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• Carlos Raul Montenegro Huaylla

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1.     Convierta 10 000 nuevos soles del año 10 a nuevos soles de valor constante de hoy si la tasa de interés (de mercado) ajustada a la de 7% anual.

años if f

2.     Una máquina tuvo un costo de 25 000 hace 6 años. Si una máquina similar cuesta 30 000 ahora y su precio aumentó sólo en la ta durante dicho periodo de 6 años?

25000 30000 3.09%

costo tasa inflacion

3.     Considere las alternativas A y B. Con base en sus valores presentes y utilizando una tasa de interés real de 6% anual y una tasa alguno por inflación b) considerando la inflación.

a) Costo inicial CAO

VS n

a)

ir f if a) VP va

b) VP Costo inicial CAO

VS n

ir f if a) VP va

4.     Se está tratando de decidir cuál de las dos máquinas debe comprarse para fabricar cierta pieza. Se obtiene estimaciones de dos ve anual y se espera que f = 8% anual. Cuál producto debe comprarse suponiendo que los costos estimados están correctos Vendedor A (UM hoy) Costo inicial

50000

CAO n

20000 5

15% 8% 24.20%

ir f if va VP

-34915.78 -175234.21

5.     Un terreno tiene un valor de 100000 el día de hoy. La TMAR de su propietario sin incluir inflación es de 8%. Si se espera que la inf 15% los siguientes. En cuánto debe vender el terreno el dueño al final de los 10 años para ganar su TMAR compen

Valor inicial del terreno plazo anual tmar real

Tasa inflación anual hasta año Tasa inflación anual año 4-10

tasa interés tasa inflación tasa interés inflada valor futuro

4 6

a de interés (de mercado) ajustada a la inflación es de 12% anual y la tasa de inflación es ual.

10 12% 7% 10000 S/. 5,083.49

ahora y su precio aumentó sólo en la tasa de inflación. ¿cuál fue la tasa de inflación anual do de 6 años?

6 años

hace ahora

de interés real de 6% anual y una tasa de inflación de 3% anual, compárelas a) sin ajuste siderando la inflación. Vendedor A

Vendedor B 31000

48000

28000

19000

5000

7000

5

5

6% 3% 9.18%

6% 3% 9.18%

145,209.90 S/.34,472.31

122,804.10 S/.29,153.25

Vendedor A

Vendedor B 31000

48000

28000

19000

5000

7000

5

5

6% 3% 9.18%

6% 3% 9.18%

S/. 136,180.52 S/.32,328.76

S/. 117,047.36 S/.27,786.62

eza. Se obtiene estimaciones de dos vendedores. Si la compañía tiene una TMAR del 15 % ue los costos estimados están correctos. Utilice un análisis de valor presente. Vendedor B (UM futuro) 90000

30000 10

15% 8% 24.20% -54596.12 -199773.43

ación es de 8%. Si se espera que la inflación anual sea de 12% los próximos 4 años y de s 10 años para ganar su TMAR compensando la pérdida inflacionaria.

100000 10 8% 12% 15% anual

8% 13.79% 22.893714% 6.85772251 1-8 115.89% 263.96% 685.77225051616700% 785,772.25

8.00% 13.79% 22.89%

6. Se está pensando en ampliar las pistas del aeropuerto de una ciudad con la finalidad de que puedan utilizarlo aviones comerciales. El terr por una granja, que puede comprarse en 350,000. Los costos de construcción de las pistas se proyectan en 600,000, y los costos del mante extienden, se construirá una pequeña terminal con un costo de 250,000. Los costos anuales de operación y mantenimiento por la terminal s vuelos requerirá agregar dos controladores de tráfico aéreo, con costo anual de 100,000. Los beneficios anuales de la a

Ingresos por renta de espacios Impuesto de uso de aeropuertos Beneficio por la conveniencia para Ingresos por turismo adicional

325,000.00 65,000.00 50,000.00 50,000.00

Debe aplicarse el método de la razón B/C con un periodo de estudio de 20 años y una tasa de interés del 10% anual, con la finalidad de d

