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• yovana

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2.-Un Técnico Forestal, debe revisar 3 faenas: Poda, Raleo y Cosecha, y dispone de 4 días. Según la dedicación en días que le de a cada faena, éstas tendrán una probabilidad de fracasar, y con ello fracasar la faena total, por lo que puede ser despedido. Por ello, dicho Técnico desea minimizar la probabilidad de ser despedido minimizando la probabilidad de que las 3 tareas fracasen al mismo tiempo. Dedicación \ Faenas

Poda

Raleo

Cosecha

0 día

0.50

0.60

0.40

1 día

0.42

0.51

0.35

2 días

0.36

0.41

0.21

3 días

0.25

0.36

0.18

Un día no asignado a una faena no tiene valor asociado. A lo más se puede asignar 3 días a una misma faena. SOLUCIÓN: Etapas: Son 3. La etapa 1 es el proceso de asignación de días a Poda. La etapa 2 es el proceso de asignación de días a Raleo. La etapa 3 es el proceso de asignación de días a Cosecha. Estados: Son los días disponibles para ser asignados, y van de 0 a 4, dependiendo de las etapas. La etapa 1 tiene 1 estado factible y es: tener 4 días disponibles para ser asignados. Las variables de decisión son 3: X1, X2, X3 y representan: Cuántos días asignar a la faena poda, Cuántos días asignar a la faena de raleo, Cuántos días asignar a la faena de cosecha; respectivamente. La Función Objetivo y las restricciones forman en el modelo para este problema y es: P: Min( p(X1)*p(X2)*p(X3) ) ; s.a: X1+X2+X3  4 ; Xi 0,1,2,3; i=1,2,3 La probabilidad de ser despedido en este momento es: 0.5*0.6*0.4 =0.12, que es de un 12%, y con los 4 días disponibles desea minimizar esa probabilidad. Los cálculos.

n=3

S \ X3

0

1

2

3

F3*

X3*

0 1

0.4*1=0.40 0.4*1=0.40

0.35*1=0.35

-

-

0.40 0.35

0 1

2

0.4*1=0.40

0.35*1=0.35

0.21

-

0.21

2

3

0.4*1=0.40

0.35*1=0.35

0.21

0.18

0.18

3

4

0.4*1=0.40

0.35*1=0.35

0.21

0.18

0.18

3

n=2 S\X 2 1 2 3 4

n=1 S\X 1 4

0

1

2

3

F2*

0.6*0.35=0.21 0 0.6*0.21=0.12 6 0.6*0.18=0.10 8 0.6*0.18=0.10 8

0.51*0.40=0.20 40 0.51*0.35=0.17 85 0.51*0.21=0.10 71 0.51*0.18=0.09 18

-

-

0.2040

X2 * 1

0.41*0.40=0.16 40 0.41*0.35=0.14 35 0.41*0.21=0.08 61

-

0.1260

0

0.36*0.40=0.14 4 0.36*0.35=0.12 60

0.1071

1

0.0861

2

0

1

2

3

0.5*0.0861 = 0,04305

0.42*0.10 71= 0,044982

0.36*0.1260 0.25*0.2040 = 0,04536 = 0,051

F1*

X1*

0.0430 5

0

Respuesta: óptimo = 0.04305 (UN 4, 3%). La solución óptima es: X1 = 0; X2 = 2; X3= 2

La ruta óptima es:

4



4



2



2

Respuesta al problema planteado: La probabilidad mínima de ser despedido es 0.04305, es decir de un 4,3%, y la asignación óptima de días es: 0 días a la Poda, 2 días al Raleo, 2 Días a la Cosecha.