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Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY

Facultad de mecánica ESCUELA DE INGENIERIA EN Mantenimiento Estadística Deber de estadística # 1 Resolver el siguiente cuestionario ARMIJOS bolaños FREDDY Código 343 RIOBAMBA – ECUADOR

1. Consulte cinco definiciones de estadística

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Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY

✔ "La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954). ✔ "La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares". (Gini, 1953). ✔ “La estadística es la ciencia, es decir, el conocimiento de los métodos para manejar e interpretar datos numéricos a partir de una información” (Homero Robalino). ✔ "La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. (Murria R. Spiegel, 1991 ) ✔ La estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra. Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) 1. ¿Qué diferencia existe entre población y muestra? Población.- Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características similares o comunes. Muestra.- Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos. 2. ¿Escriba al menos cinco características de algún elemento o conjunto de elementos que pueda analizar la estadística? ✔ El nivel de formación en una provincia. ✔ Encuesta de popularidad de las autoridades que rigen a una nación. ✔ La calidad de producto que desea una población a consumir. ✔ El estudio financiero de cada persona. ✔ El numero de paros que realiza alguna empresa para el mantenimiento.

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1. ¿A

que nos referimos con amplitud, marca de clase, frecuencia

relativa y frecuencia acumulada? Amplitud: (Rango o Amplitud total recorrido).- Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es el número de diferentes valores que toma la variable en un estudio o investigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango es el tamaño del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R. Marca de clase: Es la media de cada intervalo. Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de un dato al cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de todas las frecuencias relativas de los datos de un estudio tiene que ser igual a 1. Frecuencia acumulada: Se llama frecuencia absoluta de un dato al número de veces que ha salido ese dato o resultado. La suma de las frecuencias absolutas de todos los datos que se han obtenido en la encuesta o estudio, ha de ser igual al número total de datos. 2. ¿Anote al menos cinco razones por las que usted necesita aprender estadística? ✔ Para calcular la edad de una población ✔ El promedio de asistencia de los estudiantes de una escuela. ✔ Temperatura ambiente en los meses de verano. ✔ El promedio de las calificaciones de los estudiantes politécnicos. ✔ Para realizar estudios de mercado. 1. ¿Por qué son útiles los métodos gráficos? Los gráficos son importantes por que: ✔ Nos permiten identificar anomalías en la distribución de la variable. ✔ Nos permite identificar discontinuidades. ESCUELA DE INGENIERIA EN Mantenimiento

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✔ Nos permite identificar las intermitencias en el comportamiento de la variable

1. con los siguientes datos construya un histograma en Excel e indique cual es su conclusión al observar el histograma Limites de clase 100-96 95-91 90-86 85-81 80-76 75-71 70-66 65-61 60-56 55-51 50-45

Frecuen cia 1 2 5 12 10 12 5 7 4 1 1

2. ¿Qué es ojiva? La ojiva o también llamado grafico de frecuencias acumuladas

construida con

segmentos de líneas rectas que unen los puntos obtenidos al colocar en el eje horizontal a s limites superiores de clase y en el vertical las frecuencias absolutas o relativas. 3. ¿con los datos anteriores construya la grafica estadística de pastel?

4. ¿Cuáles son y para qué sirven las medidas de tendencia central? Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos, estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos. Las principales son las siguientes: Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media siendo las más utilizadas. ESCUELA DE INGENIERIA EN Mantenimiento

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a) Media aritmética.- Es la sumatoria de todos los valores de x y dividido para en número de ellos. b) Media geométrica.- Para calcular la media geométrica primero se eleva cada valor al número de veces que se a repetido. Se multiplican todos estos resultados y al producto final se le calcula la raíz N siendo “n” el total de datos de la muestra. c) Mediana.- es el valor central de un conjunto de valores de x. d) Moda.- la moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre con mayor frecuencia, es decir, es el calor que mas se repite. 5. ¿Por qué tiene importancia el estudio de los cuartiles, explique con un ejemplo? Por que distribuyen una serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, y concentra en 25% de los resultados.

