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EJERCICIO 1

Jorge Ivan Martinez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS DE TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA

FACATATIVA, CUNDINAMARCA 2019

Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración. Desarrollar

los

ejercicios

seleccionados

derivando

𝐹′(𝑥)

siguientes funciones

𝑥2

𝐹 (𝑥) ∫ 𝑡(3 + 𝑡)𝑑𝑡 𝑥 2



Expandimos (3 + 𝑡)𝑡: 3𝑡 + 𝑡 2 (3 + 𝑡) 𝑡(3 + 𝑡)



Poner los paréntesis utilizando 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 𝑎 = 𝑡, 𝑏 = 3, 𝑐 = 𝑡 𝑡. 3 + 𝑡𝑡 3𝑡 + 𝑡𝑡 𝑡𝑡 = 𝑡 2 𝑡𝑡



Aplicamos las leyes de los exponentes 𝑎𝑏 . 𝑎𝑐 = 𝑎𝑏+𝑐

𝑡𝑡 = 𝑡1+1 𝑡1+1 𝑡2 3𝑡 + 𝑡 2 𝑥2

∫ 3𝑡 + 𝑡 2 𝑑𝑡 𝑥 2



Aplicamos la regla de la suma ∫ 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫(𝑥)𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥

de

las

𝑥2

∫ 3𝑡𝑑𝑡 + 𝑡 2 𝑑𝑡 𝑥 2

𝑥2

∫ 3𝑡𝑑𝑡 

𝑥 2

Sacar la constante ∫ 𝑎. 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑥2

3. ∫ 𝑡𝑑𝑡 𝑥 2



Aplicamos la regla de la potencia ∫ 𝑥 𝑎 𝑑𝑥

3[



𝑥 𝑎+1 ,𝑎 𝑎+1

≠ −1

𝑡1+1 𝑋 2 ] 1 + 1 𝑥2

Simplicamos

𝑡 2 𝑥2 3⌈ ⌉ 𝑥 2 2 

𝑡2

4

Calcular los limites ⌈ ⌉ 𝑥𝑥 = 2 2

𝑥4 2

−

𝑥2 8

𝑎

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) = 𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑏− (𝐹(𝑥)) − 𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑎+ (𝐹(𝑥)) 𝑏

𝑡2 𝑥2 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥+ ( ) = 2 8 2 𝑡2 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥+ ( ) 2 2



Sustituir la variable

𝑥 2 (2) 2



Simplificar

𝑥 2 2

( ) 2

∶

𝑥2 8

𝑥 2 (2) 2 𝑥 2 𝑥2 ( ) = 2 2 2 𝑥 2 ( ) 2 

𝑎 𝑐

𝑎𝑐

Aplicamos la leyes de los exponentes (𝑏 ) = 𝑏𝑐

𝑥2 22 𝑥2 22 2 

Aplicamos las propiedades de las fracciones

𝑏 𝑐 𝑎

=

𝑏 𝑐.𝑎

𝑥2 22 . 2 22 . 2 = 23 

Aplicamos la leyes de los exponentes 𝑎𝑏 . 𝑎𝑐 = 𝑎𝑏+𝑐

22 . 2 = 22+1

23 𝑥2 23 23 = 8 𝑥2 8 𝑡2 𝑥4 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥 2 − ( ) = 2 2 𝑡2 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥 2 − ( ) 2 

Sustituir la variable 2

𝑥2 ( ) 2

(𝑥 2 )2 = 𝑥 4 (𝑥 2 )2 

𝑐

Aoicar las leyes de los exponentes (𝑎𝑏 ) = 𝑎𝑏𝑐

𝑥 2.2 𝑥4 𝑥4 2

3(

𝑥4 𝑥2 − ) 2 8

𝑥2

𝑥6 𝑥3 ∫ 𝑡 𝑑𝑡 = − 𝑥 3 24 2

2

𝑥2

∫ 𝑡 2 𝑑𝑡 𝑥 2



Aplicamos la regla de la potencia ∫ 𝑥 𝑎 𝑑𝑥

𝑥 𝑎+1 ,𝑎 𝑎+1

≠ −1

𝑡 2+1 𝑋 2 [ ] 2 + 1 𝑥2 

Simplificar

𝑡 3 𝑋2 [ ] 𝑥 3 2 

Calcular los llimites

𝑡 3 𝑋2 𝑥 6 𝑥 3 [ ] 𝑥 = − 3 2 3 24 𝑎

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) = 𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑏− (𝐹(𝑥)) − 𝑙𝑖𝑚𝑥→𝑎+ (𝐹(𝑥)) 𝑏

𝑡3 𝑥3 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥+ ( ) = 3 24 2 𝑡3

𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥+ ( ) 3 2



Sustituir la variable 3

𝑥 ( ) 2 3 

Simplicar 3

𝑥 𝑥3 ( ) : 2 24 3 3

𝑥 ( ) 2 3 𝑥 3 𝑥3 ( ) = 3 2 2 𝑥 3 ( ) 2 

𝑎 𝑐

𝑎𝑐

Aplicar las leyes de los exponentes (𝑏 ) = 𝑏𝑐

𝑥3 23 𝑥3 23 3 

Aplicamos las propiedades de las fracciones

𝑏 𝑐 𝑎

𝑥3 23 . 3 3 2 . 3 = 24 𝑥3 24

𝑏

= 𝑐.𝑎

𝑡3 𝑥6 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥 2 − ( ) = 3 3 3 𝑡 𝑙𝑖𝑚𝑡→𝑥 2 − ( ) 3 

Sustituir variable

𝑥2 3 ( ) 3 (𝑥 2 )3 = 𝑥 6 𝑥6 3 𝑥6 𝑥3 − 3 24 𝑥4 𝑥2 𝑥6 𝑥3 3( − ) + − 2 8 3 24