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UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Laboratorio de Física I – FIS 111

Facultad de Ingeniería Semestre: II-2019

PENDULO SIMPLE Jhonn Eddy Ninaja Carballo Ing. Israel Raul Tiñini Alvarez Paralelo 9, viernes 9:15 – 10:45 14/11/2019 Resumen. – Durante el desarrollo de este informe se dará a entender los conceptos básicos como la frecuencia, el periodo, la amplitud, para comprender los conceptos que el tema de péndulo simple conlleva y así reflejar el cálculo realizado experimentalmente obteniendo el cálculo del error en base la gravedad teórica y la gravedad experimental. Índice de Términos—Frecuencia. Periodo, Amplitud, Péndulo, Oscilación, Gravedad.

1. Movimiento oscilatorio 2. Objetivo Determinar la aceleración gravitatoria (g) por medio de un péndulo, con una precisión prefijada.

3. Fundamento Teórico El péndulo es un objeto colgante de un punto superior sujetado por una cuerda inextensible la cual tendrá una longitud (L). El péndulo, al moverlo de una posición de equilibrio, produce una oscilación el cual forma un arco en el que el objeto va de un punto A a un punto B. FIGURA 1. PENDULO

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Como se puede observar en la figura uno, el péndulo realiza un recorrido de un punto A a un punto B.

Al realizar una oscilación, este tiende a tomar un tiempo al cual se lo conoce como el periodo y es tomado en segundos (s). La amplitud (ϴ) estará dada por el Angulo que forma entre A-B dividido entre dos y para que las leyes del péndulo se le apliquen este deberá ser menor a 10 grados. Ahora, la frecuencia está dada por el número de oscilaciones que realiza el péndulo en un segundo, dado por la siguiente ecuación: 1 f = (1) T 3.1 Leyes del péndulo 3.1.1 Primera ley Si dos péndulos los cuales tienen la misma masa t misma longitud son soltados desde posiciones diferentes, el periodo de un numero n de oscilaciones será el mismo en ambos casos.

3.1.2 Segunda ley Esta ley nos dice que si dos cuerpos de diferentes masas, pero misma longitud y amplitud igual, entonces el periodo (T) será el mismo en ambos casos. 3.1.3 Tercera ley Esta ley nos propone que el periodo (T) de un péndulo es directamente proporcional a la Raíz cuadrada de su longitud. T1 T = (2) √ L √ L1 Donde: T: Periodo L: Longitud 3.1.4 Cuarta ley El periodo de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su gravedad.

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T T = 1 (3) √ g1 √ g Donde: T: Periodo g: gravedad 3.2 Formula del movimiento pendular Combinando la ecuación (2) y (3) se obtiene la siguiente ecuación: T T T = 1 = 2 =.... .. ..=k ( 4) L L1 L2 g g1 g2

√ √ √

Se calculó experimentalmente que k es igual a 2π, entonces: T

√

L g

=2 π

T =2 π

√

L (5) g

4. Procedimiento 4.1 Materiales    

1 Transportador 1 Péndulo 1 Regla 1 Cronometro

FIGURA 2. ORGANIZACIÓN DE LOS MATERIALES

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En la figura 2 se observa la disposición de materiales que se usaran en este laboratorio.

4.2 Desarrollo a) b) c) d) e) f)

Armar el sistema como se muestra en la figura 2. Mover el péndulo de su punto de equilibrio con una amplitud menor a 5 grados Soltar el péndulo e iniciar el cronometro en ese mismo instante. Detener el cronometro una vez el péndulo haya oscilado 5 veces Repetir 7 veces desde b. Anotar la longitud y el tiempo en una tabla. 5. Datos Experimentales

Para la toma de datos no se tomará en cuenta la masa del objeto en ele péndulo. TABLA 1. TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES X(cm) 48 44,4 38,4 32,4 26,1 22,5 17,3

t(s) 6,5 6,32 5,54 5,19 4,5 4,1 3,53 En la tabla 1 se observa la longitud t el tiempo calculado 7 veces.

6. Analogía Matemática

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Usando la ecuación (5) se despejara L de tal manera que quedara la siguiente ecuación: L T =2 π g

√

2

L T = 2π g 2 T L=g ∙ (6) 4 π2 Donde: L: Es la longitud T: Periodo g: Gravedad (m/s^2) 2

( √)

Ahora, con respecto a la ecuación 6 podemos realizar la siguiente analogía matemática: L=g ∙

T2 4 π2

Y =wX + b 7. Preparación de datos Respecto a la ecuación 6 se realizará el cálculo de la siguiente ecuación: T2 4 π2 Como también se trabajará en el sistema M.K.S.

TABLA 2. LONGITUD Y T*T/4*PI*PI N L( T*T/4*PI m) *PI 1 0,4 0,0428 8 2 0,4 0,0405 44 3 0,3 0,0311

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4 5 6 7

84 0,3 24 0,2 61 0,2 25 0,1 73

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0,0273 0,0205 0,0170 0,0126

En la tabla 2 se observa los cálculos realizados en base a la analogía matemática en base el sistema MKS.

8. Grafica experimental Tomando los datos de la tabla 2, usaremos el plano cartesiano para representar cada prueba como coordenada x e y. FIGURA 3. GRAFICA EXPERIMENTAL

0.6

LONGITUD

0.5 0.4

f(x) = 9.92 x + 0.06 R² = 0.99

9. Resultados de la regresión

0.3 0.2 0.1 0 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 T*T/4*PI*PI

b=0,0555 ± 0,0118

En la figura 6 se observa se observa la gráfica experimental en base a la tabla 2.

Para sacar los siguientes cálculos se usará la herramienta Análisis de datos de Excel. W =9,9171± 0,4

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R=0,995 Donde: W : Pendiente de la regresión b : Intersección con el eje Y R : Coeficiente de correlación

10. Interpretación física de los resultados m ) s2 b=0,0555 ± 0,4(m) R=99 ,5 %

W =9,91 ±0,018(

Donde: W : Gravedad b : Error de la longitud R : Error porcentual 11. Calculo del error Para el cálculo del error solo será necesario los resultados de regresión de la figura 3. Siendo W la gravedad entonces se procederá a realizar el calculo en base al dato teorico.

|9,78−9,9171|

ε r ( %) =

Donde: ε r ( % ) : Error relativo. α exp : Resultado Experimental. α teo: Resultado Teórico.

9,78

×100=1,4 %

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11. Conclusiones y Recomendaciones Debido a que este informe no está basado en un laboratorio previo el error no resulta ser tan grande por lo que se logró determinar la aceleración gravitacional o uno parecido. 12. Bibliografía [1]

J. G. Galarza, FISICA GENERAL, Lima: E.I.R.L., 1992.

I.