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PARADOJA DE OLBERS ¿POR QUÉ LA NOCHE ES OSCURA? Mohamed Ait-Ohda Paco Martínez Alejandro Navarro IES Ramón Cid, 2013 – 2014, CCMC

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Concepto de paradoja 2. Autor de la paradoja: Heinrich Olbers 3. La oscuridad de la noche: • La pregunta de Olbers

• Planteamiento de la paradoja

4. Descripción y análisis 5. ¿Cómo dar soluciones al problema? 6. Soluciones propuestas • Presencia de cuerpos opacos • Según Mandelbrot (fractales) • Según la Teoría de la relatividad

CONCEPTO DE PARADOJA Según la RAE, se define paradoja como «Idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de las personas». Es decir, son ideas que, aunque aparentemente verdaderas, conllevan a una contradicción. Por lo que respecta al campo de la Física, se dan diversas paradojas originadas fundamentalmente en el siglo anterior. Estas han surgido a consecuencia del reciente aumento de conocimientos que tenemos sobre el Universo y de las hipotéticas contradicciones que se han planteado entre estos nuevos conocimientos (muchas veces sin llegar a asentar) y el sentir de la sociedad. Caben destacar: • Paradoja de Maxwell (más conocida como Demonio de Maxwell): plantea una situación en la que se puede violar la segunda ley de la termodinámica. Tiene importancia en el ámbito de la microelectrónica. • Paradoja de Schrödinger: la más conocida paradoja sobre Física, perteneciente a la mecánica cuántica. Plantea un experimento cuyo resultado es la vida y la muerte simultáneas de un gato. • Y la Paradoja de Olbers, que explicaremos más adelante.

AUTOR DE LA PARADOJA: HEINRICH OLBERS • Heinrich Olbers (1758 – 1840), médico, físico y astrónomo alemán.

• Estudió Medicina en la Universidad de Gottingen, que ejerció durante gran parte de su vida. • Dedicó mucho tiempo al estudio de las Matemáticas y la Física:  Creó un método para calcular la órbita de cometas (todavía utilizado actualmente).  Descubrió cinco comentas y calculó la órbita de 18.

• Y lo más importante, postuló la paradoja que lleva su nombre.

LA OSCURIDAD DE LA NOCHE

La pregunta que se planteaba Olbers era: ¿por qué la noche es oscura? De acuerdo, la Tierra gira alrededor de sí misma, y mientras una parte queda bajo el efecto de los rayos solares, la otra permanece a oscuras, pero… ¿es acaso el Sol la única estrella que ilumina la Tierra? Evidentemente no… El Universo está repleto de una cantidad inmensurable de estrellas (Olbers creía que infinitas), pero, de esta manera, ¿cómo es que tenemos oscuridad…? Seguramente, Olbers protagonizó consigo mismo un debate similar al aquí descrito. Sin embargo, veremos en la siguiente diapositiva una argumentación más exacta sobre las ideas que expuso.

LA OSCURIDAD DE LA NOCHE Supongamos que el Universo es infinito, estático y contiene infinitas estrellas luminosas uniformemente distribuidas. En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar las estrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a esta distancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N es proporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA). Por otra parte, debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidad lumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, la intensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO). Observando las dos deducciones obtenidas, llegamos a la conclusión de que no importa el número de capas de estrellas o la distancia que se considere, puesto que la intensidad lumínica y el número de estrellas están relacionadas de forma perfectamente inversa. Dicho de otra manera, cada línea visual a partir de la Tierra tendría que acabar en la superficie de una estrella.

R

TIERRA

En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar las estrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a esta distancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N es proporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA).

R N

En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar las estrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a esta distancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N es proporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA).

LA OSCURIDAD DE LA NOCHE Supongamos que el Universo es infinito, estático y contiene infinitas estrellas luminosas uniformemente distribuidas. En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar las estrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a esta distancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N es proporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA). Por otra parte, debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidad lumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, la intensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO). Observando las dos deducciones obtenidas, llegamos a la conclusión de que no importa el número de capas de estrellas o la distancia que se considere, puesto que la intensidad lumínica y el número de estrellas están relacionadas de forma perfectamente inversa. Dicho de otra manera, cada línea visual a partir de la Tierra tendría que acabar en la superficie de una estrella.

Intensidad lumínica

Radio pequeño: TIERRA

Radio grande: TIERRA

Debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidad lumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, la intensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO).

LA OSCURIDAD DE LA NOCHE Supongamos que el Universo es infinito, estático y contiene infinitas estrellas luminosas uniformemente distribuidas. En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar las estrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a esta distancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N es proporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA). Por otra parte, debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidad lumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, la intensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO). Observando las dos deducciones obtenidas, llegamos a la conclusión de que no importa el número de capas de estrellas o la distancia que se considere, puesto que la intensidad lumínica y el número de estrellas están relacionadas de forma perfectamente inversa. Dicho de otra manera, cada línea visual a partir de la Tierra tendría que acabar en la superficie de una estrella.

LA OSCURIDAD DE LA NOCHE

Universo y

estrellas infinitos

Cuanto más lejos, más estrellas

Cuanto más lejos, menos luz

Noche luminosa

DESCRIPCIÓN Prescindiendo del procedimiento expuesto anteriormente y relacionando la hipótesis con la conclusión, llegamos a la paradoja de Olbers:

“Si el Universo fuera infinito y estático y contuviera infinitas estrellas luminosas distribuidas en el espacio; entonces, desde cualquier línea visual desde la Tierra deberíamos ver la luz emitida por una estrella.” Dicho de otra manera, la paradoja de Olbers implica que por la noche, el cielo tendría que ser totalmente luminoso, sin ninguna región de oscuridad lo cual es, evidentemente, contradictorio a la realidad. Aunque el razonamiento es aparentemente correcto, lo cierto es que hay diferentes pruebas que pueden rebatirlo. El propio Olbers calculó que si su teoría fuera cierta, entonces la Tierra tendría una temperatura superior a los 5000 grados Celsius, lo cual no permitiría la vida en el planeta. Para poder dar una explicación de la paradoja, habrá que averiguar qué parte (o partes) de la hipótesis son las que no se corresponden con la realidad.

