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• Roberto Laguna

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La flecha azul representa la fuerza debido a la gravedad actuando sobre la masa. Las flechas en color violeta representan los componentes paralelo y perpendicular al movimiento instantáneo de la masa. Ya que la masa está obligada a moverse en un trayecto circular (representado en color verde), el componente paralelo de esta fuerza es el responsable del movimiento de la masa.

Algunas condiciones son necesarias que se evalúen, para poder justificar las características del péndulo simple. 

Variaciones del periodo con la amplitud: El periodo de un péndulo varía con respecto a la amplitud, cuando se trabaja con ángulos muy pequeños, el periodo varía muy poco, esto físicamente es conocido como la ley del isocronismo.



Variaciones del periodo con la masa del péndulo: Utilizando péndulos de la misma longitud y de diferentes masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa, igual ocurre con la naturaleza de la masa que conforma al péndulo.



Variaciones del periodo con la longitud del péndulo: Si se miden los periodos de un mismo péndulo simple, haciendo variar únicamente su longitud, se comprueba que, el periodo de un péndulo simple es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.



Variaciones del periodo con la aceleración de la gravedad: El estudio matemático indica que el periodo varía con razón inversa de la raíz cuadrada de la gravedad.

El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros: 

Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.



Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.



Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.



Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo entre la vertical y el hilo.

En el caso del péndulo simple, una masa puntual unida a un hilo inextensible sin masa, la masa se desplaza según el arco de una circunferencia de radio igual a la longitud L del hilo. Estando la masa sometida a la fuerza de la gravedad y a la tensión ejercida por el hilo, la fuerza tangencial que experimenta al desplazarse del equilibrio según la trayectoria x viene dada por F = − mgsinθ, siendo θ el ángulo que forma el hilo en cada momento con la vertical. Esta fuerza F no es proporcional a θ, sino a sinθ, por lo que realmente no se puede decir que este movimiento es un movimiento armónico simple



La fuerza perpendicular, que mantiene la masa en estado de equilibrio con la tensión del hilo es:



Se deduce que la velocidad y la aceleración vienen dadas por:



Se puede expresar la frecuencia angular ω como:



Finalmente, se pueden expresar el periodo T y la frecuencia f del péndulo para oscilaciones pequeñas:

Desar rollo 

a)

A = 0,2 m. L = 4 m. vm = √k/m.A; el en péndulo simple se considera que: vm = √m.g/(L/m).A vm = √g/L.A vm = √9,8/4.0,2 vm = 0,313 m/s 

b)

a máximo

= k.A/m; aplicando para el péndulo se obtiene:

a máximo

= g.A/L

a máximo

= 9,8.0,2/4 = 0,49 m/s ²



ALUMNO: Flores Saguilán Daniel

 Grupo:

434

 Profesor:

Roberto Laguna Luna