Li - Ls 1650-1800 1500-1650 1350-1500 1200-1350 1050-1200 900-1050 750-900 600-750 450-600 300-450 150-300 0-150

Q1 = Li +

n 4 − fam ×i f

Q1 = 150 +

F. Acumulada 1378 1337 1324 1316 1302 1269 1221 1163 1087 859 601 247

Q2 = Li +

344,5 − 247 × 150 354

Q1 = 191,31

Frecuenc ia 41 13 8 14 33 48 58 76 228 258 354 247

2n 4 − fam ×i f

Q2 = 300 +

689 − 601 × 150 258

Q2 = 351,16

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Q3 = Li +

3n 4 − fam ×i f

Q3 = 450 +

1033,5 − 859 × 150 228

Q3 = 564,80 6. ¿Cómo utilizamos la desviación estándar, cual es su finalidad? La desviación estándar es una medida de la dispersión o variabilidad de los datos respecto al valor medio. Su finalidad es expresar en las mismas unidades que los datos originales ya que toma la magnitud de todos y cada uno de los datos de la muestra. 7. La varianza es la raíz cuadrada de la desviación, ¿Por qué? No por que, varianza= s2 donde “s” es la desviación; por lo tanto s =

, la

varianza desviación es la raíz cuadrada de la varianza.

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA BIBLIOGRAFÍA DE CANAVOS 1.2 la demanda diaria en unidades de un producto, durante 30 días de trabajo es:

Max Min

38 67 28 49 47 67 28

35 63 25 78 66 78 25

76 33 36 48 58 76 33

58 69 32 42 44 69 32

48 53 61 72 44 72 44

59 51 57 52 56 59 51

a) Construir las distribuciones de frecuencia relativa, frecuencia acumulada. b) Con la distribución determine los tres cuartiles c) Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media, desviación mediana, empleando datos agrupados como los no agrupados, y compare los dos conjuntos de resultados

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d) Comentar la naturaleza de esta distribución de frecuencias, cuando se compara con la del ejercicio 1.1 Resolución Max‐Max=78 Min‐Min=25 R=Max.Max‐Min.Min R=78‐25 R=53

cla se 1 2 3 4 5 6

limites reales 24.5-34.5 34.5-44.5 44.5-54.5 54.5-64.5 64.5-74.5 74.5-84.5

Q=1+3.32logN Q=1+3.32log30 Q=5.9≈6

frecuen cia 4 6 7 7 4 2

frecuencia relativa 0.1333 0.3 0.2333 0.2333 0.1333 0.0666

Σf = 30

Σf = 1.00

Q1=Li+ NA - fif media.C Q1=41.28 %

C=RQ C=536 C=8.33≈9 frecuencia acumulada 4 10 17 24 28 30

Q2=Li+ NA – fif mediana.C Q2=50.82%

Xj 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Σ Xj = 327

Q3=Li+ NA – fif mediana.C Q3=60.57 %

x= fxN

x= XiN

x=155930

x=3276

x=51.833

x=54.5

Mediana

Mediana=49.5-59.52 Md=54.5

Md=Li+ NA – fif mediana.C Md=44.5+ 302 – 107.9 Md=50.9

Moda

Fx 118 237 346.5 416.5 278 159 Σ fx =1559

Mo=5.4

Mo=li+ ∆1∆1+∆2 Mo=44.5+ 11+0

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Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY S=fXj-x 2N S=6136.66730 S=14.3 S=fXj-x 2n

S=1792.77346 S=14.3

Mo= fjXj-x N Mo= 359.230 Mo=11.97 Mo= Xj-x n

Mo= 906 Mo=15

Media= fjXj-mediana N = 359.230 =11.856 Media= Xj-mediana n

= 906 =15

fXj-x 2=6136.667 fjXj-x 2=359.32

1.4 la siguiente tabla muestra las ventas, en miles de dólares, de 20 vendedores de una compañía de computadoras:

