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Péndulos Acoplados Coupled Pendulums

Resumen: En esta práctica se estudia el comportamiennto de los péndulos acoplados, que es un sistema oscilatorio formado por dos péndulos simples idénticos que estan fijos a un mismo soporte y resorte de constante elástica k. Vamos a observar como el resorte hace que los movimientos entre cada péndulo no sean independientes y como resultado se dan oscilaciones acopladas. Mediante la aplicación CASSY LAB podremos ver la diferencia del comportamiento de las frecuencias cuando se varía la posicion de acople, y cuando hay oscilaciones en fase y contrafase Palabras clave: grado de libertad, posición angular, torque restaurador, fase, contrafase.

general de dos péndulos acoplados se puede considerar como la superposición de dos modos normales de oscilación y frecuencias propias.

OBJETIVOS  

 

Estudiar el comportamiento de dos péndulos acoplados Identifica y determinar las frecuencias propias de oscilación para un sistema de dos grados de libertad Verificar el comportamiento de las oscilaciones en fase y contrafase Determinar la aceleración de la gravedad

INTRODUCCION

Cuando en un péndulo simple, sesepara la masa de la posición de equilibrio, esta oscila realizando un movimiento armónico simple, y su masa almacena energía potencial gravitatoria que se transforma en energía cinética. Si dos péndulos simples son unidos entre sí, en este caso por un resorte, la energíase trasfiere de uno al otro progresivamente. Es decir, el movimiento de un péndulo influye en el movimiento del otro dando como resultado el movimiento de oscilaciones acopladas. El movimiento de cada péndulo esta descrito por una función de posición angular con respecto al tiempo. Como son dos funciones acopladas con posiciones angulares distintas, el sistema posee dos grados de libertad. El hecho de que tenga mas de un grado de libertad, ya exije un tratamiento distinto ya que deja de ser un movimiento armónico simple y no es necesariamente periódico. El movimiento

PROCEDIMIENTO

1.

Monte el arreglo adecuado de los péndulos acoplados

2.

Aliste las condiciones adecuadas en la aplicación CASSY LAB para el estudio correcto del comportamiento de las oscilaciones acopladas

3.

En la posición escogida, haga oscilar los péndulos en fase y tome los datos de periodo de oscilación para tres puntos diferentes y obtenga el valor promedio

4.

Para la misma posicióm, haga oscilar los péndulos en contrafase y tome los mismos datos

5.

Repita el procedimiento para 7 posiciones de acople entre el resorte y los péndulos

ANALISIS DE DATOS 1.

Con los datos experimentales hallados en los numerales 4, 5 y 6 obtenga ω1y ω2 con sus respectivas incertidumbres

L=

0.34 m

g ω 1= L

√

2

g = 9.8 m/ s2

9.8 ω 1= 0.34

√

E=

l2 L2

ω 1=5.37 ± I

2. Con los valores obtenidos, construya una gráfica de ω2 Vs ϵ2

g 2∗ε 2∗k + L M K =4 π 2 /T 2 T =2π √ K / M M ω 2=

ω 2=

√

√

g 8∗ε 2∗π 2 + 2 L T

(

Incertitumbre =

)

−2 π ∗0.001 T2

3. Determine la ecuación experimental a partir de su gráfico y por comparación con la ecuación (2,8). Determine los valores de g y k con sus respectivas incertidumbres. FASE

2k 2k =64,68  =64,68 m 0.098 kg

k=

64,68∗0,098 =3,1693 N /m 2

%ε =

N −3,1693 N /m m  ∗100 2.9754 N /m

2,9754

I = 64,68 *0.001  I = 0,065

%ε = 6.52%

CONTRAFASE

Contrafase

2k 2k =91,123  =91,123 m 0.098 kg k=

91,123∗0,098 =4,47 N /m 2

I = 91,123 *0.001  I = 0,091

%ε =

N −4.47 N / m m  %ε ∗100 2.9754 N /m

2,9754

= 50.2% % para g Fase

Fase Incertidumbre (I) =

%ε =

dg ∗0.005 dL

I = 27.638*0.005  I = 0, 13819

9.8 m/s 2−9.39 m/s 2 ∗100  %ε = 9.8 m/s 2

4.19 % Contrafase

9.8 m/s 2−8,85 m/s 2 ∗100  %ε = 9.8 m/s 2

g = 27.638*0.34  g = 9.39 m/ s2

%ε =

g = 9.39 m/ s2 ± 0,138

9.70 %

Contrafase

CONCLUSIONES

I = 26,024*0,005  I = 0,13 g = 26,024*0,34  g = 8,85 m/s2 g = 8,85m/s2 ± 0,13

 







4. Compare el valor de g con el valor aceptado. Encuentre su porcentaje de error. Si se conoce el valor teórico para la constante k, halle también su porcentaje de error.

% para k Fase

K=2.9754 N/m

Se estudió satisfactoriamente el comportamiento de los péndulos acoplados Se entendió como son los modos propios de oscilación para un sistema con dos grados de libertad en fase y en contrafase Cuando los péndulos oscilan en fase, su comportamiento es similar al de un péndulo simple y el resorte no afecta de gran manera. Cuandolos péndulos oscilan en contrafase, el movimiento en sentido opuesto produce la elongación del resorte teniendo mayor insidencia en su comportamiento El comportamiento del sistema está determinado por su condición de tener dos grados de libertad, por lo tanto por los dos ángulos de los péndulos, pero tambíen por otros factores como la distancia a la que se encuentra la masa.