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• Gustavo Ríos

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Paradoja de Berry La paradoja de Berry es la aparente contradicción que de la interpretación de conjuntos de expresiones que se deriva de frases como ésta: autorreferencian. De acuerdo con (Russell y Whitehead, 1910) estas paradojas «encarnan falacias de círculo viEl menor entero positivo que no se puede cioso». Resolver una de estas paradojas significa localidefinir con menos de quince palabras. zar exactamente dónde comienza el error en el uso del lenguaje y restringirlo para evitarlas. El siguiente argumento parece probar que esta frase deAlgunas expresiones de este tipo no presentan la paradoja: fine un único entero positivo N. El número de frases que se pueden formar con menos de quince palabras es finiEl menor entero positivo que no se puede to. Algunas de estas frases pueden describir un entero definir con menos de dos palabras. positivo específico, por ejemplo «mil trescientos veintisiete», «el primer número primo mayor que cien millones» o «dos elevado a trece». Sin embargo, otras de las que bajo cualquier uso razonable del idioma español desfrases describen cosas que no son enteros, por ejemplo cribe al 31, ya que "Treinta y uno" son tres palabras y "William Shakespeare" o "Torre Eiffel". En cualquier ca- cualquier definición indirecta de ese número (como «el so, el conjunto A de enteros que se pueden definir con me- número de días en enero», o incluso «El menor entero nos de quince palabras es finito. Puesto que A es finito, positivo que no se puede definir con menos de dos palano puede contener todos los enteros positivos, de modo bras») tienen necesariamente dos o más palabras. que tiene que haber un número entero positivo N que sea el menor de todos los números enteros positivos que no están contenidos en A. 2 Referencias Entonces, como hemos dicho, el número N es el menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras. Pero entonces resulta que la frase «El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras» definirá a este número N. Y, sin embargo, dicha frase tiene sólo catorce palabras.

• Charles H. Bennett, On Random and Hard-toDescribe Numbers, IBM Report RC7483 (1979) (disponible en: http://www.research.ibm.com/ people/b/bennetc/Onrandom.pdf).

Esto es claramente paradójico, y parece sugerir que «que no se puede definir con menos de quince palabras» no está bien definido. Sin embargo, es posible construir una expresión análoga con lenguaje matemático formal, como ha hecho Gregory Chaitin. A pesar de que la expresión análoga en lenguaje formal no lleva a una contradicción lógica, sí tiene ciertos resultados imposibles, incluyendo un teorema de incompletitud similar al teorema de la incompletitud de Gödel.

• Bertrand Russell, Les paradoxes de la logique, Revue de métaphysique et de morale, vol 14, pp 627650.

• George Boolos, A new proof of the Gödel Incompleteness Theorem. Notices of the American Mathematical Society, 36(4), pp. 388-390.

• Bertrand Russell and Alfred N. Whitehead, Principia Mathematica, Cambridge University Press.

La paradoja de Berry fue propuesta por Bertrand Russell (Russell, 1906). Russell a su vez, la atribuyó a G. G. Berry, bibliotecario en jefe de la biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford (cf. Russell and Whitehead 1910), que había sugerido la idea de estudiar la paradoja asociada a la expresión “el primer número ordinal que no se puede definir”.

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Resolución de la paradoja

Se suele aceptar que la paradoja de Berry y otras paradojas similares (como la paradoja de Richard) provienen 1

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3 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

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Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

3.1

Texto

• Paradoja de Berry Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Berry?oldid=73954224 Colaboradores: Aracne, Lew XXI, Chobot, CSTAR, Yrbot, Tamorlan, Urdangaray, Muro Bot, YonaBot, SieBot, Jim88Argentina, Felipe Schenone, ArthurBot, Kismalac, Jerowiki, Jrsantana, ZéroBot, KLBot2, Makecat-bot y Anónimos: 3

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Imágenes

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Licencia del contenido

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