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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE CONVERSIÓN Y TRANSPORTE DE ENERGÍA SISTEMAS ENERGÉTICOS CTCT-3413

Tema II. Parte I

Luis R. Rojas Solórzano, Ph.D. Profesor Titular

Ing. Elver Pérez Ayudante docente

EneroEnero-Abril 2010

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica 1.1. Introducción ¿Qué es la Termodinámica?

Rama de la física relacionada con calor y trabajo, así como las propiedades macroscópicas de las sustancias asociadas con éstos

Fuente: www.ftexploring.com/ energy/first-law_p2.html

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

• • • •

¿Por qué es importante la Termodinámica en el estudio de Centrales Termoeléctricas?

~ 2/3 energía eléctrica mundial es generada c/Centrales Termoeléctricas a base de combustibles fósiles (~10.4 trillion kWh @ 2003, AER-04) Centro-Sur-América, gen. eléctrica: 71% Hidro vs. 27% Fósil vs. 2% Otros (@ 2003, AER-04) Combustibles fósiles/gen. eléctrica: Carbón, Metano y Fuel Oil Centrales Termoeléctricas/Fósiles: Turbinas a Vapor, Turbinas a Gas, Ciclo Combinado ⇒ ¡Máquinas Térmicas! Fluidos de trabajo: agua: líquida - vapor aire + combustible: aire/gas ideal

Fuente: http://mtzpz.bankhacker.com/termodinamica/imagenes/maquina-termica-motor-color.gif

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica 1.2. Conceptos y definiciones

Leyes de la Termodinámica:

Ley Cero (Transitividad del equilibrio térmico):

Si dos sistemas termodinámicos A y B están en equilibrio térmico, y estando B y C también en equilibrio térmico, entonces A y C también están en equilibrio térmico.

1ra Ley (Conservación de la energía):

El incremento en la energía de un sistema cerrado es igual a la cantidad de energía añadida al sistema por calentamiento, menos la cantidad perdida en forma de trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores.

2da Ley (Entropía):

La entropía total de cualquier sistema termodinámico aislado tiende a incrementarse a lo largo del tiempo, aproximándose a un valor máximo.

3ra Ley (Cero absoluto de temperatura):

Cuando la temperatura de un sistema se aproxima al cero absoluto, todos los procesos se detienen y la entropía del sistema alcanza un valor mínimo, o cero en el caso de una sustancia cristalina perfecta.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Sistema (o Sistema Cerrado) Termodinámico: Masa fija, con posibilidad de intercambio de calor con medio exterior Sistema

Medio exterior Modelo para: pistón-cilindro, recipiente rígido, globos elásticos, etc...

Sistema Aislado: No hay intercambio de energía (calor(calor-trabajo) con medio exterior

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Sistema Abierto o Volumen de Control:

m& 2

m& 1

Volumen de control Medio exterior

Superficie de control

Fuente: www.ae.su.oz.au/.../ cvanalysis/node35.html

Posibilidad de intercambio de masa y energía (calor-trabajo) con medio exterior, a través de superficie de control Modelo para: bombas, compresores, turbinas, calderas, condensadores, intercambiadores de calor, tanques vaciando-llenando, etc...

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Fase: materia completamente homogénea (gas(gas-líquidolíquido-sólido) Estado: condición de una sustancia, descrita por un mínimo

(generalmente 2) de propiedades macroscópicas (ej. T, p, v, h, etc.)

Propiedad Intensiva: independiente de la masa (ej., ρ, v, p, T, e, h, etc.)

Propiedad Extensiva: dependiente de la masa (ej., m, V, E, etc.)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Equilibrio químico: no existencia de reacción química Equilibrio térmico: igualdad de temperatura

Tsistema ≡ Tmedio_exterior

Equilibrio mecánico:

r r r ∑F = ∑Mp = 0

Equilibrio termodinámico: coco-existencia de equilibrios

químicoquímico-térmicotérmico-mecánico

Proceso: trayectoria termodinámica que atraviesa un sistema

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Proceso isotérmico: T constante

Proceso isobárico: p constante p

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Proceso isocórico o isoiso-volumétrico: V constante p

Proceso adiabático: sin transferencia de calor Ciclo termodinámico: proceso cerrado que puede

repetirse indefinidamente

Energía: capacidad de realizar trabajo

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Volumen específico ´v´: V/m = 1/ρ 1/ρ Presión ´p´: p = F/A Escalas de presión: manométrica y absoluta

presión absoluta = presión atmosférica abs. o barométrica (po) + presión manométrica

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Unidades de presión: Sistema Internacional

N = Pa 2 m

Sistema Inglés

lbf = psi 2 plg

Otros

kgf/cm2 atm mH2O bar (=105 Pa) mm Hg = Torr

Constantes y conversiones importantes:

g = 9,8 m/s2 = 32,174 pie/s2 1 lbf = 32,174 lbm.pie/s2

1 atm = 101325 Pa = 1,01 bar = 14,7 psi = 760 mmHg = 760 Torr = 10,33 mH2O

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Temperatura:

Grado de agitación molecular. Se valora gracias a la Ley Cero de la Termodinámica

Escalas de temperatura:

Celsius o centígrada (° (°C) - Kelvin (K) Fahrenheit (° (°F) - Rankine (° (°R)

Tº K = TºC + 273,15 Tº F

9 = 32 + T º C 5

Tº R = Tº F + 459,7

(Sist. Internacional) (Sist. Inglés)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios: Problema 1.1. (Problema 2.1, Sonntag & Van Wylen, 1979) Una masa de 1 kg es acelerada por una fuerza de 1,0 lbf . Calcúlese su aceleración en m/s2 y en cm/s2.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios: Problema 1.2 (Problema 2.2, Sonntag & Van Wylen, 1979) La aceleración normal debida a la gravedad es de 32,174 pie/s2 . Calcular la fuerza gravitacional en Newtons y en dinas que se ejerce sobre 1 gr.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.3 (Problema 2.6, Sonntag & Van Wylen, 1979) Un émbolo tiene un área transversal de 1 pie2. ¿Qué masa debe tener el émbolo si ejerce (sólo por su peso) una presión de 10 psi por encima de la presión atmosférica, sobre el gas encerrado en su cilindro? poAp

pgAp

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.4 (Problema 2.17, 17, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Un gas está alojado en dos cilindros A y B, conectados por émbolo con dos diámetros diferentes. La masa de dicho émbolo es de 10 kg y la presión del gas (absoluta) en “A” es de 2 kgf/cm2. Calcúlese la presión absoluta del gas en el cilindro “B” [kgf/cm2]. Tómese DA = 0.1 m y DB = 0.025m

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica Termodin mica 1.3. Propiedades de una Sustancia Pura / Gas Ideal Sustancia pura: pura: sustancia c/composición química homogénea (sólida(sólida-líquidalíquida-gas). gas). Tsat vs. vs. psat bien definido Ej. Ej. H2O Temperatura de saturación: saturación: T a la que se presenta el cambio de fase, a una presión dada, denominada presión de saturación Ej: Ej: Tsat = 100 °C a 1 atm para H2O

Fuente: http://physics.holsoft.nl/physics/imgs%5Csvp1.gif

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Líquido saturado: saturado: líquido a (p,T)sat

Vapor saturado: saturado: gas a (p,T)sat

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Líquido comprimido o subsub-enfriado: enfriado: líquido a p > psat @ T dada o líquido a T < Tsat @ p dada

Vapor sobrecalentado: sobrecalentado: gas a T > Tsat @ p dada o gas a p < psat @ T dada

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Calidad ´x´: fracción másica de gas en mezcla saturada líquidolíquido-gas. gas. x∈ [0,1] x = mg/(mg+mf) Diagrama de fase (del agua): agua):

Fuente: gemoc.anu.edu.au/.../ lecture_19/phase.htm

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Domo termodinámico: termodinámico:

Fuente: http://www.taftan.com/thermody.gif

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Propiedades de mezclas líquidolíquido-gas saturadas: saturadas: vmezcla

V f + Vg

Vt = vm = = m f + mg mt

Vf = mf vf

Vg = m g v g

x=

mg mg + m f

Vapor (g)

Líquido (f)

vm = x.v g + (1 − x).v f

( v x= (v

m g

− vf )

− vf )

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Tablas Termodinámicas: Termodinámicas: Líquido Comprimido m3/kg °C

kJ/kg

kJ/kg-K

Tsat

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Tablas Termodinámicas: Termodinámicas:

LíquidoLíquido-Vapor Saturado

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Tablas Termodinámicas: Termodinámicas:

Vapor Sobrecalentado

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Tablas Termodinámicas: Termodinámicas:

Consideraciones especiales

•

•

Propiedades de líquido comprimido pueden aproximarse como propiedades de líquido saturado a la misma T. Ej. Ej. vlc)p,T ≅ vls)T Data no disponible en tablas, se interpola linealmente: linealmente:

( y3 − y1) = ( y2 − y1) ⇒y = ( y2 − y1) (x − x ) + y 3 3 1 1 (x3 − x1) (x2 − x1) (x2 − x1)

y

y3

.

+

.

(x2,y2)

(x1,y1) x3

x

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Determinar si el agua en cada uno de los siguientes estados es un líquido comprimido, vapor sobrecalentado o mezcla saturada de líquido + vapor. a) T = 250 ºF ;

p = 20 psia

b) p = 50 psia ;

v = 8 pie3/lbm

c) 300 ºF ; v = 8 pie3/lbm d) p = 30 psia ; T = 230 ºF e) T = 400 ºF ; v = 0,02 pie3/lbm f) p = 0,5 psia ; T = 60 ºF g) p = 200 kPa ; T = 50 ºC h) T = 550 ºC ; p = 1 MPa

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) a) T = 250 ºF ;

p = 20 psia

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) b) p = 50 psia ;

v = 8 pie3/lbm

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) c) T = 300 ºF ;

v = 8 pie3/lbm

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) d) p = 30 psia ;

