Ecuaciones

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Profesor Jesus LAURA LIMA Forma escrita (verbal) El triple de un número, aumentado en cuatro. El doble de un número disminuido en siete. La suma de dos números. Siete veces un número, disminuido en cinco La edad de mi padre hace 9 años La edad de Marisol dentro de 7 años La mitad de un número La quinta parte de un número El séxtuplo de un número. La suma de dos números consecutivos es 25 Un número aumentado en cinco. El triple de un número aumentado en cuatro. Dos números enteros consecutivos

Forma simbólica 3x + 4 2(x-7) X+y 7x - 5 x-9 x +7 x/2 x/5 6x X+ x+1=25 x+5 3(x+4) X ; x+1

El cuádruplo de la edad de Julio

4x

La tercera parte de un número La tercera parte de un número, disminuido en 5 El exceso de un número sobre 20 A es el quíntuplo de B A es la quinta parte de B A excede a B en 4 El exceso de A sobre B es 8 Un número disminuido en sus dos tercios

x/3 x/3-5 x-20 A=5B A=B/5 A-B=4

TEMA: ECUACIONES LINEALES

1

A-B=8

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NOTA: ten presente los siguientes términos o palabras y su significado en el

lenguaje matemático:

palabras De, del, de los Aumentado, agregado Es; en, será, sea, tendrá, se obtiene Como, por, es a Veces Una vez más Dos veces más Tres veces más. 1)

significado matemático Producto Suma Igualdad Cociente entre cantidades Producto El doble El triple El cuádruple

dos

PROBLEMAS RESUELTOS En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos, ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si en la reunión hay 96 personas? 2

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a) 72-16-8 2)

b) 4-8-84

c) 8-16-72

d) 2-4-90

Vicente, Jesús y Marcelino reúnen un pequeño capital de 9500 para establecer un comercio minorista. Si la primera persona aporta 3/5 de lo que aporta la segunda y la tercera ½ de lo que aporta la primera, ¿a cuánto asciende la contribución de Vicente? a) 5000 b) 3000 c) 1500 d) 4000

3

Profesor Jesus LAURA LIMA 3)

Carla es mayor que Joaquín por 9 años. Si a la edad de Joaquín se le suma 3 y esta suma se multiplica por 2, el resultado es la edad de Carla. ¿Cuál será la edad de Carla dentro de 3 años? a) 12 b) 15 c) 18 d) 16

4)

La evaluación censal de Enero del 2007 tuvo 80 preguntas, el profesor primitivo resolvió en forma continua hasta cierta pregunta, si resolvió 1/3 de lo que no resolvió, entonces el número de la siguiente pregunta que le tocaba resolver era: a) 21 b) 20 c) 30 d) 22

5)

Si al doble de la cantidad de ovejas que tiene Pedro se le disminuye la mitad resulta 54. ¿Cuál es el número de ovejas de Pedro? a) 25 b) 34 c) 54 d)108

6)

Tres veces el número de libros de Carlitos, disminuido en ocho es igual al doble del número de libros disminuido en 1. ¿Cuántos libros tiene Carlos? a)3 b) 6 c) 12 d) 10

7)

Un estudiante ha resuelto 52 problemas en tres horas, si cada hora resolvió el triple de lo que resolvió la hora anterior, ¿cuántos problemas resolvió en la segunda hora? a) 14 b)16 c)12 d) 15 Tres hermanos gastan S/.180 comprando un regalo para su padre, se sabe que Beto gasta S/. 40 más que Carlos y que Adriano gasta S/.40 más que Beto. ¿Cuánto gasta Adriano? a) 100 b) 120 c) 130 d) 123 La cuarta parte de las canicas de Juan disminuido en tres, es igual a cinco. Hallar la cantidad de canicas. a) 31 b)22 c)33 d) 23

8)

9)

TEMA: FRACCIONES Bailando en la fiesta: 1) En una fiesta, 10 parejas están bailando, 10 mujeres están sentadas y el número total de personas es 50. ¿Qué parte son los que bailan respecto del total? a) 3/5 b) 7/8 c) 10/3 d)2/5 2)

Comprando dulces: Tres niños compran dulces en una tienda. El primero compra la mitad de los dulces que hay; el segundo compra la tercera parte de los dulces que quedan; el tercero compra treinta dulces y se acaban los dulces. ¿Cuántos dulces había en la tienda? 4

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a) 60

b) 90

c) 120

d) 30

. 3)

