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UNIVERSIDAD MARÍTIMA INTERNACIONAL DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MARÍTIMA

LICENCIATURA EN INGENIERIA EN CONTRUCCION NAVAL Y REPARACION DE BUQUES

“Circuito en serie: RL y RC”

Docente:

Alumno:

Cédula

Maricela Muñoz.

Noriega, Bryan. E-8-144515. Sanjur, Edgar. : Panamá, de Junio de 2017.

Introducción

Circuitos en serie Caídas de voltaje para cada elemento del circuito descrito en la Figura 1, expresadas en función de la corriente i(t) y en función de la carga q(t)

Elementos del circuitos Inductor Resistor Capacitor

Caídas de voltaje en función de i (t) L (di/dt) iR Cq

Caídas de voltaje en función de q (t) L(d^2i)/d^2t R (dq/dt)

Circuito RL FIGURA= Circuito RL en serie (circuito donde hay una bobina (L), una resistencia (R) y el voltaje (E) Cuando un circuito en serie sólo contiene un resistor y un inductor (circuito LR), la segunda ley de Kirchhoff establece que la suma de las caídas de voltaje a través del inductor (L(di/dt)) y del resistor (iR) es igual al voltaje aplicado, (E(t)), al circuito . Con lo anterior se obtiene la ecuación diferencial lineal que describe la corriente

I(t)= L (di/dt) + Ri = E(t) Circuito RC FIGURA=Circuito RC en serie (circuito donde hay un capacitador (C), una resistencia (R) y un voltaje (E) La caída de voltaje a través de un capacitar de capacitancia C es q(t)/C, donde q es la carga del capacitar; por lo tanto, para el circuito en serie RC, la segunda ley de Kirchhoff establece:

I(t)=Ri + 1/C q = E(t). Pero la corriente i y la carga q se relacionan mediante i = dq/dt, así, la ecuación anterior se transforma en la ecuación diferencial lineal:

I(t)=R (dq/dt) + (1/C) = E(t)

PROBLEMAS  Se aplica una fuerza electromotriz de 30V a un circuito en serie LR con 0.1 henrys de inductancia y 50 ohms de resistencia. Determine la corriente i(t), si i(0)=0. Graficas: Fuente de energía (E), Bobina (L) y resistencia (R)

L(di/dt)+iR+Cq=E(t) Para nuestro caso la ecuación diferencial a resolver, según la ecuación y sustituyendo los valores del problema planteado, es:

0.1(di/dt)+50i=30 Resolviendo la ecuación I. Forma estándar:  Eliminar la constante multiplicando por 10 toda la ecuación

(10) (0.1(di/dt)+50i)=(10)30 ⇒ (dy)/(dx)+P(x)y=g(x) ⇒ (di)/(dt)+500i=300 II. Factor Integrante:

e^(∫P(x) dx) = e^(∫500dt)=e^(500t) III. Forma de la solución:

∫(di/dt

e^500t I)dt = ∫e^500t 300 dt e^500t I = (300/500) e^500t + C e^500t I = (3/5) e^500t + C I = 3/5 + C/( e^500t)

Para encontrar el valor de C utilizamos los valores iniciales i(0)=0, es decir cuando el tiempo t es 0 la corriente i en el circuito es 0 también. Por tanto, sustituyendo estos valores en la ecuación para la corriente resultante del circuito, tenemos:

0 = 3/5 + C/( e^500(0)) 0= 3/5 + C/(1) -3/5 = C De donde la Corriente Buscada es:

I = 3/5 + -3/5 /(e^500t) I = 3/5 + -3/(5(e^500t))



De aquí que se le llame transitorio o respuesta del sistema al término:

I (t) = 3/5 + C/( e^500t) 

la corriente i(t), si i(0)=0, es igual a:

I (t)= 3/5 + -3/(5( e^500t))

 Se aplica una fuerza electromotriz de 100V a un circuito en serie RC en el que la resistencia es de 200 ohms y la capacitancia de 10^(-4) farads. Determine la carga q(t) del capacitor, si q(0)=0. Graficas: Fuente de energía (E), capacitador (C) y resistencia (R)