T = 230 ºF

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) e) T = 400 ºF ;

v = 0,02 pie3/lbm

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) f) p = 0,5 psia ; T = 60 ºF

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) g) p = 200 kPa ; T = 50 ºC Resp.-

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.5 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) h) T = 550 ºC ; Resp.-

p = 1 MPa

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.6 (Problema 3.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979)

El recipiente rígido mostrado contiene agua saturada a 1,033 kgf/cm2 (14,7 psia). Determine las proporciones en volumen de líquido y vapor a tal presión, necesarias para hacer que el agua pase por el estado crítico al calentarse.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica Termodin mica 1.3. Propiedades de una Sustancia Pura / Gas Ideal Gas ideal: ideal: gas en el cual las moléculas no interactúan, equivalente a (p, ρ) → 0 Ecuación de Estado: Estado:

pv = R T p: presión absoluta

v : volumen específico molar R: constante universal T: temperatura absoluta

pv = RT p: presión absoluta v: volumen específico R: constante de cada gas T: temperatura absoluta Ej. Aire como gas ideal

÷ M (peso molecular)

R = 287J/kg-K = 53,34 BTU/lbm-°R

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Gas Ideal ¿Bajo que circunstancias un gas real puede aproximarse como Gas Ideal? Diagrama de Compresibilidad (N2)

En general:

pv = ZRT Z → 1, si: p < 400 psia y T ~ 25 °C ó T > -130 °C y p ~ 1 atm Error < 1 % Fuente: http://www.chem.queensu.ca/people/faculty/mombourquette/FirstYrChem/GasLaws/ Fuente: Potter & Somerton, 1993

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Gas Ideal

Consideraciones especiales: especiales: •

•

Aplicable a vapor sobrecalentado, dentro del margen (p,T) recomendado, cuando NO se dispone de Tablas Para un gas ideal dado: dado:

Leyes de BoyleBoyle-Mariotte (T_ctte) / CharlesCharles-GayGay-Lussac (p_ctte)

Para estaciones de volumen de control: control: Para estados de sistema: sistema:

p1V1 p2V2 = T1 T2

p1v1 p2 v2 = T1 T2

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.8 (Problema 3.3, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Un cilindro vertical provisto de émbolo sin fricción y un juego de topes como se muestra en la figura, contiene aire. La sección transversal del pistón es de 0,5 m2 y el aire está inicialmente a 2 kgf/cm2 (absoluto) y 400 ºC. El aire se enfría a continuación como resultado de la transmisión de calor al exterior. a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el émbolo alcanza los topes? b) Si el enfriamiento continúa hasta que T = 20 ºC ¿qué presión habrá en el cilindro?

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.8 (Problema 3.3, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Continuación Continuaci n ...

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica Termodin mica 1.4. Trabajo (W) y Calor (Q) Trabajo: forma de transferencia de energía de un sistema (abierto o cerrado) a otro, que se manifiesta al aplicar una fuerza y generar un desplazamiento:

r r δW = F .dx

¡Función de trayectoria!

Unidades: Sistema Internacional ⇒ N⋅⋅m = Joule = J Sistema Inglés ⇒ lbf-pie Conversión ⇒ 1055 J = 778 lbf-pie

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Trabajo en sustancias compresibles simples

dV δ W = Fdx = p. A = pdV A

∫ δW ≠ W

2

− W1

∫δ W = W

21

V2

Fuente: www.ux1.eiu.edu/~cfadd/ 1360/20Heat/Work.html

∫δ W = ∫

V1

pdV

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Trabajo en sustancias compresibles simples (cont...)

Wproceso = área debajo de curva Wciclo = área encerrada por ciclo

δW & Potencia: W = dt Unidades: Sistema Internacional ⇒ J/s = Watt (Vatio) Sistema Inglés ⇒ hp (horse power) Conversión ⇒ 1 hp = 0.7455 kW

Convención:

W , W&

(+) hecho por sistema contra medio exterior (- ) hecho contra sistema

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Trabajo en sustancias compresibles simples (cont...) Tratamientos especiales: •

Expansión irrestricta (contra vacío absoluto) (1) p > 0 abs

•

W21 = 0

(2)

p = 0 abs

Trabajo efectuado por/contra rotor (Ej. turbina) t2

W21 = ∫ W& dt t1

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica Termodin mica 1.4. Trabajo (W) y Calor (Q)

Calor: forma de transferencia de energía de un sistema (abierto o cerrado) a otro, que se manifiesta como respuesta a un gradiente de temperatura (Conducción-Convección-Radiación)

δQ ∝ dT TA

Q

TA > TB

TB

Fuente: http://www.oxfordreference.com/media/images/30740_0.jpg

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Calor: particularidades •

Función de trayectoria, es decir, depende del proceso termodinámico más que de los estados extremos:

∫

2

1

•

δ Q ≠ Q2 − Q1

∫ δ Q= Q 1

2

Flujo de calor a través de una frontera:

δQ & Q= dt

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Calor: particularidades •

Unidades:

Q, Q&

Sistema Internacional: Caloría = Cal; Cal/hora 1 Cal es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua, de 14,5 ºC a 15,5 ºC, a una presión de 1 atm. Sistema Inglés: BTU; BTU/hora 1 BTU (British Thermal Unit) cantidad de calor que hay que agregar a 1lbm de agua para elevar su temperatura de 39,5 ºF a 40,5 ºF, a una presión de 1 atm. Conversión: 860 kCal = 3412 BTU Convención:

Q, Q&

(+) hacia el sistema (- ) desde el sistema

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios: Problema 1.9 (tomado del Sonntag & Van Wylen, 1979) Se tiene aire encerrado en un recipiente tipo cilindro-pistón, conectado a un resorte, tal como se muestra en la figura. Determinar el trabajo realizado por el aire al expandirse como consecuencia del suministro de calor.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios: Problema 1.11 (Problema 4.8, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Un globo esférico tiene un diámetro Ø 25 cm y contiene aire a una presión p1 = 1,4 kgf/cm2 (abs). El globo aumenta su diámetro a Ø 30 cm al calentarse y durante el proceso la presión varía según la ecuación p = po+kφ ¿Cuál es el trabajo realizado?

W2 = 9375,98kgf − cm

1

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios: Problema 1.12 (Problema 4.9, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Un globo esférico de 20 pies de radio ha de llenarse con una batería o conjunto de cilindros de gas a alta presión con Helio a 2000 psia y T = 80 ºF. El globo está inicialmente desinflado y la presión atmosférica es de 29,86 plg Hg. a) ¿Qué trabajo se hace contra la atmósfera a medida que el globo se infla? (supóngase que no hay estiramiento del material del que está hecho el globo y que la presión en su interior es esencialmente la atmosférica); b) ¿Cuál es el volumen total en los cilindros si la presión final en ellos es la atmosférica? Estado 1 Estado 2

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios: Problema 1.12 (Problema 4.9, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) (Cont... (Cont...) ...)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica 1.5. Primera Ley de la Termodinámica

∫δ Q = ∫δ W El calor neto transferido durante un ciclo termodinámico es igual al trabajo neto realizado en el mismo ciclo Primera Ley de la Termodinámica para proceso 1→ 1→2:

δ Q − δ W = dE

Q21 − W21 = ∆E

Donde ‘E’ es la Energía Total almacenada en cada estado:

E = Ec + E p + U

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Energía Total

E = Ec + E p + U

1 2 Ec = mC 2

E p = mgH

Energía Cinética

Energía Potencial

U Energía Interna

El nivel de referencia determina el valor de E´ E´s ⇒ ¡ lo importante es ∆E !

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1

Entalpía

2 pistón

lentamente pistón fluido

isobárico

fluido

∑ δQ Primera Ley: Ley:

Q21 − W21 = (U 2 − U1 ) + ∆Ec + ∆E p y W21 = ∫ pdV = p(V2 − V1 ) Q21 − p(V2 − V1 ) = (U 2 − U1 ) + ∆Ec + ∆E p Q21 = (U 2 + pV2 ) − (U1 + pV1 ) + ∆Ec + ∆E p

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1

Entalpía (cont...)

2

pistón lentamente pistón fluido

∑ δQ

isobárico

fluido

Primera Ley: Ley:

Q21 = (U 2 + pV2 ) − (U1 + pV1 ) + ∆Ec + ∆E p Definición de Entalpía: Entalpía:

H = U + pV

Q21 = H 2 − H1 + ∆Ec + ∆E p

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Entalpía: particularidades •

Entalpía específica: específica: h = H/m

•

h para mezclas saturadas

•

hfg representa Calor Latente de Vaporización

•

Nivel de referencia cero, h = 0 kJ/kg para: para:

hm = xhg + (1 − x )h f

Agua líquida saturada (l(l-s) @ 0°C (32 °F), 1 atm Aire @ 0 °C (S. (S.Int. Int.) o Aire @ 0 °F (S. (S.Ing. Ing.), 1 atm

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

•

Entalpía: particularidades

h para Gas Ideal. Ideal. Experimento de Joule

22 atm

0 atm

Aire Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikibooks/en/5/5e/Joule_Engineering_Thermodynamics.png

Q21 = 0 ; W21 = 0 ; ∆E c = ∆E p = 0 Primera Ley:

∆U = 0 ⇒ U Gas _ Ideal = f (T )

Luego, como H=U+pV: H=U+pV:

H Gas _ Ideal = f (T )

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

•

Calor Específico

Cp: Calor específico a presión constante Cp =

•

Cv: Calor específico a volumen constante Cv =

•

∂h   ∂T  p _ ctte

∂u   ∂T  v _ ctte

Cp y Cv para Gas Ideal: Ideal:

como h = f(T) y u = g(T)

dh ⇒ ∆hgas _ ideal = C po dT ≈C po ∆T dT du Cvo = ⇒ ∆u gas _ ideal = Cvo dT ≈Cvo ∆T dT C po =

