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• Vasily Rencoret Zubkov

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Complemento de Matemática Facultad de Ingeniería CIEN – 468 CICLO 2016-10 Lic. Maritza Lizeth Salazar Vega

APLICACIONES DE CÓNICAS. LA RECTA – PARÁBOLA CIRCUNFERENCIA 1. Una compañía fabrica dos productos y dispone de 120 hs semanales para su elaboración. Cada unidad del producto A requiere 3 horas de trabajo; cada unidad del producto B requiere 2,5 horas de trabajo. Encontrar la ecuación que permita producir “x” unidades de A e “y” unidades de B, disponiendo para su elaboración de 120 hs semanales de trabajo. ¿Cuántas unidades de A pueden fabricarse si se decide elaborar 30 unidades de B? Si la gerencia decide fabricar un único artículo ¿cuál será la cantidad máxima de A y cuál será la cantidad máxima de B que puede elaborarse? 2. Un fabricante de zapatos colocará en el mercado 50 (cientos de pares) cuando el precio es de $50 el par y 100 (cientos de pares) cuando el precio es $75 el par. Encontrar la ecuación lineal de oferta, en forma analítica y gráfica. Hallar el precio de cada par de zapatos, cuando se ofrecen al mercado 80 (cientos de pares). 3. Una compañía fabrica dos productos diferentes, A y B. La elaboración de cada unidad del producto A cuesta 6 $ y la elaboración de cada unidad del producto B cuesta 4$. La compañía insiste en que los costos totales de los dos productos deben ser de 300$. Hallar la ecuación lineal que exprese la siguiente relación: el costo total de fabricar x unidades del producto A e y unidades del producto B sea igual a 300$. Si la compañía aceptó producir un pedido de 40 unidades del producto A: ¿Cuántas unidades del producto B deberán fabricarse si los costos totales se mantienen en 300$? 4. El beneficio, en miles de dólares, que se obtiene al vender a x dólares una unidad de un determinado producto viene dado por la fórmula B(x) = – x 2 + 10x – 21 a) Representa la función B(x) b) Determina el precio al que hay que vender el producto para obtener el máximo beneficio. 5. La demanda y la oferta de un determinado producto en función del precio x son: Oferta: y = x2 Demanda: y = – x2 + 3 donde x se expresa en soles, e y es la cantidad ofertada o demandada. a) Halla el punto de equilibrio algebraicamente. b) Representa las funciones y comprueba el resultado.

Complemento de Matemática Facultad de Ingeniería CIEN – 468 CICLO 2016-10 Lic. Maritza Lizeth Salazar Vega

6. Un cristalero quiere hacer marcos rectangulares para espejos que tengan 12 m de perímetro. a) Escribe la fórmula que expresa el área de los rectángulos en función del lado x. b) Representa la gráfica. c) ¿Para qué valor de x se hace máxima el área del espejo? 7. Si las torres de un puente colgante tienen una separación de 400 metros y los cables están atados a ellas a 200 metros arriba del piso del puente, ¿qué longitud debe tener el puntal que está a 50 metros de la torre?. Supongamos que el cable toca el piso en el punto medio V del puente. 8. La función para la demanda de un cierto producto está dada por:

x  f ( p )  1500  50 p

Donde “x” representa el número de unidades demandadas y “p” el precio. a. Encuentre una relación de la ganancia mensual en función del precio, teniendo en cuenta que el costo de cada producto es 8 dólares b. Determine el precio que hace máxima la ganancia. c. Determine la magnitud de la ganancia máxima. d. La gráfica de la relación de la ganancia. e. ¿Para qué valores de p, la ganancia es cero? 9. ¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando la ciudad de Piura a una distancia constante de 4 km de la torre del aeropuerto, esperando instrucciones para su aterrizaje? 10. Un servicio sismológico de Lima detectó un sismo con origen en la ciudad de Piura a 5 km este y 3 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? Utilizando esta ecuación, indica si afectó a la ciudad de Piura. 11. Un barco se mantiene en el mar a una distancia de 5 km del puerto, si se considera el puerto como el centro ¿Cuál es la ecuación que describe la trayectoria? 12. Irma compra a su hijo un pastel de 80cm de largo por 30cm de ancho y al repartirlo hace un corte circular en el centro de un diámetro de 6cm ¿Cuál es la ecuación que representa el corte? 13. En el patio de una escuela se tiene una alberca circular de 4m de radio la

cual está situada con respecto a una columna a una distancia de 5m al norte y 6m al este ¿Cuál es la ecuación que representa la alberca?