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¿Cómo se comportan dos péndulos acoplados? Programa de Ingeniería Industrial FISICA III

¿Cómo se comportan dos péndulos acoplados? María Isabel Machado Humánez, José Daniel Guevara Espitía, Andrés Felipe Escobar Salgado, Juan Sebastián Galeano Paternina. [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

RESUMEN En esta experiencia observamos el comportamiento de dos péndulos, acoplados por un sedal y una masa, se mide el periodo para los péndulos y el periodo de batido de estos cuando oscilan en el mismo sentido y en sentido opuesto. PALABRAS CLAVE: Péndulo, Periodo, Oscilación, Acoplados, Comportamiento.

ABSTRACT. In this experience we observe the behavior of two pendulums, coupled by a line and a mass, we measure the period for the pendulums and the beat period of these when they oscillate in the same direction and in the opposite direction.

Si se hace oscilar uno de los péndulos, después de un tiempo comenzará a frenarse gradualmente mientras que el otro péndulo empieza a oscilar aumentando su amplitud progresivamente. Llegará un momento en que el primer péndulo se pare totalmente, pues su energía se transfiere al segundo que alcanza su amplitud máxima, empezando ahora el proceso en sentido inverso.

1. TEORÍA RELACIONADA Un péndulo simple está formado por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin masa, capaz de oscilar libremente en torno a su posición de equilibrio.

Osciladores acoplados Un sistema de osciladores acoplados es aquel que consta de muchos osciladores individuales interconectados entre sí. El modelo de osciladores acoplados se puede aplicar tanto a sistemas mecánicos como a modelos atómicos de sólidos.

Cuando separamos ligeramente la masa de la posición de equilibrio, ésta oscila a ambos lados de dicha posición realizando un movimiento armónico simple.

Así como cada sistema oscilatorio tiene asociada una frecuencia característica de oscilación; un sistema con múltiples osciladores acoplados tiene asociado un conjunto de modos de oscilación con frecuencias características definidas.

Este péndulo simple es capaz de almacenar energía potencial debido a su posición gravitatoria, y transformarla en energía cinética. Si no existiera rozamiento este proceso no terminaría nunca. La energía de este oscilador es proporcional al cuadrado de la amplitud.

El sistema más simple y básico es el modelado por dos masas y dos resortes: el primer resorte con un extremo fijo y el otro a la primera masa, y otro resorte que une el otro extremo de la primera masa con la segunda masa.

Dos péndulos simples unidos entre sí mediante un hilo de forma horizontal y situados a la misma altura forman un péndulo acoplado. En éste, la energía se transfiere por el hilo pasando de un péndulo a otro progresivamente.

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Tabla 1. Periodo de batido Ts

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Para llevar a cabo esta experiencia hicimos uso principalmente de dos soportes a los cuales se le anclaron a cada uno una varilla con soporte y el peso descrito en la guía, como se muestra en la Figura 1.

Ts/S

(Promedio) Ts/S

fs/Hz

8,16

0,1225

8,06 8,13 8,28

3.

En la Tabla 2. Se registraron los datos del Procedimiento B.

Tabla 2. Periodo T1 con impulso en el mismo sentido. t10/S

(Promedio) t10/S

T1/S

f1/Hz

12,62

1,262

0,7924

12,63 12,72 12,5 Figura 1.

4.

En la Tabla 3. Se registraron los datos del Procedimiento C.

Tabla 3. Periodo T2 con impulso en sentido opuesto. t10/S

(Promedio) t10/S

T2/S

f2/Hz

11,14

1,114

0,8977

11,19 11,03 11,19

4. ÁNALISIS Figura 2.

Cuestionario:

Siguiendo con el desarrollo de la actividad procedimos a anexar en el medio de las varillas y amarrada a cada una de estas una pesa más pequeña como se muestra en la Figura 2. y seguimos con el desarrollo descrito en la guía.

1. Un péndulo en oscilación posee energía vibratoria en forma de energía potencial y de energía cinética. ¿Puedes explicar los fenómenos observados en los péndulos acoplados desde el punto de vista de la energía?