∫

∫

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

•

Calor Específico: particularidades

En líquidos y sólidos, Cp ≈ Cv ≈ C. El calor transferido hacia o desde el sistema, asociado a su cambio de T, sin W, es: es:

Q21 = ∆U = m.C.∆T •

Durante cambio de fase l-g a presión constante: constante:

Q21 = mh fg •

Para Gas Ideal: Ideal: C po − Cvo = R

C po Cvo

= k (≈ 1.4 para aire)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.13 (Problema 5.2, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979)

Un refrigerador termoeléctrico se utiliza para mantener constante la temperatura en un espacio refrigerado, según se muestra en la figura. El dispositivo termoeléctrico funciona con una corriente de 30 A y voltaje de 24 V, y cede calor al exterior a razón de 1250 kCal/h. Si la temperatura en el espacio refrigerado permanece constante ¿con qué intensidad entra calor por las paredes al espacio refrigerado?

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.13 (Problema 5.2, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) (Cont... (Cont...) ...)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.14 (Problema 5.3, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) La transmisión media de calor de una persona al medio exterior cuando no trabaja activamente es de cerca de 100kCal/h. Supóngase que en un auditorio que aloja 1000 personas falla la ventilación: a) ¿Qué tanto aumentará la energía interna del aire en el auditorio los primeros 15 min después de la falla de ventilación? b) Considerando el auditorio y toda la gente como el sistema y suponiendo que no hay transmisión de calor al exterior ¿Cuánto cambiará la energía interna U del sistema? y ¿cómo se toma en cuenta el aumento de temperatura del aire?

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.14 (Problema 5.3, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) (cont... (cont...) ...)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.14 (Problema 5.6, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Un recipiente a presión que tiene un volumen de 1 m3 contiene vapor de agua en el punto crítico y cede calor hasta que la presión es de 14,0 kgf/cm2 (abs). Determine el calor cedido por el vapor.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.14 (Problema 5.6, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) (cont... (cont...) ...)

69,86lbm

− 35460BTU

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.15 (Problema 5.32, 32, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) El Helio contenido en un cilindro provisto de émbolo se expande lentamente de acuerdo a la relación: pV1,5 = constante . El volumen inicial del Helio es de 90 dm3, la presión inicial 5 kgf/cm2 (abs.) y la temperatura inicial es de 278 ºK. Después de la expansión, la presión es de 1,5 kgf/cm2 (abs.). Calcúlese el trabajo y calor transferido durante la expansión.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.15 (Problema 5.32, 32, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) (cont... (cont...) ...)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.15 (Problema 5.32, 32, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) (cont... (cont...) ...)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica 1.6. Análisis por la primera ley para volumen de control Conservación de la Masa para VC t + ∆t

t vol.control

dmi

mt)vc

dme

dmi

mt+∆∆t)vc

dme

sistema

mt )sist = mt + ∆t )sist

[ m ) Lim

mt )vc + dmi = mt + ∆t )vc + dme − mt )vc ] dmi dme = Lim − Lim ∆t →0 ∆t ∆t → 0 ∆t ∆t

t + ∆t vc

∆t →0

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Conservación de la Masa para VC (cont...) t + ∆t

t vol.control

dmi

mt)vc

dme

dmi

mt+∆∆t)vc

sistema

[ m ) Lim

− mt )vc ] dmi dme = Lim − Lim ∆t →0 ∆t ∆t → 0 ∆t ∆t

t + ∆t vc

∆t →0

dmvc = m& i − m& e dt

dme

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Conservación de la Masa para VC (cont...) ¿Cómo calcular el flujo entrante o saliente del VC? A

dV = Adx

y

dm = ρdV

dm = ρAdx dm dx   Lim = Lim ρA  ∆t →0 ∆t ∆t → 0 ∆t   m& = ρAC En Régimen Permanente ⇒ Ecuación de Continuidad:

m& 1 = m& 2 ⇒ ρ1 A1C1 = ρ 2 A2C2

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Conservación de la Energía (1ra Ley) para VC W& )vc

t + ∆t

t vol.control

pi vi Ti ei

dmi

dme

dmi

Et)vc

Et+∆∆t)vc sistema

Q& 1ra Ley para Sistema en proceso:

δ Q )sist − δ W )sist = d E )sist

(I)

dme

pe ve Te ee

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Conservación de la Energía (1ra Ley) para VC (cont...) Adicionalmente:

δ Q )sist = δ Q )vc

(II)

dEsist = Et+∆t )sist − Et )sist = [Et+∆t )vc + eedme ] −[Et )vc + eidmi ] (III) 1442443 142 4 43 4 Et+∆t )sist

δ W )sist = δ W )vc − pi vi dmi + pe ve dme c2 e = u + + gz 2 u + pv = h

(V) (VI)

Et )sist

(IV)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Conservación de la Energía (1ra Ley) para VC (cont...) Sustituyendo (II), (III), (IV), (V) y (VI) en (I): 2 2 δQvc δWvc dmi   dme    dEvc  ci ce  hi +  = Lim   he + + − + + + Lim  gz gz  i e     ∆t →0 ∆t →0 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ t t t 2 t 2 t       