COSTOS Terreno Construcción de las pistas Mantenim. anual del terminal Construcción del terminal Operación y mantenimiento anual Pago anual de controladores de tráf BENEFICIOS ANUALES Ingresos por renta de espacios Impuesto de uso de aeropuertos Beneficio por la conveniencia para Ingresos por turismo adicional TOTAL BENEFIC. ANUALES Desventaja anual por contaminac. r Periodo de estudio TEA Costo inicial Beneficios Anuales Costos anuales

350,000.00 600,000.00 22,500.00 250,000.00 75,000.00 100,000.00 325,000.00 65,000.00 50,000.00 50,000.00 360,000.00 100,000.00 20 10% 1,200,000.00 360,000.00 197,500.00

7.     En una región muy árida se está pensando en la construcción de canales de irrigación y, de esta forma, habilitar la zona para la agricultu anuales para su mantenimiento. Los agricultores estiman que podrían obtener beneficios anuales por 80000.Si la TMAR es de 12%: a) De planificación infinita. b) Cuál será la viabilidad del proyecto teniendo en cuenta la queja de los campesinos de la región que dicen que sus c puentes sobre los canales. c) Considerando lo anterior, suponga que el proyecto total incluye la construcción de puentes, a un costo de 200 unos 3000 al año y que tendrán una vida útil indefinida.

costo inic cam benef an tmar

500000 2000 80000 12%

-10000

Se está planeando hacer mejoras viales en una carretera. Se identificaron dos alternativas. La alternativa A requiere un desembolso inic mantenimiento de 15200 de ahí en adelante. Va a generar beneficios para el público que se valoran en 34400 por año (final del año 1 y a par al final del año 0 y costos de mantenimiento por año (al final de este) de 10600, de ahí en adelante. Producirá beneficios para el público También sería posible no hacer nada, lo que no costaría nada ni tendría beneficios para el público. Para una TMAR del 12% se desea

A costo inicial CAO Beneficios anuales tmar B/C

B 100000 15200 34400 12% 1.26

210000 10600 36500 12% 1.02

A

9.     El gobierno está pensando en la construcción de una hidroeléctrica; para ello es necesario adquirir los terrenos para la construcción de la una inversión de 300000 al final del primer año por concepto de obras civiles que tendrán una vida útil indefinida. Al final del segundo año ha los cuales tendrán una vida útil de 21 años y un valor de salvamento de 50000; su costo de operación en el año 3 será de 20000 y cada año comenzará a generar energía en el tercer año; los beneficios en el año 3 se estiman en 300000 y, cada año siguiente aumentará en 30000 h siguiente, aumentará en 50000 hasta el año 23.

a)     Utilizando un horizonte de planificación de 23 años y una TMAR de 5% determine la viabilidad del proyecto utilizando la relación benefici b) Suponga que, debido a la construcción de la represa hay una disminución en la agricultura, estimada en 41000 anuales. tmar

costo terr inversion adic adq equipos vs cao ing costos costo terr inversion adic equip vs cao ing b/c disminuc agric anual disminuc agric presente b/c

5%

500000 300000 200000 50000 20000 30000 60000 500000.00 285714.29 181405.90 16278.57 119,101.65 950,841.62 732,382.38 0.77 4,100.00 55303.15 0.71

1 2 3 3 11

OJO: EJERCICIO CORREGIDO

10. Se proyecta la construcción de canales para controlar las inundaciones causadas por el desbordamiento de un río. Actualmente los desbordamientos cau de los canales tal como se aprecia en el siguiente cuadro: Los canales se mantendrán por tiempo indefinido, con una tasa del 20%, determina

0 COSTO INICIAL CAO daños x inundac tmar VA-BENEFICIOS VA-COSTOS B/C

5000000

P 10000000 100000 3000000 20%

ad de que puedan utilizarlo aviones comerciales. El terreno necesario para ampliar las pistas está ocupado en la actualidad pistas se proyectan en 600,000, y los costos del mantenimiento anual de la terminal se estiman en 22,500. Si las pistas se anuales de operación y mantenimiento por la terminal se estiman en 75,000. Por último el aumento que se proyecta en los costo anual de 100,000. Los beneficios anuales de la ampliación de las pistas se estiman como sigue:

una tasa de interés del 10% anual, con la finalidad de determinar si las pistas del aeropuerto municipal deben ampliarse.

