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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS UNAH

FACULTAD: Ciencias DEPARTAMENTO: Matemáticas CARRERAS: Ingenierías, Física, matemática, Arquitectura Planificación Didáctica

Datos de la Asignatura Nombre de la Asignatura

Geometría y Trigonometría

Periodo Académico



Código

MM111 y MMA111

Nombre del Docente

Héctor Leonel López

Requisito

Ninguno

Horario de Tutoría

Sección



Horario de Consulta



Universidad Nacional Autónoma de Honduras Planificación Didáctica Basada en Objetivos

Heródoto

1.Segmentos Describir diferencia Objetivosladel módulo entre la geometría experimental y la1.1deductiva. Contenidos Breve reseña históricadel de lamódulo geometría 2. Bosquejar el desarrollo de la geometría en el tiempo.

9

(c. 484-425 a.C.). Historiador griego, nacido en Halicarnaso (actual Bodrum, en Ensayo Turquía)

Pizarra 1. Presentar una reseña histórica de la Elaboración Marcadores geometría y su aplicabilidad. Organización Guía Metodológica 2. Definir y explicar el proceso de 2.1 La demostración (fl. 300 a.C.). Matemático griego, famoso 1. Identificar los términos primitivos. Comprensión Libro de texto Objetivos del módulo 8.1 Medida de segmentos. por sus tratados de geometría. demostración directa y sus elementos. Postulados de incidencia y de orden. 2. Diferenciar un postulado de básicas un teorema o un corolario. Preguntas Apoyo o Cuaderno de notas Heródoto 3. Explicar términos primitivos y su notación. Términos Primitivos Objetivos del módulo 3. Aplicar los postulados en las demostraciones de proposiciones. afectivas Proyector Objetivos deldel módulo Segmento, longitud, punto medio, 4. Presentar y discutir postulados de (c. 484-425 a.C.). Historiador griego, Celular 4. ¿Qué ManejarContenidos los laconceptos y notaciones demódulo lossignifica? elementos básicos de la geometría. 1. Describir Contenidos del módulo la diferencia entre la geometría experimental y la deductiva. 1. es geometría? ¿Qué nacido Halicarnaso (actual Bodrum, en mediana, congruencia. incidencia y de orden. MichelenChasles Calculadora 2. ¿Qué es la geometría experimental? 2. Bosquejar el desarrollo de la geometría en el tiempo. Turquía) David Hilbert Semirrecta, rayo 1. Describir las partes de una demostración. 1. Diferenciar un segmento de su medida. 3. ¿Qué es la geometría deductiva? 5. Definir segmento, longitud, punto medio, Regla y compas 9.1 Ángulos 3. Enumerar los términos primitivos. (1793-1880). Matemático francés nacido 2. ¿Qué Identificar tipos deinductivo segmentos. 4. sonde ellos método y el deductivo? Preguntas básicas 2. Mostrar Diferenciar las(1862-1943). etapas de 9.1 Ánguloslos contenidos 9.2 Medida ángulos Matemático y filósofode alemán 4. deuna losdemostración. libros Euclides. en Epernon ycongruencia, relación de equivalencia para muerto en París. 3. Enunciar las propiedades de las medidas del segmento. 5. ¿Qué son los Elementos de Euclides? nacido en Königsberg (hoy Kaliningrado, 3. Relacionar los fundamentos de la demostración. 9.3 Clases de ángulos 9.2 Medida de ángulos la congruencia, mediana, semirrecta, rayo. Rusia). 4. ¿Quiénes Construir un 6. hansegmento. intervenido en el desarrollo de la geometría? 9.3 Clases deuna ángulos 4. Construir demostración. Euclides 1.2 La geometría moderna

Ángulos



5. ¿Qué Diferenciar entre congruencia e igualdad. 7. y cuáles son los términos primitivos? Objetivos 1. ¿Qué son términossiprimitivos? 6. Determinar un del puntomódulo es o no punto medio de un segmento. 7. Sumar y restar 2. ¿Qué relación hay entresegmentos. ellos?

Introducción

Preguntas básicas Oswald Veblen Objetivos del módulo (1880-1960). Matemático estadounidense Preguntas básicas

Mediatriz

nacido en Decorah (Iowa) y muerto en 1.3. ¿Cómo Definir un ángulo. se pueden ordenar las partes? 1. ¿Qué es la geometría? ¿QuéYork). significa? Brooklin (Nueva Preguntas básicas 2.4. ¿Cómo Denotar un ángulo. 2. Definir ¿Qué esun laángulo. geometría experimental? se relacionan entre sí los términos más primitivos? 1. Con este un módulo 3. Medir ángulo.se da inicio al estudio de la Geometría Euclidiana. Se comienza ¿Qué es la geometría deductiva? 1. Denotar ¿Qué esun una demostración? 5. ¿Cuál la diferencia entre segmento, rayo, semirrecta, plano y semiplano? 2.3. ángulo. con losesorígenes decongruencia, ella, basada en la observación en la forma como evoluciona, 4. Diferenciar entre medida, igualdad deyángulos. ¿Qué son elsabios método inductivo y el deductivo? 2.los ¿Cómo constituida una demostración? 1. ¿Cuál es la medida segmento? y seIdentificar llega a una geometría deductiva. Se dan los nombres de principales 3.4. Medir unestá ángulo. 5. las clasesdedeunángulos. 2. Identificar ¿Qué propiedades tienedeladel de han segmentos? ¿Qué son los Elementos de Euclides? 3.Diferenciar orden debe tener una demostración? matemáticos a través tiempo aportado sus conocimientos al desarrollo 6. laque bisectriz unmedida ángulo. 4.5. entre congruencia, medida, igualdad de ángulos. 3. Resolver ¿Cómo seproblemas construye un segmento? de la geometría y se muestran los principios del enfoque moderno la misma. ¿Quiénes han intervenido en el demostración? desarrollo de la geometría? 4. Identificar ¿Endequé momento termina una 7. sobre ángulos. 5.6. las clases de ángulos. 4. Identificar ¿Qué son segmentos congruentes? 8. rectas perpendiculares. ¿Qué y cuáles son losde términos primitivos? 6.7. Identificar la bisectriz un ángulo. 5. ¿Cuándo dos segmentos son iguales? 7. Resolver problemas sobre ángulos. 6. ¿Cuándo un punto es punto medio de un segmento? 8. Identificar rectas perpendiculares. Preguntas 7. ¿Qué operacionesbásicas se hacen con segmentos?

Introducción

Introducción



6.

Hacer ejercicios que involucren medida de segmentos y punto medio. Oswald Veblen 7. Definir ángulos, su medida, clasificación. (1880-1960).8.Matemático estadounidense Definir de ángulos complementarios y nacido en Decorah (Iowa) y muerto en suplementarios, congruencia de ángulos y Brooklin (Nueva York). propiedades de congruencia (reflexiva, simétrica y transitiva), bisectriz de un ángulo. 9. Hacer ejercicios que involucren medida de ángulos.

