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MÉTODO ARITMÉTICO 6 1) Datos t (año de Pf) Año 1962 1972 1982 1992 2002 2012

2032 Poblacion(P)

dP

dt

r

14364 18000 20208 22292 26036 28500

3636 2208 2084 3744 2464

10 10 10 10 10

363.60 220.80 208.40 374.40 246.40

2) Cálculo de r(medio) ∑r 1413.60 número de r 5.00 r(medio) 282.72 3) Cálculo de Población Futura (Pf) Pf=Po+r(t-to) Po to (año de Po) t (año de Pf) Pf

28500 2012 2032 34154

habitantes

Nomenclatura Po: Población Actual Pf: Población futura r=Dp/Dt : Tasa de crecimiento anual to: año de la población actual t: año de la población futura

�=𝐷𝑝/𝐷 �

MÉTODO GEOMÉTICO

1) Datos t (año de Pf) Año 1962 1972 1982 1992 2002 2012

2032

𝑃𝑓=𝑃𝑜∗�^((1/ (�−�𝑜)) )

Población(P)

dt

r

14364 18000 20208 22292 26036 28500

10 10 10 10 10

1.02282 1.01164 1.00986 1.01565 1.00908

2) Cálculo de r(medio) ∑r 5.06905 número de r 5.00 r(medio) 1.01381 3) Cálculo de Población Futura (Pf) Pf=Po*r^(t-to) Po to (año de Po) t (año de Pf) Pf

28500 2012 2032 37496

Nomenclatura Po: Población Actual Pf: Población futura r: Tasa de crecimiento anual to: año de la población actual t: año de la población futura

habitantes

�=(𝑃𝑓/𝑃𝑜)^(1/ 𝑑�)

MÉTODO LOGARÍTMICO

1) Datos t (año de Pf) Año 1962 1972 1982 1992 2002 2012

2032

𝐿𝑛(𝑃𝑓)=𝐿𝑛(𝑃𝑜)+�(�−�𝑜)

Población(P)

dt

r

14364 18000 20208 22292 26036 28500

10 10 10 10 10

0.02256 0.01157 0.00981 0.01553 0.00904

2) Cálculo de r(medio) ∑r 0.06852 número de r 5.00 r(medio) 0.01370 3) Cálculo de Población Futura (Pf) Ln(Pf)=Ln(Po)+r(t-to) Po to (año de Po) t (año de Pf) Pf

28500 2012 2032 37486

Nomenclatura Po: Población Actual Pf: Población futura r: Tasa de crecimiento anual to: año de la población actual t: año de la población futura

habitantes

�=(𝐿𝑛(𝑃𝑓) −𝐿𝑛(𝑃𝑜))/𝑑�

MÉTODO LOGÍSTICO

1) Datos t (año de Pf) Año 1992 2002 2012

2032

𝑃𝑓=𝑃𝑠/ (1+𝑒^(𝑎+𝑏�) )

Población 22292 Po 26036 P1 28500 P2

2) Condiciones 𝑎) 𝑃𝑜∗𝑃2≤ 〖𝑃≤ 1 〗 635322000 ^2 b) Po+P2≤2*P1

50792

≤

Si Cumple 677873296 Si Cumple 52072

3) Cálculo de la población de saturación 𝑃𝑠=(2𝑃𝑜𝑃1𝑃2− 〖𝑃 1 〗 ^2 (𝑃𝑜+𝑃2))/(𝑃𝑜𝑃2− 〖𝑃 1 〗 ^2 ) Ps 31681 4) Determinación de Constantes "a" y "b" 𝑎=𝐿𝑛(𝑃𝑠/𝑃𝑜−1) 𝑏=𝐿𝑛((𝑃𝑜(𝑃𝑠−𝑃1))/ (𝑃1(𝑃𝑠−𝑃𝑜))) a b

-0.8646891 -0.6640209

5) Cálculo de t �=(�(𝑃𝑓)−�(𝑃𝑜))/𝑑� t

4.00

6) Determinación de la Población Futura (Pf) 𝑃𝑓=𝑃𝑠/ (1+𝑒^(𝑎+𝑏�) ) Pf

30771

habitantes

Nomenclatura Pf: Población futura t: Peridos de tiempos iguales necesarios para obtener la fecha buscada Ps: Población de saturación

