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PÉNDULOS ACOPLADOS Carmona López Deylis, Correa Jiménez Eimy Yaslith, Díaz Padilla Esteban David, Doria Moreno Natalia, Hernández Fuentes Gerson Facultad de ingenierías Programa: Ing. Industrial RESUMEN Se verificará experimentalmente el cumplimiento de la teoría de péndulos acoplados. Para ello, se pondrán dos péndulos como unas piezas unidas entre sí que funcionan combinadamente, luego se lanzan los péndulos de diferentes maneras y observamos su comportamiento. Palabras claves: Período, péndulo, acoplado.

1.

OBJETIVOS

1.1. Observa el comportamiento de dos péndulos de hilo, acoplados por medio de un sedal y una masa.

muchos osciladores individuales interconectados entre sí. El modelo de osciladores acoplados se puede aplicar tanto a sistemas mecánicos como a modelos atómicos de sólidos.

1.2. Mide el período de los péndulos acoplados. 1.3. Determina el período de batido de los dos péndulos cuando oscilan en el mismo sentido y en sentido contrario. 1.4. Comprobar la transmisión de la energía en el péndulo acoplado.

2.

TEORÍA RELACIONADA 2.1. PÉNDULOS ACOPLADOS Un sistema de osciladores acoplados es aquel que consta de

Así como cada sistema oscilatorio tiene asociada una frecuencia característica de oscilación; un sistema con múltiples osciladores acoplados tiene asociado un conjunto de modos de oscilación

con frecuencias definidas.

características

Los péndulos se mueven en fase

El sistema más simple y básico es el modelado por dos masas y dos resortes: el primer resorte con un extremo fijo y el otro a la primera masa, y otro resorte que une el otro extremo de la primera masa con la segunda masa. 2.2. PERÍODO DE BATIDO Si los péndulos son iguales y se excitan a una oscilación de tal forma que al principio uno de los péndulos se encuentre en su posición de reposo, la transmisión de la energía es total. Esto significa que un péndulo llega por completo al estado de reposo mientras el otro oscila con máxima amplitud. El tiempo transcurrido entre dos estados de reposo de un péndulo o, en general, entre dos instantes diferentes en los que el péndulo oscila con amplitud mínima, se denomina frecuencia de batido TΔ. 2.3. MODOS DE OSCILACIÓN 2.3.1. Modo asimétrico de oscilación:

2.3.2. Modo simétrico de oscilación: Los péndulos se mueven oposición de fase.

en

2.4. PERÍODO DE UNA PULSACIÓN El período de una pulsación es el tiempo para que se dé el ciclo de ida y vuelta y es la inversa de la frecuencia de la pulsación

Cronometro Sedal, 2m Cinta métrica 2.5.

0222000 02222000 ------

1 1 1

1

3.

PROCEDIMIENTO

Se dal.

Se realizó el siguiente montaje:

1. MATERIALES. Los materiales utilizados durante la práctica fueron: MATERIAL REFERENC ES IA Pie estático P0200100 Varilla P0203700 soporte, 600mm Varilla P023100 soporte, 250mm Varilla de P0204300 soporte con orificio Nuez doble P0220400 Platillo para P0220501 pesas de ranura 10 kg Pesa de P0220601 ranura, 10g Pesa de P0394900 ranura, 50g Juego de -----pesas 1-50g

CA NT 1 2

1

2

2 2

2 2 1

3.1. Se montaron dos péndulos exactamente iguales, de 40 cm de longitud. Masa m=70 g. 3.2. Se montó un hilado que se suspende entre los dos puntos con una distancia de 10 cm. 3.3. Se comprobó que los dos péndulos tengan el mismo período. 3.4. Se fijó exactamente en el centro de un trozo de sedal (longitud=20 cm), una masa de 10 g. 3.5. Acoplamos los péndulos con el trozo de sedal, atándolo a la parte superior de los platillos para pesas de ranura.

5. 4.

TABLAS Y/O GRAFICAS.

MONTAJE 5.1. Tabla 1:

5.2. Tabla 2:

5.3. Tabla 3:

6.