2 2     c c dEvc i e & & Qvc − Wvc + m& i  hi + + gzi  = m& e  he + + gze  + 2 2     dt

1ra Ley de la Termodinámica para Volumen de Control

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.16 (Problema 6.2, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Se calienta aire eléctricamente en un tubo de diámetro constante en régimen permanente. A la entrada el aire tiene una velocidad de 3 m/s y está a 3,5 kgf/cm2 (abs.) y 25 °C. El aire sale a 3,2 kgf/cm2 y 95 °C. Calcúlese la velocidad de salida. Ci = 3 m/s pi = 3,5

kgf/cm2

-

+ ci

ce

Ce = ¿? pe = 3,2 kgf/cm2

Aire

Ti = 25 °C

VC

Te = 95 °C

R. Asumiendo Gas Ideal:

pi vi pe ve p T p T ρ = ⇒ ve = vi i e ⇒ i = i e Ti Te pe Ti ρ e pe Ti y

ρi ci Ai = ρ e ce Ae ⇒ ce = ci

ρi Ai ρ e Ae

(I)

(II)

Luego, (I) en (II):

ce = 3 m

3,5 (95 + 273,15) = 4,05m / s s 3,2 (25 + 273,15)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.17 (Problema 6.3, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Se comprime vapor de agua en un compresor centrífugo. Entra al compresor vapor saturado seco a 100 °F y sale de él vapor a 5 psia y 400 °F. El vapor cede calor durante la compresión a razón de 2000 BTU/h. El flujo de vapor es de 300 lbm/h. Calcúlese la potencia [hp] requerida para mover el compresor. 1

W&

Q& compresor

VC

2 R.-

(1)

@ 100 °F, h1 = hg =1105 BTU/lbm

Entrada (1)

Salida (2)

T1= 100 °F

p2= 5 psia

xi = 100%

Te = 400 °F

Q& = −2000 BTU / h m& = 300 lbm / h (2)

400 °F y 5 psia ⇒ VSC ⇒ h2 = 1241,2 BTU/lbm

1ra Ley VC, Reg. Permanente:

Q& − W& = m& (h2 − h1 ) − m& (∆ec + ∆e p ) ⇒ W& = −42860 BTU/h = -16,8 hp

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.18 (Problema 6.6, Sonntag & Van Wylen, 1979) 1979) Una turbina pequeña de alta velocidad que funciona con aire comprimido, desarrolla 1/10 CV. Las condiciones de entrada y salida son 4 kgf/cm2, 25 °C y 1 kgf/cm2, -50 °C, respectivamente. Suponiendo velocidades bajas, hallar flujo de aire.

Q& ≈ 0

1

W& turbina

Entrada (1)

Salida (2)

p1= 4 kgf/cm2

p2= 1 kgf/cm2

T1 = 25 °C

T2 = -50 °C

VC

2

m& = ¿?

1,34 hp 745 ,5W W& = 1 / 10 CV = 0 , 099 hp = 73 ,8W 1,36 CV 1hp

R.- Asumiendo: aire como Gas Ideal, régimen permanente y turbina adiabática. Adicionalmente, despreciamos cambios de energías potencial y cinética. Luego, por tablas de Gas Ideal: Cpo = 1003 J/kg-K 1ra Ley VC, reg. permanente:

Q& − W& = m& (h 2 − h1 ) − m& (∆ e c + ∆ e p ) ⇒ m& =

W& 73 ,8W = = 0 , 001 kg / s C po (T1 − T 2 ) 1003 J / kgK ( 25 + 50 ) K 1 42 43 ∆h

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1ra Ley para VC: Consideraciones especiales • Se asume régimen permanente, salvo casos especiales. especiales. • Las turbinas, bombas y compresores se asumen adiabáticos, excepto que se indique lo contrario. contrario. • Los intercambiadores de calor se asumen isobáricos. isobáricos. • Las válvulas se asumen isoentálpicas. isoentálpicas. • En máquinas térmicas, por lo general, se desprecian los cambios de energía cinética y potencial al compararlos con la potencia y los cambios entálpicos dentro de la máquina. máquina.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.19 . 1ra Ley para VC en casos más complejos Una planta de generación termoeléctrica, basada en turbina a vapor, opera con 20 kg/s (44.1 lbm/s) de vapor de Agua, tal como se muestra en la figura. Despreciando las pérdidas en los distintos componentes, calcule (a) Transferencia de Calor en la Caldera [MW ó BTU/s]; (b) Potencia de salida de la turbina [MW ó hp]; (c) Transferencia de Calor en el Condensador [MW ó BTU/s]; (d) Potencia requerida por la bomba ( W& b = m& .( p 2 − p1 ).v1 ) [MW ó hp]; (e) Velocidad en la tubería de salida de la caldera [m/s ó pie/s]; (f) Eficiencia Térmica del Ciclo ( η = (W& − W& ) x100% ) t

b

Q& caldera

N 1

T [°C] 40

p [kPa]

x

10

---

2

40

10000

---

3

600

10000

---

4

---

10

1

3

Q& cald

W& t

d = 30 cm

Caldera

Turbina

2

W& b

Gen.

