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ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA I (FC) PRÁCTICA CALIFICADA N° 3 - solucionario (2015-1)

Beltran, Roque Chura.

EJERCICIO 1 La probabilidad de que un proyecto de mejora industrial sea encargado al ingeniero Páez es 0.35, al ingeniero Ángeles 0.4 y al ingeniero Villafuerte 0.25. Las probabilidades de que los ingenieros Páez, Ángeles y Villafuerte terminen a tiempo sus proyectos son 0.8, 0.7 y 0.75, respectivamente. COMUNICACIÓN a) (2 puntos) Utilice un diagrama de árbol para representar el problema con sus respectivas probabilidades. No termine a tiempo 0.2 Páez 0.35 Termine a tiempo 0.8 No termine a tiempo 0.3 Proyectos

Ángeles 0.4 Termine a tiempo 0.7

Villafuerte 0.25

No termine a tiempo 0.25 Termine a tiempo 0.75

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS b) (2 puntos) Si un proyecto es elegido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no termine en el tiempo previsto? P(no termine a tiempo)=0.35x0.2+0.4x0.3+0.25x0.25=0.2525 c) (2 puntos) Si un proyecto fue terminado en el tiempo previsto, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido ejecutado por el Ing. Ángeles? P(Ángeles/Terminó a tiempo)= 0.4x0.7/0.7475=0.374582 PROBLEMA 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La empresa “Estrella del Yukón” se dedica a la recepción y entrega de cajas con medicinas a nivel nacional. Las cajas son recibidas diariamente por las empleadas Josefina, Milagros y Adela con porcentajes 40%, 30% y 30% respectivamente. La probabilidad de que una caja haya sido registrada con errores es 0.1. La probabilidad de que Josefina registre con errores una caja es 0.05 y la probabilidad de que Milagros también cometa errores al registrar una caja es 0.08. Si se escoge una caja al azar del almacén: IT-017

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a) (2 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga errores si se sabe que fue recibida por Adela? P(Error) = 0.4(0.05)+0.3(0.08)+0.3x=0.1 x = 0.1867 P(No tenga errores/ Adela recibió la caja) = 0.8133 b) (2 puntos) Si la caja fue registrada con errores, ¿qué empleada lo hizo con mayor probabilidad? P(Josefina/errores) = 0.4(0.05)/0.1=0.2 P(Milagros/errores) = 0.3(0.08)/0.1=0.24 P(Adela/errores) = 0.3(0.1867)/0.1=0.5601 PROBLEMA 3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A partir de una encuesta realizada por el organismo estatal correspondiente de la capital acerca de la opinión de los usuarios respecto al servicio recibido en los establecimientos de salud se construyó la siguiente tabla: Establecimiento de Salud Público Privado Malo Regular Bueno Malo Regular Bueno Satisfacción con el servicio 50 35 25 25 40 65 Accesibilidad al 60 40 20 35 50 70 establecimiento de salud a) (2 puntos) Si se elige un usuario al azar y se encuentra que se atendió en un establecimiento público, ¿cuál es la probabilidad de que su opinión sea al menos regular respecto a la accesibilidad al establecimiento? P(Al menos regular/Público) = 60/230 b) (2 puntos) Se definen los eventos A={el usuario se atendió en un establecimiento público} y B={la satisfacción del usuario acerca del servicio es buena}. ¿Son independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta. P(A) = 230/515, P(B) = 90/515 y P(AB) = 25/515 P(A) x P(B) = 0.078946 P(AB) = 0.0485436 PROBLEMA 4 Un juego de azar, en el que compiten dos personas, consiste en lanzar un dado hasta que se obtenga un dos o un cinco en el lado que se muestra hacia arriba. Si usted y un amigo participan en este juego y su amigo lanza primero, se pide: COMUNICACIÓN a) (3 puntos) Obtenga el espacio muestral correspondiente. Ω ={A, AcAcA, AcAcAcAcA, …, AcA, AcAcAcA, AcAcAcAcAcA, … } RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS b) (3 puntos) Calcule la probabilidad de que usted gane el juego. G = AcA U AcAcAcA U AcAcAcAcAcA U… P(G) = P(AcA) + P(AcAcAcA) + P(AcAcAcAcAcA) +… P(G) = (4/6)(2/6) + (4/6)3(2/6) + (4/6)5(2/6) +… P(G) = (4/6)(2/6) [ 1 +(4/6)2 + (4/6)4 +…] P(G) = (4/6)(2/6) [ 1 +(4/9) + (4/9)2 +…] P(G) = (4/6)(2/6) [ 1 / 1 - 4/9] P(G) = 2/5 Sugerencia Considere los siguientes eventos en la solución: A: Se obtiene un dos o un cinco en el lado que se muestra hacia arriba G: Usted gana el juego

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