Vimos en el capítulo anterior que sólo existían en geometría los elementos primitiIntroducción vos llamados punto, recta, plano, de los cuales tenemos una idea intuitiva y acepVea el módulo 1 del Introducción Preguntas básicas programa de la herramienta básica para las 1. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo? primitivos o no definidos constituyen tamos su existencia y con respecto a los cuales se dan ciertas relaciones primitivas Los términos televisión 2. ¿Qué es la medida de un ángulo? Con este módulo sepostulados da inicio alque estudio de lafundamentos Geometría Euclidiana. Se comienza definiciones y los serán los en el proceso demostraGeometría (estar en), colinealidad (entre), congruencia. Estos términos y rela3.de pertenencia ¿Cómo se mide un ángulo? Euclidiana los orígenes de conocimientos ella, basada en la observación yaportar. en la forma comomódulo evoluciona, tivo, junto a otros que se pueden En este no se Uno de los elementos más usados en la geometría es el segmentocon rectilíneo y muy 4.ciones ¿Cuándo dos ángulos son congruentes? 1. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo? primitivas se pueden relacionarnoentre sí mediante enunciadosque talessecomo: especialmente su medida, sólo en teoremas van a demostrar sino atamyprofundiza se llega una deductiva. dannolossenombres de los muchos principales sabios en lageometría demostración porqueSeaún han estudiado conceptos 5. ¿Cuándo dos ángulos son iguales? ¿Qué es la medida de un ángulo? bién en problemas de cálculo numérico. Con este módulo se inicia2. esa parte operativa matemáticos queseadispone través del han aportado susnúmeros conocimientos geométricos ni detiempo las propiedades de los reales. al desarrollo 6. ¿Qué clase de ángulos hay? 3. ¿Cómo se mide un ángulo? de la geometría y laL.aplicación de postulados aceptados y teoremas demostrados. M está en labisectriz recta de la geometría y se muestran los principios del enfoque moderno de la misma. 7.El punto ¿Cuál es la de un ángulo? 4. ¿Cuándo dos ángulos son congruentes? 8.El punto ¿QuéP está operaciones entre los puntosseMdesarrollan y N de la recta con L. ángulos? 5. ¿Cuándo dos ángulos son iguales? Geometría Euclidiana 21 9. ¿Qué es la mediatriz de un segmento? 10. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?

Con base en los términos primitivos y las relaciones podemos empezar el proceso deductivoIntroducción de la geometría, no sólo presentando los postulados sino deduciendo además los teoremas que se desprenden de ellos y dando las definiciones que sean

6. ¿Qué clase de ángulos hay? 7. ¿Cuál es la bisectriz de un ángulo? Vea elcon módulo 8 del 8. ¿Qué operaciones se desarrollan ángulos? programa de 9. ¿Qué es la mediatriz de un segmento? televisión 10. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares? Geometría

Vea el módulo 1 del

Bibliografía Complementaria

del módulo La Contenidos demostración

Actividades Criterios de Evaluación

8 9

7.1 Postulados de incidencia Objetivos 7.2 Postulados de orden del módulo

Ángulos

SEMANA I

Contenidos

1.1 Breve reseña histórica de la geometría 1.2 La geometría moderna

3. Enumerar los términos Contenidos delprimitivos. módulo 4. Mostrar los contenidos de los libros de Euclides.



1 2 Historia de la geometría

Contenidos del módulo

Contenidos del módulo

Recursos y Medios Didácticos

1

Objetivos

Calendarización por Semana

7

Texto Básico: Guía

Estrategias de Aprendizaje

Asignatura: Geometría y Trigonometría etodológica Autor, Edición: Héctor Leonel López, I Edición Historia de la geometría Postulados

Guía Metodológica para Geometría preparada por coordinación

14

15 Ángulos especiales 11

14 Paralelismo y15 perpendicularidad Congruencia de triángulos 11 II

I 23 al 27 de Enero



I 23 al 27 de Enero

SEMANA II

za definiendo qué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos y se definen los Introducción segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes criterios de congruencia de triángulos y se realizan algunos ejemplos de aplicación.

comprendan los temas estudiados. Véase guía metodológica.

televisión Geometría Euclidiana

Vea el módulo 15

del programa de Con este módulo se comienza el estudio de la congruencia de triángulos. Se empietelevisión za definiendo qué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se Geometría Euclidiana Geometría 157 Veaángulos el Euclidiana móduloy 11 clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus se definen los del programa de segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro, televisión baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes Geometría Euclidianade aplicación. criterios de congruencia de triángulos y se realizan algunos ejemplos

Geometría Euclidiana

165

Geometría Euclidiana 105

Vea el módulo 14 del programa de televisión Vea elGeometría módulo 15 Euclidianade del programa