El bono de utilidad Un equipo de cuatro trabajadores recibe un bono de utilidades de la empresa donde laboran. Si al trabajador más antiguo le corresponde las dos quintas partes del premio y a cada uno de los otros trabajadores les toca la tercera parte del resto. Determinar el monto total que recibió el

5

Profesor Jesus LAURA LIMA trabajador más antiguo, si éste más otro trabajador reciben juntos S/. 12 000. a) S/. 12 000 b) S/. 24 000 c) S/. 5 000 d) S/. 8 000

4)

Calculando la capacidad del bidón de aceite Se ha consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el bidón a quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcule la capacidad del bidón de aceite.(prueba de nombramiento) a)70 b) 80 c) 85 d) 92 .

5)

6)

Los docentes y las docentes: En una Institución Educativa de la ciudad de Sicuani se sabe que 2/3 de los docentes son varones. De las mujeres 3/5 son docentes casadas y 14 son solteras. ¿Cuantas docentes son mujeres?. a) 26 b) 24 c) 28 d) 35

El reparto del comunero: Un comunero tiene cierta cantidad de ovejas y 3 hijas; a ellas les reparte sus ovejas de la siguiente forma: a la primera le otorga 2/7, a la segunda 4/5 del resto y a la tercera las 18 ovejas restantes. Cuántas ovejas tenía el comunero? a) 126 b) 124 c) 128 d) 180 Segunda

7)

8)

El gasto en libros: Un estudiante de la Institución Educativa Independencia Americana de Yanaoca, gasta su dinero de la siguiente manera: en Libros de Matemática, Comunicación y CTA, la mitad de su dinero, más 20 soles; en cuadernos la cuarta parte del resto más s/. 30, quedando al final sin dinero. ¿Cuánto gasto en Libros? a) 40 b) 80 c) 100 d) 120 El profesor ahorrador: Un profesor ahorra mensualmente los 3/8 de su sueldo. Hasta el mes pasado gastaba S/. 700 mensuales y ahora después de un aumento salarial, ahorra S/. 540 mensuales. ¿De cuánto ha sido el aumento? a) 300 b) 320 c) 315 d) 310 6

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9)

Un trabajador de la UGEL-Canchis dejo 1/5 de las directivas que lleva en la Coordinación de Pitumarca para que sean distribuidas en las I.E. de su ámbito, los 3/8 en la Coordinación de Marangani, si aun le quedaban 34 directivas. ¿Con cuantas directivas salió de la UGELCanchis dicho trabajador? a) 60 b) 80 c) 70 d) 120

Los alumnos y alumnas:

7

Profesor Jesus LAURA LIMA 10) En un salón de clases los 2/3 del total de alumnos son mujeres y los 3/5 de dichos total no usan lentes. Si el número de alumnos es el menor posible que cumple con estas condiciones, indique cuántas mujeres usan lentes, si 3 de los que no usan son hombres. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

RAZONES Y PROPORCIONES

ILUSTRACIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS 1)

2)

3)

El Qorilazo conquistador: En la plaza de armas de Santo Tomas, un chumbivilcano apuesto le propone a una joven dama que sea su novia, ella se niega argumentando que las edades del cholo Qorilazo y de ella están en la relación de 5 a 2, entonces el chumbivilcano le replica diciendo que “nuestras edades apenas suman 56 años” ¿Qué edad tiene la joven? a) 8 b) 16 c) 24 d) 32 En la fiesta de carnavales: A una fiesta concurren 4000 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de dos horas, por cada 2 hombres había una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron? a) 400 b) 800 c) 100 d) 240 Un padre premiando a sus hijos: Un padre reparte entre sus dos hijos S/.45 nuevos soles de

propina de manera directamente proporcional a la cantidad de calificaciones sobre salientes. Si uno de ellos tiene 7 calificaciones sobresalientes y el otro 8. ¿Cuánta propina recibió el más destacado? a) 40

4)

b) 46

c) 21

d) 24

El día del maestro: A la celebración por el día del maestro los docentes asisten gracias a la invitación del alcalde de la municipalidad de Espinar, concurren en total 8

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de 360 personas entre Profesoras y Profesores, asistiendo 5 profesores por cada 4 Profesoras; después de 3 horas se retiran igual número de profesores y de Profesoras; quedan entonces 3 Profesores por cada 2 profesoras. ¿Cuántas parejas formadas por un profesor y una profesora se retiraron? a) 40 b)80 c)60 d)30