4 Condensador

Bomba

1

Q& cond

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

1ra Ley para VC: Evaluación de casos más complejos (cont...) VC-2

Q& cald

3

VC-3

Caldera

W& t

Turbina

2

4

VC-1

N 1 2

T [°C] 40

40

p [kPa]

Condensador

Bomba

W& b

1 x

10

---

10000

---

Gen.

a) Q& cald = m& (h3 − h2 ) = (20)(3625,3 − 167,5) = 69,15MW b) W& = −m& (h − h ) = −(20)(2584,6 − 3625,3) = 20,81MW

167,5

f

10000

---

3625,3

4

---

10

1

2584,7

4

t

167,5∼ 167,5∼h

600

Q& cond

1ra Ley en VC´s-1,2,3,4

h [kJ/kg]

3

VC-4

3

c) Q& cond = m& (h1 − h4 ) = (20)(167,5 − 2584,6) = −48,34MW d ) W& = m& ( p − p ) / ρ = (20)(10000 − 10) / 1000 = 0,2MW 2

b

1

1

e) c3 = m& /( ρ 3 A3 ) = m& v3 / A3 = (20)(0,03837) /[π (0,15) 2 ] = 10,9m / s W&t − W&b (20,81 − 0,2) = 0,298 = 29,8% f )η = = Q& cald 69,15

(

)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

1.

Termodinámica 1.7. Segunda Ley de la Termodinámica y el concepto de Entropía

Máquina Térmica: Conjunto de componentes/equipos que operan armoniosamente en ciclo termodinámico recibiendo energía calórica de una fuente a alta temperatura para convertirla parcialmente en energía mecánica y descargar el remanente a un sumidero a baja temperatura

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Máquina Térmica: particularidades Eficiencia Térmica ‘η ηT’’: Representa la relación entre el trabajo-ciclo o potencia vs. energía-ciclo o flujo energético suministrado

Wciclo ηT = QH

ηT =

QH − QL QH

1ra Ley:

Wciclo = QH − QL

= 1−

QL QH

Nota: 1ra Ley permite que ηT ≤ 1, sin embargo, sabemos que ηT < 1. ¿Cómo restringirlo? ¡2da Ley de la Termodinámica!

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

2da Ley de la Termodinámica 2da Ley, ‘Enunciado de Kelvin-Planck’: Es completamente imposible crear una máquina térmica, que opere en un ciclo termodinámico cuyo único resultado final sea el de producir trabajo a partir del calor extraído de una fuente o depósito de energía a alta temperatura

Implica la existencia del sumidero:

ηT < 1

¡Irreversibilidades!

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Reversibilidad: Cualidad que tiene un sistema de ser capaz de ir, a partir de un estado inicial, a través de un proceso o una serie de procesos en una dirección y en la dirección inversa, hasta llegar al estado original, sin cambiar sus propiedades iniciales, ni las del medio exterior ¿Qué causa irreversibilidad en procesos reales? • • • • • • •

Fricción Combustión Mezclado molecular (Ej. agua-cloro, café-leche, etc.) Transferencia de calor entre cuerpos con diferencia finita de temperatura Expansión irrestricta Turbulencia Etc...

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Máquina-Ciclo de Carnot (Nicolás Léonard Sadi Carnot 1796-1832) Máquina térmica (inexistente) diseñada para operar en un ciclo termodinámico fundamentado en procesos reversibles (y por lo tanto ideales), y que aún bajo ésta premisa, satisface la Segunda Ley de la Termodinámica. Postulados de la Máquina de Carnot 1.

2.

3.

Es imposible construir una Máquina Térmica que sea más eficiente que la Máquina de Carnot operando entre los mismos reservorios térmicos. La Eficiencia de la Máquina de Carnot no depende del fluido de trabajo, ni de características particulares en el diseño de la máquina. Todas las máquinas térmicas reversibles operando entre dos reservorios térmicos dados, tienen la misma eficiencia que la Máquina de Carnot operando entre dichos reservorios.

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Máquina-Ciclo de Carnot: particularidades •

•

Representa la máxima eficiencia alcanzable por máquina térmica sin violar la 2da Ley. Sirve de referencia para el diseñador de centrales térmoeléctricas Diagrama p-V (basado en Gas Ideal):

Expansión isotérmica T1

Expansión adiabática

Compresión adiabática

Compresión isotérmica T2 Fuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/carnot/carnot1.gif

Fuente: http://www.monografias.com/trabajos14/hidro-termodinamica/Image298.gif

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Máquina-Ciclo de Carnot: particularidades Eficiencia de Máquina de Carnot:

Wciclo = Q1 − Q2 η T _ Carnot =

ηT _ Carnot

Q1 − Q2 Q1

1ra Ley

= 1−

Q2

Por ser Máquina Térmica

Q1

Tbaja T2 = 1− = 1− T1 Talta

Específico para Máquina Carnot

Nota: T2 es limitado por ambiente, y T1 es restringido por combustible y resistencia de materiales