televisión Geometría Euclidiana

Geometría Euclidiana 157 Vea el módulo 11

del programa de Geometría Euclidiana 165

televisión Geometría Euclidiana

Bibliografía Complementaria

Actividades Criterios de Evaluación

Congruencia de triángulos Contenidos del módulo

John Playfair 14.1 Rectas perpendiculares Ensayo Pizarra 1. Definición de rectas perpendiculares 14.2 Rectas paralelas (1748-1819). Matemático y Elaboración geólogo Marcadores Contenidos del módulo 1. Identificar rectas perpendiculares y rectas paralelas. 11.1 Generalidades sobre el triángulo y sus propiedades. Objetivos del módulo escocés. 15.1 Paralelas y ángulos especiales Organización Guía 2. Diferenciar rectas perpendiculares, paralelas y oblicuas. 11.2 Congruencias 2. Definición de sub-conjuntos de rectas Nikolái Ivánovich Lobachevski Objetivos delgeométricas módulo 15.2 en figuras 3. Relacionar rectas paralelas y perpendiculares. Comprensión Metodológica 11.3 Congruencia de triángulos Ángulos perpendiculares, distancia de un 4. Definir Aplicar launa demostración por reducción al absurdo. Apoyo o afectivas Libro de texto John Playfair (1793-1856). Matemático ruso nacido en 1. recta transversal. 11.1 Generalidades sobre el triángulo punto a una recta, mediatriz. Nizni Nóvgorod. Cuaderno de 2. Estudiar los ángulos formados entre rectas. Objetivos módulo y rectas (1748-1819). Matemático y geólogo al menos una construcción 11.2 Congruencias Anaxágoras de Clazomenae 1. Identificar rectas del perpendiculares paralelas. 3. Realizar Objetivos del módulo notas 3. Analizar las condiciones Preguntas básicaspara el paralelismo. 11.3 escocés. Nikolái Ivánovich Lobachevski 2. Diferenciar rectasde perpendiculares, Congruencia triángulos paralelas y oblicuas. con regla y compas y asignar las 4. Estudiar ángulos en las figuras geométricas. (c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetraProyector y 3. Definir Relacionar paralelas y perpendiculares. ruso nacido en 1. una rectas recta transversal. Celular (1793-1856). Matemáticorestantes como tarea. astrónomo griego nacido en Clazomenae 1. ¿Qué es una recta perpendicular por un punto de una recta? 4. Estudiar Aplicar lalos demostración por reducción al absurdo. Nizni Nóvgorod. 1. Identificar los elementos delevantada un triángulo. (actual Turquía) y muerto en Lámpsaco 2. ángulos formados entre rectas. Calculadora 4. Definición de rectas paralelas. Anaxágoras de Clazomenae 2. ¿Cómo se levanta dicha perpendicular? (módulo 28, apartado 28.4) Objetivos del para módulo (actual Turquía). 2. Diferenciar las(traza) clases de triángulos. Preguntas básicas 3. Analizar las condiciones el paralelismo. Regla y compas 5. Definición de sub-conjuntos de rectas 3. ¿Qué es una perpendicular bajada a una recta desde un punto exterior a ella? 3. Conocer los segmentos y puntos notables. 4. Estudiar Preguntas básicas ángulos en las figuras geométricas. (c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y 4. ¿Cómo se traza dicha recta? (módulo 28, apartado 28.4) paralelas. 4. Definir la congruencia de triángulos. astrónomo griego nacido en Clazomenae 5. ¿Qué ¿Qué son rectas oblicuas? 1. es una recta transversal? Propiedades de paralelismo 1. Identificar los elementos de un triángulo. (actual6.Turquía) y muerto en Lámpsaco 5. Establecerdistancia los criterios de congruencia de triángulos. 1. rectas ¿Qué es una rectabásicas perpendicular 6. ¿Cómo ¿Cuál es la de unángulos punto a formados una recta? por dos Preguntas 2. se llaman los que son por levantada por un punto de una recta? Definiciones: Transversal, ángulos (actual7. Turquía). 2.2. Diferenciar lasintersecadas clases de triángulos. ¿Cómo se levanta (traza) dicha perpendicular? (módulo 28, apartado 28.4) 7. ¿Qué propiedades tienen las rectas paralelas? una transversal? internos, externos, internos y 3.3. Conocer losperpendicular segmentos ybajada puntos notables. 8. ¿Cómo ¿Qué relación rectas paralelas y rectas perpendiculares? ¿Qué es una a una recta desde un punto exterior a ella? Preguntas 3. saberhay si entre dosbásicas rectas son paralelas? externos a un mismo lado, alternos 4.1.4.Definir la congruencia de(módulo triángulos. ¿Qué esse una recta transversal? 9. ¿Qué dice el postulado de las paralelas? ¿Cómo traza dicha recta? 28, apartado 28.4) 4. ¿Cómo son los ángulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal? 2. ¿Cómo se rectas llaman los ángulos formados por de dostriángulos. rectas que son intersecadas por los criterios de congruencia 10. ¿Cómo se traza una paralela a una recta? (módulo 28,5. apartado internos y externos, 5. Establecer ¿Qué28.4) son oblicuas? 5. ¿Cuánto mide el ángulo exterior de un triángulo? una transversal? 6. ¿Cuál es la distancia de un punto a una recta? correspondientes. 1. ¿Qué es un triángulo? 6. ¿Qué propiedades tienen los ángulos interiores de un triángulo? ¿Derectas un cuadri3. saber si dos son paralelas? 7. ¿Cómo ¿Qué propiedades tienen las rectas paralelas? 2. ¿Cómo se denota un triángulo? 8. Definición de triángulos, su interior y Introducción látero? ¿De un polígono? Preguntas básicas son los hay ángulos determinados porydos rectas paralelas y una transversal? 8. ¿Cómo ¿Qué relación entre rectas paralelas rectas perpendiculares? 3. ¿Cuáles son los elementos de un triángulo? 4. exterior. 5. mide el ángulode exterior de un triángulo? 9. ¿Cuánto ¿Qué dice el postulado las paralelas? 4. ¿Qué clases de triángulos hay? 9. Clasificación de triángulos según sus 6. ¿Qué propiedades tienen los ángulos interiores de un triángulo? ¿De un cuadri10. ¿Cómo se traza una paralela a una recta? (módulo 28, apartado 28.4) En este módulo se demuestra la existencia y unicidad de las rectas perpendiculares Introducción 5. ¿Cuáles son los segmentos y puntos notables en el triángulo? lados, según sus ángulos, ángulo es¿De un triángulo? látero? un polígono? (bajada – levantada) a una recta. Se muestra la existencia1.de ¿Qué 6. ¿Qué son figuras geométricas congruentes? la recta paralela a otra recta por un punto exterior a ella, se enuncia el postulado de¿Cómo las paralelas (quinto un triángulo? externo. 2. se denota 7. ¿Cómo se definen dos triángulos congruentes? Introducción postulado de Euclides), se da el concepto de rectadeterminados oblicua y¿Cuáles se define la distancia 10. Definición de altura, ortocentro, 3.triángulos? son los elementos de un triángulo? En este módulo analizaremos loscongruencia ángulos por rectas cortadas por una 8. ¿Cuáles son los criterios de de Introducción de un punto a una recta. ¿Qué clases triángulos mediana y baricentro, mediatriz y transversal, los cuales nos llevan a determinar4.si las rectas sonde o no paralelashay? de esteademás módulo selos demuestra la existencia y unicidad deen lasel rectas perpendiculares acuerdo con la característica del ángulo. Estudiaremos ángulos relacio5.En¿Cuáles sonlos segmentos y puntos notables triángulo? ciruncentro, bisectriz e incentro. (bajada – triángulos. levantada) a una recta. muestra la existenciapor de la rectacortadas paralela por a otra Introducción nados con las figuras geométricas, especialmente en losmódulo este analizaremos losSe ángulos determinados rectas una 6.En ¿Qué son figuras geométricas congruentes? 11. Definición de perímetro de un recta por un los punto exterior allevan ella, se enuncia el postulado de las (quintode cuales nos a determinar si las rectas sonparalelas o no paralelas 7.transversal, ¿Cómo se definen dos triángulos congruentes? triángulo. postulado delaEuclides), se dadel el concepto deVea recta oblicua y se define la distancia con característica Estudiaremos además los ángulos relacioel módulo 14 8.acuerdo ¿Cuáles son los criterios deángulo. congruencia de triángulos? 12. Realización de ejercicios que de un punto a una recta. Con este módulo se comienza el estudio de la congruencia de triángulos. Se empiedel programa de nados con las figuras geométricas, especialmente en los triángulos.





Contenidos del módulo Ángulos especiales

Recursos y Medios Didácticos

15.1 Paralelas y ángulos del especiales Contenidos módulo Objetivos del módulo 15.2 Ángulos en figuras geométricas

Estrategias de Aprendizaje

Contenidos 14.1 Rectas perpendiculares del módulo 14.2 Rectas paralelas

Contenidos

Contenidos del módulo Objetivos

Calendarización por Semana

Paralelismo y perpendicularidad

Guía Metodológica para Geometría preparada por coordinación

21 11 Semejanza de triángulos 22 Congruencia de20 triángulos 20 20 22 20 Segmentos Segmentos proporcionales proporcionales Segmentos proporcionales Segmentos proporcionales Relaciones m cas métricas 21 II



I 23 al 27 de Enero

11.3 Congruencia de triángulos Tales de Mileto

Contenidos del mÛdulo

Semejanza de triángulos

Objetivos del mÛdulo

Preguntas b·sicas

IntroducciÛn Vea el módulo 20 delGeometrÌa Euclidiana programa de televisiÛn GeometrÌa

GeometrÌa Euclidiana Euclidiana 299

287

Esta sección empieza definiendo dos conceptos básicos: relación métrica y proyección ortogonal. Luego se estudian las relaciones que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo, especialmente el teorema de Pitágoras. El módulo avanza con las relaciones que se pueden establecer entre los lados, y entre los segmentosGeometrÌa notablesEuclidiana y los 271 lados de un triángulo cualquiera. Por último, se presentan teoremas clásicos de la geometría, como son el de Steiner-Lemus, el de Euler, el de

televisiÛn GeometrÌa programa de involucren los temas estudiados Euclidiana televisiÛn GeometrÌa véase guía metodológica. Euclidiana

Vea el módulo 20 del programa de televisiÛn GeometrÌa Geometría Euclidiana 105 Euclidiana

GeometrÌa Euclidiana 271

Vea el módulo 21 del GeometrÌa Euclidiana 271

programa de televisión Geometría Euclidiana

GeometrÌa Euclidiana 271

Bibliografía Complementaria

11.1 Generalidades sobre el triángulo

Contenidos del ulo módulo Contenidos del módulo ulo Contenidos del ulo módulo 11.2 Congruencias Pit·goras

prolongación.



