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• Edgar Llave Vincenti

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL ALGEBRA I

I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN A LAI LÓGICA  Nombre de la UNIDAD materia: 1: INTRODUCCIÓN Algebra  Código: 2008053 Objetivo de la Unidad  Grupo: Al finalizar la unidad, el estudiante estará 5familiarizado con la simbología del  Carga horaria: 2 teóricas y una practica álgebra proposicional, pero sobre todo conocerá y manejará los diversos métodos  Materias con las que se relaciona: Algebra II, Geometría Analítica de demostración, siendo este el objetivo fundamental.  Docente: Mgr. Álvaro H. Carrasco C. Contenido 1.1 Definición preliminares  Teléfono: 4426999 - 77449835 1.2 Conectivos lógicos  Correo Electrónico: [email protected] 1.3 Equivalencia lógica 1.4 Leyes lógicas II. JUSTIFICACIÓN 1.5 Métodos de demostración Algebra I, esun Directo tópico preliminar a las materias de Análisis, Algebra y Geometría, pues  Indirectos brinda el lenguaje básico para el desarrollo es la matemática universitaria. Algebra I es  Pordel contradicción importante en la currícula estudiante pues el tiempo de brindar fundamentos básicos  Por la contra recíproca también introduce al estudiante en la formalización de las matemáticas siendo esta la  Inducción Matemática primera instancia hacia el formalismo matemático. 1.6 Cuantificadores III. OBJETIVOS UNIDAD 2: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS  El estudiante será capaz de manejar los elementos de Lógica para formalizar proposiciones matemáticas, teniendo como principal objetivo la demostración Objetivos de la Unidad diversas formas. trabajará con la idea intuitiva de conjunto y  matemática, Al finalizaren la sus unidad el estudiante  Elsabrá estudiante tendrá los suficientes conocimientos sobre eteoría de conjuntos para demostrar proposiciones conjuntistas de igualdad inclusión. interpretar aserciones y probar proposiciones conjuntistas. Contenido  2.1 El estudiante tendrá los conocimientos básicos sobre relación binaria y manejará Definiciones Básicas conceptos como clase de equivalencia y conjunto cociente. 2.2 Determinación de conjunto  El estudiante relación y función, también conocerá las relaciones de  Unión,distinguirá Intersección, Complemento y Diferencia imagen y preimagen de subconjuntos. 2.3 Propiedades importantes 2.4 Aplicación de los métodos demostrativos para proposiciones conjuntistas. 1

IV. SELECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS

CACAPI UNIDAD 3: RELACIONES Objetivos de la Unidad  Al finalizar la unidad el estudiante manejará el concepto de relación binaria, sobre todo sabrá probar la equivalencia de un relación, trabajando con clases de equivalencia así cono conjunto cociente. Contenido 3.1 Producto Cartesiano 3.2 Propiedades importantes 3.3 Definición de Relación 3.4 Dominio e imagen de una relación, relación inversa 3.5 Composición de relaciones 3.6 Clasificación de Relaciones 3.7 Relación de Equivalencia y Conjunto Cociente 3.8 Relaciones de Orden

UNIDAD 4: FUNCIONES Objetivo de la Unidad  Al finaliza la unidad el estudiante distinguirá claramente el concepto de relación y función, clasificará eficientemente funciones para poder definir inversa.  Conocerá y manejará conceptos como imagen y preimagen de subconjuntos, así como extensiones y restricciones. Contenido 4.1 Definición de Función, Domino y Codominio 4.2 Propiedades importantes 4.3 Clasificación de Funciones 4.4 Composición de Funciones. Función Inversa 4.5 Imágenes de un subconjunto del dominio 4.6 Preimagenes de un subconjunto del codomino 4.7 Restricción y extensión de una función 2

V. METODOLOGIAS

3



La clase en la materia se inicia indicando los objetivos del capítulo y la metodología es expositiva y dialogada, a fin de interactuar con los estudiantes. Cada clase empieza con un breve repaso de los conocimientos adquiridos y termina con un resumen de los puntos estudiados.

VI. CRONOGRAMA O DURACIÓN EN PERIODOS ACADÉMICOS POR UNIDAD UNIDAD

DURACIÓN (HORAS ACADÉMICAS)

DURACIÓN EN SEMANA

Introducción a la Lógica

36

6

Introducción a la teoría de conjuntos

18

3

Relaciones

24

4

Funciones

20

5

VII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN  



Evaluación formativa.- Se evaluará el desempeño en los diferentes capítulos ponderando las practicas en forma sumativa a alguno de los dos exámenes parciales. Evaluación sumativa.- Se evaluará en dos tiempos: primer parcial considerando los capítulos 1, y 2. El segundo parcial se evaluará de los capítulos 3 y 4. En ambos parciales se evaluará con prioridad el formalismo y las destrezas en el trabajo de demostrar. El promedio de ambos parciales es la nota de promoción si es mayor o igual a 51 puntos sobre 100, en otro caso se podrá evaluar con un examen final con el mismo criterio. Se tiene el examen de segunda instancia como último recurso de aprobación, esta opción es válida si el alumno tiene nota mayor a 26 puntos sobre 100.

Textos base:  Ralph Grimaldi, Matemática discreta y combinatoria, (Addison Wesley, 2004) VIII. BIBLIOGRAFÍA  Armando Rojo, Algebra I, (Editorial el Ateneo, 1986) 4  Seymour Lipschutz, Teoría de conjuntos, (McGRAW-HILL, 1970) 

Seymour Lipschutz, Topología general, (McGRAW-HILL, 1970)

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