3. RESULTADO Y OBSERVACIONES 1.

R/ De acuerdo con el procedimiento, cuando se desvía uno de los Péndulos lateralmente este empieza a oscilar, pero segundos más tarde la amplitud del movimiento se va reduciendo al tiempo que el segundo Péndulo comienza a moverse; en un instante el Péndulo que inicialmente desviamos detiene su movimiento y el segundo Péndulo continúa moviéndose prácticamente con la misma amplitud del primero. Este fenómeno se repite infinitamente.

¿Cómo reaccionan los dos péndulos tras el impulso?

R/ Se pudo apreciar que ambos péndulos cuentan con el mismo periodo. 2.

En la Tabla 1. Se registraron los datos del Procedimiento A.

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Lo anterior nos sugiere pensar que existe una transferencia de energía permanente entre un Péndulo y otro, dado que estos están unidos a través de un hilo que es el medio para la transferencia. Este fenómeno, en el cual los Péndulos cambian permanentemente su energía (De Cinética a Potencial y viceversa) se presenta porque los dos Péndulos tienen la misma longitud y por supuesto el mismo periodo. Al observar la pesa de 60g ubicada entre los dos Péndulos se nota que esta no recibe esta transferencia de energía y por lo tanto se mantiene prácticamente quieta; esto se debe fundamentalmente a que no está a la misma distancia de los Péndulos.

4. Halla la diferencia de las frecuencias de oscilación, con impulso en el mismo sentido y en sentido opuesto f2- f1: R/ La diferencia de las frecuencias de oscilación:

∆𝑓 = 𝑓2 − 𝑓1 ∆𝑓 = 0.8977 𝐻𝑧 − 0.7924 𝐻𝑧 ∆𝑓 = 0.1053𝐻𝑧

5. Compara el resultado con las frecuencias de batido fs medidas en 1. ¿Qué observas? R/ Al comparar este resultado con la frecuencia de batido encontramos que los valores son similares. Por lo tanto, el porcentaje de error sería:

2. Calcula con los valores de la tabla 1 el valor medio de batido (Promedio) Ts del péndulo y su frecuencia de batido fs. R/

𝐸% =

𝑇̅𝑠 = 8.16 𝑠 𝑓𝑠 =

𝐸% = 14.04 %

1 = 0.1225 𝐻𝑧 8.16 𝑠

Estas frecuencias tienden a ser iguales dado que cuando separamos los péndulos acoplados lateralmente a distancias iguales (en la misma dirección o en dirección opuesta), los dos péndulos oscilan en fase y con la misma amplitud manteniendo la misma separación. En estos casos no se transfiere energía; cualquier movimiento de los dos en el cual se parta del reposo se puede describir como una combinación de estos.

3. Calcula con los valores de las tablas 2 y 3, las medias de los periodos (T1 y T2) y de las frecuencias (f1 y f2), para impulso en el mismo sentido (1) y en sentido contrario (2). R/ Tabla 2. Para 10 oscilaciones.

𝑇1 =

̅ 𝑡10 12.62 𝑠 = = 1.262 𝑠 10 10

5. . CONCLUSIONES

1 1 𝑓1 = = = 0.7924 𝐻𝑧 𝑇1 1.262 𝑠

El adecuado acoplamiento y montaje de los dos péndulos es importante ya que de eso depende que funcione o no el modelo matemático que se aplica, un montaje asimétrico crea un error grande debido a que el movimiento de los péndulos es más complejo en este caso.

Tabla 3. Para 10 oscilaciones

𝑇2 = 𝑓2 =

0.1225 𝐻𝑧 − 0.1053 𝐻𝑧 × 100 0.1225 𝐻𝑧

̅ 𝑡10 11.14 𝑠 = = 1.114 𝑠 10 10

1 1 = = 0.8977 𝐻𝑧 𝑇2 1.114 𝑠

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6. . REFERENCIAS [1] A.P French. Vibraciones y ondas. Una publicación del MIT(Massachusetts Intitute of Tecnology). Reverté,s.a. [2]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamic a/trabajo/pendulo/pendulo.htm (Sin Autor- sin fecha de publicación)

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