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Universidad Mayor de San Simón Facultad de ciencias y Tecnología Carrera de Ingeniería Química

Fenómenos de Transporte A

PRACTICA # 2 TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1.- Probar que la cantidad de movimiento por unidad de área y de tiempo tiene las mismas dimensiones que la fuerza por unidad de área. 2.- Explicar la diferencia conceptual entre los puntos de vista de Lagrange y Euler, en la descripción del movimiento fluido. 3.-Suponga un par de placas paralelas separadas por una distancia muy pequeña y que entre ellas fluye un fluido que obedece la ley de Newton, Calcular la densidad de flujo de cantidad de movimiento en estado estacionario, cuando la velocidad de la lámina inferior en la dirección positiva del eje x es 0,3 m/s, la distancia entre las láminas 0.003 m, y la viscosidad del fluido 0,7 cp. 4.- Cuidadosamente se coloca una galleta cuadrada sobre miel que tiene 0.2 pie de altura y una viscosidad de 80 poise. Calcular la fuerza necesaria para desplazar la galleta a una velocidad de 1pie/s. La galleta tiene 6 cm2 de superficie. Utilice el sistema de unidades Ingles de ingeniería donde gc=32 lb pie/lbf.s2. 5.- La distribución de velocidad para un flujo de un fluido viscoso entre dos placas planas fijas y 1 𝑑𝑃 horizontales (separados una distancia de B=5 cm) está dado por la ecuación 𝑉 = 2𝜇 𝑑𝑥 (𝐵𝑦 − 𝑦 2 ), donde el gradiente de presiones es igual a 1.6𝑘N/𝑚3 y el coeficiente de viscosidad (𝜇) es igual a 6,2x10−1 𝑁 𝑠/𝑚2 (tome coordenadas x = horizontal, y = vertical). Calcular: a) la velocidad del fluido en 𝑦=0 mm sobre la placa inferior y a 12 mm de ella, b) el esfuerzo cortante en 𝑦=0 𝑚𝑚 sobre la placa inferior y a 12 mm de ella. 6.- En la figura hay dos placas que se encuentran a una distancia Δy una de la otra. La placa inferior está fija y la superior se encuentra libre para moverse bajo la acción de una masa de m=25 g. Sí el fluido entre las placas es aceite que tiene una viscosidad absoluta de 6,50xl0-3 Pa.s y el área de contacto de la placa superior con el aceite es de 0,75 m2, encuentre la velocidad de la placa superior cuando la distancia que separa las placas es de 1 cm.

Docente: Gonzalo Alfaro Denus Esp.I&D, M.Sc., Ph.D., PosD.AA Auxiliar: Garcia Montaño Yhoset

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Fenómenos de Transporte A

7.-Un fluido que es Tolueno se encuentra entre dos placas planas sólidas, paralelas, de igual área y que están separadas 10 mm. El área entre cada placa es 5 m2, la placa superior es movida con una velocidad de 0.3 m/s por una fuerza de 0.083 N en la dirección negativa de x. la placa inferior es movida en dirección opuesta a la placa superior con una velocidad de 0.1 m/s por una fuerza de 0.027 N. Calcular la viscosidad del tolueno en Cp. 8.-El espacio comprendido entre dos láminas horizontales, grandes y paralelas, separados en 2,5 centímetros está lleno de un líquido cuya viscosidad absoluta es de 7 poises. Dentro de éste espacio se ha colocado otra lámina plana de espesor despreciable y cuyas dimensiones son 30 cm x 30 cm y está ubicada paralelamente a las grandes láminas y a 0,5 cm de la lámina grande inferior. La lámina que está dentro del fluido es arrastrada con una velocidad constante de 15 cm/s. Suponiendo una distribución de velocidades exactamente lineal, encontrar la fuerza con la que el líquido frena el movimiento de la lámina. 9.-Un fluido fluye en la región limitada por dos placas paralelas "de longitud infinita igual a L" horizontales y separadas por una distancia h. Una fuerza suficiente es aplicada a la placa superior, manteniendo a una velocidad constante Vh. Deducir: a) La ecuación del perfil de velocidad. b) La velocidad máxima. c) La velocidad media. D8) El caudal o flujo volumétrico.