R (dq/dt) + (1/C) = E(t) Para nuestro caso la ecuación diferencial a resolver, según la ecuación y sustituyendo los valores del problema planteado, es:

200 (dq)/(dt)+ (1/(1×10^(-4))q)=100 I. Forma estándar: •

Eliminar la constante multiplicando por 1/200 toda la ecuación

(1/200) ((200(dq/dt)+1/(0.0004)i)= (1/200) (100)⇒ (dy)/(dx)+P(x)y=g(x) ⇒ (dq)/(dt)+ 50 q=1/2 II. Factor Integrante:

e^(∫P(x) dx) = e^(∫50dt)=e^(50t) III. Forma de la solución:

∫(dq/dt

e^(50t) q)dt = ∫(e^50t 1/2) dt e^50t q = (1/100) e^50t + C e^50t q = (1/100) + C/(e^50t) q = 1/100 + C/(e^50t)

Para encontrar el valor de C utilizamos los valores iniciales q(0)=0, es decir cuando el tiempo t es 0 la carga q en el circuito es 0 también. Por tanto, sustituyendo estos valores en la ecuación para la carga resultante del circuito, tenemos:

0 = 1/100+ C/e^(50 (0)) 0 = 1/100 + C/(1) 0 = C+1/100 C=-1/100 

la carga total en el circuito, buscada es

q (t) = 1/100 + C/(e^50t) 

la carga en el capacitor buscada es:

q (t)=-1/100 e^(-50 t)+1/100

 Se aplica una fuerza electromotriz de 200 V a un circuito en serie RC, en el que la resistencia es de 1000 ohms y la capacitancia es de 5×10^(-6) farads. Determine la carga q(t) en el capacitor, si i(0)=0.4 amperes. Determine la carga y la corriente en t 0.005 s

Graficas: Fuente de energía (E), capacitador (C) y resistencia (R)

R (dq/dt) + (1/C) = E(t) Para nuestro caso la ecuación diferencial a resolver, según la ecuación y sustituyendo los valores del problema planteado, es:

1000 (dq)/(dt)+ (1/(5×10^(-6))q)=200 I. Forma estándar: •

Eliminar la constante multiplicando todo por 1/1000 toda la ecuación

(1/1000) ((1000(dq/dt)+1/(0,000005)i)= (1/200) (1/1000)⇒ (dy)/(dx)+P(x)y=g(x) ⇒ (dq)/(dt)+ 200 q=1/5 II. Factor Integrante:

e^(∫P(x) dx) = e^(∫200dt)=e^(200t) III. Forma de la solución:

∫(dq/dt

e^(200t) q)dt =

∫(e^200t 1/5) dt

e^200t q = (1/1000) e^200t + C q = (1/1000) + C/(e^200t) q = 1/1000 + C/(e^200t) Para encontrar el valor de C, primero necesitamos la ecuación de la corriente en función del tiempo, para ellos derivamos la carga en función del tiempo, cumpliendo así:

I = dq/dt dq/dt= -200C/e^(200t) Luego para obtener la constante del circuito:

I (0)=0,4 0,4 = -200C/e^(200(0)) 0,4 = -200C/ e^(0) 0,4 = -200C/1 C = 0.4/-200 C = -0,002 Entonces obtenemos las cargas y corrientes del circuito de la siguiente forma:

q (t) = 1/1000 – 2/(1000e^(200t)) q (0,005) = 1/1000 – 2/(1000e^(200(0,005)) q (0,005) = 0,000264 C I (t) = (-200)(-0,002)/e^(200t) I (t) = 0,4/e^ (200t) I (0,005) = 0,4/(e^ (200(0,005))) I (0,005) = 0,147152 A



La carga q(t) en el capacitor, si i(0)=0.4 amperes.

q (t) = 1/1000 – 2/(1000e^(200t)) 

La carga en el circuito, si el t= 0.005 s:

q (0,005) = 0,000264 C 

la corriente en el circuito, si el t= 0,005 s:

I (0,005) = 0,147152 A