Actividades Criterios de Evaluación

(actual Turquía) y muerto en Lámpsaco (actual Turquía).

Ensayo Pizarra 1. Definición de congruencia de Elaboración Marcadores triángulos. 1. Definir polígonosdel semejantes. (c. 572- c. 497 a.C.). FilÛsofo y matem·Contenidos ulo módulo Organización Guía 2. Postulados de congruencia de tico griego nacido en la isla de Samos y 20.1 Proporciones (revisión) 20.1 Proporciones (revisión) 20.1 Proporciones (revisión) 2. Definir triángulos semejantes. 624-c. 548 a.C.). Filósofo y matemáti- co Comprensión Metodológica muerto en Metaponto(c.(hoy desaparecida). Objetivos delbásicas mÛdulo Anaxágoras de Clazomenae triángulos. 20.1.1 de laslas proporciones 20.1.1 Propiedades de las proporciones Objetivos del módulo 3. Presentar el teorema de Tales de Mileto. 20.1.1 Propiedades Propiedades Preguntas griego nacido ende Mileto, Asiaproporciones Menor. Apoyo o afectivas Libro de texto 20.2 Segmentos proporcionales Proporciones (revisión) de semejanza de triángulos.20.2 Segmentos proporcionales 3. Congruencia para triángulos 4.20.1Analizar los criterios 20.2 Segmentos proporcionales Cuaderno de (c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y 20.1.1 Propiedades de las proporciones rectángulos. astrónomo griego nacido en Clazomenae notas Relaciones métricas en eldel triángulo rectángulo Pit·goras 1. Definir qué esproporcionales una relación métrica. Contenidos módulo 1.22.1 Identificar los elementos dedulo un triángulo. Segmentos muerto en Lámpsaco Objetivos del m módulo 4. y Aplicación de congruencia de Objetivos del m dulo módulo Proyector (actual Turquía) 1.2.20.2¿Qué esla un triángulo? Preguntas básicas Definir proyección ortogonal. Objetivos del dulo Relaciones métricas ende unm triángulo cualquiera módulo (actual Turquía). 2.22.2 Diferenciar las clases triángulos. Giovanni Ceva Ceva triángulos usando postulados donde Celular 2.3. ¿Cómo denotadeunPitágoras. triángulo? Deducir elseteorema (c. 572-Giovanni c. 497 a.C.). FilÛsofo y matem·Giovanni Ceva 3. Conocer los segmentos y puntos notables. Objetivos del m dulo módulo Calculadora los estudiantes identifique triángulos Establecerson relaciones entre los segmentos de un triángulo rectángulo. 21.1 3.4. ¿Cuáles los elementos de un triángulo? tico griego nacido en la isla de Samos y Semejanza de triángulos (1648-1734). Matemático en Milán 1. Definir una proporción. (1648-1734). Matemático italiano italiano nacido nacido en Milán Definir 1. Definir4.una proporción. Giovanni Cevala congruencia de triángulos. Regla y compas ¿Cuándo dosde polígonos son Relacionar los segmentos notables con los lados de un triángulo cualquiera. y en muerto endesaparecida). Mantua. Matemático congruentes y el postulado aplicado. (1648-1734). italiano nacido en Milán muertoy enmuerto Metaponto (hoy 4.1.5. ¿Qué clases triángulos hay?semejantes? 1. unalas proporción. Mantua. 2. Definir Enumerar propiedades de las proporciones. 5. Establecer los criterios de congruencia de triángulos. 2. Enumerar las propiedades de las proporciones. propiedades cumple la semejanza de polígonos? y muerto5.en Mantua. Aplicación de congruencia de 3.laEnumerar Definir la división de segmento en unadada. razón dada. 2. las lasrazón proporciones. 5.2.1. ¿Qué ¿Cuáles los segmentos y puntos notables en3.el triángulo? (1648-1734). Matemático italiano nacido endel Milánunmódulo unason proporción. Definir división de unpropiedades segmento endeuna Objetivos 3. Definir ¿Cuándo dos triángulos son semejantes? 4. Demostrar el teorema fundamental de segmentos proporcionales y su recíproco. y muerto en Mantua. triángulos, 3. Definir la división de un segmento en una razón dada.y su recíproco. 6.2. ¿Qué sonlasfiguras geométricas congruentes? 4. Demostrar Preguntas b·sicas Enumerar propiedades de las proporciones. el teorema fundamental de segmentos proporcionales 4. ¿Qué es el teorema de Tales? Preguntas básicas 5. Demostrar elelteorema de la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo y su 6. Definición de razón, proporción. 4. Demostrar teorema fundamental su recíproco. 7.5.3. ¿Cómo definen triángulos congruentes? Definir lasedivisión undos segmento unadeben razón dada. 5. Demostrar eltriángulos teorema de la bisectriz (interiorde o segmentos exterior) deproporcionales un triángulo yysu ¿Cuáles son losdecriterios queen se tener presentes para que dos 1.recíproco. Definir qué es una relación métrica. 7. Propiedades de una proporción 1. Demostrar Definir polígonos semejantes. Demostrar el teorema fundamental de segmentos proporcionales yrecíproco. su recíproco. 5. el teorema de la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo y su Tales de Mileto 8.4. ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos? seanessemejantes? Definir latriángulos proyección semejantes. ortogonal. 1.5. ¿Qué unaelrelación 2. Definir Demostrar teoremamétrica? de la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo y1. su2.recíproco. Definición de segmentos ¿Qué es un triángulo? (c. 624-c. 8. 548 a.C.). Filósofo y matemáti- co 2. recíproco. ¿Qué es una proyección ortogonal? Preguntas b sicas básicas 3. Deducir el teorema de Pitágoras. 3. Presentar el teorema de Tales de Mileto. griego nacido en Mileto, Asia Menor. proporcionales, triángulos 2. ¿Cómo se denota un triángulo? Preguntas b sicas básicas 3. ¿QuéIntroducción relaciones se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo? 4.4.Analizar los criterios delos semejanza de triángulos. Establecer relaciones entre segmentos de un triángulo rectángulo. Introducción semejantes. ¿Cuáles son los elementos de un triángulo? Preguntas bbásicas sicas 4. ¿Qué propiedades tiene la altura relativa a la hipotenusa en un triángulo 3. rectán4. ¿Qué clases de triángulos hay? gulo? Preguntas bbásicas sicas 9. Discusión con ejemplos sobre el Relacionar losrazón? segmentos notables con los lados de un triángulo cualquiera. 1.5. ¿Qué es una 1. ¿Qué es unaPreguntas razón? 5. son proporción? los segmentos y puntos notables en el triángulo? teorema de proporcionalidad y su básicas 5. ¿Cómo están relacionados entre los lados de un triángulo? 2. ¿Cuáles ¿Qué es una En esta sesepresenta una definición polígonos semejantes y seSeparticulaCon estesección módulo comienza elsíestudio de ladecongruencia de triángulos. empie2. ¿Qué es una proporción? 6. ¿Qué geométricas 6. ¿Cómo se relaciona unSesegmento con los de undetriángulo? recíproco. 3. y¿Qué ¿Cómo seuna llaman los elementoscongruentes? de una proporción? riza para triángulos. demuestra el lados teorema Tales de Mileto se aplicason en lafiguras 1. es razón? za7.1. ¿Qué definiendo qué es unestablecer triángulo y cuáles sonla bisectriz sus3. elementos. A7. continuación selosdefinen ¿Qué relación es una razón? ¿Cómo llaman elementos delas una proporción? ¿Cómo dos triángulos congruentes? se puede entre la mediana, alturatriángulos con los 4.se ¿Qué tienen proporciones? demostración de diferentes criterios que determinan ysila dos sonpropiedades oseuna no proporción? 