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6)

7)

8)

9)

El administrador del Parque: El administrador del parque de las Leyendas estima que por cada 4 personas que visitan el parque, 3 son niños y el resto adultos. Si 6 200 personas visitaron el Parque de las Leyendas el último fin de semana, ¿cuántas de estas personas fueron adultos? a) 1550 b) 4650 c) 3100 d) 3000 En la clausura del colegio: En el colegio mixto de menores de Santo Tomas de Chumbivilcas, la relación que se encuentran entre el número total de varones y el número total de mujeres es de 3 a 2. Si el promedio de notas de los varones es 13 y el de las mujeres es 15. Hallar el promedio de notas en este colegio. a) 13,5 b) 14 c) 14,5 d) 13,8 La fábrica de gaseosas: En una fábrica embotelladora se tiene 3 máquinas A, B y C por cada 7 botellas que produce A, B produce 5 y por cada 3 que produce B, C produce 2. Un día la maquina A produjo 880 botellas más que la maquina C ¿Cuántas botellas produjo B ese día? a) 600 b) 900 c) 1200 d) 1500

Observando la sombra: Una torre de cierta altura produce una sombra de 12,5 m, si a la misma hora del día un árbol de 9,6 m proyecta una sombra de 2,4 m, ¿cuál será la altura de la torre? a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 Repartiendo panes en la escuela: En una escuela se han repartido 851 panes entre todos los niños. Cada niña recibió 2 panes y cada niño, 3 panes. Se sabe que la población estudiantil del citado colegio consta de 5 varones por cada 4 mujeres ¿Cuál es dicha población? a) 333 b) 737 c) 370 d) 999

Resolución: Un abuelo dando propina a sus nietos: 10) El abuelo Julián reparte S/.450 entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? 10

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a) 100,150 y 200 c) 370, 200 y 120

b) 100, 110 y 200 d) 999, 120 y 200

REGLA DE TRES SIMPLE 1)

Un albañil pensó hacer una obra en 20 días pero tardó 10 días más por trabajar 2 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8

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2)

3)

4)

5)

6)

7)

Llenando tanques de agua: Un caño de agua llena en 240 minutos los 4/7 de la capacidad de un tanque. ¿En cuántas horas llenará todo el tanque? a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 El ganadero de Llusco: En el distrito de Llusco de la provincia de Chumbivilcas hay un ganadero que tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas? a) 16días b) 17días c) 18 días d) 19días Faltan obreros para terminar la obra: En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 de una obra. Si se retiran 6 obreros. ¿Cuantos días demoraran los obreros restantes para terminar lo que falta de la obra? a) 12 días b) 16 días c) 20 días d) 24 días

Trabajando la chacra: En una comunidad de Qquehuar del distrito de Sicuani, 11 obreros labran un campo rectangular de 220m. de largo y 48m de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300m. de largo por 56m; de ancho en 5 días? a) 15 b)18 c) 21 d) 24 El atleta fondista: Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad. ¿Cuánto tardará en completar los 42 kilómetros del recorrido? a) 140 b) 100 c) 180 d) 130 El criador exitoso: Cincuenta terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días? a) 3200 b) 3357 c) 3600 d) 3000

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8)

Coche a la vista: Un corredor de autos, recorre 150 km en 2,5 horas ¿Cuántos kilómetros recorre en 4 horas si su velocidad es constante? a) 240 km b) 180 km c) 250 km d) 480 km

Repartiendo chocolates para todos:

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Sí 5 paquetes de chocolate son suficientes para 20 niñas. ¿Cuántos paquetes de chocolates se necesitarán para 32 niñas? a) 8 b) 6 c) 7 e) 5

Los excursionistas: 10) Un grupo de 60 excursionistas viajan asegurando su alimentación para 20 días, pero después de una discusión, 20 de ellos deciden retirarse ¿para cuantos días les alcanzara los alimentos si cada uno sigue con la misma ración? a) 30 b) 60 c) 70 d) 20

PORCENTAJES 1) Un vendedor aumenta el precio de un celular en 150% de su costo inicial ¿Cuál es el descuento que tiene que hacer sobre el nuevo precio para no ganar ni perder?. a) 60% b) 40% c) 30% d) 48% El apostador: 2) Adriano, el viernes por la noche se dirige a la casa de apuestas “El Ganador”, donde participa en un juego, para ello tiene inicialmente S/. 75.00 nuevos soles; en seguida pierde el 20% para luego ganar el 10% del resto. ¿Cuánto tiene finalmente? a) 6 b) 4 c) 3 d) 4

