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• Francisco Alvarez

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TAREA SEMANA 6

Ingeniería de los materiales II.

Pablo San Juan Sepúlveda

RESISTENCIA DE MATERIALES Instituto IACC

25 Diciembre 2017

DESARROLLO 1.- De acuerdo a las imágenes a ¿cuál tipo de esfuerzo están sometidos cada uno de los elementos señalados? Identifique, completando la tabla de a continuación.

Elemento Ala de avión Ruedas y tren de aterrizaje Vidrio de la chimenea Tornillo pasador del grillete Mecha del taladro a taladrar

Tipo esfuerzo Esfuerzo de flexión Esfuerzo de compresión Esfuerzo térmico Esfuerzo cortante Esfuerzo torsión

2.- Determine la carga crítica de pandeo (Pcr) en una columna de acero de sección transversal cuadrada de 12 mm por lado y 300 mm de longitud. La columna está elaborada con acero AISI 1040, laminado en caliente. Uno de sus extremos se soldará rígidamente a un apoyo firme y el otro se conectará por medio de una junta de pasador (empotrada). Considere para el material un módulo elástico de 207 GPa y un esfuerzo de fluencia de 414 MPa.

Datos: L efectiva: 0.7L = 0.7*300 = 210mm A: 12*12=144 mm2 Modulo elástico: 207 GPa Esfuerzo fluencia 414 MPa

𝜋2𝐸 ∗ 𝐼 𝜋2𝐸 ∗ 𝐴 𝑃𝑐𝑟 = = 𝐿2 (𝑆𝑟 )2 Momento de inercia del perfil utilizado: 𝐵 ∗ ℎ3 𝐼= = 1728 𝑚𝑚4 12

𝑃𝑐𝑟 =

𝜋 2 𝐸 ∗ 𝐼 3.142 ∗ 207𝑥109 𝑃𝑎 ∗ 1728𝑚𝑚4 = = 3.92𝑥1010 𝐿2 (300𝑚𝑚)2

Se debe calcular la relación de esbeltez efectiva real y compararla con la constante de la columna, como la esbeltez no es mayor a la constante de la columna, esta no sufrirá Pandeo.

3.- Determine el valor de choque térmico (R) en calentamiento y enfriamiento (máximo cambio de temperatura permitido) para el carburo de silicio (SiC). Los valores de las propiedades del material son los siguientes:

Los datos para resolver el problema vienen dados en la tabla de propiedades. 𝜎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (1 − 𝑣) 4000 𝑀𝑃𝑎(1 − 0.17) 3320 𝑅 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = = = −6 −1 𝐸 𝑎1 410000 𝑀𝑃𝑎 ∗ 4,6𝑥10 °𝐶 1.886 = 1760,3 °𝐶 𝜎𝑟 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (1 − 𝑣) 175 𝑀𝑃𝑎(1 − 0.17) 145.25 = = −6 −1 𝐸 𝑎1 410000 𝑀𝑃𝑎 ∗ 4,6𝑥10 °𝐶 1.886 = 77 °

𝑅 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =

4.- Para la conexión mostrada en la siguiente figura, calcule el esfuerzo cortante sobre el pasador al aplicar una fuerza de 50 kN en el eje inferior. El diámetro del pasador (ver letra C en la imagen) es de 25 mm.

Datos: Fuerza cortante = 50 kN Diámetro pasador = 25mm= 0.025 m 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = 𝜏 =

𝐹𝐶 𝐴

Nos falta el área del pasador 𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋𝑥0.0252 = 0.0019𝑚2 Ahora calculamos el esfuerzo: 𝜏=

𝐹𝐶 50000 𝑁 𝑁 = = 2631578.9 = 2.63 𝑀𝑃𝑎 𝐴 0.019𝑚2 𝑚2

5.- Determine el diámetro mínimo necesario de un eje de sección circular, con un largo de 300 mm hecho con aleación de aluminio, si el ángulo de torsión máximo permitido es de 0,08 grados (0,0014 rad) cuando se somete a un par de torsión de 8,5 N-m.

Datos: Largo:300mm L = 0.3m Material: aleación de aluminio Modulo elástico de cortadura 26 G Angulo de torsión máximo: 0.08 grados = 0.0014 rad Par de torsión 8.5 N-m T

Ocuparemos la fórmula de ángulo de torsión para despejar la variable J y con ello despejar D en la segunda ecuación. 𝑇∗𝐿 = 𝐽∗𝐺 8.5 𝑁𝑚 ∗ 300𝑚𝑚 0.0014 𝑟𝑎𝑑 = = 𝐽 ∗ 26𝑥109 𝑁/𝑚2 8.5 𝑁𝑚 ∗ 300𝑚𝑚 2550 𝐽= = 0.00007 𝑚𝑚4 9 2 0.0014 𝑟𝑎𝑑 ∗ 26𝑥10 𝑁/𝑚 36400000 𝜃=

Reemplazamos en la segunda fórmula y despejamos el diámetro: 𝜋𝐷4 32 𝐽 ∗ 32 = 𝐷4 𝜋 𝐽=

4 0.00007 ∗ 32 𝐽 ∗ 32 √ =𝐷= √ = 0.16𝑚𝑚 = 𝐷 𝜋 𝜋

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Bibliografía IACC (2017). Resistencia de Materiales. Contenidos de la semana 6.