Max Min

40.2 26.9 44.2 31.7 44.2 26.9

29.3 28.7 32.3 36.8 36.8 28.7

35.6 99.8 55.2 45.2 99.8 35.6

88.2 35.6 50.6 25.1 88.2 25.1

42.9 37.8 25.4 39.7 42.9 25.4

a) Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación mediana, recorrido intercuartil, y recorrido interdecil b) ¿Qué medidas de tendencia central y dispersión se elegirían y Por qué? Max.Max=99.8 Min.Min=25.1

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R=Max.Max-Min.Min R=99.8-25.1 R=74.7

Q=1+3.32logN Q=1+3.32log20 Q=5.31≈5

clase

limites reales

1

25.09540.095 40.09555.095 50.09570.095 70.09585.095 85.095100.095

2 3 4 5

C=RQ C=74.75 C=14.94≈15

frecuenc ia 12

Xj

fx

32.595

391.14

f ( Xj mediana)² 27

5

44.595

237.97

551.25

1

62.595

52.592

812.25

0

77.595

0

0

2

92.595

195.19

6844.5

Σf = 876.9

Σf = 8235

Σf = 20

Md=Li+ NA – fif mediana.C

x= fxN

Md=55.095+ 202 – 171.15

x= 876.920

Md=49.905

x=43.845 1.6

los siguientes datos agrupados representan los datos por almacenamiento,

para los 50 mas grandes detallistas durante el año 1979 limites de estructura de la frecuenci clase a 1.10-1.86 4 1.87-2.63 14 2.64-3.40 11 3.41-4.17 9 4.18-4.94 7 4.95-5.71 1 5.72-6.48 2 6.49-7.25 2 a) Graficar la distribución de frecuencias b) Calcular la media y la moda ESCUELA DE INGENIERIA EN Mantenimiento

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c) Calcular la varianza, desviación estándar, y desviación media. limites de estructura de la frecuenci marca de clase a f. acumulada f. relativa clase 1.10-1.86 4 4 0.08 1.48 1.87-2.63 14 18 0.28 2.25 2.64-3.40 11 29 0.22 3.02 3.41-4.17 9 38 0.18 3.79 4.18-4.94 7 45 0.14 4.56 4.95-5.71 1 46 0.02 5.33 5.72-6.48 2 48 0.04 6.1 6.49-7.25 2 50 0.04 6.87 Σf = 50 Σf = 1 Σxj=33.4

fjxj

fjxj- x2

5.92 31.5 33.22 34.11 31.92 5.33 12.2 13.74 fjxj=197.94

fjxj- x

14.119 17.212 1.262 1.673 10.10 3.886 15.028 24.657 fjxj- x2=87.9382

fjxj- mediana

7.515 15.532 3.727 3.881 8.408 1.971 5.582 7.022 fjxj- x =53.53

6.574 12.230 1.139 5.998 16.954 2.206 5.952 7.493 fjxj- mediana=51.6488

Media x= fjxjN x=197.9450 x=3.3508

Mediana Md=Li+ NA – fif mediana.C Md=2.64+ 502 – 1811.0.76 Md=3.1236

Moda Mo=li+ ∆1∆1+∆2 Mo=2.64+ 33+2 Mo=3.096

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Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY DM=53.5350 DM=1.0706

Desviación estandar S=fjxj- x2N S=87.938250 S=1.32618

Desviación Mediana Dmediana=fjxj- medianaN Dmediana=51.648850

Varianza S2= 1.758765 Desviación Media

Dmediana=1.032976

DM=fjxj- x N

1.8 Se seleccionaron de un proceso de fabricación, aleatoriamente, 20 baterías y se llevo a cabo una prueba para determinar la duración de estas, los siguientes datos representan el tiempo de duración, en horas, para las baterías: 52. 5 58. 9 62. 3 56. 8

62. 7 57. 3 64. 4 53. 1

58. 9 60. 4 52. 7 63. 1

65. 7 59. 6 54. 9 63. 2

49. 3 58. 1 48. 8 63. 3

a) determinar la media, mediana b) determinar la desviación estándar, desviación media, desviación mediana 52.5 58.9 62.3 56.8 62.3 52.5