10.- Esfuerzo cortante en aceite de soya. Con referencia a la fig. la diferencia entre las dos placas paralelas es 0.00914 m y la placa inferior se desplaza a una velocidad relativa 0.366 m/s mayor que la superior. El fluido usado es aceite de soya con viscosidad de 4 xl0-2 Pa. s a 303 K. Calcule: a) el esfuerzo cortante y la velocidad cortante en unidades de lbf/ pie2.s-1 . b) Repita en unidades SI. c) Si se usa glicerina a 293 K, con viscosidad de 1.069 kg/m.s en lugar de aceite de soya, ¿qué velocidad relativa se necesitará con la misma distancia entre las placas para obtener el mismo esfuerzo cortante en el inciso a)? Además, ¿cuál será la nueva velocidad cortante?

Docente: Gonzalo Alfaro Denus Esp.I&D, M.Sc., Ph.D., PosD.AA Auxiliar: Garcia Montaño Yhoset

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11.- Un fluido newtoniano e incompresible está confinado entre pos grandes placas paralelas y verticales, separadas una distancia H, como se muestra en la figura. La placa y/o superficie de la izquierda es fija y la otra se mueve verticalmente hacia arriba a una velocidad constante V0. Suponiendo que el flujo del fluido es laminar, encuentre el perfil de velocidad.

12.- Dos planos paralelos y horizontales se encuentran separados 2 pulg uno del otro, conteniendo un fluido de viscosidad 150 cp entre ellos. Un plano se mueve a una velocidad de 10 pies/min y el otro plano se mueve en la dirección contraria a 35 pies/min. a) Calcular la densidad de transferencia de cantidad de movimiento en cada plano. b) Calcular la velocidad a 1,0 pulg y a 1,5 pulg del plano inferior. 13.- Se tienen tres placas sólidas, planas y horizontales, separadas una distancia B, cada una de la otra. En el espacio superior se encuentra un fluido de viscosidad μ1 y en el espacio inferior se encuentra un fluido de viscosidad μ2. La placa superior se mueve a la derecha con una velocidad v1 mientras que la placa intermedia se mueve con la velocidad v2 hacia la izquierda, en tanto que la placa inferior permanece inmóvil. Determine el esfuerzo cortante a ambos lados de la placa intermedia. Considere, ambos fluidos, newtonianos, incompresibles, puros e isotérmicos, moviéndose laminarmente y sin aceleración entre las láminas solidas planas y grandes. 14.-El gerente de una refinería de gasolina necesita la instalación de nuevas tuberías. Estos tubos son de radio R y longitud L, las cuales se instalarán en forma horizontal, suponiendo que la gasolina es un fluido newtoniano, incomprensible que fluye en régimen laminar y desarrollado. Encuentre las expresiones para: a) Distribución de velocidad b) Esfuerzo cortante c) Velocidad máxima d) Velocidad media e) Caudal volumétrico f) Caudal másico g) Caída de presión. 15.- En los laboratorios de la “UMSS” se obtuvo un fluido puro, newtoniano, isotérmico e incomprensible que desciende desarrollado, laminarmente y sin aceleración por un tubo inclinado (de radio R, muy largo (L) y que tiene un ángulo α con respecto a la vertical). Encuentre la velocidad máxima del fluido. 16.- Calcular la caída de presión por metro lineal para el escurrimiento de un líquido, de viscosidad 58 cp y densidad específica 0.83, a través de un tubo vertical de 4mm de diámetro interior donde el número de Reynolds es igual a 100. 17.- Calcule el radio al cual la velocidad sería igual a la velocidad promedio, si fluye glicerina a 25 ºC en un conducto circular (tubería) cuyo diámetro interior es 150 mm. Considere que la velocidad promedio es 3.6 m/s. 18.- En el interior de un tubo de radio R y longitud L se coloca horizontalmente y fluye agua a 80 º F 𝑙𝑏 . 𝑠 ( 𝜇 = 1,799x10−5 𝑓 ⁄𝑝𝑖𝑒 2 ) , con una velocidad de 1 pie /s. Determinar el esfuerzo cortante en la pared de una tubería de 1/16 pulg de diámetro interno.