Oferta de celulares: 3) Un vendedor de celulares aumento en 60% el precio de costo de un celular para venderlo. Pero, como no vendía rápido, tuvo que hacer un descuento del 20% para convencer al comprador. ¿Cuál fue su porcentaje de ganancia? a) 40% b)30% c)28% d)32% El vendedor de artefactos: 4) Para fijar el precio de venta de un equipo de sonido se aumentó el precio de costo en 30%. Sin embargo, al venderlo se hizo un descuento del 10% sobre el precio de venta. ¿Cuál fue el porcentaje de ganancia? a) 20% b) 15% c) 17% d) 13% 14

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En un congreso de estudiantes medioambientalistas: 5) El 70% son varones. Si falta el 25 % de las mujeres y solo asisten 18 mujeres. ¿Cuál es el total de estudiantes que asisten a dicho congreso? a) 90 b) 75 c) 80 d) 120

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Profesor Jesus LAURA LIMA Un estudiante con necesidad: 6) Un estudiante universitario misio recarga el precio de su celular en un 25 % de su valor. Cuál es el porcentaje del descuento que se puede hacer sin ganar ni perder. a) 10 % b) 18 % c)20 % d) 25 %

El contrabandista: 7) Un comerciante vende dos artículos a igual precio. En uno de ellos gana el 100% y en el otro pierde el 50%. ¿Cuál fue el resultado final de esta transacción comercial? a) Se gana el 50% b) Se gana el 20% c) Se pierde el 20% d) No se puede determinar.

ESTADISTICA

1)

2)

Club de ecologistas Se tiene la siguiente información, de la medida de estatura en metros de 20 personas que conforman el club de ecologistas: 1,30; 1,32; 1,32; 1,40; 1,42; 1,42; 1,47; 1,47; 1,50; 1,52; 1,63; 1,65; 1,65; 1,65; 1,65; 1,68; 1,70; 1,73; 1,78; 1,78 La media es: a) 1,551m. b) 1,552 m. c) 1,575 m. d) 1,576 m.

Población de personas En el siguiente histograma se da la distribución de frecuencia de una población de personas y sus pesos

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Profesor Jesus LAURA LIMA Calcular el peso promedio. A) 61 B) 60

C) 59

D) 65

Hijos de familias 3)

Dada la cantidad de hijos que tienen determinadas familias del distrito de Velille: Nº de familias

Nº de hijos por familia (Xi) 2 3 4 5 6

(fi) 10 8 16 10 6

Calcular el porcentaje de familias que tiene menos de 5 hijos y el promedio de número de hijos que tienen las familias observadas. a) 68%; 4 b) 58%; 5 c) 78%; 4 d) 78%; 5

Mediana en una distribución de frecuencias 4)

En la siguiente tabla de de distribución de frecuencias, la mediana es: Intervalos de clase (Li)

a) 4

2–4 4-6 6-8 b) 7

Frecuenci a Simple (fi) 2 3 5 c) 7.5

Frecuencia Acumulada (Fi) 2 5 10 d) 6

5)

La moda de un conjunto de datos En la serie de números: 2; 4; 4; 5; 5; 5; 1; 7; el valor de la moda es: a) 2 b) 1 c) 4 d) 5

6)

En la siguiente tabla de de distribución de frecuencias, la moda es: Conjunto de datos (Xi) 2 3

Frecuencia Simple (fi) 5 4 18

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4 7 a) 4

b) 7

6 2 c) 2

Concurso de profesores para contrata

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d) 3

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En el siguiente diagrama estadístico se muestra el número de profesores participantes en los diversos exámenes de los últimos 5 años para cubrir plazas vacantes por contrata, en la región Cusco. ¿Cuál es el número promedio de docentes participantes en los cinco años?

a) 4000

8)

b) 3600

c) 2007

d) 2009

Salario mensual de dos familias En la familia Gómez, el salario mensual del padre es s/. 900, y el salario de la madre, s/. 1500. En la familia Pérez, el padre gana s/. 1860, y la madre, s/. 540. ¿Cuál es el sueldo medio de cada familia? a) Es el mismo en cada familia b) La diferencia es de s/. 100 c) Uno es el doble del otro. d) La familia Pérez gana más.

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