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Scientia et Technica Año XVIII, No xx, Mesxx de Añoxx. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

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Péndulos acoplados coupled pendulums Johan Sebastián Arango Ríos, Juan David Alzate Ramírez, Kevin Andrés Correa Alzate Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia Correo-e: [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen— En esta práctica se analizarán los dos modos propios de oscilación existentes en un sistema de péndulos acoplados, así como las variables y constantes que se encuentran implicadas en ellos. Se estudiará el comportamiento de la energía mecánica en general en osciladores armónicos acoplados. Palabras clave— Acoplados, Contrafase, oscilación, Péndulo, Periodo Abstract— This lab will analyze the two oscillation eigenmodes existing in a system of coupled pendulums, as well as variables and constants that are involved in them. We will study the behavior of the mechanical energy in general coupled harmonic oscillators.

II.

CONTENIDO

1. Montaje y equipos. Materiales: • Equipo de péndulos acoplados: soportes y resorte de acople. • CASSY LAB. con módulo de adquisición de datos • Cables de conexión

Key Word — Trailers, pull, swing, pendulum, Period

I.

INTRODUCCIÓN

El movimiento de uno de los péndulos, influye en el movimiento del otro y viceversa dando como resultado un movimiento que se conoce como oscilaciones acopladas. Dado que para describir el movimiento de cada uno de los péndulos son necesarias dos funciones de posición angular con respecto al tiempo: Ѳ1(t) y Ѳ2(t), se dice que el sistema posee dos grados de libertad. La dinámica asociada al movimiento de cada uno de los péndulos puede resumirse de la siguiente manera: cuando la masa se separa de la posición de equilibrio una cierta cantidad angular, aparece sobre ella un torque restaurador que tiende a llevarla de nuevo a dicha posición, causándole una aceleración angular , la cual se relaciona con dicho torque a través de la expresión: I: es el momento de respecto al eje de De la definición de I y de como:

inercia de la masa M rotación. , la anterior ecuación se escribe

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2. Procedimiento Teniendo en cuenta que el valor de la constante (k) del resorte utilizado en la práctica es de: 2.9754 N/m. Se monto el equipo como lo muestra la imagen anterior ubicando el resorte lo mas horizontal posible y en la posición mas baja de las varillas, se encendio el computador y se inicio la aplicación CASSY LAB, con la aplicacacion ya configurada se procedio a hacer oscilar los péndulos y a tomar los datos ilustrados en la computadora teniendo en cuenta que estas mediciones se tomaron para oscilaciones en fase y en contrafase como se muestra en la figura a continuación:

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3.

Analisis

Ecuación experimental: 1. y = 31,735x + 30,648 R² = 0,9849 2. ecuación teorica:

 

Por comparación: g/L = 30.648 ; 2 K/m= 31.735 ; Gteorica= 9.80 m/s2; Kteorica= 2.9754 N/m Porcentaje de error para g: %error= 12.55% Porcentaje de error para K: %error= 59.78%

   

Se puede observar que los altos porcentajes de error son debidos a la precisión misma del equipo y la habilidad en el manejo por parte de los estudiantes, aparte que la práctica no se realizó bajo un ambiente ideal. Dado que se tomaron varios datos y el valor de R al cuadrado es cercano a 1, la muestra arroja resultados aceptables.

  ε

ω

T

ε²

ω²

CONCLUSIONES.

0,708

6,7780

0,9270

0,5013

45,9410

0,638

6,6418

0,9460

0,4070

44,1141

0,569

6,4377

0,9760

0,3238

41,4439

0,5

6,2148

1,0110

0,2500

38,6240

0,43

6,0357

1,0410

0,1849

36,4299

0,361

5,8178

1,0800

0,1303

33,8464

0,29

5,8178

1,0800

0,0841

33,8464

La práctica permitió observar el fenómeno físico de la transferencia de energía, que se realiza desde un péndulo a otro por medio del resorte que los mantiene acoplados. El comportamiento del sistema está determinado por los dos ángulos de los péndulos (dos grados de libertad) y a su vez influyen otros factores físicos como los son: La longitud de la cuerda, la constante del resorte, la interferencia de fuerzas externas, entre otras. El comportamiento del péndulo acoplado en fase es muy similar al comportamiento de un péndulo físico por lo cual no se tiene en cuenta las constante del resorte a la hora de obtener su ecuación. Para el movimiento en contrafase ambos péndulos se mueven en direcciones opuestas por lo tanto influye en el sistema la constante del resorte.

Tabla 1. Datos tomados de la medición en contrafase.

Se obtuvo un valor aproximo de la gravedad y de la constante del resorte, ambos con un alto porcentaje de error debido

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a manejo del equipo y las condiciones de la práctica que no son ideales. Se usó el método dinámico para obtener valores aproximados de las frecuencias naturales del sistema, tanto para el movimiento en fase como el de contrafase. APLICACIONES. Cuando se realizan puentes sostenidos por cuerdas, estas actúan como péndulos acoplados en fase cuando el viento los hace oscilar. La transferencia de energía de un cuerpo a otro es un fenómeno físico el cual tiene varias aplicaciones como lo son: los sistemas antisísmicos. En el momento en que se presenta un sismo la energía pasa de la tierra a la estructura del edificio, por lo cual se produce una vibración en la misma y dado el caso si esta entra en resonancia con la frecuencia natural del edificio se produce la caída de la estructura. Al acoplarle al edificio un sistema antisísmico este se encarga de absorber esa energía transferida desde el suelo. REFERENCIAS 1) SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREDDMAN, Física Universitaria. Volumen I. Ed Pearson. Undécima Edición. 2005 2) FISHBANE, Paul y otros. Física para ciencias e ingeniería, Volumen I. Prentice Hall, 1994. 3) SERWAY, Raymond. Física Tomo I, Cuarta edición. Mc Graw Hill, 1997.

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