ANALISIS DE RESULTADO. Dos péndulos simples unidos entre sí mediante un hilo de forma horizontal y situados a la misma altura forman un péndulo acoplado. En éste, la energía se transfiere por el hilo pasando de un péndulo a otro progresivamente. Si se hace oscilar uno de los péndulos, después de un tiempo comenzará a frenarse gradualmente mientras que el otro péndulo empieza a oscilar aumentando su amplitud

progresivamente. Llegará un momento en que el primer péndulo se pare totalmente, pues su energía se transfiere al segundo que alcanza su amplitud máxima, empezando ahora el proceso en sentido inverso.

7.

EVALUACIÓN. 1. Describa lo sucedido en el procedimiento 1. De una explicación. Solución :

Se observó, que al alejar uno de los péndulos de su posición de equilibrio y ponerlo a oscilar, a medida que transcurría el tiempo, el primer péndulo estaba transfiriendo energía al segundo péndulo a través del acople, mientas el primer péndulo se detenía, el segundo péndulo comenzaba a oscilar. Además, debido a la naturaleza del experimento, sabemos que el sistema no es conservativo, ya que hay fuerzas disipativas que hacen perder energía al sistema. 2. Un péndulo en oscilación posee energía vibratoria en forma de energía potencial y de energía cinética. ¿puedes explicar los fenómenos observados en los péndulos acoplados desde el punto de vista de la energía? Solución:

Inicialmente los dos péndulos poseen energía potencial y no energía cinética, dado que estos no están en movimiento. Posteriormente cuando uno de los péndulos es desplazado una determinada amplitud y seguidamente soltado iniciando un movimiento en el cual el péndulo adquiere energía cinética disminuyendo en la misma proporción su energía potencial. Cuando el péndulo que está en movimiento llega a una posición cercana al otro péndulo, éste le transfiere la energía cinética al otro, produciendo el movimiento del mismo hasta adquirir su máxima energía cinética y simultáneamente el otro péndulo su máxima energía potencial. Dicho evento comenzará ahora en sentido contrario. 3. Completa las tablas 1,2,3 4. Halla la diferencia de las frecuencias de oscilación, con impulso en el mismo sentido y en sentido opuesto F2-F1 compara el resultado con la frecuencia de batido F medidas en 1 ¿Qué observa? Solución: 𝜟𝒇 = 𝑓2 − 𝑓1 = 0,96215523 − 0,82576383 = 0.1363914 𝜟𝒇 = 0.1363914 Con este cálculo se puede observar que el periodo con los péndulos en el mismo sentido es mayor que el

periodo con sentido opuesto, cabe decir que en ambos casos los péndulos eran desplazados una misma amplitud.

7. De 5 ejemplos de sistemas de péndulos acoplados que se presenten en la naturaleza. Solución:

0.1363914𝐻𝑧 = 0.62740 0,2173913 𝐻𝑧 Según el cálculo realizado anteriormente se puede decir la frecuencia de batido en la parte uno de la práctica es aproximadamente 0.62740 veces la diferencia de las frecuencias de batido de las partes cuatro y tres respectivamente; en teoría estos resultados deberían ser iguales. 5. ¿Existe alguna relación entre las frecuencias de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones? Explique Solucion:

6. ¿Qué papel cumple la masa ubicada entre los dos péndulos? El papel que cumple es el de transferencia de energía, de un péndulo a otro. Solución : El papel que cumple es el de transferencia de energía, de un péndulo a otro.

    

Oscilador con sistema de giro acoplado En un columpio Osciladores elásticos En las ramas de un árbol En un sistema mecánico

8. ¿Qué relación existe entre la solución del sistema cuando oscila según el procedimiento 1 y cuando lo hace en lo modos de oscilación? Solución: 9. ¿Es el movimiento observado un movimiento armónico simple amortiguado? Solución: El movimiento observado si se puede definir, como un movimiento armónico amortiguado ya que hay una fuerza de fricción opuesta al movimiento, que finalmente provoca que la amplitud disminuya exponencialmente a medida que pasa el tiempo.

Conclusiones Al finalizar la práctica se dedujo lo siguiente:  





Se verificó el comportamiento de oscilador armónico simple. Se evidenció la existencia de las pulsaciones cuando se aplicó dos movimientos armónicos simples. Un sistema de osciladores acoplados es aquel que consta de varios osciladores individuales interconectados entre sí de forma que el movimiento de uno de ellos influirá en los demás, donde se puede inferir como intercambio de energía entre ellos. Se probó la relación que existe entre la frecuencia de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones en un sistema de péndulos acoplados.