10. Discusión con ejemplos sobre 2. ¿Qué es 2. ¿Qué proporción? propiedades tienen las proporciones? clasifican lostriángulo? triángulos de acuerdo a sus lados y a4.sus¿Qué ángulos8. definenson losson ¿Cuáles lospolígonos criterios de de triángulos? 1. ¿Cuándo dos soncongruencia semejantes? ladosesdeluna 5.y se¿Cómo ¿Qué semejantes. teorema de Tales y el teorema de la 3. sesegmentos llaman losproporcionales? elementos de una proporción? se notables llaman los elementos de una proporción? son segmentos proporcionales? segmentos (altura, mediana, bisectriz) y los5.puntos notables (ortocentro, 8.3. ¿Cómo ¿Qué otras relaciones se pueden establecer entre segmentos de¿Qué un triángulo? 2. ¿Qué propiedades cumple la semejanza de polígonos? 6. ¿Cómo se establecen proporciones entre segmentos? bisectriz en la proporcionalidad. 4. se¿Qué propiedades tienen las proporciones? 4. ¿Qué propiedades tienen las proporciones? 6. ¿Cómo establecen proporciones entre segmentos? baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio 3. de los diferentes ¿Cuándo triángulos son semejantes? 7. ¿Cuál es eldos teorema de la bisectriz? Introducción 5. ¿Qué son segmentos proporcionales? 11. Presentar y discutir postulados de 7. ¿Cuál es el teorema de la bisectriz? 5. ¿Qué son segmentos proporcionales? 1. ¿Qué es una relación métrica? 8. ¿Cómo se calculan los segmentos determinados por las bisectrices? criterios de congruencia de triángulos y se realizan algunos ejemplos de aplicación. 4. ¿Qué es el teorema de Tales? IntroducciÛn 6. se¿Cómo se los establecen proporciones entre segmentos? Semejanza de triángulos. calculan segmentos determinados laspresentes bisectrices? 6. ¿Cómo se establecen proporciones entre segmentos? 8. ¿Cómo 5.2. ¿Cuáles sonproyección los criterios que se deben por tener para que dos triángulos ¿Qué esesuna ortogonal? 7. ¿Cuál el teorema de la bisectriz? 12. Desarrollar ejemplos de aplicación 7. ¿Cuál es el teorema de la bisectriz? sean semejantes? Introducc nlosestablecer Con¿Qué este módulo se comienza el estudio delados la congruencia de triángulos. Se empieIntroducción relaciones se pueden entre11determinados los de un triángulo 8. ¿Cómo se calculan los segmentos determinados por las bisectrices? Introducc 8.3. ¿Cómo se calculan segmentos por lasrectángulo? bisectrices? de postulados de semejanza Vea el módulo za definiendonqué es un triángulo y cuáles son sus elementos. A continuación se Esta sección empieza definiendo dos conceptos básicos: relación métricaIntroducción y proyecprograma adela hipotenusa en un triángulo rectán4. ¿Qué propiedades tiene la alturadelrelativa 13. Usando un triángulo rectángulo clasifican los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos y se definen los ción ortogonal. Luego se estudian las relaciones que se pueden establecer entre los Introducción televisión Se inicia este módulo con una revisión sobre las proporciones de cantidades reales gulo? trazando la altura a la hipotenusa n Introducción Introducc n Introducción segmentos notables (altura, mediana, bisectriz) y los puntos notables (ortocentro, lados deIntroducc un triángulo rectángulo, especialmente el teorema deSe Pitágoras. El módulo Geometría inicia yeste cona una revisión sobre las proporciones de cantidades se módulo pasa luego estudiar los segmentos proporcionales. Se analizanreales después los deducir propiedades métricas entre 5. ¿Cómo están relacionados entre sí los lados de un triángulo? baricentro, incentro y circuncentro). Se termina con el estudio de los diferentes avanza con las relaciones que se pueden establecer entre ylosse lados, y entreluego los a estudiar los segmentos proporcionales. Euclidiana pasa Se analizan después segmentos determinados, sobreVealos lados de un triángulo, por una secantelos paralela el módulo 21sedel la altura a la hipotenusa y sus criterios desecongruencia de triángulos ylados realizan algunossemejantes ejemplos deyaplicación. segmentos notables y los lados de un triángulo cualquiera. Por último, se presentan 6. ¿Cómo relaciona un segmento con los de un triángulo? En esta sección se presenta una definición de polígonos se particulasobrecon los lados deprograma uncon triángulo, una paralela Se inicia este módulo con una revisión sobre las proporciones desegmentos cantidades reales al determinados, tercer triángulo. Se de lossecante segmentos determina-reales de el análisis Se inicialado estedel módulo unatermina revisión sobre laspor proporciones de cantidades teoremas clásicos de la geometría, como son el de Steiner-Lemus, el de Euler, el de catetos. riza para triángulos. Se demuestra teorema de de Mileto y se aplica en la al tercer del la triángulo. Se termina con elel análisis de losTales segmentos determinatelevisión Geometría y se pasa luego a estudiar los segmentos proporcionales. Se analizan despuéslado los dos por bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto de su 7. ¿Qué relación se puede establecer entre la mediana, la bisectriz y la altura con los ydemostración se pasa luegodea diferentes estudiar segmentos proporcionales. Setriángulos analizan después los Menelao y el de Ceva. Vea el mÛdulo 22 los 14. Discusión de semejanza para Euclidiana criterios que determinan si dos son o no dos porparalela laprolongación. bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto de su segmentos determinados, sobre los lados de un triángulo, por una secante Vea el módulo 11 lados del triángulo? del programa desobre los lados de un triángulo, por una secante paralela segmentos triángulos rectángulos, el teorema de semejantes.determinados, del programa de prolongación. al tercer lado del triángulo. Se termina con el análisis de los segmentos determinatelevisiÛn GeometrÌa 8. ¿Qué otras relaciones se pueden establecer entre segmentos de un triángulo? termina con el análisis de los segmentos determinaGeometría Euclidiana televisión Pitágoras y su recíproco. Euclidiana Se dos por la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto dealsu tercer lado del triángulo. 105 Vea el módulo 20 del Geometría dos por la bisectriz (interior o exterior) de un triángulo, sobre el lado opuesto de su programa de prolongación. 15.el módulo Desarrollo de ejercicios que Vea 20 del Euclidiana

I 23 al 27 de Enero

SEMANA III

(c. 500-c. 428 a.C.). Filósofo, geómetra y

Contenidos del módulo astrónomo griego nacido en Clazomenae

Recursos y Medios Didácticos

Semejanza triángulos 1.21.1Identificar losde elementos de un triángulo. Contenidos deldemÛdulo 2. Diferenciar las clases triángulos. Objetivos del módulo 3. Conocer los segmentos y puntos notables. 4.22.1Definir la congruencia triángulos. Relaciones métricas en eldetriángulo rectángulo Relacioneslos métricas en undetriángulo cualquiera 5.22.2Establecer criterios congruencia de triángulos.