VALOR PRESENTE VALOR ANUAL BENEFICIOS EQUIVALEN 3,064,882.94 COSTOS EQUIVALENTES 2,881,428.83 B/C CONVENCIONAL 1.06 B/C MODIFICADA 1.15

360,000.00 338,451.55 1.06 1.15

Flujo neto B/C modificada

162,500.00 1.15

162,500.00 1.15

ación y, de esta forma, habilitar la zona para la agricultura. Se estima que los canales costarán 500000 y requerirán de 2000 ficios anuales por 80000.Si la TMAR es de 12%: a) Determine la viabilidad del proyecto con B/C tomando un horizonte de eja de los campesinos de la región que dicen que sus costos de transporte se elevarán en 10000, en caso de no construir al incluye la construcción de puentes, a un costo de 200000, que el costo anual de mantenimiento de éstos viene a ser de 00 al año y que tendrán una vida útil indefinida.

200000 a) 3000 b) c)

1.29 1.13 0.90

ernativas. La alternativa A requiere un desembolso inicial de 100000 al final del año 0, y costos anuales (fin del año) de que se valoran en 34400 por año (final del año 1 y a partir de entonces). La alternativa B requiere un gasto inicial de 210000 e ahí en adelante. Producirá beneficios para el público que se valúan en 36500 por año (final del año 1 y los sucesivos). icios para el público. Para una TMAR del 12% se desea tomar la decisión sobre la base del análisis beneficio/costo.

B-A 110,000 -4,600 2,100 12% 0.24 A

ecesario adquirir los terrenos para la construcción de la represa a un costo de 500000. Además será necesario efectuar drán una vida útil indefinida. Al final del segundo año habrá que adquirir los equipos electromecánicos a un costo de 200000, sto de operación en el año 3 será de 20000 y cada año siguiente su costo se incrementará en 1000. La hidroeléctrica n 300000 y, cada año siguiente aumentará en 30000 hasta el año 10. En el año 11 se estima en 600000 y, cada año

la viabilidad del proyecto utilizando la relación beneficio \ costo.

icultura, estimada en 41000 anuales.

indef 23 + + + ing

1000 3000 5000

30,000.00 33,000.00 36,000.00 39,000.00 42,000.00 45,000.00 48,000.00 51,000.00 60,000.00 65,000.00 70,000.00

732382.38 807451.57

10 23

75,000.00 80,000.00 85,000.00 90,000.00 95,000.00 100,000.00 105,000.00 110,000.00 115,000.00 120,000.00

sbordamiento de un río. Actualmente los desbordamientos causan unas pérdidas estimadas en 5000000 los cuales podrán ser controlados parcialmente según el tamaño ndrán por tiempo indefinido, con una tasa del 20%, determinar la mejor alternativa. Sugerencia: el no hacer nada debe considerarse como otra alternativa.

M

G 15000000 200000 1600000 20%

P-0 25000000 500000 500000 20%

10000000 100000 20% 2,000,000.00 2,100,000.00 0.95 0

cao 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

119101.65 131309.57

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

er controlados parcialmente según el tamaño derarse como otra alternativa.

M-0 15000000 200000

G-M 10000000 300000

20% 3,400,000.00 3,200,000.00 1.06 M

20% 1,100,000.00 2,300,000.00 0.48 M

13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 21000 22000

OJO: EL SIGUIENTE ESTÁ YA CORREGIDO. HABÍA ERROR EN ALGUNOS DATOS

11. Un elemento para equipo tiene un costo inicial de 25000, una vida útil máxima de 7 años, y un valor de rescate descrito por la relación S= 25000 transcurridos desde que se efectuó la compra. El valor de rescate no es menor que cero. La serie de CAO se estima por medio de la fórmula CAO = 5 anual. Determine la vida económica de servicio.

