedad apunta hacia abajo.

a) La velocidad de la partícula cuando llega al extremo B dela pared.

a) Dibujar las fuerzas que actúan sobre cada una de las tres masas.

b) El tiempo que se demora la partícula en recorrer el trayecto A − B.

b) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada masa en el caso en que ω < ω0 .

c) Calcular la velocidad angular critica ω0 Notas: Las barras superiores tienen tensiones diferentes a las inferiores. Las barras superiores se juntan en el punto fijo P y que las inferiores se unen a la masa M. 13. Desde la orilla de un edificio de 20 m de altura, un niño arroja una piedra con una velocidad de 15 m s , cuya pendiente es de 4/3. Sabiendo que la piedra tiene una masa de 1.5 kg y la resistencia del aire es despreciable, determine la altura máxima h sobre el suelo que alcanza la piedra, la distancia horizontal R que se aleja del edificio y la velocidad con que llega al suelo.

11. Una masa m esta unida a una cuerda de largo L cuyo otro extremo esta fijo en el punto Q. Inicialmente la masa esta en posición vertical hacia abajo y se le da una velocidad v0 hacia la derecha. Determine: a) La velocidad angular y la tension de la cuerda en toda posición. b) El valor de v0 para que el péndulo llegue justo a la posición horizontal y ahí se detenga, para luego volver a caer. Llame a este valor v1 . Muestre que si v0 < v1 , la cuerda siempre se mantuvo tensa. c) Determine el valor mínimo de v0 para que el péndulo llegue a la posición vertical con la cuerda siempre tensa. Llame a este valor v2 . d) ¿Qué pasa si v1 < v0 < v2 ? Bosqueje el tipo de movimiento que resulta.

14. Una carga eléctrica Q de masa m es atraída por los dos cargas iguales −Q fijas y separadas por una distancia 2b. Si inicialmente la velocidad de la carga Q es nula y se encuentra a una distancia d de ambas cargas −Q, encontrar la velocidad máxima de la carga Q. Notas: Considere solamente las fuerzas eléctricas. No considere el peso de la carga Q. La fuerza que una carga −Q ejerce sobre Q, actúa en la linea que une a ambas cargas y tiene una magnitud

F = k·

Q2 r2

donde r es la distancia que separa a las cargas.

12. La corredera A, de 5 lb de peso, se mueve dentro de la ranura conforme se eleva el brazo horizontal, que tiene una velocidad constante de 3 in s . Sabiendo que cuando x = 6 in, su velocidad tiene una pendiente positiva de 1/2 y su aceleración es horizontal y de 3 in dirigida has2 cia la derecha, determine todas la fuerzas externas que actúan sobre ella en esa posición. V ERSIÓN : S EPTIEMBRE , 2019