Anaxágoras de Clazomenae

Estrategias de Aprendizaje

Relaciones mmétricas cas

Contenidos

Objetivos del módulo Contenidos del módulo Objetivos

Calendarización por Semana

11.1 Generalidades sobre el triángulo 11.2 Congruencias 11.3 Congruencia de triángulos

Guía Metodológica para Geometría preparada por coordinación

Calendarización por Semana

Objetivos Contenidos 1. 2. 3. 4.

5.

SEMANA IV

6.

7.

8.

9.

10. 11. 12.



13.



Identificar los elementos de un cuadrilátero. Clasificar los cuadriláteros según sus lados y ángulos. Demostrar propiedades de los paralelogramos y trapecios. Establecer las condiciones bajo las cuales un cuadrilátero es un paralelogramo. Identificar los diferentes elementos presentes en la circunferencia y el círculo. Conocer las posiciones relativas de puntos, rectas y circunferencias. • Conocer las propiedades de los ángulos construidos en la circunferencia. Clasificar los ángulos según su posición respecto de la circunferencia. Determinar las características de los ángulos centrales o inscritos. Determinar los elementos de un polígono. Clasificar los polígonos de acuerdo al número de lados. Establecer la diferencia entre circunferencia y círculo. Distinguir los elementos en una circunferencia y el círculo.

Cuadriláteros Polígonos – Círculo Regiones poligonales circulares Área de paralelogramos: rectángulos, cuadrados, rombos y romboides. Área de triángulos. Área de polígonos regulares. Área de círculos.

Estrategias de Aprendizaje Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Recursos y Medios Didácticos Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas

Actividades Criterios de Evaluación 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Definición de cuadriláteros, lados opuestos, consecutivos, ángulos opuestos, consecutivos, diagonal de un cuadrilátero. Propiedades de ángulos internos y externos de un cuadrilátero. Cuadrilátero convexo y cóncavo. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades de un trapecio, trapecio isósceles y trapecio rectángulo. Deduzca propiedades de un paralelogramo, rectángulo, cuadrado y rombo. Definición de circunferencia y círculo, radio, diámetro, cuerda, secante, tangente de una circunferencia. Definición de longitud de la circunferencia, su interior y su exterior, semicircunferencia y semicírculo. Definición de ángulo central, arco menor, arco mayor. Definición de sector circular, segmento circular, ángulo inscrito. Presentar y discutir propiedades de las relaciones métricas en la circunferencia. Definición de polígonos, sus elementos, tipos de polígonos de acuerdo al número de lados, polígonos cóncavo y convexo, polígono regular, polígono inscrito y circunscrito en una circunferencia, apotema Deducción de relaciones entre apotema, radio y lado en un polígono regular de tres, cuatro y seis lados. Proporcionar relaciones entre lado, apotema y radio de un polígono regular de cinco, ocho, diez y doce lados. Presentar ejemplos y resolver ejercicios relacionados con los temas estudiados. Presentación y discusión de postulados de área. Definición de altura y mediana de un trapecio, de un paralelogramo. Discutir sobre fórmulas para calcular áreas de figuras planas: triángulo, trapecio, paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado. Aplicación de fórmulas para calcular áreas de figuras planas. Realizar ejercicios aplicados para calcular áreas y costo por unidad de área.

Bibliografía Complementaria Guía Metodológica para Geometría preparada por coordinación

II

I 23 al 27 de Enero



I 23 al 27 de Enero



SEMANA V

calcular área y volumen. Definir y clarificar de pirámides, y las Elfórmulas presente módulo empieza estudio de uno dealtura, los conceptosapotema, geométricos más paraelcalcular áreacomo y volumen. aplicados, es el de la medición de una superficie plana o región del plano Identificar cilindros, el limitada por una figura geométrica. Se establecencómo las fórmulascalcular que permiten calcular la base, área lateral y volumen. el área área de unde rectángulo, un cuadrado, un triángulo, un rombo, un paralelogramo y sude unIdentificar trapecio como figuraslos básicas.conos Por último,ysecómo establece lacalcular fórmula para el área área lateral, área de la base y volumen. un polígono regular de n lados, se llega al área de la región circular limitada por el Identificar la esfera y cómo calcular su círculo y se termina con el área del sector circular. área y volumen.



Vea el módulo 24 del programa de televisión Geometría Euclidiana

Geometría Euclidiana 351

Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas



Actividades Criterios de Evaluación 1. 2. 3.

4.

5.

6.

Presentar y discutir postulados sobre planos, rectas y puntos. Definición de recta perpendicular a un plano, ángulo diedro, planos perpendiculares. Definición de cuerpo sólido, poliedro, poliedro regular, prisma y prisma regular, pirámide, área lateral y total de un cuerpo geométrico. Definición de cubo, paralelepípedo, pirámide, pirámide regular recto, cilindro, cilindro recto, cono, cono circular recto, tronco de pirámide y tronco de cono y la esfera. Discusión de fórmulas para calcular área lateral, área total y volumen de solidos geométricos. Calculo de área y volumen de solidos geométricos y aplicaciones

Bibliografía Complementaria

(c. 20-62 d.C.). Matemático y científico

griego. Área de paralelogramos: rectángulos, cuadrados, rombos y romboides. Área de triángulos. Área de polígonos regulares. Conocer y emplear adecuadamente las Área de círculos. Área de figuras planas por unidades de superficie. Preguntas básicas Saber deducir la ecuación del área de descomposición en figuras de cada figura plana. área conocida. Calcular el área de rectángulos, Resolución de problemas rombos, romboides y reduciéndolos primero a otro 1. cuadrados, ¿Qué es una región triangular? 2. triángulos. ¿Qué es una región poligonal? Calcular el área de polígonos regulares. conocido. 3. Calcular ¿Qué es el área deelunaárea región? de círculos. Cuerpos Sólidos, clasificación 4. Calcular ¿Cómo se calcula elel área deárea una regiónde plana? figuras planas, Área lateral, total de solidos 5. descomponiéndolas ¿Qué es una región circular? en figuras de áreas geométricos 6. conocidas. ¿Cómo se calcula el área de una región circular? Volumen de solidos Recordarás la definición y clasificación geométricos de poliedros. Clasificar Introducción los paralelepípedos y prismas, y también las fórmulas para

1. Definir la región poligonal y su área. 2. Identificar los postulados sobre áreas de regiones poligonales. 3. Establecer las áreas de las figuras geométricas. 4. Calcular el área de las regiones planas limitadas por las figuras geométricas en estudio.

Recursos y Medios Didácticos

Herón de Alejandría

Estrategias de Aprendizaje

Objetivos del módulo

Contenidos

24.1 Regiones poligonales y sus áreas 24.2 Área de regiones circulares

Objetivos

Calendarización por Semana

Contenidos del módulo

Guía Metodológica para Geometría preparada por coordinación



II

I 23 al 27 de Enero



I 23 al 27 de Enero

Conocer la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y saber utilizar la calculadora para calcular los lados y los ángulos en un triángulo rectángulo. 2. Saber utilizar el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas para calcular ángulos y medidas desconocidas en un triángulo rectángulo de un contexto real. 3. Conocer la circunferencia trigonométrica y la definición del seno y el coseno de un ángulo cualquiera. 4. Conocer los valores exactos de las razones trigonométricas de algunos ángulos notables.