Max Min

62.7 57.3 64.4 53.1 64.4 53.1

58.9 60.4 52.7 58.7 60.4 52.7

Max.Max=65.7 Min.Min=48.8 R=Max.Max-Min.Min R= 65.7 – 48.8 R= 16.9 Q= 1 + 3.32 lg 10 ( 20 ) Q= 5.32 = 5 Categorí as 1 2 3

L. de clase 48.7552.75 52.7556.75 56.75-

65.7 59.6 54.9 61.6 65.7 54.9

49.3 58.1 48.8 63.3 63.3 48.8

C=

16.9 5 C= 3.38 = 4

frecuenci f. a acumulada f. relativa

M. de clase

f.X

4

4

0.2

50.75

203

2 8

6 14

0.1 0.4

54.75 58.75

109.5 470

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60.75 60.7564.75 64.7568.75

4 5

5

19

0.25

62.75

313.75

1

20

0.05 Σ f. rel = 1

66.75

66.75 Σ f.x = 1163

Σf = 20

Md = L inf +

*c

j fm Media Media =

=

∑ fx Mediana Md = =

(4)

4 8

1163 20

N

N 2

Md = 56.75 +

= 58.15

Md = 58.75

= 10

20 2 )2

(x-

x 54.76 11.56 0.36 21.16 73.96

x 219.04 23.12 2.88 105.8 73.96 Σ = 424.8

Desviación estandar S= = 4.73

( 424.8) 20 − 1

2

Desviación media

)2

F( x -

(x-

)

x 7.4 3.4 0.6 4.6 8.6

F( x -

)

x 29.6 6.8 4.8 23 8.6 Σ = 72.8

(xMd ) 8 4 0 4 8

DM =

F( x – Md ) 32 8 0 20 8 Σ = 68

= 3.64

72.8 20 Desviación mediana

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DMd =

= 3.4

68 20 Los siguientes datos fueron registrados al determinar la temperatura de funcionamiento de una instalación

Min Max

90,7 90,6 88,6 85,6 90,9 94,7 92,1 88,1 87,8 86,4 85,6 94,7

92,6 93,4 93,5 85,5 91,7 86,5 87,1 87,3 90,6 89,4 86,5 93,5

88,1 85,6 85,8 90,1 85,9 88,3 89,2 91,5 93,4 90,1 85,6 93,4

87,3 89,5 89,9 92,9 88,5 90,8 91,6 95,5 85,6 93,4 85,6 95,5

91,5 90,1 89,3 88,2 89,4 94 91,2 86,5 89,5 84,2 84,2 94

Determinar la mediana, la moda y desviación estándar

Max.Max=95.5 Min.Min=84.2

Q= 6.64 = 7 C=

11.3 7

R=Max.Max-Min.Min R= 95.5– 84.2 R= 16.9 Q= 1 + 3.32 lg

10

C= 1.7= 2

( 50 )

84,2 85,6 85,8 85,9 86,4 86,5 87,1 87,3 87,8 88,1 88,2 88,3 88,5 88,6 89,3 89,4

1 111 1 1 1 11 1 11 1 11 11 1 1 1 1 11

1 3 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2

1 4 5 6 7 9 10 12 13 15 17 18 19 20 21 23

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89,5 89,9 90,1 90,6 90,7 90,8 90,9 91,2 91,5 91,6 91,7 92,1 92,6 92,9 93,4 93,5 94 94,7 95,5

LIMITES REALES Clase o categorías 84,15-85,85 85,85-87,55 87,55-89,25 89,25-90,95 90,95-92,65 92,65-94,35 94,35-96,05

111 1 111 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 111 1 1 1 1

3 1 3 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 Ef=50

26 27 30 32 33 34 35 36 38 39 40 41 42 43 46 47 48 49 50

f

x

fx

(x-x)