Docente: Gonzalo Alfaro Denus Esp.I&D, M.Sc., Ph.D., PosD.AA Auxiliar: Garcia Montaño Yhoset

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19.- Hallar analíticamente la velocidad media y el caudal para las siguientes distribuciones de velocidades:

20.- ¿Qué fuerza de resistencia se produce cuando se mueve aceite que tiene una viscosidad de 24.4xl04 Kgf.sm2⁄, a través de una tubería de 75 mm de diámetro y que tiene una longitud de 30 m a una velocidad media de 0.06 m/s? El peso específico del aceite es de 801 Kgf/rn3. La distribución de velocidad es: 𝑣=

𝛽

𝐷2

( − 𝑟 2 ) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛽 = −128 𝑄 𝜇) (𝜋 𝐷4 ) y Q es el caudal volumétrico y R el radio del tubo. 4𝜇 4

21.- Determinar la distribución de velocidad para una película de fluido que desciende por la superficie externa de tubo circular vertical de radio externo R. Considere que el radio externo de la película es aR y el fluido es newtoniano e incompresible. Considere que el fluido tiene movimiento únicamente en la dirección vertical. Asuma flujo laminar e indique otras limitantes que considere necesario. 22.- Calcular el caudal másico de un fluido que circula por un tubo horizontal de radio 0.7512 mm y longitud de 50.02 cm. La viscosidad cinemática del fluido es 4.03 x 10-5 m2/s y la densidad del fluido es 0.9552 x 103 kg/m3.La caída de presión a través del tubo es 4.829 x 105 N/m2. 23.- Una varilla cilíndrica, de 2.5 cm de diámetro (Dv) y 2 m de largo (L), cae con velocidad constante dentro de un tubo de 3 cm de diámetro interior (Dt), dónde entre ambos se encuentra un aceite de viscosidad igual a 2 poises. Considere que existe distribución de velocidad lineal en el aceite y que la densidad relativa del metal de la varilla cilíndrica es 7. Estime la velocidad con la que resbala la varilla al caer en esas condiciones. 24.- Un carpintero deja caer barniz desde la cima de un resbalin de madera. Considerando al barniz como un fluido newtoniano, incompresible, de flujo laminar. Determinar el espesor de dicho fluido terminado el escurrimiento en dicho resbalin.

Docente: Gonzalo Alfaro Denus Esp.I&D, M.Sc., Ph.D., PosD.AA Auxiliar: Garcia Montaño Yhoset

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25.- Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas separadas a una distancia 2B. Encuentre la ecuación de la distribución de la velocidad, la relación entre la velocidad media y la velocidad máxima, la velocidad volumétrica y la másica. Entrada del fluido

L 2B

W

Salida del fluido

26.-Encontrar las unidades y las ecuaciones diferenciales resultantes de la ecuación de continuidad para los siguientes casos a) flujo no permanente o no estacionario y tridimensional b) flujo permanente y tridimensional c) flujo permanente incompresible y unidireccional. 27.-considere un fluido con un campo de velocidad bidireccional no-estacionario dado por:

𝑉 =

( 𝒗𝒙 , 𝒗𝒚 ) = [( 0.5 + 0.8𝒙)𝒊 + 2.5𝑠𝑒𝑛(𝜛𝑡) − 0.8𝑦]𝒋,

donde la frecuencia angular 𝜛 es igual a 2π rad/s (frecuencia física de 1Hz). Verifique que este campo de flujo se pueda aproximar como incompresible.

Docente: Gonzalo Alfaro Denus Esp.I&D, M.Sc., Ph.D., PosD.AA Auxiliar: Garcia Montaño Yhoset

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