SEMANA VI

1. Ángulos 2. Funciones Trigonométricas de Ángulos 3. Funciones Trigonométricas de Números Reales 4. Valores de Funciones Trigonométricas.

Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas

1.

2.



3. 4.



5.

6. 7. 8. 9. 10. 11.

12. 13.



Indague sobre lo que es un sistema de coordenadas cartesianas, cuadrantes, signo de las coordenadas de un punto según el cuadrante, grafica de puntos en el plano. Introducción a la trigonometría, y analice los ángulos y su medida(grados, minutos, segundos y radianes); ángulos positivos y negativos, ángulos en posición normal, ángulos coterminales y ángulos cuadrantales. Determine coterminales de ángulos positivos, negativos en grados y radianes. Definición de razones trigonométricas para ángulos agudos. Calcule valor exacto de razones trigonométricas dado una de ellas. Calcule valor exacto de razones trigonométricas para ángulos especiales 300, 450 y 600. Defina las razones trigonométricas para cualquier ángulo. Resuma sobre el signo de la razón trigonométrica para un ángulo no cuadrantal. Resuma sobre la existencia de las razones trigonométricas. Utilice el círculo unitario para calcular valor exacto de las razones trigonométricas. Calcule valor exacto de razones trigonométricas para ángulos cuyo lado terminal es paralelo o perpendicular a otra recta dada. (la recta dada podría darse en diferentes formas) Calcule valor exacto de razones trigonométricas dadas ciertas condiciones. Defina ángulo de referencia y utilícelo para el cálculo de valor exacto de razones trigonométricas.

Bibliografía Complementaria

Actividades Criterios de Evaluación

Recursos y Medios Didácticos

Estrategias de Aprendizaje

Contenidos

Objetivos

Calendarización por Semana 1.

Algebra y Trigonometrí a con Geometría Analítica de Earl Swokowski

3. 4. 5. 6. 7.



II



I 23 al 27 de Enero

2.

Definir las identidades trigonométricas fundamentales Reducir expresiones trigonométricas por medio de las identidades fundamentales Verificar identidades trigonométricas utilizando identidades fundamentales. Encontrar el valor de las funciones trigonométricas para ángulos no notables. Resolver identidades trigonométricas de suma y diferencia de ángulos. Calcular valores exactos usando identidades de suma y diferencia de ángulos. Definir y probar propiedades de cofunciones de las funciones trigonométricas.

I 23 al 27 de Enero



1.

SEMANA VII

1. 2. 3. 4.

Identidades Trigonométricas Fundamentales Identidades Trigonométricas de suma, diferencia. Cofunciones Identidades Trigonométricas de mitad de ángulo



Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas

1. 2. 3. 4.

5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.



Deducir identidades fundamentales usando la definición: Pitagóricas, reciprocas, tangente y cotangente en términos de seno y coseno. Realice ejercicios para escribir expresiones trigonométricas en términos de otras usando las identidades fundamentales. Calcular el valor exacto de razones trigonométricas usando las identidades fundamentales. Verificación de identidades trigonométricas usando identidades fundamentales, con estrategias de simplificación, suma algebraica, desarrollo de productos notales, propiedad distributiva, conjugado y otras. Verificación de identidades trigonométricas usando identidades fundamentales, con estrategias de simplificación, suma algebraica, desarrollo de productos notales, propiedad distributiva, conjugado y otras. Verificar la identidad de coseno de una resta de dos ángulos, con ayuda de los alumnos. Enunciar las identidades de seno, coseno y tangente para la diferencia y la suma de dos ángulos. Verificar las identidades de cofunciones de seno, coseno y tangente. Enunciar las identidades de cofunciones para cotangente, secante y cosecante. Verificación de identidades usando identidades de suma, diferencia y cofunciones Determinar valores exactos de razones trigonométricas usando identidades de suma, diferencia y cofunciones. Verificar con ayuda de los estudiantes las identidades de seno y coseno y tangente de ángulo doble. Enunciar las identidades de seno, coseno y tangente de ángulo medio. Deducir identidades de potencias de grado dos para seno, coseno, tangente en términos de ángulo doble.

Bibliografía Complementaria

Actividades Criterios de Evaluación

Recursos y Medios Didácticos

Estrategias de Aprendizaje

Contenidos

Objetivos

Calendarización por Semana



Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Earl Swokowski

5. 6.

7.

8.

2. 3.

Identidades Trigonométricas de doble de ángulo Identidades Trigonométricas de doble de ángulo. Ecuaciones Trigonométricas.



Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10.

11. 12.

13.

14. 15.



Verificación de identidades usando identidades de ángulo doble y ángulo medio Expresar expresiones trigonométricas en términos de otras usando identidades de ángulo medio y ángulo doble. Determinar valores exactos de razones trigonométricas usando identidades de ángulo doble y ángulo medio. Determinar el valor exacto de razones trigonométricas aplicando identidades de ángulo doble y mitad de ángulo dadas condiciones. Deducir identidades de potencias de grado dos para seno, coseno, tangente en términos de ángulo doble. Verificación de identidades usando identidades de ángulo doble y ángulo medio Expresar expresiones trigonométricas en términos de otras usando identidades de ángulo medio y ángulo doble (véase ejemplo 2 pág. 73) Determinar valores exactos de razones trigonométricas usando identidades de ángulo doble y ángulo medio. ( véase ejemplo 3 Pág. 74) Determinar el valor exacto de razones trigonométricas aplicando identidades de ángulo doble y mitad de ángulo dadas condiciones. Definir que es una ecuación trigonométrica, su conjunto solución y los posibles conjuntos que pueden darse (Reales, vacío, subconjuntos infinitos de reales) Observación sobre soluciones generales y soluciones particulares. Determinar el conjunto solución de ecuaciones trigonométricas donde aparece solamente una razón trigonométrica, una ecuación donde aparecen varias razones trigonométricas, pero pueden reducirse a una sola. Determinar el conjunto solución de ecuaciones trigonométricas donde aplique factorización, desarrollo de productos, suma algebraica, racionalización (véase ejemplo 1. Pág. 90) Resolver ecuaciones trigonométricas que se reduzcan a ecuaciones cuadráticas o cubicas con soluciones reales. Resolver ecuaciones trigonométricas con soluciones que deban aproximarse.

Bibliografía Complement aria

Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Actividades Criterios de Evaluación

Recursos y Medios Didácticos

II



1.

Estrategias de Aprendizaje

4.

I 23 al 27 de Enero

3.

Resolver identidades trigonométricas de ángulo medio y ángulo doble. Calcular valores exactos usando identidades de ángulo medio y ángulo doble. Presentados y estudiados los conceptos y las destrezas básicas necesarias, cada estudiante deducirá con un mínimo de error las identidades del ángulo doble y del ángulo medio. Presentados diferentes problemas, cada estudiante aplicará sin error las identidades trigonométricas del ángulo doble y del ángulo medio, para simplificar expresiones. Resolver identidades trigonométricas de ángulo medio y ángulo doble. Presentados diferentes problemas, cada estudiante aplicará sin error las identidades trigonométricas del ángulo doble y del ángulo medio, para simplificar expresiones. Haciendo uso de las identidades trigonométricas cada estudiante simplificará expresiones trigonométricas con un mínimo de error. Haciendo uso de las identidades trigonométricas básicas cada estudiante verificará identidades trigonométricas con un mínimo de error.

