• Author / Uploaded
• Cesar Yanes Martinez

Citation preview

Paso 3. Planificar métodos y herramientas para el diseño de filtros digitales FIR e IIR. Ricardo Julio Hernandez Código: 1129568816 Aplicando la transformada Z, la ecuación en diferencias queda:

1. Introducción Las ecuaciones en diferencias son análogas a las ecuaciones diferenciales para describir el comportamiento de los sistemas, de la misma manera la transformada Z es análoga a la transformada de Laplace, es por esto la importancia de esta herramienta para analizar la respuesta en frecuencia de los sistemas por ecuaciones en diferencias.



Una vez se tenga la transformada Z de la ecuación de diferencia, cada estudiante hallará la función de transferencia del sistema H(Z). Esto también se realizará con el editor de ecuaciones de Word. Recordar que la función de transferencia es:

2. Ejercicios 

Cada estudiante escogerá una (1) ecuación de diferencia de las expuestas a continuación, luego reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante tenga una ecuación diferente.

Ecuaciones de diferencia:



Partimos de la transformada Z de la ecuación en diferencias y luego se agrupan X(Z) y Y(Z) a parte, una vez se tienen agrupados se procede a factorizar X(Z) y Y(Z) respectivamente:

Cada estudiante realizará el diagrama de bloques de su ecuación de diferencia en la página de internet:

https://www.draw.io/ Para ingresar a la aplicación, deben dar click donde aparece: “Decide Later”. Una vez realicen el diagrama, pueden tomar pantallazo y copiarlo al informe.

•

Cada estudiante realizará la transformada Z de la ecuación de diferencias. Esta debe realizarse en el editor de ecuaciones de Word. No se aceptan pantallazos.

Luego se procede a calcular la función de transferencia del sistema:



Una vez se tenga la función de transferencia, se hallará la respuesta en frecuencia del sistema, remplazando:



Una vez se cuente con la respuesta en frecuencia del sistema, se hallará la magnitud de la respuesta en frecuencia, para ello se aplicará la identidad de Euler,

que según el caso se podría utilizar cualquiera de las siguientes ecuaciones:



Realizar simulación en Matlab (Simulink), para hallar los siguientes diagramas:

Se le dan los siguientes valores a los coeficientes para hacer la simulación b0 = 0.3, b1 = 0.7, b2 = 0.4, a1 = 0.2, a2=0.5 

Respuesta al impulso del sistema



Diagrama de polos y ceros



Diagrama de Bode

Luego se simplifica:

Se separa la parte real y la parte imaginaria y se hace el cambio de variable:

Reordenando términos y multiplicando la expresión por el conjugado del denominador:

Para hallar la función de magnitud, recordar utilizar la siguiente ecuación:

Donde a y b son los coeficientes del número imaginario



Se hallará la función que represente la respuesta en Fase del sistema, recordar utilizar la siguiente ecuación:

La variable (Z) representa un número complejo de la forma

3) ¿Cuál es la diferencia entre la transformada Z bilateral y la unilateral? La transformada bilateral está definida para valores positivos y negativos, por el contrario la transformada unilateral está definida únicamente para valores positivos. 4) ¿Cómo se calcula los polos y ceros de una transformada Z? Gracias al teorema fundamental del álgebra sabemos que el numerador tiene M raíces (llamadas ceros) y el denominador tiene N raíces (llamadas polos). Factorizando la función de transferencia



Cada estudiante realizará el diagrama de bloque de uno de los efectos de audio del proyecto, cabe resaltar que cada procesador es diferente para cada estudiante. El tutor asignado designará los efectos a cada estudiante

EFECTO PANORAMA ESTÉREO:

Donde es el k-ésimo cero y es el k-ésimo polo. Los ceros y polos son por lo general complejos, y por tanto se pueden dibujar en el plano complejo. En definitiva, los ceros son las soluciones de la ecuación obtenida de igualar el numerador a cero, mientras que los polos son las de la ecuación que se obtiene al igualar a cero el denominador. 5) ¿Qué es la respuesta en frecuencia de un sistema? Es la respuesta en estado estable de un sistema sujeto a una señal sinusoidal de amplitud A fija, pero a una frecuencia ω variable en cierto rango. 6) ¿Qué es la respuesta en fase de un sistema? Es la respuesta que refleja cuánto adelanta o retrasa la señal de salida respecto a la entrada.



Cada estudiante realizará de manera individual, aportes teóricos (incluir ecuaciones con editor de word) sobre los siguientes temas:

1) ¿Qué es la transformada Z? La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja. El nombre de Transformada Z procede de la variable del dominio, al igual que se podría llamar "Transformada S" a la Transformada de Laplace. Un nombre más adecuado para la TZ podría haber sido "Transformada de Laurent", ya que está basada en la serie de Laurent. La TZ es a las señales de tiempo discreto lo mismo que Laplace a las señales de tiempo continuo. La transformada Z, al igual que otras transformaciones integrales, “puede ser definida como una transformada unilateral o bilateral 2)

¿Qué representa Z en una función?

3.

CONCLUSIONES

Se pudo corroborar la importancia del uso de la transformada Z en el análisis de sistemas descritos por ecuaciones en diferencias, por medio de su respuesta en frecuencia y como se comporta ante una entrada impulso unitario. 4.

REFERENCIAS

Ambardar, A. (2002). Interpretación Gráfica de la Respuesta en Frecuencia. In Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., pp. 645-649). Mexico City: Cengage Learning. Retrieved from http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2619/apps/doc/CX 4060300196/GVRL? u=unad&sid=GVRL&xid=d6fe05b4 Ambardar, A. (2002). Filtros Digitales Descritos con Ecuaciones de Diferencias. In Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., pp. 103-110). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2619/apps/doc/CX 4060300050/GVRL? u=unad&sid=GVRL&xid=ee09b0a1 J Moron. Señales y Sistemas. Fondo editorial biblioteca Universidad Rafael Urdaneta. 2011. ISBN 978-9807131-06-3 Ambardar, A. (2002). Transformada z. In Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 592). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2619/apps/doc/CX 4060300180/GVRL? u=unad&sid=GVRL&xid=d11fa7cc Ambardar, A. (2002). Aplicaciones de la Transformada z. In Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 637). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2619/apps/doc/CX 4060300192/GVRL? u=unad&sid=GVRL&xid=90a89016