PARTES CONSTITUYENTES DE LA HIPÓTESIS Y SOLUCIONES QUE SE DERIVAN Si el Universo fuera infinito y estático y tuviera infinitas estrellas luminosas distribuidas en el espacio…

Universo infinito en el tiempo

Teoría relativista Dinámica estelar

Universo estático

Infinitas estrellas

Estrellas distribuidas uniformemente en el espacio

Teoría Teoría relativista relativista Teoría relativista Dinámica Dinámica estelar estelar

Teoría relativista Dinámica estelar

Presencia de cuerpos opacos Teoría de Mandelbrot

Universo infinito en el espacio

SOLUCIONES A LA PARADOJA A) PRESENCIA DE CUERPOS OPACOS

La solución más obvia es la presencia de cuerpos opacos. Si consideramos un número infinito de estrellas, entonces tendríamos que considerar también un número infinito de cuerpos opacos. Es decir, cuerpos que no dejan pasar la luz.

Sin embargo, la luz que incidiese en estos cuerpos haría que se calentaran y emitieran radiaciones electromagnéticas, y, por tanto, la teoría no quedaría resuelta.

SOLUCIONES A LA PARADOJA A) PRESENCIA DE CUERPOS OPACOS

La solución más obvia es la presencia de cuerpos opacos. Si consideramos un número infinito de estrellas, entonces tendríamos que considerar también un número infinito de cuerpos opacos. Es decir, cuerpos que no dejan pasar la luz.

Sin embargo, la luz que incidiese en estos cuerpos haría que se calentaran y emitieran radiaciones electromagnéticas, y, por tanto, la teoría no quedaría resuelta.

SOLUCIONES A LA PARADOJA B) SEGÚN MANDELBROT Mandelbrot (Polonia, 1924 – 2010) propuso una solución que, como la de los cuerpos opacos, no depende de la teoría relativista. Mandelbrot, apoyándose en la cosmología fractal, probó que la cantidad de luz puede ser finita, al existir en el espacio zonas oscuras. Para Mandelbrot, las estrellas no están distribuidas de forma uniforme, sino que se rigen por una distribución fractal. Esta distribución implica que la mayoría del espacio esté desprovisto del luz, con lo que se resuelve la paradoja. Como curiosidad, saber que las estimaciones apuntan a que el Universo no es un único fractal, sino que está compuesto de varios superpuestos regidos por modelos matemáticos.

SOLUCIONES A LA PARADOJA C) TEORÍA RELATIVISTA Haciendo uso de la Teoría general de la relatividad anunciada por Albert Einstein (1879– 1955) en el año 1915, se puede explicar la Paradoja de Olbers mediante dos formas. Ambos métodos funcionan por separado, pero según la propia teoría, los dos tienen que suceder al mismo tiempo. Pasamos a describirlos: Si tenemos en cuenta que el Universo existe durante una cantidad finita de tiempo (unos 13 mil millones de años), entonces el número de estrellas que emiten luz será también finito y, por tanto, la cantidad de luz ya no será infinita. Así queda resuelta la paradoja. También se puede resolver si tenemos en cuenta que al tener la luz una velocidad finita, solo vemos aquellas estrellas situadas a 13 mil millones de años luz (del orden de los 1013 km), lo cual delimita una porción del Universo finita y por tanto un número de estrellas también finito.

SOLUCIONES A LA PARADOJA C) TEORÍA RELATIVISTA La segunda manera de resolver la paradoja mediante la Teoría de la relatividad es a través de un fenómeno físico denominado desplazamiento al rojo (en inglés redshift). El desplazamiento o corrimiento al rojo (o al azul); se conoce también por el nombre de Efecto Doppler relativista, consiste en la variación de la frecuencia y la longitud de onda de una radiación lumínica (luz) a medida que esta se propaga por el espacio. Debido a que la luz visible corresponde a longitudes de onda (λ) comprendidas entre 400 y 700 nm, por este fenómeno, o bien la luz se desplaza hacia el rojo (aumenta λ) o bien se desplaza hacia el azul (disminuye λ). Por tanto, la luz más lejana sufrirá más este fenómeno y ya no será visible, con lo que se resuelve de nuevo la paradoja, ya que estas ondas ya no estarán dentro del espectro visible.

DESPLAZAMIENTO AL ROJO

λ

ν

νλ DESPLAZAMIENTO AL AZUL

¿ALGUNA PREGUNTA?

BIBLIOGRAFÍA • http://recuerdosdepandora.com/ciencia/astronomia/la-paradoja-de-olbers-por-que-la-noche-esnegra/ • http://www.astromia.com/astronomia/paradojaolbers.htm • http://www.medciencia.com/paradoja-de-olbers/ • http://www.xatakaciencia.com/astronomia/paradoja-de-olbers • http://feinstein.com.ar/Corrimientoalrojo.html • http://www.neoteo.com/paradoja-de-olbers-por-que-el-cielo-es-negro/ • http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Olbers

• http://www.ojocientifico.com/4424/efecto-doppler-desplazamiento-hacia-el-rojo-y-el-azul