RETADOR Tasa Interés Costo inicial Año

cao

5000 15% anual 25000 VC

1 2 3 4 5 6 7

5000 CAO

20000 15000 10000 5000 0 0 0

500

5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500

Recup. Capital 8,750 8,401 8,070 7,755 7,458 6,606 6,009

12.     Utilice los costos marginales anuales para calcular la VUE para el problema anterior.

tasa interes vc actual

15% 25000

vc 1 2 3 4 5 6 7

perd vc 20000 15000 10000 5000 0 0 0

int perd 5000 5000 5000 5000 5000 0 0

3750 3000 2250 1500 750 0 0

13.Un compresor comprado hace 2 años, en la actualidad, puede ser cambiado por otro de mayor rendimiento. El compresor antiguo costo 70 000; inicia su valor de salvamento, prácticamente será nulo. Se ofrece un nuevo compresor que cuesta 200 000, tiene una vida útil de 10 años y no tiene valor de s reparaciones y mantenimiento, se encontró que para el compresor actualmente en uso, el CAO del primer año fue de 40 000 y para el segundo año fue u porcentaje de aumento se mantendrá constante durante el tiempo restante, mientras que, para el nuevo compresor el CAO se estima en 10 000 con un i ofrece recibir el compresor antiguo, en parte de pago del nuevo en la suma de 85 000. Suponiendo una tasa del 25% determinar si el cambio es aconsej

25%

tasa D Costo inicial 1

2 3 4 5 6 7 8

25% R

85000 62500 78125 97656 122070 152588 190735 238419 298023

200000 10000 12200 14884 18158 22153 27027 32973 40227

9 10

49077 59874 271890 76,149.04

485000 145,693.28

vp va

OJO DATOS CORREGIDOS

14.  Una fábrica compró hace 4 años un montacargas que costó 1000000; en esa época se hicieron las siguientes estimaciones: vida útil 10 años, valor d lubricantes, desde la bodega de almacenamiento hasta los vagones del tren, que las llevará a los centros de consumo. La fábrica proyecta amplia consecuencia, el montacargas actual, aún trabajando al máximo de su capacidad, es insuficiente. Por ello, habrá necesidad de adquirir un nuevo monta a plena carga, sino lo necesario, hasta completar las necesidades de la fábrica. El costo de este nuevo montacargas es de 600000, con una vida útil de en instalar una banda transportadora, con capacidad para 600000 toneladas al año, tiene una vida útil de 15 años y, prácticamente, no tiene valor de sa un costo de 500000 una vida útil de 15 años sin salvamento y, puesto que la distancia que se mueve es muy corta, su capacidad de transporte sería de montacargas: también podría dejarse el montacargas actual para alimentar la banda transportadora; en cuyo caso, resulta más que suficiente. El CAO pa aumenta un 20%; pero si un montacargas trabaja conjuntamente con la banda transportadora su CAO del primer año será de 0.25 por tonelada y cada año, con un aumento anual de 4000. Suponiendo una tasa del 20%, decida la opción más aconsej

0.2 MV COSTO INICIAL CAPAC CAO cao año 1 VS n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 vp va

0.2 MM

-

300000 350000 0.4 120000 50000 6 20% 300,000.00 120,000.00 144,000.00 172,800.00 207,360.00 248,832.00 248,598.40

-

883,255.10 - 1,256,976.33 265,599.88 299,817.46 565,417.34

-

600000 200000 0.4 80000 60000 10 20% 600,000.00 80,000.00 96,000.00 115,200.00 138,240.00 165,888.00 199,065.60 238,878.72 286,654.46 343,985.36 352,782.43

15. Una máquina se compró en 140000 hace 2 años; la vida útil esperada en el momento de la compra era de 8 años con un valor de sa Actualmente se estima una vida útil restante de 8 años y hay oferta de compra por 130000. Ahora se está considerando la compra de u años, un CAO de 8000 y un valor de salvamento de 20000. Determinar el máximo valor que se puede pagar por la nueva máquina de equivalente de la máquina nueva no supere el de la antigua. Utilice una tasa del 10%.

10%

tasa D Costo inicial 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 vp va

v eq.

10% R

130000 8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 -1500

170682 S/.31,993.28

8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 -12000 41446 S/. 6,745.09 0.162745

S/. 25,248.19 155,139.20

OS DATOS

cate descrito por la relación S= 25000 - 5000 k, donde k es el número de años ima por medio de la fórmula CAO = 5000 + 500 k. La tasa de interés es del 15% servicio.

