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• Ivan Hagler Becerra Vasquez

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GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA SESIÓN 2: COORDENADAS POALRES Y SUS APLICACIONES

PISCINA NO CONVENCIONAL Se desea construir una piscina como se muestra en la imagen en un lugar recreacional campestre en el siguiente verano. Entonces … ¿Qué clase de curva presenta el contorno de la piscina 4m 4m

8m

6m

¿Qué datos necesitamos para modelar matemáticamente la curva señalada? ¿Cuál es el presupuesto que gastaría el ingeniero si quiere construir la piscina? ¿qué elementos como datos necesitaría?

LAS COORDENADAS POLARES EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS Sabias que … las coordenadas polares tienen mucha importancia a la ingeniería civil, sobre todo en casos de levantamientos topográficos, pues su uso es por medio del sistema de coordenadas polares.

RESPONDA …  ¿Cuál es el plano en la cual graficamos los puntos y curvas en coordenadas polares?

 ¿Cómo transformas o reduces ángulos al primer cuadrante?

LOGRO Al finalizar la sesión, el estudiante grafica puntos y curvas y los transforma del sistema de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas polares y viceversa, aplicando para ello las ecuaciones de conversión y algunos métodos gráficos como por tabulación y el uso de graficadora de manera correcta y eficaz.

CONTENIDO

1

4

Coordenadas polares

2

Gráficos de puntos en la roseta polar

3

Ecuaciones de conversiones desde el plano polar al plano cartesiano y viceversa

Taller en equipo

1. COORDENADAS POLARES Un punto en coordenadas tiene la siguiente representación P = (𝑟, 𝜃), donde 𝑟 es la distancia dirigida desde el polo al punto 𝑃 = 𝑟, 𝜃 . El ángulo 𝜃 es aquel formado entre el eje polar y el lado móvil. Si el lado móvil del ángulo se mueve en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj, entonces la dirección del ángulo es positiva. Si el lado móvil del ángulo se mueve siguiendo el movimiento de las manecillas del reloj, entonces la dirección del ángulo es negativa.

2. GRÁFICO DE PUNTOS EN LA ROSETA POLAR Ejemplo 1: Graficar los puntos: 𝜋

𝜋

𝑃 = 4, 6 𝑦 𝑄 = 3, − 4

Ejemplo 2: Graficar los puntos: 𝜋

𝜋

𝑃 = −2, 3 𝑦 𝑄 = −3, − 2

𝜋

R= −4, 6 𝑦 𝑆 = 3, −180°

8

3. ECUACIONES DE CONVERSIONES DESDE EL PLANO POLAR AL PLANO CARTESIANO Y VICEVERSA  De coordenadas rectangulares

polares a

 x  r cos    y  rsen

 De coordenadas rectangulares a polares r  x 2  y 2    y   arctg    x 

EJEMPLOS

1) Encuentre las coordenadas cartesianas 𝜋 6

Encuentre

las

coordenadas 𝜋 4

para el punto 𝑃 = (4, )

cartesianas para el punto 𝑃 = ( 2, )

Solución.

Solución.

 Utilizando las ecuaciones de conversión de las coordenadas polares a rectangulares : 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝑥 = 4𝑐𝑜𝑠30° = 4. 1

𝑦 = 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃 = 4𝑠𝑒𝑛30° = 4 2 = 2 Luego: 𝑃 = (2 3, 2)

2)

3 =2 3 2

LA CARDIOIDE

es una curva plana formada por la ruleta de un punto de una circunferencia a lo largo de otra del mismo radio.

Cardioide horizontal

Cardioide vertical

LA CARDIOIDE

Cardioide horizontal

Cardioide vertical

TALLER EN EQUIPO En

equipos

estudiantes,

de

tres

o

desarrollamos

cuatro

las

actividades propuestas en la hoja de

trabajo de la sesión señalado por el docente.

CONCLUSIONES Es necesario tener un sistema de referencia para bosquejar la curva polar Hacer las mediciones tan precisas como se desee para la obtención de la ecuación polar.

Graficar

correctamente

coordenadas polares.

cada

punto

en

METACOGNICIÓN

 ¿Qué hemos aprendido en esta sesión?  ¿Para qué nos sirve el aprendizaje de este tema?  ¿Qué estrategias hemos empleado para el desarrollo del tema?  ¿Qué dificultades enfrentaste? y ¿cómo las solucionaste?

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

N°

CÓDIGO

1

516.3 OROZ

2

516.182 ESPI/E

AUTOR OROZCO MAYREN, GILBERTO ESPINOZA, RAMOS EDUARDO

TITULO

EDITORIAL

AÑO

Geometría Analítica: Teoría y Aplicaciones.

Trillas

Geometría Vectorial en R3

2004, s.n. 2004

2007