I 23 al 27 de Enero

2.

SEMANA VIII

Contenidos

Objetivos

Calendarizaci ón por Semana

1.

Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Earl Swokowski

SEMANA IX

3. 4. 5. 6.



II



I 23 al 27 de Enero

Estudiada la ley de cosenos y dado un triángulo seleccionado con las medidas de dos de sus lados y la del ángulo entre ellos, cada estudiante determinará correctamente la medida de: El lado que falta. Los ángulos que faltan. Presentadas diferentes situaciones con triángulos, cada estudiante identificará aquellas que se pueden resolver con la ley de cosenos. Entender la geometría de la Ley de Cosenos. Conseguir los lados de un triángulo utilizando la Ley de Cosenos. Conseguir los ángulos de un triángulo utilizando la Ley de Cosenos. Resolver problemas aplicando leyes de senos y cosenos, teóricos o prácticos de distintos ámbitos, mediante la aplicación las leyes y propiedades de Senos y Cosenos apoyado en un análisis crítico y reflexivo

I 23 al 27 de Enero

2.



1. 2.



Ley de senos y cosenos Aplicaciones de las razones trigonométricas y de la ley de senos y cosenos





Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas



1. 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13.

Enuncie y demuestre la ley de senos. Discuta sobre casos cuando se aplica la ley de senos Analice la aplicación de la ley de senos en el caso cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos(caso ambiguo ALL) Resuelva triángulos aplicando la ley de senos Resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones Realizar ejercicios para determinar las partes restantes de un triángulo rectángulo. Discusión sobre lo que es ángulo de elevación y de depresión. Aplique razones trigonométricas en la resolución de problemas aplicados usando ángulo de depresión, elevación y rumbos. Resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones Discuta sobre lo que rumbo. Resolución de problemas aplicando triángulos rectángulos. Aplique la ley de senos en la resolución de problemas aplicados usando ángulo de depresión, elevación y rumbos. Aplique la ley de cosenos en la resolución de problemas aplicados usando ángulo de depresión, elevación y rumbos.



Bibliografía Complementaria

Actividades Criterios de Evaluación

Recursos y Medios Didácticos

Estrategias de Aprendizaje

Contenidos

Objetivos

Calendarización por Semana

1.

Algebra y Trigonometrí a con Geometría Analítica de Earl Swokowski

SEMANA X

3.

4.

5.

II



I 23 al 27 de Enero

Graficar las funciones f(x) = sen(x) o f(x) = cos(x) y las transformaciones de la forma f(x) = acos(bx + c) + d o f(x) = asen(bx + c) + d Explicar cuales son las propiedades de las funciones f(x) = sen(x) o f(x) = cos(x) y las transformaciones de la forma f(x) = acos(bx + c) + d o f(x) = asen(bx + c) + d Graficar las funciones f(x) = tan(x) o f(x) = cot(x) y las transformaciones de la forma f(x) = acot(bx + c) + d o f(x) = atan(bx + c) + d Explicar cuales son las propiedades de las funciones f(x) = sen(x) o f(x) = cos(x) y las transformaciones de la forma f(x) = acos(bx + c) + d o f(x) = asen(bx + c) + d Graficar las funciones f(x) = sec(x) o f(x) = csc(x)

I 23 al 27 de Enero



2.



1.

2.



Gráficas de funciones Trigonométricas: Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, Transformaciones de las funciones trigonométricas generalizadas seno, coseno, tangente y cotangente.





Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas



1.

Defina la función seno y la función coseno, especificando, dominio, rango, interceptos, periodo, amplitud, puntos de inflexión, concavidad, simetría, valor máximo y mínimo y donde se dan. 2. Grafique la función seno y la función cosen. 3. Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a su amplitud, periodo, rango, dominio, desfase. 4. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a, b, c, d. 5. Defina la función tangente y la función cotangente, especificando, asíntotas, dominio, rango, interceptos, periodo, concavidad, simetría, punto de inflexión 6. Grafique la función tangente y cotangente. 7. Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a sus asíntotas , dominio, rango, periodo, desfase, punto de inflexión, concavidad. 8. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a, b, c, d. 9. Defina la función secante y la función cosecante, especificando, asíntotas, dominio, rango, interceptos, periodo, concavidad, simetría. 10. Grafique la función secante y cosecante.

Bibliografía Complementaria

Actividades Criterios de Evaluación

Recursos y Medios Didácticos

Estrategias de Aprendizaje

Contenidos

Objetivos

Calendarización por Semana 1.

Algebra y Trigonometrí a con Geometría Analítica de Earl Swokowski

SEMANA XI

3.

4.

1.

2. 3.



Transformaciones de las funciones trigonométricas generalizadas secante y cosecante. Funciones trigonométricas seno inverso, coseno inverso y tangente inverso. Transformaciones de las funciones trigonométricas generalizadas seno inverso, coseno inverso y tangente inverso.



Ensayo Elaboración Organización Comprensión Apoyo o afectivas

Pizarra Marcadores Guía Metodológica Libro de texto Cuaderno de notas Proyector Celular Calculadora Regla y compas

1.

Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones f(x)= a sec(bx+c) +d o f(x)= a csc(bx+c) +d con a, b no ceros. referente a sus asíntotas, dominio, rango, periodo, desfase, concavidad. 2. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a, b, c, d. 3. Discusión sobre una función y su inversa y sus propiedades. 4. Defina la función seno inverso y la función coseno inverso especificando dominio, rango, interceptos, concavidad, simetría, punto de inflexión. 5. Grafique la función seno y coseno inverso 6. Enuncie y discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a su dominio, rango, punto de inflexión, concavidad. 7. Analice y grafique funciones de esta forma f(x)= a sen-1(bx+c) +d o f(x)= a cos-1(bx+c) +d con a, b no ceros., comentando sobre la función de los parámetros a ,b, c, d. 8. Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a su dominio, rango, punto de inflexión, concavidad. 9. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a ,b, c, d. 10. Grafique la función tangente inverso y discuta sus propiedades. 11. Analice y grafique funciones de esta forma f(x)= a tan-1(bx+c) +d con a, b no ceros., comentando sobre la función de los parámetros a ,b, c, d.

Bibliografía Complementaria

Actividades Criterios de Evaluación

Recursos y Medios Didácticos

Estrategias de Aprendizaje

Contenidos II

Graficar las funciones la forma 1(2) = 3454(62 + 4) + 7 8 1(2) = 3594(62 + 4) + 7 Explicar cuales son las propiedades de las funciones 1(2) = 59:(2) 8 1(2) = 485(2) y las transformaciones de la forma 1(2) = 3454(62 + 4) + 7 8 1(2) = 3594(62 + 4) + 7 Graficar las funciones 1(2) = 59:;< (2) 8 1(2) = 485;< (2) y las transformaciones de la forma 1(2) = 359:;< (62 + 4) + 7 8 1(2) = 3485;< (62 + 4) + 7 Explicar las propiedades de las funciones 1(2) = 59:;< (2) 8 1(2) = 485^ −