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• José Montoya

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PARADOJA DE PASCAL (PRADOJA HIDROSTÁTICA)

INTRODUCCIÓN: Las paradojas y los sofismas representan rompecabezas cuya solución nos ayuda a desarrollar la intuición de modo más eficaz. Un sofisma es un razonamiento que nos parece irreprochable, pero que contiene un error que nos lleva a un resultado absurdo o que contradice principios fundamentales. Una paradoja, en cambio, implica una deducción donde el resultado nos parece una insensatez o una contradicción, no obstante, esa conclusión es correcta o la contradicción proviene de un sofisma. Paradojas y sofismas están estrechamente relacionados, los dos muestran una contradicción entre un resultado correcto y uno incorrecto. El contrasentido puede provenir de tres fuentes principales: a) Un impedimento psicológico para abstraerse de la realidad y adoptar una posición ideal, un ejemplo de ello es la paradoja de la inercia (la ley de la inercia nos parece contradictoria porque la experiencia diaria nos indica que todos los cuerpos en movimiento o lo pierden o tienen un motor que lo mantiene) b) Una convicción del sometimiento de la naturaleza a ciertas reglas fundamentales, como la naturaleza absoluta del tiempo, que nos lleva a la paradoja de los gemelos en la relatividad; o la convicción de que el futuro de una determinada situación física debe estar predeterminado. nos conduce a la paradoja de Einstein, Podolski y Rosen. c) Un sofisma que conduce a un resultado contradictorio con principios bien establecidos. Estos sofismas en general se basan en el descuido de una propiedad esencial que no es tomada en cuenta. La paradoja hidrostática es un ejemplo de este caso. Blas Pascal (1623-1662) puso en evidencia el fenómeno conocido con el nombre de paradoja hidrostática: hizo que se abrieran duelas de un tonel sólidamente construido y cubierto de agua, con un tubo estrecho en la parte superior, para lograrlo llenó de agua el tubo, es decir, añadió al peso total uno insignificante.

Tiempo después de que Pascal realizará el experimento, Leonardo da Vinci estableció lo que se conoce como ley de Pascal:

OBJETIVO: Demostrar la Ley de Pascal. EQUIPO: Aparato de Pascal

ANÁLISIS: La paradoja hidrostática fue planteada por primera vez por Stevin (1548-1620) a partir del uso de recipientes con distintas características geométricas. Él observó que el peso del líquido contenido en un recipiente puede ser diferente a la fuerza debido a la presión del líquido sobre el fondo del recipiente. (Ver figura 4)

Esta paradoja se presenta si descuidamos las fuerzas que el líquido ejerce sobre las paredes del recipiente, en el caso de que las paredes no sean verticales un

componente de la fuerza sobre ellas contribuye en la formación del peso. (Ver figura 5)

Stevin, basado en su experimento, dedujo la presión debida a una columna líquida como se indica en la figura 6, donde se muestra un tanque que contiene un líquido hasta una cierta profundidad H, si consideramos un prisma vertical de líquido con un área A, la presión total sobre la base del prisma será:

𝐹 𝑃= 𝐴

Donde: F es la fuerza ejercida por el líquido sobre la base del mismo. A es el área transversal del prisma. Pero de la segunda ley de Newton se desprende:

𝑊 𝑦𝐴𝐻 𝑃= = = 𝑦𝐻 𝐴 𝐴 De la ecuación anterior se entiende que la intensidad de la presión que un líquido ejerce sobre una superficie cuando el área de contacto es constante sólo depende de la profundidad o altura del líquido sobre la base de contacto.

METODOLIGÍA: 1. Sujete el aparato de Pascal por la base, colóquelo en el banco de hidrostática y nivélelo. 2. Ubique el contrapeso del aparato de Pascal en una posición, de tal forma que permanezca constante para los tres recipientes diferentes. 3. Coloque el tubo cilíndrico en el aparato de Pascal, llénelo cuidadosamente con agua hasta alcanzar el punto de equilibrio, el cual será alcanzado cuando la gota del nivel se encuentre entre las dos líneas negras. 4. Marque con la varilla del aparato de Pascal la altura de la superficie libre del agua dentro del recipiente cilíndrico. 5. Retire el recipiente cilíndrico y coloque el cónico. Agregue agua hasta alcanzar el equilibrio. Compare la altura alcanzada en este recipiente con respecto al otro con la ayuda de la varilla. 6. Repita el paso anterior para el recipiente cónico invertido. 7. Mueva el contrapeso del aparato de Pascal a otra posición y repita los pasos 3, 4, 5 y 6 del experimento.

CONCLUSIONES: La paradoja de Pascal es una entre tantas otras muchas de índole matemática. Esto nos enseña que para comprender las matemáticas hay que tener cierto grado de abstracción para así llegar a resultados o conclusiones lógicas. En este experimento pudimos observar cómo se cumplía esta paradoja y además de eso de forma presencial. Hay muchas otras paradojas para resolver muchos otros cuestionamientos o problemas tanto matemáticos como filosóficos; tan solo es cuestión de enfoques.