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.20 (Ejemplo 5.4, Potter & Somerton, 1993) 1993) Una Máquina de Carnot opera entre dos reservorios mantenidos a 200 °C y 20 °C, respectivamente. Si se desea una potencia de salida de 15 kW, determinar cuál debe ser la transferencia de calor desde el reservorio de alta temperatura y hacia el reservorio de baja temperatura TH = 200 °C

R.-

ηCarnot

Q& H Máquina de Carnot

W& = 15kW

Q& L

W& T = & = 1− L ⇒ QH TH

W& 15kW & QH = = = 39,42kW TL 293 1− 1− TH 473

TL = 20 °C Luego, 1ra Ley:

Q& H − Q& L = W& ⇒ Q& L = Q& H − W& = (39,42 − 15)kW ⇒ Q& L = 24,42kW

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.21 (Problema 5.3, Potter & Somerton, 1993) 1993) Un inventor propone una máquina que opera entre la capa tibia de la superficie del océano a 27 °C y la capa a 10 °C, pocos metros por debajo de la primera. El inventor indica que su máquina produce 100 kW mientras bombea 20 kg/s de agua salada. ¿Es ésto posible? R.-

∆Tmax = 17 oC = 17 K Q& H max = Q& H = m& Cagua _ liq ∆Tmax ⇒

)

kg kJ & QH = (20) (4,18) (17 K ) = 1421kW ⇒ s kg.K W& 100 η maq _ propuesta = & = = 0,0704 → 7,04% Q 1421

TH = 27 °C

Q& H Máquina de Carnot

W& = 100 kW

Q& L TL = 10 °C

H

Por otro lado, la máquina más eficiente es la M.Carnot:

ηCarnot

TL 283 = 1− = 1− = 0,0567 → 5,67% TH 300

ηCarnot < η maq _ prop ⇒ ¡imposible!

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Taller de Ejercicios:

Problema 1.22 (Problema 5.4, Potter & Somerton, 1993) 1993) Una empresa eléctrica desea emplear aguas termales sub-terráneas de una fuente para alimentar una máquina térmica. Si las aguas termales están a 95 °C, estime la máxima potencia obtenible si el flujo de agua es 0,2 kg/s. La atmósfera está a 20 °C. R.- La potencia máxima obtenible es la de Carnot entre 20-95 °C:

ηCarnot

TL 293 = 1− = 1− = 0,2038 → 20,38% TH 368

TH = 95 °C

Q& H Máquina de Carnot

Luego, la tasa de transferencia de calor desde la fuente se puede calcular como:

Q& L

Q& H = m& Cagua _ liq ∆T ⇒ kg kJ & QH = (0,2) (4,18) (95 − 20) K = 62,7 kW ⇒ s kg.K

TL = 20 °C

W& max = ηCarnot Q& H = (0,2038)(62,7)kW = 12,8kW

W& = ¿?

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Entropía ‘S’: conceptos Termodinámica Estadística: ‘S’ representa el grado de desorden molecular de un sistema termodinámico Termodinámica Clásica (macro): ‘S’ es una propiedad de estado que ‘representa’ energía almacenada que no puede ser utilizada para realizar trabajo

Entropía ‘S’: particularidades Para un ciclo conformado por procesos reversibles (ej. Carnot):

∫

δQ 

=0⇒

 T  rev δQ   = dS T  rev

δQ 

 ≡ diferencial exacta ⇒ T  rev (definición matemática)

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Entropía ‘S’: particularidades • Proceso adiabático-reversible ⇒ proceso iso-entrópico (S ctte.) • Para procesos reversibles e irreversibles, la 1ra Ley deriva en: TdS-pdV = dE (porque depende sólo de estados extremos) • Para Gas Ideal, partiendo de la 1ra Ley y Ec. de Estado: s2 − s1 = Cvo ln

T2 v + R ln 2 T1 v1

Y si el proceso es isentrópico (adiabático-reversible), se obtiene:

o T p s2 − s1 = C po ln 2 − R ln 2 T1 p1

T2  v1  =   T1  v2 

k −1

T2  p2  =   T1  p1 

( k −1)

k

• Para sustancias puras: leer de tablas • Para mezclas liq-gas saturadas:

sm = xs g + (1 − x) s f

p2  v1  =   p1  v2 

k

Tema II. Parte I. Repaso de Termodinámica

Entropía ‘S’: particularidades • Desigualdad de Clausius (consecuencia de la 2da Ley): Máquinas Térmicas

W&irreversible < W& reversible

∫

= 0 ( reversible)

 ≤ 0 T (irreversible ) T

∆S )sist _ aislado ≥ 0 ⇒ ∆SUniverso = (∆S sist + ∆S exterior ) ≥ 0

¡La Entropía del Universo siempre va en aumento! Ej: Si el desorden de un sistema disminuye en 2 unid., entonces aumenta en ¡2(+) unid. en su entorno!