(x-x)2

f(x-x)2

5 7 8 15 7 6 2 ∑=50

85 86,7 38,4 90,1 91,8 93,5 95,2

425 606,9 707,2 1351,5 642,6 561 190,4 4484,6

-4,69 -2,99 -1,29 0,41 2,11 3,81 5,51

21,99 8,94 1,66 0,17 4,45 19,52 30,36

109,95 62,58 13,28 2,55 31,15 87,12 60,72 ∑=367,37

x= fjxjN

Mediana=89.82

x=4448.650 x=89.69 Md=Li+ NA – fif mediana.C Md=89.25+502-20151.7

Moda Mo=li+ ∆1∆1+∆2

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Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY Mo=98.25+77+8*1.7 Mo=90.04 S=fjxj- x2N

S=2.71

S=367.3750

Conclusión.- la moda y la mediana tienen resultados muy parecidos ya que varían con 0.13 de distancia por eso se puede decir que en este caso se parecen mucho. La desviación estándar el grado de dispersión en los valores de la desviación de frecuencia con respecto a la media aritmética. La mediana es el valor medio o valores intermedios que se usa para reducir valores extremos DETERMINAR LA PROBABILIDAD

1.-Al extraer una carta de una baraja bien mesclada se saca as, rey, o la j trébol, o Q diamante n52 PAz,K,Q,J=452+452+152+152=526 b).-al lanzar un par de dados salga la suma 8 N=6×6=36 P=536

A 6 2 4 5 3

B 2 6 4 3 5

2.-encontrar una tuerca defectuosa si entre 600 ya examinadas había 12 defectuosas N=600 P=1-12600=4950

3.- sumar 7u + 11 en una tirada de un par de dados 7 A 6

B 1

11 A B 5 6

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1 5 2 4 3

6 2 5 3 4

6

5

N=6×6=36 P=636+236=29

4.-Se saca al azar una bola de una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas. Halar la probabilidad de que la bola extraída sea: a) Roja o naranja PR=1075= 215 PR,N=1575= 15

PR,N=215+15=13

b) Ni roja ni azul PR=1075= 215 PA=2075= 415

P=1-215+415 P=1-0.4

P=0.6

c) No azul P=1-PA

P=1-2075 P=0.7333

d) Blanca PB=3075= 0.4

e) Roja, blanca, azul PR,B,A=1075+3075+2075

PR,B,A=0.8

5.- De la caja del problema anterior se saca una bola, se le pone y se hace una nueva extracción. Hallar la probabilidad de que: a) Ambas sean blancas PB=3075=25 PA*B=PA *PB PA*B=25* 25=425

b)

c) La primera sea roja y la segunda blanca

PR=1075= 215

PB=3075=25

PB*R=215* 25=475

ESCUELA DE INGENIERIA EN Mantenimiento

Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY

d)

e) Ninguna sea naranja

PN=1575= 15

P=1-125 P=2425

P=1-15*15

f) Ambas son rojas o blancas y de cada una P2R=1075*1075=4225

PA*B=4225+425+475 =52225

P2B=3075*3075=425

PA*B=1075*1075+3075*3075+1075*3075+3075*1075

PR*B=215*25=475

PA*B=64225

g) h) La segunda no sea azul PA=2075= 415 P=1-415

P=1115

i) La primera sea naranja PN=1575= 15 j) Al menos una sea azul PA=2075= 415 PA=415

PA1*A2=415+415-415* 415 PA1*A2=104225

PA2=415

6.- La probabilidad de que un hombre siga vivo es 25 años es de 3/5, y la de su esposa es de 2/3. Hallar la probabilidad de que en este momento: a) Ambos estén vivos F=evento Mujer

M=evento Hombre

PM1*F2=35+23=25

b) Solo el hombre viva

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Estadística Deber de estadística # 1 ARMIJOS Bolaños FREDDY P=1-PM

PM=35

P=1-23=13

35*13=15

PM=PM*PF

c) Solo viva la esposa P=1-PF

PF=23*25=415

P=1-35=25

d) e) Al menos uno esté vivo

PF=PF*PM

PM1*F2=PM1+PF2-PM1*F2 PM1*F2==23+25-23*25

PM1*F2==1315

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