MÉTODO PARÁBOLA DE SEGUNDO GRADO

1) Datos t (año de Pf) Año 1987 1997 2007

𝑃𝑓=𝐴𝑥^2+𝐵𝑥+�

2032 Población(Y) X 88718 99516 110495

X^2

C

10 20

100 400

Y-C 88718 88718

10798 21777

2) Sistema de Ecuaciones AX^2+BX=Y-C A 100 400 A B

0.9050000 1070.7500000

3) Población Futura 𝑃𝑓=𝐴𝑥^2+𝐵𝑥+� X Pf

-0.01 0.2

30

121655

Habitantes

B 10 20

= 0.005 -0.05

10798 21777

MÉTODO DE LOS INCREMENTOS Pf=𝑃𝑜+𝐼+Δ�(𝑉𝐼) 1) Datos t (año de Pf) Año 1962 1972 1982 1992 2002 2012

2032 Población(P)

I

VI

14364 18000 20208 22292 26036 28500

3636 2208 2084 3744 2464

-1428 -124 1660 -1280

2) Cálculo de I(medio), VI(medio) ∑(I) número de I I(medio)

14136.00 5.00 2827.20

∑(VI) número de VI VI(medio)

3) Cálculo de Población Futura Intervalos cada Año 2012 2022 2032

Población 28500 28500 31034.2

10

-1172.00 4.00 -293.00

años

I

Δt

VI

2827.20 2827.20

1 2

-293.00 -293.00

4) Cálulo de Población Futura Pf 33275 Habitantes

Pf 28500 31034.2 33275.4

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS 1) Datos t (año de Pf)

2034

Año

Población (X)

Razón de Crecimiento (Yi%)

Log(Yi)

Xi^2

Xi*Yi

Xi*Log(Yi)

1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005

33937 56144 80483 100649 124519 157396 215896

65.43 43.35 25.06 23.72 26.40 37.17

1.82 1.64 1.40 1.38 1.42 1.57

1151719969 3152092592 6477513289 10130221201 15505043621 24773422118

2220650 2433950 2016600 2387025 3287650 5850025

61623.03 91907.59 112588.92 138397.16 177022.68 247137.25

∑ ∑/n

553127.5 92187.9166667

221.1297 36.8550

9.2186 1.5364

61190012790 10198335465

18195900 3032650

828676.64 138112.77

2) Ajuste Aritmético n �=𝑎+𝑏𝑥 con

6 𝑎+𝑏 (∑𝑥)/𝑛=(∑�)/𝑛

El sistema de Ecuaciones es:

a b

a b 1 92187.9167 92187.91666667 1.0198E+10 56.6477193 5.9999967943 -5.4237E-05 -0.0002147 -0.000054237 5.8833E-10 56.647719 +

3) Ajuste Geométrico �=𝑎∗𝑒^𝑏𝑥 con:

A B a b

𝐴+𝐵 (∑𝑥)/𝑛=(∑𝐿𝑜𝑔(𝑌))/𝑛

A B 1 92187.9167 92187.91666667 1.0198E+10 1.7277672378 5.9999967943 -5.4237E-05 -2.0754847E-06 -0.000054237 5.8833E-10 53.43 -0.000005 y= 53.43 *e^(

4) Resultados Cada

10

Año

Año después del último censo

2005

0

𝑎 (∑(𝑥))/𝑛+𝑏 〖 (∑𝑥)/𝑛 〗 ^2=(∑(𝑥�))/𝑛

=

36.854950 3032650

-0.000215

X

𝐴 (∑𝑥)/𝑛+ 〖𝐵 (∑𝑥)/𝑛 〗 ^2=(∑(𝑥𝐿𝑜𝑔(𝑌))) /𝑛

=

-0.000005

1.5364 138112.77

𝑎= 〖 10 〗 ^𝐴 𝑏=𝐵/𝐿𝑜𝑔(𝑒)

X)

años Población

Crecimiento(%)

Incremento (%)

Aritmético

Geométrico

Aritmético

Geométrico

Aritmético

215896

215896

10.2948%

19.0405%

22226.05

2015 2025 2035 2045

10 20 30 40

238122 251273 258056 261264

257004 297210 335579 371643

5.5229% 2.6993% 1.2431% 0.5544%

MINIMOS CUADRADOS ARITMÉTICOS: interpolando para 2040:

p =

259660

15.6444% 12.9096% 10.7468% 9.0454%

13151.14 6782.62 3207.82 1448.32

𝑎= 〖 10 〗 ^𝐴 𝑏=𝐵/𝐿𝑜𝑔(𝑒)

Incremento (%) Geométrico

41107.6814

40206.7867 38368.5645 36063.9172 33616.6063

MÉTODO DE LA O.M.S. Po t p

28500 20 3

Pf

51474.1702

METODO APLICADO

POBLACION FUTURA

Metodo aritmetico Método Geométrico Método Logarítmico Método Logístico Método Parábola de 2° grado Meétodo de los incrementos Método de los mínimos cuadrados Método de la OMS PROMEDIO

34154 37496 37486 30771 121655 33275 274242 51474 77569