VA del CAO 5,500 5,733 5,954 6,163 6,361 6,549 6,725

cao

VA TOTAL 14,250 14,134 14,023 13,918 13,819 13,155 12,734

cmarg 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500

VUE

va del cmarg 14250 14,250 14000 14,134 13750 14,023 13500 13,918 13250 13,819 8000 13,155 8500 12,734

ompresor antiguo costo 70 000; inicialmente se calcula una vida útil de 10 años y a útil de 10 años y no tiene valor de salvamento. Al consultar las facturas de de 40 000 y para el segundo año fue un 25% mayor. Además se estima que este el CAO se estima en 10 000 con un incremento anual del 22%. El vendedor % determinar si el cambio es aconsejable.

VUE

estimaciones: vida útil 10 años, valor de salvamento 200000 y capacidad 350000 toneladas al año. Actualmente, la utiliza para transportar aceites y e consumo. La fábrica proyecta ampliar su capacidad de producción de las actuales 300000 toneladas al año a 500000 toneladas al año; en ecesidad de adquirir un nuevo montacargas de tamaño mediano, con capacidad para 200 toneladas al año y, no será necesario ponerla a trabajar as es de 600000, con una vida útil de 10 años y un valor de salvamento del 10% del costo inicial. Sin embargo, existe otra propuesta que consiste y, prácticamente, no tiene valor de salvamento, su costo sería de 1200000. No obstante, sería necesario un montacargas de tamaño pequeño, con a, su capacidad de transporte sería de 580000 toneladas al año. Además, ofrecen recibir el montacargas actual en 300000, como parte del nuevo resulta más que suficiente. El CAO para el primer año de los montacargas, si trabajan solos será de 0.40 por tonelada y cada año posterior el CAO año será de 0.25 por tonelada y cada año se incrementará en 20%. El CAO de la banda transportadora sería de 0.05 por tonelada, para el primer el 20%, decida la opción más aconsejable.Se estima el VS del montacargas actual en 50000.

4000 BT

-

0.2 MCH

1200000 600000 0.05 25000 0 15 20% 1,200,000.00 25,000.00 29,000.00 33,000.00 37,000.00 41,000.00 45,000.00 49,000.00 53,000.00 57,000.00 61,000.00 65,000.00 69,000.00 73,000.00 77,000.00 81,000.00 1,390,924.63 297,493.91

-

4000

BT MV 500000 1200000 580000 600000 0.25 0.05 125000 25000 0 0 15 15 20% 20% 500,000.00 - 1,200,000.00 125,000.00 25,000.00 150,000.00 29,000.00 180,000.00 33,000.00 216,000.00 37,000.00 259,200.00 41,000.00 311,040.00 45,000.00 373,248.00 49,000.00 447,897.60 53,000.00 537,477.12 57,000.00 644,972.54 61,000.00 773,967.05 65,000.00 928,760.46 69,000.00 1,114,512.56 73,000.00 1,337,415.07 77,000.00 1,604,898.08 81,000.00 2,062,500.00 - 1,390,924.63 441,131.87 297,493.91 738,625.78 -

a era de 8 años con un valor de salvamento de 10000 y un CAO de 8500. está considerando la compra de una nueva máquina con vida útil de 10 e pagar por la nueva máquina de tal forma que el costo anual uniforme ua. Utilice una tasa del 10%.

0.2 300000 350000 0.25 75000 50000 6 20% 300,000.00 75,000.00 90,000.00 108,000.00 129,600.00 155,520.00 136,624.00

658,255.10 197,941.09 495,435.00

10% D

10% R

130000 8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 -1500

170682 S/.31,993.28

155,139.20 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 -12000 196585 S/. 31,993.28 0.162745

Un compresor comprado hace 2 años, en la actualidad, puede ser cambiado por otro de mayor rendimiento. El compresor antiguo costo prácticamente será nulo. Se ofrece un nuevo compresor que cuesta 200 000, tiene una vida útil de 10 años y no tiene valor de salvamen compresor actualmente en uso, el CAO del primer año fue de 40 000 y para el segundo año fue un 25% mayor. Además se estima que e que, para el nuevo compresor el CAO se estima en 10 000 con un incremento anual del 22%. El vendedor ofrece recibir el compresor a determinar si el cambio es aconsejable.